注意事項(xiàng)：
1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名?考生號(hào)?考場號(hào)?座位號(hào)填寫在答題卡上.
2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.
3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.
4.本試卷主要考試內(nèi)容：人教A版必修第一冊第一章至第五章5.3
一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1. 已知集合，則（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】解一元二次不等式，化簡集合，再求交集.
【詳解】，所以.
故選：C
2. （ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由誘導(dǎo)公式一求解即可.
【詳解】.
故選：A
3. 函數(shù)的定義域?yàn)?，則的定義域?yàn)椋? ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用抽象函數(shù)和分式函數(shù)的定義域求解.
【詳解】解：由題意得
解得且.
故選：D
4. 若冪函數(shù)在上單調(diào)遞增，則（ ）
A. 3B. 1或3C. 4D. 4或6
【答案】A
【解析】
【分析】依題意可得，解得即可.
【詳解】解：因?yàn)閮绾瘮?shù)在上單調(diào)遞增，
所以，解得.
故選：A
5. 下列函數(shù)為偶函數(shù)且在上單調(diào)遞減的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由奇偶性的定義結(jié)合對數(shù)、二次函數(shù)、冪函數(shù)的單調(diào)性逐一判斷即可.
【詳解】對于A：定義域?yàn)?，，則是偶函數(shù).
當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減，故A正確；
對于B：，則不是偶函數(shù)，故B錯(cuò)誤；
對于C：的對稱軸為，即在上單調(diào)遞增，故C錯(cuò)誤；
對于D：的定義域?yàn)?，不關(guān)于原點(diǎn)對稱，即不是偶函數(shù)，故D錯(cuò)誤；
故選：A
6. 從盛有純酒精的容器中倒出，然后用水填滿；再倒出，又用水填滿,；連續(xù)進(jìn)行次，容器中的純酒精少于，則的最小值為（ ）
A. 5B. 6C. 7D. 8
【答案】C
【解析】
【分析】由題得連續(xù)進(jìn)行了次后，容器中的純酒精的剩余量組成等比數(shù)列，求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，解出的值，即可得答案.
【詳解】由題意得連接進(jìn)行了次后，容器中的純酒精的剩余量組成數(shù)列，
則數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，
所以，
由題意可得，
因?yàn)椋?br>所以.
故選：C.
7. 已知正實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為（ ）
A. 6B. 5C. 12D. 10
【答案】B
【解析】
分析】利用得出，結(jié)合基本不等式求解.
【詳解】因?yàn)?，所以，而?br>，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立.
故選：B
8. 已知函數(shù)滿足，若與圖象的交點(diǎn)為，則（ ）
A. B. 0C. 4D. 8
【答案】D
【解析】
【分析】由和的圖象都關(guān)于直線對稱，利用對稱性求解.
【詳解】由可知的圖象關(guān)于直線對稱，的圖象關(guān)于直線對稱，
所以.
故選：D
二?多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分.
9. 已知函數(shù)的圖像是一條連續(xù)不斷的曲線，且有如下對應(yīng)值表：
則一定包含的零點(diǎn)的區(qū)間是（ ）
A. B. C. D.
【答案】ACD
【解析】
【分析】由零點(diǎn)存在性定理判斷即可.
【詳解】因?yàn)榈膱D像是一條連續(xù)不斷的曲線，且，
所以一定包含的零點(diǎn)的區(qū)間是.
故選：ACD
10. 下列判斷正確的是（ ）
A. B.
C. “正方形是菱形”是全稱量詞命題D. “”是存在量詞命題
【答案】ACD
【解析】
【分析】根據(jù)全稱量詞命題和存在量詞命題的定義和真假的判斷依據(jù)即可求解.
【詳解】對于A，當(dāng)時(shí)，成立，故A正確；
對于B，當(dāng)時(shí)，不成立，故B錯(cuò)誤；
對于C，“正方形是菱形”等價(jià)于“所有的正方形都是菱形”，是全稱量詞命題，故C 正確；
對于D ，“，”是存在量詞命題，故D正確.
故答案為：ACD.
