1. 甲骨文是我國的一種古代文字，下列甲骨文中，不是軸對稱的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】解：A選項中的圖形是軸對稱圖形，故A選項不合題意；
B選項中的圖形是軸對稱圖形，故B選項不合題意；
C選項中圖形是軸對稱圖形，故C選項不合題意；
D選項中的圖形不是軸對稱圖形，故D選項符合題意．
故選：D．
2. 若一個三角形的三個內(nèi)角的度數(shù)之比為，則這個三角形是（ ）
A. 銳角三角形B. 直角三角形
C. 鈍角三角形D. 銳角三角形或鈍角三角形
【答案】B
【解析】解：設(shè)這個三角形的三個內(nèi)角為，根據(jù)題意，得
，
解得，
∴，
所以這個三角形是直角三角形．
故選：B．
3. 下列長度的三條線段能組成三角形的是（ ）
A. ，，B. ，，
C. ，，D. ，，
【答案】B
【解析】解：A、，不能組成三角形，故A不符合題意；
B、，能組成三角形，故B符合題意；
C、，不能組成三角形，故C不符合題意；
D、，不能組成三角形，故D不符合題意．
故選：B．
4. 下列各圖中，作邊上的高，正確的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】解：A、是邊上的高，不符合題意；
B、是邊上的高，不符合題意；
C、是邊上的高，不符合題意；
D、是邊上的高，符合題意；
故選：D．
5. 要測量河兩岸相對的兩點A，B間的距離，先在的垂線上取兩點C，D，使，再定出的垂線，使A，C，E在一條直線上，如圖，可以證明，得到，因此測得的長就是的長．判定的理由是( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】解：，，
，
和中，
，
，
∴，
故選：A．
6. 如圖，已知，下列添加的條件不能使的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】解：A、由，，添加條件，可以由證明，故此選項不符合題意；
B、由，，添加條件，可以由證明，故此選項不符合題意；
C、由，，添加條件，即，可以由證明，故此選項不符合題意；
D、由，，添加條件，不可以由證明，故此選項符合題意；
故選D．
7. 如圖，一塊直角三角板的60度的頂點A與直角頂點C分別在平行線上，斜邊AB平分，交直線GH于點E，則的大小為( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵AB平分，∠CAB=60，
∴∠DAE=60，
∵FD∥GH，
∴∠ACE+∠CAD=180，
∴∠ACE=180-∠CAB-∠DAE=60，
∵∠ACB=90，
∴∠ECB=90-∠ACE=30，
故選：C．
8. 如圖所示，中，，，與相交于點，則的度數(shù)是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】解： 在和中，
，
，
，
，，
．
故選：D
9. 如圖，在中，，是邊上的高，，則下列結(jié)論中正確的是（ ）

A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】解：∵在△ABC中，∠ACB=90°，
∴△ACB是直角三角形，
∵∠A=30°，
∴AB=2BC，
∵CD是AB邊上的高，
∴∠CDA=90°，
∴∠ACD=60°，
∴∠DCB=30°，
∴BC=2BD．
故選：D．
10. 如圖，是中的角平分線，于點，，，，則的長是（ ）
A. 4B. 5C. 6D. 7
【答案】D
【解析】解：如圖，過點D作于點F，
∵是中的角平分線，，

∴，
∵，，，
∴．
故選：D．
二、填空題：（本題共6小題，每小題3分，共18分．）
11. 若一個多邊形的內(nèi)角和是其外角和的3倍，則這個多邊形的邊數(shù)是______．
【答案】8
【解析】解：設(shè)邊數(shù)為n，由題意得，
180（n－2）=3603，
解得n=8．
所以這個多邊形的邊數(shù)是8．
故答案為：8．
12. 已知點，與點關(guān)于x軸對稱，則的值為_______．
【答案】
【解析】解：∵點，與點關(guān)于x軸對稱，
∴，
∴，
故答案為：．
13. 如圖，AB=AC，點D在AB上，點E在AC上，DC、EB交于點F，△ADC≌△AEB，只需增加一個條件，這個條件可以是______．
【答案】AD=AE
【解析】解：添加條件：AD=AE，
在△ABE和△ACD中，

