一、選擇題
1．已知集合,集合,則( )
A.B.C.D.
2．已知,則函數(shù)的解析式為( )
A.B.
C.D.
3．金錢豹是貓科豹屬中的一種貓科動物.根據(jù)以上信息，可知“甲是貓科動物”是“甲是金錢豹”的( )
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件
4．在下列函數(shù)中,與函數(shù)是同一函數(shù)的為( )
A.B.C.D.
5．若,,且,則的最小值為( )
A.20B.12C.16D.25
6．函數(shù)的部分圖象如圖,則的解析式可能是( )
A.B.C.D.
7．已知命題.為真命題,則m的取值范圍是( ).
A.B.C.D.
8．學(xué)校統(tǒng)計某班45名學(xué)生參加音樂、科學(xué)、體育3個興趣小組的情況，其中有20名學(xué)生參加了音樂小組，有21名學(xué)生參加了科學(xué)小組，有22名學(xué)生參加了體育小組，有24名學(xué)生只參加了1個興趣小組，有12名學(xué)生只參加了2個興趣小組，則3個興趣小組都沒參加的學(xué)生有( )
A．5名B．4名C．3名D．2名
二、多項(xiàng)選擇題
9．已知函數(shù)，下列關(guān)于函數(shù)的結(jié)論正確的是( )
A.的定義域是RB.的值域是
C.若，則D.的圖象與直線有一個交點(diǎn)
10．已知a,b,m都是負(fù)數(shù),且,則( )
A.B.
C.D.
11．已知集合,則( )
A.B.
C.,,D.,,
三、填空題
12．寫出一個定義域不為R的奇函數(shù)________.
13．設(shè)集合,則M的子集的個數(shù)為________.
14．定義為數(shù)集M中最大的數(shù),已知,若或,則的最小值為________.
四、解答題
15．（1）已知,,求的取值范圍.
（2）已知,,求證:.
16．某西部鄉(xiāng)村農(nóng)產(chǎn)品加工合作社每年消耗電費(fèi)24萬元.為了節(jié)能環(huán)保,決定修建一個可使用16年的光伏電站,并入該合作社的電網(wǎng).修建光伏電站的費(fèi)用（單位:萬元）與光伏電站的太陽能面板的面積x（單位:）成正比,比例系數(shù)為0.12.為了保證正常用電,修建后采用光伏電能和常規(guī)電能互補(bǔ)的供電模式用電,設(shè)在此模式下,當(dāng)光伏電站的太陽能面板的面積為x（單位:）時,該合作社每年消耗的電費(fèi)為（單位:萬元,k為常數(shù)）.記該合作社修建光伏電站的費(fèi)用與16年所消耗的電費(fèi)之和為F（單位:萬元）.
（1）用x表示F;
（2）該合作社應(yīng)修建多大面積的太陽能面板,可使F最小?并求出最小值.
17．已知集合,.
（1）當(dāng)時,求;
（2）若,求a的取值范圍.
18．已知函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對稱圖形的充要條件是是奇函數(shù),給定函數(shù).
（1）求函數(shù)圖象的對稱中心;
（2）用定義法證明在區(qū)間上的單調(diào)性.
19．已知函數(shù).
(1)若，求不等式的解集；
(2)若，對，使得成立，求b的取值范圍.
參考答案
1．答案：A
解析：根據(jù)題意可得,,
故選:A
2．答案：D
解析：設(shè),則,
所以,
所以,
故選:D.
3．答案：B
解析：由“甲是金錢豹”可推出“甲是貓科動物”，由“甲是貓科動物”不能推出“甲是金錢豹”，
所以“甲是貓科動物”是“甲是金錢豹”的必要不充分條件.
故選：B
4．答案：A
解析：函數(shù)的定義域是R,函數(shù)式化簡為,
的定義域是R,函數(shù)式可化簡為,是同一函數(shù),
的定義域是,不是同一函數(shù),
的定義域是R,函數(shù)式可化簡為,對應(yīng)法則不相同,不是同一函數(shù),
的定義域是,不是同一函數(shù),
故選:A.
5．答案：D
解析：因?yàn)?所以,
所以
,
當(dāng)且僅當(dāng),即時取等號,
所以的最小值為25.
故選:D.
6．答案：B
解析：根據(jù)函數(shù)圖象的對稱性可知為偶函數(shù),
A選項(xiàng)的定義域?yàn)?C選項(xiàng)的定義域?yàn)?
它們的定義域都不關(guān)于原點(diǎn)對稱,所以不可能是偶函數(shù),即可排除AC選項(xiàng);
又不在函數(shù)的定義域內(nèi),而D選項(xiàng)定義域包括,
所以排除D選項(xiàng);
故選:B
7．答案：D
解析：因?yàn)槊},為真命題,
所以不等式的解集為R.
