1.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是( )
A. B. C. D.
2.若關于x的一元二次方程x2+4x+c=0有兩個不相等的實數根，則c的值可能為( )
A. 6B. 5C. 4D. 3
3.下列方程中①2x2?13x=1②2x2?5xy+y2=0③7x2+1=0④y22=0是一元二次方程的( )
A. ①和②B. ②和③C. ③和④D. ①和③
4.參加夏季籃球聯(lián)賽的每兩支球隊之間都要進行一場比賽，共要比賽28場.設參加比賽的球隊有x支，根據題意，下面列出的方程正確的是( )
A. 12x(x+1)=28B. x(x+1)=28C. 12x(x?1)=28D. x(x?1)=28
5.二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)與一次函數y=ax+c在同一坐標系中的圖象大致為，并簡述理由．( )
A. B.
C. D.
6.二次函數y=ax2+bx+c的部分圖象如圖所示，對稱軸為x=?1，圖象與x軸相交于點(1,0)，則方程ax2+bx+c=0的根為( )
A. x1=1，x2=?3
B. x1=?1，x2=3
C. x1=1，x2=?13
D. x1=?1，x2=13
7.將點(1,2)繞原點逆時針旋轉90°得到的點的坐標是( )
A. (?1,?2)B. (2,?1)C. (1,?2)D. (?2,1)
8.如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，E為BC延長線上一點.若∠DCE=55°，則∠BOD的度數是( )
A. 75°
B. 110°
C. 130°
D. 140°
9.如圖，正五邊形ABCDE內接于半徑為3的⊙O，則陰影部分的面積為( )
A. 18π5
B. 12π5
C. 9π5
D. 6π5
10.在做拋硬幣試驗時，拋擲n次，若正面向上的次數為m次，則記正面向上的頻率P=mn.下列說法正確的是( )
A. P一定等于12
B. P一定不等于12
C. 多拋一次，P更接近12
D. 隨著拋擲次數的逐漸增加，P穩(wěn)定在12附近
二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。
11.方程x2=4x的解是______．
12.二次函數y=?x2+3x+3的圖象與y軸的交點坐標是______．
13.將拋物線y=?2(x+2)2向右平移3個單位長度，再向下平移4個單位長度得到的拋物線的函數解析式為______．
14.若點A(m,5)與點B(?2,n)關于原點對稱，則2m+n的值為______ ．
15.如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，E是BC延長線上一點，若∠BAD=105°，則∠DCE的度數是______°.
16.如圖，點A，B，C在⊙O上，∠ACB=30°，則∠ABO的度數是______ ．
17.如圖，正五邊形ABCDE內接于⊙O，F(xiàn)是CD弧的中點，則∠CBF的度數為______．
18.平面內有5個點A，B，C，D，E，直線AB與直線CD正好相交于點E，在這5個點中，過其中3個點能確定一個圓的概率是______ ．
三、計算題：本大題共1小題，共8分。
19.解下列一元二次方程：
(1)x2+10x+16=0；
(2)x(x+4)=8x+12．
四、解答題：本題共8小題，共58分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
20.(本小題8分)
如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的頂點坐標分別為A(2,4)，B(1,0)，C(5,1)．
(1)將△ABC繞原點O逆時針旋轉90°得△A1B1C1，其中A，B，C分別和A1，B1，C1對應，作出△A1B1C1；
(2)作出△ABC關于點O成中心對稱的△A2B2C2，并寫出△A2B2C2三個頂點的坐標；
(3)請求出△A2B2C2的面積．
21.(本小題6分)
已知a是方程2x2?7x?1=0的一個根，求代數式a(2a?7)+5的值．
22.(本小題6分)