∴△ADC≌△AEB（SAS），
故答案為AD=AE．
14. 等腰三角形的一個內(nèi)角是，則它頂角的度數(shù)是______．
【答案】或
【解析】解：當(dāng)是等腰三角形的頂角時，則頂角就是；
當(dāng)是等腰三角形的底角時，則頂角是．
故答案為：或．
15. 如圖，在三角形紙片中，，，．沿過點B的直線折疊這個三角形，使點C落在邊上的點E處，折痕為，則的周長為____．
【答案】7
【解析】解：由折疊的性質(zhì)得：，，
，
的周長，
故答案為：7．
16. 如圖，中，的垂直平分線l與相交于點D，若的周長為，則_____．
【答案】12
【解析】解：∵l是的垂直平分線，
∴，
∵的周長為，，
∴，
∴，
∴，
故答案為：12．
三、解答題：（本大題共9個小題，第17、18、19題每小題6分，第20、21題每小題6分，第22、23題每小題6分，第24、25題每小題6分，共72分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．）
17. 如圖，在中，若，，，，求的度數(shù)．
解：，，
.
，，
，
．
18. 如圖，，，．求證：．

解：證明：，
，即，
在和中，
，
，
．
19. 如圖，在中，，點在邊上，且，連接，若，求的度數(shù)．
解：設(shè)，
，
，
，
，
，
，
，
在中，
即，
，
.
20. 如圖，三個頂點的坐標(biāo)分別為，，．

（1）在圖中作出關(guān)于y軸對稱的圖形；
（2）若P為x軸上一點，畫出點P，使得的值最小；
（3）計算的面積．
解：（1）即為所求，如圖：
；
（2）作點關(guān)于x軸對稱的點，

由兩點之間線段最短得：當(dāng)點、、共線時，取得最小值，
連接，則，
的值最小，
點P即為所求；
（3） ．
21. 把兩個含有角的直角三角板如圖放置，點D在上，連接，的延長線交于點F．

（1）求證：；
（2）若，求的長．
解：（1）證明：∵和都是等腰直角三角形，
∴，，，
在和中，
∵，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴①，
∵，
∴．
∵，
∴②，
∴由①、②得：．
22. 如圖所示，點M是線段上一點，是過點M的一條直線，連接，過點B作交于F，且．
（1）若，求的長；
（2）若，求證：．
解：（1）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴；
（2）證明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
在和中，
∵，
∴，
∴．
23. 如圖，在中，平分交于點，過點作交于點．
（1）求證：是等腰三角形．
（2）若平分的周長，的周長為，求的周長．
解：（1）證明：平分，
，
，
，
，
為等腰三角形；
（2）解：的周長為15，
，
，
，
，
平分△的周長，
．
24. 如圖，點O是等邊內(nèi)一點，．連接，．
（1）求證：是等邊三角形；
（2）求的度數(shù)；
（3）探究：當(dāng)為多少度時，是等腰三角形．
解：（1）證明：∵，
∴，，
，
是等邊三角形，
，
，
∴是等邊三角形；
（2）解：，
，
，
，
，
；
（3）解：當(dāng)為或或時，是等腰三角形，
，
∴，
∴，
∵是等邊三角形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵在中，，
∴，
∴，
∵是等腰三角形，
①當(dāng)時，
∴，
∴，
∴；
②當(dāng)時，
∴，
∴，
∴；
③當(dāng)時，
∴，
∴，
∴，
∴當(dāng)為或或時，是等腰三角形．
25. 如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，OA、OB、AB的長分別為a、b、c，且滿足，點P從A出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿射線AO勻速運動，設(shè)點P運動時間為t秒．
（1）A的坐標(biāo)為_________，B的坐標(biāo)為_________．
（2）如圖2，連結(jié)BP，當(dāng)t為何值時，BP平分∠ABO．
（3）過P作PD⊥AB交直線AB于D，交y軸于Q，在點P運動的過程中，是否存在這樣的點P，使POQ與AOB全等？若存在，請求出t的值；若不存在，請說明理由．
解：（1），
根據(jù)非負(fù)性得，
，
，
，，
故答案是：，；
（2）作，
平分，
，
，則，
，
即：，
，
，
當(dāng)秒時，平分，
（3）如圖，
當(dāng)時，
，
，
，
，
，
，
當(dāng)時，
，
同理可得：，
，
，
．

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