當(dāng)時,恒成立,滿足題意;
當(dāng)時,由題意得,解得,
故m的取值范圍為.
故選:D.
8．答案：B
解析：設(shè)三個小組都參加的人數(shù)為x，只參加音樂科學(xué)的人數(shù)為，只參加音樂體育的人數(shù)為，只參加體育科學(xué)的人數(shù)為，作出韋恩圖，如圖，
由題意，，
即，
因?yàn)橛?2名學(xué)生只參加了2個興趣小組，所以，
代入解得，即三個興趣小組都參加的有5人，
所以參加興趣小組的一共有人，
所以不參加所有興趣小組的有人.
故選：B
9．答案：BCD
解析：A選項(xiàng)，的定義域是，所以A選項(xiàng)錯誤.
B選項(xiàng)，當(dāng)時，，
當(dāng)時，，，
所以的值域是，所以B選項(xiàng)正確.
C選項(xiàng)，由B選項(xiàng)的分析可知，若，
則，解得，所以C選項(xiàng)正確.
D選項(xiàng)，畫出的圖象如下圖所示，由圖可知，D選項(xiàng)正確.
故選：BCD
10．答案：BD
解析：由,得,故A錯誤;
由,得,不等式兩邊同時除以,可得,即,故B正確;
由不等式的可加性可知,由,可得,故C錯誤;
,所以,故D正確.
故選：BD.
11．答案：BCD
解析：由,
則,同為奇數(shù)或同為偶數(shù),所以x為奇數(shù)或4的倍數(shù),故A錯誤;B正確;
因?yàn)?且,,所以,
故,,成立,故C正確;
又,所以,,,
由x,,則x,y為奇數(shù)或4的倍數(shù),
當(dāng)x,y中至少有一個為4的倍數(shù)時,則為4的倍數(shù),所以,
當(dāng)x,y都為奇數(shù)時,則可令,,,,
所以,,,所以,
故,,,故D正確.
故選:BCD.
12．答案：（答案不唯一）
解析：令,可得函數(shù)的定義域?yàn)?關(guān)于原點(diǎn)對稱,
且滿足,所以函數(shù)為定義域不為R的奇函數(shù).
故答案為:（答案不唯一）
13．答案：16
解析：由題意得,,
集合M中有4個元素,M的子集的個數(shù)為.
故答案為:16.
14．答案：
解析：解法一:令,,,其中m,n,,所以,
若,則,可得,
令,
則,所以,則,
當(dāng)且僅當(dāng),,時等號成立.
若,則,即,
令,
則,所以,則,
當(dāng)且僅當(dāng),,時等號成立,
綜上可得,的最小值為.
解法二:根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的距離公式,可得,,分別為線段AB,BC,CD的長,
如圖所示,若點(diǎn)A固定,即求三個線段中最長線段的長的最小值,
可知當(dāng)三個線段等長時,最長的線段長取最小值,
不妨設(shè)為x,OA的長為y,則,即,
若,則,即,解得;
若,則,即,解得,
因?yàn)?所以的最小值為.
故答案為:.
15．答案：（1）;
（2）證明見解析
解析：（1）因?yàn)?得到,又,
所以.
（2）因?yàn)?又,得到,,
又,則,得到,
所以.
16．答案：（1）,.
（2）,最小值為90萬元
解析：（1）由題意可得,當(dāng)時,,則,
所以該合作社修建光伏電站的費(fèi)用與16年所消耗的電費(fèi)之和:
,.
（2）由（1）
,
當(dāng)且僅當(dāng),即時,等號成立,
即該合作社應(yīng)修建面積為的太陽能面板,可使F最小,且最小值為90萬元.
17．答案：（1）
（2）
解析：（1）因?yàn)?
所以,
又,故,
所以.
（2）因?yàn)?所以,
當(dāng)時,可得,即,
當(dāng)時,由可得,解得.
綜上,a的取值范圍為.
18．答案：（1）
（2）證明見解析
解析：（1）由題可知,當(dāng)對稱中心為時,.
設(shè)函數(shù)圖象的對稱中心為,
則,
即,
整理得,
于是,解得,
所以的對稱中心為;
（2）設(shè),,且,
則,
因?yàn)榍?
所以,即,
所以在上單調(diào)遞增.
19．答案：(1)答案見解析
(2)
解析：(1)令，解得或，
①當(dāng)時，，不等式的解集為，
②當(dāng)時，，不等式的解集為，
③當(dāng)時，，不等式的解集為，
所以當(dāng)時，不等式的解集為，
當(dāng)時，不等式的解集為；
當(dāng)時，不等式的解集為.
(2)由，得，
令，
依題意，，取值集合包含于，
而，當(dāng)，即時，在上單調(diào)遞增，則，無解；
當(dāng)，即時，
則，解得，
所以實(shí)數(shù)b的取值范圍是.

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