1．已知復(fù)數(shù)滿足（其中為虛數(shù)單位），則（ ）
A．1B．2C．D．5
2．已知集合，，則（ ）
A．B．C．D．
3．有一組樣本數(shù)據(jù)：5，6，6，6，7，7，8，8，9，9．則關(guān)于該組數(shù)據(jù)的下列數(shù)字特征中，數(shù)值最大的為（ ）
A．平均數(shù)B．第50百分位數(shù)C．極差D．眾數(shù)
4．已知，且，則的值為（ ）
A．B．C．D．
5．已知函數(shù) QUOTE 是減函數(shù)，則的取值范圍為（ ）
A．B．C．D．
6．已知數(shù)列的前項和為，且，，則的值為（ ）
A．B．C．D．
7．若直線與曲線相切，則的取值范圍為（ ）
A． B． C． D．
8．已知分別為雙曲線的左，右焦點，點為雙曲線漸近線上一點，若，，則雙曲線的離心率為（ ）
A．B．C．D．2
二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．
9．已知直線與圓，則（ ）
A．直線過定點B．圓的半徑為4
C．直線與圓一定相交D．圓心到直線的距離的最大值是1
10．已知函數(shù)，則下列說法正確的是（ ）
A．是的一個周期 B．的圖象關(guān)于點中心對稱
C．在區(qū)間上的零點個數(shù)為4D．的最大值為
11．已知正方體的棱長為3，為正方體表面上的一個動點，為線段上的動點，．則下列說法正確的是（ ）
A．當(dāng)點在側(cè)面（含邊界）內(nèi)時，為定值
B．當(dāng)點在側(cè)面（含邊界）內(nèi)時，直線與直線所成角的大小為
C．當(dāng)點在側(cè)面（含邊界）內(nèi)時，對任意點，總存在點，使得
D．點的軌跡長度為
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．
12．的展開式中，常數(shù)項為__________．
13．已知紅箱內(nèi)有5個紅球、3個白球，白箱內(nèi)有3個紅球、5個白球．第一次從紅箱內(nèi)取出一球，觀察顏色后放回原處；第二次從與第一次取出的球顏色相同的箱子內(nèi)再取出一球，則第二次取到紅球的概率為__________．
14．已知函數(shù)，滿足，且，則 QUOTE 的最小值為__________．
四、解答題：本題共5小題，共77分
15．（本題滿分13分）已知內(nèi)角的對邊分別為，，且．
（1）求邊的值；
（2）若為邊的中點，，求的面積．
16．（本題滿分15分）已知數(shù)列滿足 QUOTE ，
（1）求證：數(shù)列 QUOTE 是等差數(shù)列；
（2）令， QUOTE 求數(shù)列的前的和．
17．（本題滿分15分）如圖，在四棱錐中，四邊形是矩形，是等邊三角形，平面平面，，為棱的中點，四棱錐的體積為．
（1）若為棱的中點，為棱的中點，求證：平面平面．
（2）在棱上是否存在點，使得平面與平面所成角的余弦值為？若存在，指出點的位置；若不存在，請說明理由．
18．（本題滿分17分）已知函數(shù)
（1）求的單調(diào)性;
（2）若有兩個不相同的零點，，設(shè)的導(dǎo)函數(shù)為．證明：
19．（本題滿分17分）黃岡地處湖北省東部，以山帶水，勝跡如云．為了合理配置旅游資源，管理部門對首次來黃岡旅游的游客進行了問卷調(diào)查，據(jù)統(tǒng)計，其中的人計劃只參觀羅田天堂寨，另外的人計劃既參觀羅田天堂寨又游覽東坡赤壁．每位游客若只參觀羅田天堂寨，則記1分；若既參觀羅田天堂寨又游覽東坡赤壁，則記2分．假設(shè)每位首次來黃岡旅游的游客計劃是否游覽東坡赤壁相互獨立，視頻率為概率．
（1）從游客中隨機抽取2人，記這2人的合計得分為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；
（2）從游客中隨機抽取人，記這人的合計得分恰為分的概率為，求；
（3）從游客中隨機抽取若干人，記這些人的合計得分恰為分的概率為，隨著抽取人數(shù)的無限增加，是否趨近于某個常數(shù)？若是，求出這個常數(shù)；若不是，請說明理由．
答案
選擇題
三、填空題
12． 6 13． 14． 9
四、解答題
15．解：（1）因為，
由正弦定理得：，且，
所以．
（2）延長至點，滿足，連接，在中，
由余弦定理得：，
因為，，
代入上式整理得：，所以
所以．
16．（1）略
（2）
17．（1）因為分別是的中點，所以//，
在矩形中，，所以，
又平面，平面，所以平面．
又是的中點，所以，
因為平面，平面，所以平面．
因為，，平面，
所以平面平面．
（2）假設(shè)在棱上存在點滿足題意．
在等邊三角形中，為的中點，
所以，
又平面平面，平面平面，平面，
所以平面，
所以是四棱錐的高．
設(shè)，則，，
所以，所以．
以點為原點，，的方向分別為軸的正方向，建立如圖所示的空間直角坐標系，
則，，，，
所以．
設(shè)，
所以．
設(shè)平面的一個法向量為，
則
所以?。?br>又平面的一個法向量為，
所以，
因為，所以，
所以存在點，位于的靠近點的三等分點處滿足題意．
18．（1）∵，
，
當(dāng)時，恒成立，
當(dāng)時，令，解得，
令，解得，
∴當(dāng)時，在上單調(diào)遞增；
當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．
證明：（2）∵有兩個不相同的零點，
∴由（1）知，，
，
，
，
∴
，
不妨設(shè)，令，則．
構(gòu)造函數(shù)，則恒成立，
∴在上單調(diào)遞增，
則，
∴成立．
19． 由題意得，隨機變量的可能取值為2，3，4，
可得，，．
所以的分布列如下表所示：
所以，數(shù)學(xué)期望為．
【小問2解析】
由這人的合計得分為分，則其中只有1人計劃既參觀羅田天堂寨又游覽東坡赤壁，
所以，
則，
由兩式相減，可得，，
所以．
【小問3解析】
在隨機抽取的若干人的合計得分為分的基礎(chǔ)上再抽取1人，則這些人的合計得分可能為分或分，
記“合計得分”為事件，“合計得分”為事件，與是對立事件，
因為，
所以，即，
因為，
則數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列，
所以，
所以隨著抽取人數(shù)的無限增加，趨近于常數(shù)．1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
C
B
A
C
D
D
C
B
ACD
ABD
ACD
2
3
4

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