A組·基礎(chǔ)練
1.(2024·甘肅卷)小杰想在離地表一定高度的天宮實(shí)驗(yàn)室內(nèi)，通過測量以下物理量得到天宮實(shí)驗(yàn)室軌道處的重力加速度，可行的是( )
A．用彈簧秤測出已知質(zhì)量的砝碼所受的重力
B．測量單擺擺線長度、擺球半徑以及擺動(dòng)周期
C．從高處釋放一個(gè)重物、測量其下落高度和時(shí)間
D．測量天宮實(shí)驗(yàn)室繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期和軌道半徑
【答案】 D
【解析】 在天宮實(shí)驗(yàn)室內(nèi)，物體處于完全失重狀態(tài)，重力提供了物體繞地球勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，故A、B、C中的實(shí)驗(yàn)均無法得到天宮實(shí)驗(yàn)室軌道處的重力加速度。由重力提供繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力得mg＝Geq \f(Mm,r2)＝meq \f(4π2,T2)r，整理得軌道處重力加速度為g＝eq \f(4π2,T2)r，故通過測量天宮實(shí)驗(yàn)室繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期和軌道半徑可行，D正確。
2.(2024·北京海淀模擬)為簡單計(jì)，把地—月系統(tǒng)看成地球靜止不動(dòng)而月球繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示，虛線為月球軌道。在地月連線上存在一些所謂“拉格朗日點(diǎn)”的特殊點(diǎn)。在這些點(diǎn)，質(zhì)量極小的物體(如人造衛(wèi)星)僅在地球和月球引力共同作用下可以始終和地球、月球在同一條線上。則圖中四個(gè)點(diǎn)可能是“拉格朗日點(diǎn)”的是( )
A．A、B、C點(diǎn) B．A、B、D點(diǎn)
C．A、C、D點(diǎn) D．B、C、D點(diǎn)
【答案】 C
【解析】 B點(diǎn)處的物體受到地球與月球的萬有引力的方向相同，而B到地球之間的距離小于月球到地球的距離，根據(jù)萬有引力提供向心力可知，B處物體的向心加速度要大于月球的向心加速度，不能與月球具有相等的角速度，故B點(diǎn)不可能是“拉格朗日點(diǎn)”，同理分析，A、C、D點(diǎn)可能是“拉格朗日點(diǎn)”。故選C。
3.(2024·全國卷)2024年5月，嫦娥六號(hào)探測器發(fā)射成功，開啟了人類首次從月球背面采樣返回之旅。將采得的樣品帶回地球，飛行器需經(jīng)過月面起飛、環(huán)月飛行、月地轉(zhuǎn)移等過程。月球表面自由落體加速度約為地球表面自由落體加速度的eq \f(1,6)。下列說法正確的是( )
A．在環(huán)月飛行時(shí)，樣品所受合力為零
B．若將樣品放置在月球背面，它對(duì)月球表面壓力等于零
C．樣品在不同過程中受到的引力不同，所以質(zhì)量也不同
D．樣品放置在月球背面時(shí)對(duì)月球的壓力，比放置在地球表面時(shí)對(duì)地球的壓力小
【答案】 D
【解析】 在環(huán)月飛行時(shí)，樣品所受合力提供所需的向心力，不為零，故A錯(cuò)誤；若將樣品放置在月球背面，它對(duì)月球表面壓力大小等于它在月球表面的重力大?。挥捎谠虑虮砻孀杂陕潴w加速度約為地球表面自由落體加速度的eq \f(1,6)，則樣品在地球表面的重力大于在月球表面的重力，所以樣品放置在月球背面時(shí)對(duì)月球的壓力，比放置在地球表面時(shí)對(duì)地球的壓力小，故B錯(cuò)誤，D正確；樣品在不同過程中受到的引力不同，但樣品的質(zhì)量相同，故C錯(cuò)誤。