11. 若，則（ ）
A. B. C. D.
【答案】BC
【解析】
【分析】由函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合得出，由得出.
【詳解】由題意得，所以，設(shè)函數(shù)，則是增函數(shù).
由，得，所以.
由，得，所以.
故選：BC
12. 函數(shù)滿足，，，則（ ）
A. B.
C. 為奇函數(shù)D.
【答案】BCD
【解析】
【分析】利用賦值法可判斷AB選項(xiàng)；令，利用函數(shù)奇偶性的定義可判斷C選項(xiàng)；根據(jù)已知條件推導(dǎo)出，再結(jié)合以及等式的可加性可判斷D選項(xiàng).
【詳解】在等式中，令，可得，
在等式中，令，可得，A錯(cuò)；
在等式中，令，可得，①
在等式中，令，可得，②
①②可得，B對；
令，其中，則，
即，故函數(shù)為奇函數(shù)，C對；
因?yàn)椋瑒t，
又因?yàn)椋?br>上述兩個(gè)等式相加可得，D對.
故選：BCD.
三?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.
13. 已知函數(shù)則______.
【答案】2
【解析】
【分析】先求內(nèi)層函數(shù)值，再求外層函數(shù)值即可
【詳解】因?yàn)?，所以，所?
故答案為：2
14. “數(shù)摺聚清風(fēng)，一捻生秋意”是宋代朱翌描寫折扇的詩句，折扇出入懷袖，扇面書畫，扇骨雕琢，是文人雅士的寵物，所以又有“懷袖雅物”的別號(hào).如圖，這是折扇的示意圖，已知為的中點(diǎn)，，，則此扇面（扇環(huán)）部分的面積是__________.
【答案】
【解析】
【分析】利用扇形的面積公式可求得扇環(huán)的面積.
【詳解】.
故答案為：.
15. 已知函數(shù)，則不等式的解集為______.
【答案】
【解析】
【分析】首先判斷函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，再根據(jù)奇偶性與單調(diào)性將函數(shù)不等式轉(zhuǎn)化為自變量的不等式，解得即可.
【詳解】對于函數(shù)，則定義域?yàn)椋?br>且，所以是偶函數(shù)，
當(dāng)時(shí)，又函數(shù)、、在上單調(diào)遞增，
所以上單調(diào)遞增，則在上單調(diào)遞減.
又，所以不等式，即，
即，即，所以，解得，
故不等式的解集為.
故答案為：
16. 已知函數(shù)的最大值為0，關(guān)于的不等式的解集為，則______，的值為______.
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】由題知，根據(jù)二次函數(shù)在對稱軸處取得最大值即可化簡求出；根據(jù)不等式的解集為，可得的解集為，然后利用韋達(dá)定理表示出，再利用即可出結(jié)果.
【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的最大值為0，
所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最大值，即，
化簡得出.
不等式的解集為，
即的解集為，
設(shè)方程兩根為，
則，所以，
即，
即，
所以.
故答案為：；.
四?解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明?證明過程或演算步驟.
17. 已知角終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)為，其中.
（1）若，求的值；
（2）求的值.
【答案】（1），，
（2）
【解析】
【分析】（1）根據(jù)，角終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)為，利用三角函數(shù)的定義求解；
（2）利用由原式，再分子分母同除以求解.
【小問1詳解】
解：由，
可知.
由題意可得，
則，又，
所以，
故，.
小問2詳解】
原式，
因?yàn)椋?br>所以原式.
18. 設(shè)全集，集合.
（1）求；
（2）若，求的取值范圍.
【答案】（1），
（2）
【解析】
【分析】（1）由對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、一元二次不等式的解法化簡集合，再由集合的運(yùn)算求解即可；
（2）討論、兩種情況，根據(jù)包含關(guān)系求得的取值范圍.
【小問1詳解】
由，得，
由，得，所以.
由得或，
所以.
【小問2詳解】
當(dāng)時(shí)，，即，符合題意，
當(dāng)時(shí)，，解得，符合題意.
綜上，的取值范圍為.
19. 已知函數(shù).
（1）當(dāng)時(shí)，求在上的最小值；
（2）若，求的取值范圍，并求的最大值.
