2025婁底漣源部分學校高一上學期選科考試（12月聯(lián)考）數(shù)學試題含解析-試卷下載-教習網(wǎng)

第Ⅰ卷（選擇題）
一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）
1. 已知集合，，則（）
A. B. C. D.
2. 函數(shù)零點所在區(qū)間是（）
A. B. C. D.
3. 若函數(shù)，則f(f(10)=
A. lg101B. 2C. 1D. 0
4. 在單位圓中，已知角是第二象限角，它的終邊與單位圓交于點，則（）
A. B. C. D.
5. 函數(shù)的圖象大致為（）
A. B. C. D.
6. 生物豐富度指數(shù)是河流水質(zhì)的一個評價指標，其中，分別表示河流中的生物種類數(shù)與生物個體總數(shù).生物豐富度指數(shù)越大，水質(zhì)越好.如果某河流治理前后的生物種類數(shù)沒有變化，生物個體總數(shù)由變?yōu)?，生物豐富度指數(shù)由2提高到3，則（）
A. B. C. D.
7. 若兩個正實數(shù)，滿足，且不等式有解，則實數(shù)的取值范圍是（）
A. B. 或
C. D. 或
8. 已知函數(shù)若函數(shù)有四個不同的零點，則實數(shù)的取值范圍為（）
A B. C. D.
二、多選題（本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.）
9. 下列說法正確的是（）
A. 小于的角是銳角
B. 與終邊相同的角可表達為，
C. 鈍角是第二象限角
D 經(jīng)過4小時，時針轉(zhuǎn)了
10. 下列說法正確的是（）
A. 命題“”的否定是“”
B. 是的必要不充分條件
C. 的單調(diào)減區(qū)間為
D. 函數(shù)且的圖象恒過定點.
11. 已知，，則下列說法正確的是（）
A. 若，則
B. 若，則
C. 若，則
D 若，則
第Ⅱ卷（非選擇題）
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.
12. 已知的圓心角所對的弧長為，則這個扇形的面積為_____.
13. 已知函數(shù)為，在R上單調(diào)遞增，則取值的范圍_______．
14. 若關(guān)于不等式對任意恒成立，則實數(shù)的取值范圍為_____.
四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
15. 化簡求值：
（1）
（2）．
16. 已知定義域為的函數(shù)滿足對任意，都有．
（1）求證：是偶函數(shù)；
（2）設時，
①求證：在上是減函數(shù)；
②求不等式的解集．
17. 已知冪函數(shù)在上單調(diào)遞減.
（1）求的解析式；
（2）若正數(shù)滿足，求的最小值.
18. “大禹門前樹，千年苔子茶.”11月21日18時許，中央廣播電視總臺綜合頻道推出系列紀錄片《農(nóng)耕探文明》，本期正好關(guān)注到《四川北川苔子茶復合栽培系統(tǒng)》.北川苔子茶的“毛峰綠茶”以其外形勻整、挺秀，湯色碧綠，香氣濃烈等優(yōu)異品質(zhì)聞名遐邇，深受廣大消費者青睞.經(jīng)驗表明，在室溫下，該茶用的水泡制，湯色青綠明亮，入口滋味較薄有熟栗子香，無苦澀感，再等到茶水溫度降至50°C時飲用，可以產(chǎn)生最佳飲用口感.經(jīng)過研究發(fā)現(xiàn)，設茶水溫度從開始，經(jīng)過分鐘后的溫度為且滿足.
（1）求常數(shù)的值；
（2）經(jīng)過測試可知，求在室溫下，剛泡好的該茶大約需要放置多長時間才能達到最佳飲用口感？（參考數(shù)據(jù)：，）
19. 已知定義在上的函數(shù)是奇函數(shù).
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）解不等式；
（3）設函數(shù)，若，使得，求實數(shù)的取值范圍.