4.(2024·湖北卷)太空碎片會(huì)對(duì)航天器帶來危害。設(shè)空間站在地球附近沿逆時(shí)針方向做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖中實(shí)線所示。為了避開碎片，空間站在P點(diǎn)向圖中箭頭所指徑向方向極短時(shí)間噴射氣體，使空間站獲得一定的反沖速度，從而實(shí)現(xiàn)變軌。變軌后的軌道如圖中虛線所示，其半長軸大于原軌道半徑。則( )
A．空間站變軌前、后在P點(diǎn)的加速度相同
B．空間站變軌后的運(yùn)動(dòng)周期比變軌前的小
C．空間站變軌后在P點(diǎn)的速度比變軌前的小
D．空間站變軌前的速度比變軌后在近地點(diǎn)的大
【答案】 A
【解析】 在P點(diǎn)變軌前后空間站所受到的萬有引力不變，根據(jù)牛頓第二定律可知空間站變軌前、后在P點(diǎn)的加速度相同，故A正確；因?yàn)樽冘壓笃浒腴L軸大于原軌道半徑，根據(jù)開普勒第三定律可知空間站變軌后的運(yùn)動(dòng)周期比變軌前的大，故B錯(cuò)誤；變軌后在P點(diǎn)因反沖運(yùn)動(dòng)相當(dāng)于瞬間獲得豎直向下的速度，原水平向左的圓周運(yùn)動(dòng)速度不變，因此合速度變大，故C錯(cuò)誤；由于空間站變軌后在P點(diǎn)的速度比變軌前大，而比在近地點(diǎn)的速度小，則空間站變軌前的速度比變軌后在近地點(diǎn)的小，故D錯(cuò)誤。
5.(2024·青海玉樹模擬)如圖所示，我國空間站在離地面高約400 km的圓軌道運(yùn)行，航天員在空間站中每天可看到16次日出，下列說法正確的是( )
A．空間站的運(yùn)行速度大于7.9 km/s
B．空間站的運(yùn)行周期約為90 min
C．航天員“飄浮”在空間站中不動(dòng)時(shí)處于平衡狀態(tài)
D．由于稀薄大氣的影響，如不加干預(yù)，運(yùn)行一段時(shí)間后空間站的動(dòng)能會(huì)減小
【答案】 B
【解析】 7.9 km/s是衛(wèi)星在軌道運(yùn)行的最大速度，所以空間站在軌道運(yùn)動(dòng)的線速度不會(huì)大于7.9 km/s，故A錯(cuò)誤；地球自轉(zhuǎn)周期為24 h，所以空間站的公轉(zhuǎn)周期為T＝eq \f(24,16) h＝1.5 h＝90 min，故B正確；航天員“飄浮”在空間站中不動(dòng)時(shí)萬有引力完全提供向心力，處于完全失重狀態(tài)，故C錯(cuò)誤；由于稀薄大氣的影響，如不加干預(yù)，運(yùn)行一段時(shí)間后空間站的機(jī)械能減小，空間站將變軌到低軌道運(yùn)行，動(dòng)能會(huì)增大，故D錯(cuò)誤。
6.(2024·河北唐山三模)2024年5月3日，嫦娥六號(hào)探測器由長征五號(hào)遙八運(yùn)載火箭在中國文昌航天發(fā)射場成功發(fā)射，自此開啟世界首次月球背面采樣返回之旅。若將宇航員在月球(視為質(zhì)量分布均勻的球體)表面以大小為v0的初速度豎直上拋一物體(視為質(zhì)點(diǎn))，已知引力常量為G，月球的半徑為R、密度為ρ。物體從剛被拋出到剛落回月球表面的時(shí)間為( )
A．eq \f(2v0,3πρGR) B．eq \f(3v0,πρGR)
C．eq \f(3v0,2πρGR) D．eq \f(6v0,πρGR)