將二次函數y=2x2+4x?1的解析式化為y=a(x+m)2+k的形式，并指出該函數圖象的開口方向、頂點坐標和對稱軸．
23.(本小題6分)
某工廠生產地方特色手工老棉鞋，它的成本價為20元/雙.該工廠利用網絡平臺銷售某一批老棉鞋，每天銷售量y(雙)與銷售單價x(元)之間的函數圖象如圖，已知圖象是直線的一部分．
(1)求y與x之間的函數表達式；
(2)若該工廠要求每天銷售量不低于320雙，當銷售單價為多少元時，每天獲得的利潤最大，最大利潤是多少元？
24.(本小題6分)
如圖，AB為⊙O的切線，B為切點，過點B作BC⊥OA，垂足為點E，交⊙O于點C，連接CO并延長CO與AB的延長線交于點D，連接AC．
(1)求證：AC為⊙O的切線；
(2)若⊙O半徑為3，OD=5.求線段AD的長．
25.(本小題8分)
如圖AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E，連接OC，若EB=9，AE=1．
(1)求弦CD的長．
(2)連接AC、BC，若∠AOC=20°，求∠BAC的度數．
26.(本小題8分)
袋子里有三種顏色的球，其中紅球8個，白球4個，黑球3個，每個球除顏色外其他均相同.現(xiàn)從袋中任意摸出一個球，若要使摸到黑球的可能性最大，至少要在這個口袋中再放入多少個黑球？
27.(本小題10分)
如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的頂點A(0,3)，C(?1,0).將矩形OABC繞原點順時針旋轉90°，得到矩形OA′B′C′.設直線BB′與x軸交于點M、與y軸交于點N，拋物線y=ax2+2x+c的圖象經過點C、M、N．
(1)點B的坐標為______，點B′的坐標為______；
(2)求拋物線的解析式；
(3)求△CMN的面積．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：A、是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故不符合題意；
B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故不符合題意；
C、是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故不符合題意；
D、既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故符合題意．
故選：D．
根據軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念(在平面內，如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形；在平面內，如果把一個圖形繞某個點旋轉+180°后，能與原圖形重合，那么就說這個圖形是中心對稱圖形)得出結論即可．
本題主要考查中心對稱圖形和軸對稱圖形的知識，熟練掌握軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念是解題的關鍵．
2.【答案】D
【解析】解：根據題意，得：Δ=42?4×1×c>0，
解得c0，解之可得答案．
本題主要考查根的判別式，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根與Δ=b2?4ac有如下關系：
①當Δ>0時，方程有兩個不相等的兩個實數根；
②當Δ=0時，方程有兩個相等的兩個實數根；
③當Δ0，此時二次函數y=ax2+bx+c的圖象應該開口向上，錯誤；
B、由一次函數y=ax+c的圖象可得：a>0，c>0，此時二次函數y=ax2+bx+c的圖象應該開口向上，交于y軸的正半軸，錯誤；
C、由一次函數y=ax+c的圖象可得：a0，此時二次函數y=ax2+bx+c的圖象應該開口向下，錯誤．
D、由一次函數y=ax+c的圖象可得：a0，此時二次函數y=ax2+bx+c的圖象應該開口向下，與一次函數的圖象交于同一點，正確；
故選：D．
可先根據一次函數的圖象判斷a、c的符號，再判斷二次函數圖象與實際是否相符，判斷正誤．
本題考查了二次函數的圖象，一次函數的圖象，應該熟記一次函數y=kx+b在不同情況下所在的象限，以及熟練掌握二次函數的有關性質：開口方向、對稱軸、頂點坐標等．
6.【答案】A
