一、選擇題
1．設(shè)集合,集合,則( )
A.B.C.D.
2．命題“,”的否定是( )
A.,B.,
C.,D.,
3．已知集合,則集合A的真子集個數(shù)為( )
A.13B.14C.15D.16
4．已知,則的最大值為( )
A.4B.6C.8D.10
5．下列各數(shù)屬于一元二次不等式的解集的是( )
A.2B.4C.6D.8
6．若,,則p是q的( )
A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件
C.充要條件D.既不充分也不必要條件
7．已知,,記,,則M與N的大小關(guān)系是( )
A.B.C.D.
8．若命題“,使得”為假命題,則實數(shù)k的取值范圍為( )
A.或B.或
C.D.或或
二、多項選擇題
9．下列命題是真命題的為( )
A.若,則
B.若,則
C.若且,則
D.若且,則
10．已知正數(shù)滿足,則的值可能為( )
A.3B.2C.1D.
11．已知關(guān)于x的不等式的解集是,其中,則下列結(jié)論中正確的是( )
A.B.C.D.
三、填空題
12．已知集合,.若,則實數(shù)__________.
13．“”是“”的充分不必要條件,則實數(shù)a的取值范圍為__________.
14．某公司需要租地建造倉庫儲存貨物,經(jīng)過市場調(diào)查了解到下列信息：每年租地費用a（單位：萬元）與公司到倉庫的距離x（單位：）成反比,每年儲存貨物的費用b（單位：萬元）與x成正比,且當(dāng)倉庫建在處時,a和b分別為5萬元和20萬元,則當(dāng)兩項總費用最少時對應(yīng)的倉庫到公司的距離為_______________.
四、解答題
15．三零二班共50名學(xué)生,30位同學(xué)準備參加數(shù)學(xué)和物理競賽,現(xiàn)在已經(jīng)完成報名,設(shè)是參加數(shù)學(xué)競賽的同學(xué),是參加物理競賽的同學(xué),是三零二班的同學(xué).
(1)解釋集合運算,,.
(2)設(shè)參加數(shù)學(xué)競賽的有15人,參加物理競賽的有21人,問：兩項競賽都參加的有多少人？
16．求下列關(guān)于實數(shù)x的不等式的解集.
(1);
(2);
(3)直接寫出的解集.
17．某技術(shù)公司計劃購買成本為500萬元的先進設(shè)備,用于生產(chǎn)某大型電子實驗機器,需要投入成本m（單位：萬元）與年產(chǎn)量x（單位：臺）的函數(shù)關(guān)系式為.據(jù)市場調(diào)查,每臺大型電子實驗機器的平均估價為300萬元,且依據(jù)目前市場的需求狀態(tài)所有大型電子實驗機器均能售完.
(1)求年利潤y關(guān)于年產(chǎn)量x的函數(shù)關(guān)系式;（利潤=銷售額-投入成本-固定成本）
(2)試求出年利潤的最大值以及利潤最大時的年產(chǎn)量.
18．已知全集,集合,.
(1)若,求實數(shù)a的取值范圍;
(2)若,均有,求實數(shù)a的取值范圍;
(3)已知,命題“,使得”為真命題,求實數(shù)a的取值范圍.
19．如圖圓O和矩形的周長均為l.
(1)當(dāng)矩形為正方形時,比較兩個圖形的面積,并由此解釋人們通常把自來水管的橫截面制成圓形,而不是正方形的原因.
(2)當(dāng)時,設(shè),把沿向折疊,折過去后交于點P,求面積的最大值.
參考答案
1．答案：A
解析：因為集合,集合,所以.
故選：A.
2．答案：B
解析：根據(jù)全稱命題的否定為特稱命題可知：
命題“”的否定是.
故選：B.
3．答案：C
解析：,則集合A的真子集個數(shù)為.
故選：C.
4．答案：B
解析：因為,則,
可得,
即,當(dāng)且僅當(dāng),即時,等號成立,
所以的最大值為6.
故選：B.
5．答案：D
解析：,即,即,
所以或,可得一元二次不等式的解集為或,
結(jié)合選項可知,只有D選項符合題意.