【答案】 C
【解析】 設(shè)月球表面的重力加速度為g0，則有Geq \f(Mm,R2)＝mg0，解得g0＝eq \f(GM,R2)＝eq \f(G,R2)×eq \f(4,3)πR3ρ＝eq \f(4πρGR,3)，根據(jù)豎直上拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可知，落回月球表面的時(shí)間t＝eq \f(2v0,g0)＝2v0×eq \f(3,4πρGR)＝eq \f(3v0,2πρGR)，C正確。
7.(多選)(2024·湖北武漢模擬)節(jié)氣是指二十四個(gè)時(shí)節(jié)和氣候，是中國古代訂立的一種用來指導(dǎo)農(nóng)事的補(bǔ)充歷法，早在《淮南子》中就有記載?，F(xiàn)行二十四節(jié)氣劃分是以地球和太陽的連線每掃過15°定為一個(gè)節(jié)氣，如圖所示為北半球二十四個(gè)節(jié)氣時(shí)地球在公轉(zhuǎn)軌道上位置的示意圖，其中冬至?xí)r地球在近日點(diǎn)附近。根據(jù)下圖，下列說法正確的是( )
A．芒種時(shí)地球公轉(zhuǎn)速度比小滿時(shí)小
B．芒種到小暑的時(shí)間間隔比大雪到小寒的長
C．立春時(shí)地球公轉(zhuǎn)的加速度與立秋時(shí)大小相等
D．春分、夏至、秋分、冬至四個(gè)節(jié)氣剛好將一年的時(shí)間分為四等份
【答案】 AB
【解析】 從圖中我們可以看到，冬至?xí)r地球位于近日點(diǎn)附近，公轉(zhuǎn)速度最快。隨著地球向遠(yuǎn)日點(diǎn)移動(dòng)，公轉(zhuǎn)速度逐漸減慢。因此，芒種 (位于遠(yuǎn)日點(diǎn)附近)時(shí)的公轉(zhuǎn)速度應(yīng)該比小滿 (位于近日點(diǎn)和遠(yuǎn)日點(diǎn)之間)時(shí)慢，故A正確；地球公轉(zhuǎn)軌道是橢圓形的，但軌道上的速度并不是均勻分布的。由于公轉(zhuǎn)速度的變化，芒種到小暑的時(shí)間間隔與大雪到小寒的時(shí)間間隔并不相等。從圖中可以看出，芒種到小暑的時(shí)間間隔要大于大雪到小寒的時(shí)間間隔，故B正確；地球公轉(zhuǎn)的加速度與地球到太陽的距離有關(guān)。立春時(shí)和立秋時(shí)，地球到太陽的距離并不相等(立春時(shí)離太陽較近，立秋時(shí)離太陽較遠(yuǎn))，因此公轉(zhuǎn)加速度也不相等，故C錯(cuò)誤；春分、夏至、秋分、冬至四個(gè)節(jié)氣雖然分別代表了春、夏、秋、冬四季的開始，但它們并不剛好將一年的時(shí)間分為四等份。實(shí)際上，由于地球公轉(zhuǎn)軌道是橢圓形的，各季節(jié)的長度并不相等，故D錯(cuò)誤。故選AB。
8.(多選)(2024·山東濟(jì)寧三模)2024年4月15日12時(shí)12分，我國在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心成功將四維高景三號(hào)01星發(fā)射升空。若該星的質(zhì)量為m，在離地面高度為h的近地軌道(遠(yuǎn)小于地球同步軌道)上繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)。已知地球半徑為R，地球表面的重力加速度為g，地球自轉(zhuǎn)的周期為T。則該星在軌運(yùn)行過程中，下列說法正確的是( )
A．周期小于T B．向心加速度為eq \f(gR2,h2)
C．速率可能大于7.9 km/s D．動(dòng)能為eq \f(mgR2,2?R＋h?)