【解析】解：由圖象可得，
該函數圖象與x軸的一個交點為(1,0)，
∵該函數圖象的對稱軸為x=?1，
∴該函數圖象與x軸的另一個交點坐標為(?3,0)，
∴方程ax2+bx+c=0的根為x1=1，x2=?3，
故選：A．
根據函數圖象與x軸的一個交點坐標和二次函數圖象具有對稱性，可以寫出該函數圖象與x軸的另一個交點坐標，從而可以寫出方程ax2+bx+c=0的根．
本題考查拋物線與x軸的交點、二次函數的性質，解答本題的關鍵是明確題意，利用二次函數的性質解答．
7.【答案】D
【解析】解：如圖，由圖象可知A′(?2,1)．
故選：D．
利用圖象法解決問題即可．
本題考查坐標與圖形變化?旋轉，解題的關鍵是學會用圖象法解決問題．
8.【答案】B
【解析】解：∵四邊形ABCD內接于⊙O，
∴∠A+∠BCD=180°，
∵∠DCE+∠BCD=180°，
∴∠A=∠DCE=55°，
由圓周角定理得：∠BOD=2∠A=2×55°=110°，
故選：B．
根據圓內接四邊形的性質求出∠A，再根據圓周角定理計算即可．
本題考查的是圓內接四邊形的性質、圓周角定理，熟記圓內接四邊形的對角互補是解題的關鍵．
9.【答案】A
【解析】解：由題意得：∠AOD=25×360°=144°，
∴S陰影=144°π×32360°=18π5，
故選：A．
根據正多邊形的性質求出∠AOD即可求解．
本題考查正多邊形和圓，扇形面積公式，掌握正多邊形的性質是解題的關鍵．
10.【答案】D
【解析】解：∵硬幣只有正反兩面，
∴投擲時正面朝上的概率為 12．
根據頻率與概率的關系可知投擲次數逐漸增加，P穩(wěn)定在 12附近．
故選：D．
根據頻率與概率的關系作答．
本題考查了利用頻率估計概率．大量重復試驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是事件的概率．
11.【答案】0或4
【解析】解：原方程可化為：x2?4x=0，
∴x(x?4)=0
解得x=0或4，
故答案為：0或4．
此題用因式分解法比較簡單，先移項，再提取公因式，可得方程因式分解的形式，即可求解．
本題考查了一元二次方程的解法，解一元二次方程常用的方法有直接開平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根據方程的特點靈活選用合適的方法，此題方程兩邊公因式較明顯，所以本題運用的是因式分解法．
12.【答案】(0,3)
【解析】解：二次函數y=?x2+3x+3的圖象與y軸相交，則x=0，
故y=3，則圖象與y軸的交點坐標是：(0,3)．
故答案為：(0,3)．
直接利用x=0時，求出y的值進而得出答案．
此題主要考查了二次函數圖象上點的坐標特點，正確得出x=0是解題關鍵．
13.【答案】y=?2x?12?4
【解析】解：將拋物線y=?2(x+2)2向右平移3個單位，再向下平移4個單位長度，則函數解析式變?yōu)閥=?2x?12?4．
故答案為：y=?2x?12?4．
由平移的規(guī)律即可求得答案．
本題主要考查二次函數的圖象變換，掌握平移的規(guī)律是解題的關鍵，即“左加右減，上加下減”．
14.【答案】?1
【解析】解：∵點A(m,5)與點B(?2,n)關于原點對稱，
∴m=2，n=?5，
∴2m+n=4?5=?1，
故答案為：?1．
直接利用兩個點關于原點對稱時，它們的坐標符號相反，即點P(x,y)關于原點O的對稱點是P′(?x,?y)，再代入計算即可得出答案．
本題主要考查了關于原點對稱點的性質，正確記憶橫縱坐標符號是解題的關鍵．
15.【答案】105
【解析】解：∵∠BAD=105°，
∴∠BCD=180°?∠BAD=75°，
∴∠DCE=180°?∠BCD=105°．
故答案為：105．
由圓的內接四邊形的性質，可得∠BAD+∠BCD=180°，又由鄰補角的定義可得：∠BCD+∠DCE=180°，可得∠DCE=∠BAD．
此題考查了圓的內接四邊形的性質．此題比較簡單，注意掌握數形結合思想的應用．
16.【答案】60°
【解析】解：∵∠ACB=30°，
∴∠AOB=60°，
∵OA=OB，
∴△ABO為等邊三角形，
∴∠ABO=60°．
故答案為：60°．
本題考查的是圓周角定理的含義，由圓周角定理并得到∠AOB=60°，再證明△ABO是等邊三角形即可．
本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．也考查了圓心角、弧、弦的關系．