故選：D.
6．答案：D
解析：對于,
對于,
所以p是q的既不充分也不必要條件.
故選：D.
7．答案：B
解析：因為,,所以,,
所以,
所以,
故選：B.
8．答案：C
解析：命題“,使得”為真命題,如下分類討論：
(1)當(dāng)時,不恒成立,不滿足題意;
(2)當(dāng)時,應(yīng)有,解得.
故選：C.
9．答案：BCD
解析：對于A：當(dāng),時,,故A錯誤;
對于B： 由可知,即,所以由可得,故B正確;
對于C：因為,所以,即,
由不等式的性質(zhì)可得,又,所以,故C正確;
對于D：因為,所以,由不等式的性質(zhì)可得,故D正確;
故選：BCD.
10．答案：AB
解析：因為正數(shù)S,T滿足,
所以,
當(dāng)且僅當(dāng),即時取等號,所以的最小值為2,
故A?B正確,
故選：AB.
11．答案：ABC
解析：由題意可得,,
即,即有,
即,,故A正確?D錯誤;
令,其根為,,
結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)可得,,
即,故B?C正確.
故選：ABC.
12．答案：-1
解析：因為,所以,即實數(shù)R的值為-1.
故答案為：-1.
13．答案：
解析：由題意得,則.
故答案為：.
14．答案：
解析：設(shè),,則,
解得,故,
當(dāng)且僅當(dāng),即時等號成立,
所以當(dāng)兩項總費用最少時對應(yīng)的倉庫到公司的距離為.
故答案為：.
15．答案：(1)解釋見解析
(2)6人
解析：(1)表示同時參加數(shù)學(xué)競賽和物理競賽的同學(xué);
表示參加數(shù)學(xué)競賽或物理競賽的同學(xué);
表示不參加數(shù)學(xué)競賽和物理競賽的同學(xué).
(2)設(shè)兩項競賽都參加的同學(xué)有x人,則,
解得,故參加兩項競賽的同學(xué)共6人.
16．答案：(1)
(2)或
(3)答案見解析
解析：(1)由,得,解得.
所以原不等式的解集為.
(2)由,得,即,整理得,解得或,
所以原不等式的解集為或
(3)當(dāng)時,原不等式無解;當(dāng)時,解得;當(dāng)時,解得,
所以當(dāng)時,原不等式的解集為;
當(dāng)時,原不等式的解集為
當(dāng)時,原不等式的解集為.
17．答案：(1)
(2)年產(chǎn)量為80臺時,年利潤最大為1040萬元
解析：(1)①當(dāng)時,;
②當(dāng)時,.
所以.
(2)①當(dāng)時,,
故當(dāng)時,y取得最大值為625;
②當(dāng)時,因為,
當(dāng)且僅當(dāng),即時等號成立,
所以,
即當(dāng)時,y取得最大值為1040.
因為,所以年產(chǎn)量為80臺時,年利潤最大,且最大年利潤為1040萬元.
18．答案：(1)或
(2)
(3)
解析：(1)由題意,或.
,,分類討論如下：
①當(dāng)時,即,即時,符合題意;
②當(dāng)時,即時,由,得或,得.
綜上所述,實數(shù)a的取值范圍為或.
(2)由,均有,可知,
①當(dāng)時,滿足題意;
②當(dāng)時,,解得,所以.
綜上所述,a的取值范圍是.
(3)對于命題“,使得”,它的否定是“,使得”,
由此可得,
因為,所以結(jié)合(1)可以知道,
因此命題“,使得”為真命題時,a的取值范圍是.
19．答案：(1)圓面積大于正方形的面積;原因見解析
(2)
解析：(1)由題意可得圓O半徑為,面積為;
正方形邊長為,面積為,
所以,故.
因此,相同材料制成的自來水管,橫截面周長相同的條件下為圓形時面積大,因而出水快.
(2)設(shè),則,
設(shè),則,
由已知可得,
因為,所以,
所以,
.
由得,
解得,.
所以的面積為,
當(dāng)且僅當(dāng),即時得面積的最大值為.

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