【答案】 AD
【解析】 根據(jù)萬有引力提供向心力有eq \f(GMm,r2)＝meq \f(4π2,T2)r，解得T＝eq \r(\f(4π2r3,GM))，由于近地軌道遠(yuǎn)小于地球同步軌道，則該星周期小于同步衛(wèi)星的周期，又有同步衛(wèi)星的周期等于地球自轉(zhuǎn)周期T，則該星周期小于T，故A正確；根據(jù)萬有引力提供向心力有eq \f(GMm,?R＋h?2)＝man，在地球表面有eq \f(GMm′,R2)＝m′g，聯(lián)立解得an＝eq \f(gR2,?R＋h?2)，故B錯(cuò)誤；7.9 km/s是衛(wèi)星圍繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的最大速度，則該星的速率不可能大于7.9 km/s，故C錯(cuò)誤；根據(jù)萬有引力提供向心力有eq \f(GMm,?R＋h?2)＝meq \f(v2,?R＋h?)，在地球表面有eq \f(GMm′,R2)＝m′g，又有Ek＝eq \f(1,2)mv2，聯(lián)立解得Ek＝eq \f(mgR2,2?R＋h?)，故D正確。故選AD。
9.(2024·山西太原三模)宇宙中行星A、B的半徑RB＝2RA，各自相應(yīng)衛(wèi)星環(huán)繞行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，衛(wèi)星軌道半徑與周期的關(guān)系如圖所示，若不考慮其他星體對(duì)A、B的影響及A、B之間的作用力，下列說法正確的是( )
A．行星A、B的質(zhì)量之比為1∶4
B．行星A、B的密度之比為1∶2
C．行星A、B的第一宇宙速度之比為1∶2
D．行星A、B的同步衛(wèi)星的向心加速度之比為1∶8
【答案】 C
【解析】 根據(jù)牛頓第二定律eq \f(GMm,r2)＝meq \f(4π2,T2)r，解得r3＝eq \f(GM,4π2)T2，則圖像的斜率為k＝eq \f(GM,4π2)，又kA∶kB＝Req \\al(3,A)∶Req \\al(3,B)＝13∶23＝1∶8，故行星A、B的質(zhì)量之比為MA∶MB＝kA∶kB＝1∶8，故A錯(cuò)誤；根據(jù)牛頓第二定律eq \f(GMm,R2)＝meq \f(4π2,T\\al(2,0))R，解得M＝eq \f(4π2,G)·eq \f(R3,T\\al(2,0))，故行星的密度為ρ＝eq \f(M,V)＝eq \f(\f(4π2,G)·\f(R3,T\\al(2,0)),\f(4,3)πR3)＝eq \f(3π,GT\\al(2,0))，由題意可知，衛(wèi)星在兩顆行星表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期T0相等，故行星A的密度等于行星B的密度，故B錯(cuò)誤；行星的第一宇宙速度等于衛(wèi)星在行星表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線速度，則有v1＝eq \f(2πR,T0)，則行星A、B的第一宇宙速度之比為vA∶vB＝RA∶RB＝1∶2，故C正確；同步衛(wèi)星的相關(guān)物理量未知，無法計(jì)算加速度比值，故D錯(cuò)誤。
10.(2024·陜西西安三模)我國計(jì)劃在2030年前實(shí)現(xiàn)載人登陸月球開展科學(xué)探索，其后將探索建造月球科研試驗(yàn)站，開展系統(tǒng)、連續(xù)的月球探測和相關(guān)技術(shù)試驗(yàn)驗(yàn)證。若航天員在月球表面附近高h(yuǎn)處以初速度v0水平拋出一個(gè)小球，測出小球運(yùn)動(dòng)的水平位移大小為L。若月球可視為均勻的天體球，已知月球半徑為R，引力常量為G，則下列說法正確的是( )
A．月球表面的重力加速度g月＝eq \f(hv\\al(2,0),2L2)
B．月球的質(zhì)量m月＝eq \f(hR2v\\al(2,0),2GL2)