17.【答案】18°
【解析】解：設圓心為O，連接OC，OD，BD，
∵五邊形ABCDE為正五邊形，
∴∠O=360°5=72°，
∴∠CBD=12∠O=36°，
∵F是CD的中點，
∴∠CBF=∠DBF=12∠CBD=18°，
故答案為：18°．
設圓心為O，連接OC，OD，BD，根據已知條件得到∠O=360°5=72°，根據圓周角定理即可得到結論．
本題考查的是正多邊形和圓、多邊形的內角和定理，掌握正多邊形和圓的關系是解題的關鍵．
18.【答案】45
【解析】解：由題意得，點A，B，E在同一條直線上，不能確定一個圓，點C，D，E在同一條直線上，不能確定一個圓．
列出所有等可能的結果有：(A,B,C)，(A,B,D)，(A,B,E)，(A,C,D)，(A,C,E)，(A,D,E)，(B,C,D)，(B,C,E)，(B,D,E)，(C,D,E)，共10種，
其中過3個點能確定一個圓的結果有：(A,B,C)，(A,B,D)，(A,C,D)，(A,C,E)，(A,D,E)，(B,C,D)，(B,C,E)，(B,D,E)，共8種，
∴其中3個點能確定一個圓的概率是810=45．
故答案為：45．
由題意得，點A，B，E在同一條直線上，不能確定一個圓，點C，D，E在同一條直線上，不能確定一個圓．列出所有等可能的結果數以及過其中3個點能確定一個圓的結果數，再利用概率公式可得出答案．
本題考查概率公式、確定圓的條件，熟知不在同一直線上的三點確定一個圓是解答本題的關鍵．
19.【答案】解：(1)x2+10x+16=0，
(x+2)(x+8)=0，
x+2=0或x+8=0，
∴x1=?2，x2=?8；
(2)x(x+4)=8x+12，
x2+4x?8x?12=0，
x2?4x?12=0，
(x+2)(x?6)=0，
x+2=0或x?6=0，
∴x1=?2，x2=6．
【解析】(1)利用因式分解——十字相乘法解一元二次方程；
(2)利用因式分解——十字相乘法解一元二次方程．
本題考查解一元二次方程，掌握因式分解(十字相乘)法的技巧是解題關鍵．
20.【答案】解：(1)△A1B1C1如圖1所示，
；
(2)△A2B2C2如圖2所示；

(3)△A2B2C2的面積為：4×4?12×3×3?12×1×4?12×1×4=7.5．
【解析】(1)根據繞原點O逆時針旋轉90°，得到A，B，C的對應點A1，B1，C1，即可求解；
(2)中心對稱，指的是繞中心點旋轉180°后與原圖形重合，由此即可求解；
(3)利用割補法解答即可．
本題主要考查平面直角坐標系中圖形的變換，掌握中心對稱，旋轉的性質是解題的關鍵．
21.【答案】解：∵a是方程2x2?7x?1=0的一個根，
∴把x=a代入方程2x2?7x?1=0，得2a2?7a?1=0，
∴2a2?7a=1，
∴a(2a?7)+5
=2a2?7a+5
=1+5
=6．
【解析】根據一元二次方程的解的定義得到2a2?7a?1=0，則2a2?7a=1，再把a(2a?7)+5變形為2a2?7a+5，然后利用整體代入的方法計算．
本題考查一元二次方程的解的定義，一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數的值是一元二次方程的解．一元二次方程的解也稱為一元二次方程的根．也考查了代數式求值．
22.【答案】解：y=2(x2+2x)?1，
y=2(x2+2x+1)?2?1，
y=2(x+1)2?3，
開口方向：向上，
頂點坐標：(?1,?3)，
對稱軸：直線x=?1．
【解析】本題考查了二次函數的性質，正確掌握配方法和二次函數的性質是解題的關鍵．利用配方法把將二次函數y=2x2+4x?1的解析式化為y=a(x+m)2+k的形式，利用二次函數的性質指出函數圖象的開口方向、頂點坐標和對稱軸，即可得到答案．
23.【答案】解：(1)設y與x之間的函數表達式為y=kx+b，
將(40,400)和(50,300)代入表達式，
得40k+b=40050k+b=300，
解得：k=?10b=800，
∴y與x之間的函數表達式為y=?10x+800；
(2)設每天獲得的利潤為w元，
根據題意，得w=(x?20)(?10x+800)=?10x2+1000x?16000=?10(x?50)2+9000，
∴拋物線的開口方向向下，對稱軸為直線x=50，
∴當x≤50時，w隨x的增大而增大，當x>50時，w隨x的增大而減小，