【答案】（1）8 （2）的取值范圍為，的最大值為
【解析】
【分析】（1）根據(jù)基本不等式可求出結(jié)果；
（2）解不等式得，再根據(jù)基本不等式可求出結(jié)果.
【小問1詳解】
當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，.
當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立.
所以在上的最小值為8.
【小問2詳解】
因?yàn)?，所以，解得?br>所以，所以.
當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立.
所以最大值為.
綜上所述：的取值范圍為，的最大值為.
20. 已知是定義在上的偶函數(shù)，且.
（1）求的值．
（2）試問是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請說明理由．
（3）解不等式．
【答案】（1）
（2）是，
（3）
【解析】
【分析】（1）根據(jù)偶函數(shù)定義可得，解得；
（2）由得，，然后求和即可；
（3）由題意可得在上單調(diào)遞增，則從而求解結(jié)果．
【小問1詳解】
由題意知，則
，
即，
所以．
【小問2詳解】
為定值，理由如下：
因?yàn)?，則，
，
所以．
【小問3詳解】
由題意可得，則在上單調(diào)遞增，
則不等式可轉(zhuǎn)化為，解得（舍去）或，即．
所以不等式的解集為．
21. 已知函數(shù).
（1）若，求的值；
（2）若有零點(diǎn)，求的取值范圍.
【答案】（1）或3
（2）
【解析】
【分析】（1）令，利用換元法得到求解；
（2）令，轉(zhuǎn)化為函數(shù)在上有零點(diǎn)求解.
【小問1詳解】
令，則，
得，即，
所以，得或3.
【小問2詳解】
令，則，所以有零點(diǎn)等價(jià)于函數(shù)在上有零點(diǎn).
①由，解得；
②由，解得，
綜上：，
所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.
22. 某地在曲線C的右上角區(qū)域規(guī)劃一個(gè)科技新城，該地外圍有兩條相互垂直的直線形國道，為交通便利，計(jì)劃修建一條連接兩條國道和曲線C的直線形公路．記兩條相互垂直的國道分別為，，計(jì)劃修建的公路為．如圖所示，為C的兩個(gè)端點(diǎn)，測得點(diǎn)A到，的距離分別為5千米和20千米，點(diǎn)B到，的距離分別為25千米和4千米．以，所在的直線分別為x軸、y軸，建立平面直角坐標(biāo)系．假設(shè)曲線C符合函數(shù)（其中m，n為常數(shù)）模型．
（1）求m，n的值．
（2）設(shè)公路與曲線C只有一個(gè)公共點(diǎn)P，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為．
①請寫出公路長度的函數(shù)解析式，并寫出其定義域．
②當(dāng)為何值時(shí)，公路的長度最短？求出最短長度．
【答案】（1）；
（2）①，；
當(dāng)時(shí)，公路的長度最短，最短長度為千米.②
【解析】
【分析】(1)由題意得函數(shù)過點(diǎn)，點(diǎn)，列方程組就可解出m，n的值；
(2)①求公路長度的函數(shù)解析式，就是求出直線與軸交點(diǎn)，再利用兩點(diǎn)間距離公式計(jì)算即可，關(guān)鍵是利用導(dǎo)數(shù)幾何意義求出直線方程，再根據(jù)為的兩個(gè)端點(diǎn)的限制條件得定義域?yàn)椋?br>②對函數(shù)解析式解析式根式內(nèi)部分利用基本不等式求最小值，即可得的最小值及此時(shí)t的值.
【小問1詳解】
解：由題意知，點(diǎn)，點(diǎn)，
將其分別代入，
得，解得.
【小問2詳解】
解：①由（1）知，，
則點(diǎn)的坐標(biāo)為，
設(shè)在點(diǎn)處的切線交軸分別于點(diǎn)，
因?yàn)椋?br>∴的方程為，
由此得.
故，；
②因?yàn)椋?br>又因?yàn)椋?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，
所以，當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，
所以當(dāng)時(shí)，公路的長度最短，最短長度為千米.1
3
5
7
7
2
8

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