C．月球的第一宇宙速度v＝eq \f(v0,L)eq \r(hR)
D．月球的平均密度ρ＝eq \f(3hv\\al(2,0),2πGRL2)
【答案】 D
【解析】 由平拋運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)可得h＝eq \f(1,2)g月t2，L＝v0t，由以上兩式得月球表面的重力加速度g月＝eq \f(2hv\\al(2,0),L2)，故A錯(cuò)誤；由萬有引力等于重力得Geq \f(m月m,R2)＝mg月，將g月＝eq \f(2hv\\al(2,0),L2)代入上式得月球的質(zhì)量m月＝eq \f(2hR2v\\al(2,0),GL2)，故B錯(cuò)誤；由牛頓第二定律得Geq \f(m月m,R2)＝meq \f(v2,R)，將m月＝eq \f(2hR2v\\al(2,0),GL2)代入上式得月球的第一宇宙速度v＝eq \f(v0,L)eq \r(2hR)，故C錯(cuò)誤；月球的平均密度ρ＝eq \f(m月,\f(4,3)πR3)＝eq \f(3hv\\al(2,0),2πGRL2)，故D正確。
B組·綜合練
11.(2024·貴州遵義三模)如圖所示，嫦娥五號(hào)、天問一號(hào)探測器分別在近月、近火星圓軌道上運(yùn)行。已知火星的質(zhì)量約為月球質(zhì)量的9倍、半徑約為月球半徑的2倍。假設(shè)月球、火星可視為質(zhì)量均勻分布的球體，則( )
A．嫦娥五號(hào)的線速度大小比天問一號(hào)大
B．嫦娥五號(hào)的向心加速度大小比天問一號(hào)大
C．天問一號(hào)的發(fā)射速度大于地球的第二宇宙速度
D．相同時(shí)間內(nèi)，嫦娥五號(hào)與月球的連線掃過的面積和天問一號(hào)與火星的連線掃過的面積相等
【答案】 C
【解析】 對(duì)于嫦娥五號(hào)而言Geq \f(M月m,r\\al(2,月))＝meq \f(v\\al(2,嫦),r月)，解得v嫦＝eq \r(\f(GM月,r月))，同理可得v天＝eq \r(\f(GM火,r火))，解得eq \f(v嫦,v天)＝eq \r(\f(M月,r月)×\f(r火,M月))＝eq \r(\f(1,9)×2)＝eq \f(\r(2),3)可見嫦娥五號(hào)的線速度小于天問一號(hào)的線速度，故A錯(cuò)誤；由題可知eq \f(GM月m,r\\al(2,月))＝ma嫦，a嫦＝eq \f(GM月,r\\al(2,月))，同理解得a天＝eq \f(GM火,r\\al(2,火))，二者之比eq \f(a嫦,a天)＝eq \f(GM月,r\\al(2,月))×eq \f(r\\al(2,火),GM火)＝eq \f(4,9)可見嫦娥五號(hào)的向心加速度大小比天問一號(hào)小，故B錯(cuò)誤；第二宇宙速度是擺脫地球的束縛成為太陽系中的一顆行星的最小速度，故天問一號(hào)的發(fā)射速度應(yīng)大于地球的第二宇宙速度，故C正確；設(shè)嫦娥五號(hào)與月球連線在t時(shí)間內(nèi)掃過的面積為S1，天問一號(hào)與火星連線在t時(shí)間內(nèi)掃過的面積為S2，則有S1＝eq \f(1,2)v嫦tr嫦，S2＝eq \f(1,2)v天tr天，故eq \f(S1,S2)＝eq \f(v嫦r嫦,v天r天)＝eq \f(\r(2),3)×eq \f(1,2)＝eq \f(\r(2),6)，故D錯(cuò)誤。
12.(多選)(2024·河北卷)2024年3月20日，鵲橋二號(hào)中繼星成功發(fā)射升空，為嫦娥六號(hào)在月球背面的探月任務(wù)提供地月間中繼通訊。鵲橋二號(hào)采用周期為24 h的環(huán)月橢圓凍結(jié)軌道(如圖)，近月點(diǎn)A距月心約為2.0×103 km，遠(yuǎn)月點(diǎn)B距月心約為1.8×104 km，CD為橢圓軌道的短軸，下列說法正確的是( )