∵工廠要求每天銷售量不低于320雙，
∴?10x+800≥320，
解得：x≤48，
∴當x=48時，w取得最大值，最大值為w=?10×(48?50)2+9000=8960，
答：當銷售單價為48元時，每天獲得的利潤最大，最大利潤是8960元．
【解析】(1)利用待定系數法，將(40,400)和(50,300)代入表達式中求解，即可得到答案；
(2)設每天獲得的利潤為w元，根據題意可得w=?10(x?50)2+9000，再根據二次函數的性質求解，即可得到答案．
本題考查了二次函數的應用，求一次函數解析式，一元一次不等式的應用，根據題意列式是解題關鍵．
24.【答案】(1)證明：連接OB，

∵AB是⊙O的切線，
∴OB⊥AB，
即∠ABO=90°，
∵BC是弦，OA⊥BC，
∴CE=BE，
∴AC=AB，
在△AOB和△AOC中，
AB=ACAO=AOBE=CE，
∴△AOB≌△AOC(SSS)，
∴∠ACO=∠ABO=90°，
即AC⊥OC，
∴AC是⊙O的切線；
(2)解：在Rt△BOD中，由勾股定理得，
BD= OD2?OB2=4，
∵∠OBD=∠ACD=90°，∠D=∠D，
∴△DBO∽△DCA，
∴OBAC=ODAD，
∵AC、AB都為⊙O的切線，
∴AB=AC，
∴3AB=5AB+4，
解得AB=6，
∴AD=BD+AB=4+6=10．
【解析】(1)根據切線的判定方法，證出OC⊥AC即可；
(2)根據勾股定理求出BD，再證明△DBO∽△DCA，便可求得結果．
本題考查切線的判定和性質，切線長定理，相似三角形的性質與判定，掌握切線的判定方法，相似三角形的性質與判定是正確解答的關鍵．
25.【答案】解：(1)∵CD⊥AB，
∴CE=DE，
∵EB=9，AE=1，
∴AB=10，OC=OA=5，
∴OE=4，
在Rt△OCE中，CE= 52?42=3，
∴CD=2CE=6；
(2)如圖，

∵∠AOC=20°，
∴∠B=12∠AOC=10°，
∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ACB=90°，
∴∠BAC=90°?10°=80°．
【解析】(1)利用垂徑定理得到CE=DE，再計算出OC、OE，然后利用勾股定理計算出CE即可；
(2)根據圓周角定理得∠B=12∠AOC=10°，∠ACB=90°，所以∠BAC=90°?10°=80°．
本題考查了垂徑定理，勾股定理，圓周角定理，熟練掌握垂徑定理，由勾股定理求出CE的長是解答此題的關鍵．
26.【答案】解：若要使摸到黑球的可能性最大，則黑球的數量要多于紅球的8個，至少要在這個口袋中再放入6個黑球．
【解析】若要使摸到黑球的可能性最大，則黑球的數量要多于紅球的數量．
本題主要考查了可能性的大小，用到的知識點為：可能性等于所求情況數與總情況數之比．
27.【答案】(?1,3) (3,1)
【解析】解：(1)∵矩形OABC的頂點A(0,3)，C(?1,0)，
∴OA=3，OC=1，
∴點B(?1,3)；
由旋轉可得：OA′=OA=3，OC′=OC=1，
∴點B′(3,1)．
故答案為：(?1,3)，(3,1)；
(2)設直線BB′的解析式為y=kx+b，
則有?k+b=33k+b=1，
解得：k=?12b=52，
∴直線BB′的解析式為y=?12x+52；
∵直線BB′與x軸交于點M、與y軸交于點N，
∴點M的坐標為(5,0)，點N的坐標為(0,52).
∵拋物線y=ax2+2x+c的圖象經過點C(?1,0)、N(0,52)，
∴a?2+c=0c=52，
解得：a=?12c=52，
∴拋物線的解析式為y=?12x2+2x+52；
(3)∵C(?1,0)，M(5,0)，N(0,52)，
∴CM=6，ON=52，
∴S△CMN=12CM?ON=12×6×52=152．
∴△CMN的面積為152．
(1)根據矩形的性質和直角坐標系中點的坐標特征得出結論；
(2)用待定系數法求出直線BB′的解析式，再求出M，N坐標，再用待定系數法求拋物線解析式；
(3)根據(1)、(2)中點M，N，C坐標，由三角形面積公式求面積即可．
本題考查了拋物線與x軸的交點，用待定系數法求一次函數和二次函數的解析式，矩形的性質等知識，關鍵是對二次函數性質的掌握和運用．

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