A．鵲橋二號(hào)從C經(jīng)B到D的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為12 h
B．鵲橋二號(hào)在A、B兩點(diǎn)的加速度大小之比約為81∶1
C．鵲橋二號(hào)在C、D兩點(diǎn)的速度方向垂直于其與月心的連線
D．鵲橋二號(hào)在地球表面附近的發(fā)射速度大于7.9 km/s且小于11.2 km/s
【答案】 BD
【解析】 鵲橋二號(hào)圍繞月球做橢圓運(yùn)動(dòng)，根據(jù)開普勒第二定律可知，從A→C→B做減速運(yùn)動(dòng)，從B→D→A做加速運(yùn)動(dòng)，則從C→B→D的運(yùn)動(dòng)時(shí)間大于半個(gè)周期，即大于12 h，故A錯(cuò)誤；鵲橋二號(hào)在A點(diǎn)根據(jù)牛頓第二定律有Geq \f(Mm,r\\al(2,A))＝maA，同理在B點(diǎn)有Geq \f(Mm,r\\al(2,B))＝maB，帶入題中數(shù)據(jù)聯(lián)立解得aA∶aB ＝ 81∶1，故B正確；由于鵲橋二號(hào)做曲線運(yùn)動(dòng)，則可知鵲橋二號(hào)速度方向應(yīng)為軌跡的切線方向，則可知鵲橋二號(hào)在C、D兩點(diǎn)的速度方向不可能垂直于其與月心的連線，故C錯(cuò)誤；由于鵲橋二號(hào)環(huán)繞月球運(yùn)動(dòng)，而月球?yàn)榈厍虻摹靶l(wèi)星”，則鵲橋二號(hào)未脫離地球的束縛，故鵲橋二號(hào)的發(fā)射速度應(yīng)大于地球的第一宇宙速度7.9 km/s，小于地球的第二宇宙速度11.2 km/s，故D正確。故選BD。
13.(多選)(2024·湖南卷)2024年5月3日，“嫦娥六號(hào)”探測器順利進(jìn)入地月轉(zhuǎn)移軌道，正式開啟月球之旅。相較于“嫦娥四號(hào)”和“嫦娥五號(hào)”，本次的主要任務(wù)是登陸月球背面進(jìn)行月壤采集并通過升空器將月壤轉(zhuǎn)移至繞月運(yùn)行的返回艙，返回艙再通過返回軌道返回地球。設(shè)返回艙繞月運(yùn)行的軌道為圓軌道，半徑近似為月球半徑。已知月球表面重力加速度約為地球表面的eq \f(1,6)，月球半徑約為地球半徑的eq \f(1,4)。關(guān)于返回艙在該繞月軌道上的運(yùn)動(dòng)，下列說法正確的是( )
A．其相對(duì)于月球的速度大于地球第一宇宙速度
B．其相對(duì)于月球的速度小于地球第一宇宙速度
C．其繞月飛行周期約為地球上近地圓軌道衛(wèi)星周期的eq \r(\f(2,3))倍
D．其繞月飛行周期約為地球上近地圓軌道衛(wèi)星周期的eq \r(\f(3,2))倍
【答案】 BD
【解析】 返回艙在該繞月軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)萬有引力提供向心力，且返回艙繞月運(yùn)行的軌道為圓軌道，半徑近似為月球半徑，則有Geq \f(M月m,r\\al(2,月))＝meq \f(v\\al(2,月),r月)，其中在月球表面萬有引力和重力的關(guān)系有Geq \f(M月m,r\\al(2,月))＝mg月，聯(lián)立解得v月＝eq \r(g月r月)，由于第一宇宙速度為近地衛(wèi)星的環(huán)繞速度，同理可得v地＝eq \r(g地r地)，代入題中數(shù)據(jù)可得v月＝eq \f(\r(6),12)v地，故A錯(cuò)誤，B正確；根據(jù)線速度和周期的關(guān)系有T＝eq \f(2π,v)·r，根據(jù)以上分析可得T月＝eq \r(\f(3,2))T地，故C錯(cuò)誤，D正確。故選BD。
14.(多選)(2024·廣東卷)如圖所示，探測器及其保護(hù)背罩通過彈性輕繩連接降落傘。在接近某行星表面時(shí)以60 m/s的速度豎直勻速下落。此時(shí)啟動(dòng)“背罩分離”，探測器與背罩?jǐn)嚅_連接，背罩與降落傘保持連接。已知探測器質(zhì)量為1 000 kg，背罩質(zhì)量為50 kg，該行星的質(zhì)量和半徑分別為地球的eq \f(1,10)和eq \f(1,2)。地球表面重力加速度大小取g＝10 m/s2。忽略大氣對(duì)探測器和背罩的阻力。下列說法正確的有( )
A．該行星表面的重力加速度大小為4 m/s2
B．該行星的第一宇宙速度為7.9 km/s
C．“背罩分離”后瞬間，背罩的加速度大小為80 m/s2
D．“背罩分離”后瞬間，探測器所受重力對(duì)其做功的功率為30 kW
【答案】 AC
【解析】 在星球表面，根據(jù)Geq \f(Mm,R2)＝mg，可得g＝eq \f(GM,R2)，行星的質(zhì)量和半徑分別為地球的eq \f(1,10)和eq \f(1,2)。地球表面重力加速度大小取g＝10 m/s2，可得該行星表面的重力加速度大小g′＝4 m/s2，故A正確；在星球表面上空，根據(jù)萬有引力提供向心力，Geq \f(Mm,R2)＝meq \f(v2,R)可得星球的第一宇宙速度v＝eq \r(\f(GM,R))，行星的質(zhì)量和半徑分別為地球的eq \f(1,10)和eq \f(1,2)，可得該行星的第一宇宙速度v行＝eq \f(\r(5),5)v地，地球的第一宇宙速度為7.9 km/s，所以該行星的第一宇宙速度v行＝eq \f(\r(5),5)×7.9 km/s，故B錯(cuò)誤；“背罩分離”前，探測器及其保護(hù)背罩和降落傘整體做勻速直線運(yùn)動(dòng)，對(duì)探測器受力分析，可知探測器與保護(hù)背罩之間的作用力F＝mg′＝4 000 N，“背罩分離”后，背罩所受的合力大小為4 000 N，對(duì)背罩，根據(jù)牛頓第二定律F＝m′a解得a＝80 m/s2，故C正確；“背罩分離”后瞬間探測器所受重力對(duì)其做功的功率P＝mg′v＝1 000×4×60 W＝240 kW，故D錯(cuò)誤。故選AC。
15.(多選)(2024·湖南長沙期中)天空中星體壯麗璀璨，在萬有引力作用下，做著不同的運(yùn)動(dòng)。如圖1、2所示分別為雙星、三星模型，星體都繞它們之間的某一點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌跡圓半徑都為R，五個(gè)環(huán)繞天體質(zhì)量均為m，引力常量為G，忽略其他天體對(duì)系統(tǒng)的作用，則( )
A．圖1中兩環(huán)繞天體向心力相同
B．圖1中天體運(yùn)動(dòng)的周期為4πeq \r(\f(R3,Gm))
C．圖2中天體運(yùn)動(dòng)的向心力大小為Geq \f(2m2,3R2)
D．圖1和圖2中環(huán)繞天體的線速度之比為eq \r(4,3)∶2
【答案】 BD
【解析】 圖1中天體的向心力由萬有引力提供，大小相等、方向相反，故A錯(cuò)誤；根據(jù)萬有引力提供向心力可知Geq \f(m·m,?2R?2)＝meq \f(4π2,T2)R，解得T＝4πeq \r(\f(R3,Gm))，故B正確；每顆行星運(yùn)行所需向心力都由其余兩顆行星對(duì)其萬有引力的合力提供，如圖所示，故Geq \f(m2,L2)×2×cs 30°＝Fn，L＝2Rcs 30° ，解得Fn＝eq \f(\r(3)Gm2,3R2)，故C錯(cuò)誤；圖1中根據(jù)Geq \f(m·m,?2R?2)＝meq \f(v\\al(2,1),R)解得v1＝eq \r(\f(Gm,4R))，圖2中根據(jù)Geq \f(m2,L2)×2×cs 30°＝meq \f(v\\al(2,2),R)解得v2＝eq \r(\f(\r(3)Gm,3R))，則eq \f(v1,v2)＝eq \f(\r(\f(Gm,4R)),\r(\f(\r(3)Gm,3R)))＝eq \f(\r(4,3),2)，故D正確。故選BD。

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