例1．將一列有理數(shù)，2，3，4，，6，……，如圖所示有序排列．根據(jù)圖中的排列規(guī)律可知，“峰1”中峰頂?shù)奈恢茫–的位置）是有理數(shù)4，那么，“峰6”中C的位置是有理數(shù)____，2022應(yīng)排在A、B、C、D、E中____的位置．正確的選項(xiàng)是（ ）

A．，AB．30，DC．29，BD．，A
【答案】A
【分析】觀察不難發(fā)現(xiàn)，每個(gè)峰排列5個(gè)數(shù)，求出5個(gè)峰排列的數(shù)的個(gè)數(shù)，再求出，“峰6”中C位置的數(shù)的序數(shù)，然后根據(jù)排列的奇數(shù)為負(fù)數(shù)，偶數(shù)為正數(shù)解答；用除以5，根據(jù)商和余數(shù)的情況確定所在峰中的位置即可．
【詳解】解：由題意得，每個(gè)峰排列5個(gè)數(shù)，排列的奇數(shù)為負(fù)數(shù)，偶數(shù)為正數(shù)
∵每個(gè)峰需要5個(gè)數(shù)，
∴，，
∴“峰6”中C位置的數(shù)的是，
∵，
∴2022應(yīng)排在A、B、C、D、E中A的位置，
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題是對(duì)數(shù)字變化規(guī)律的考查，觀察出每個(gè)峰有5個(gè)數(shù)是解題的關(guān)鍵，難點(diǎn)在于峰上的數(shù)的排列是從2開始．
例2．一組按規(guī)律排列的式子：，，，那么第個(gè)式子是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根據(jù)分子的變化得出分子變化的規(guī)律，根據(jù)分母的變化得出分母變化的規(guī)律，根據(jù)分?jǐn)?shù)符號(hào)的變化規(guī)律得出分?jǐn)?shù)符號(hào)的變化規(guī)律，即可得到該組式子的變化規(guī)律．
【詳解】解：分子為，其指數(shù)為2，5，8，11，…其規(guī)律為，
分母為，其指數(shù)為1，2，3，4，…其規(guī)律為，
分?jǐn)?shù)符號(hào)為，，，，，其規(guī)律為，
所以第個(gè)式子．故選：C．
【點(diǎn)睛】此題考查了探索規(guī)律，先根據(jù)分子、分母的變化得出規(guī)律，再根據(jù)分式符號(hào)的變化得出規(guī)律是解題的關(guān)鍵．
【變式訓(xùn)練1】找規(guī)律：觀察算式
；
；
；
；
…
(1)按規(guī)律填空
；
．
(2)由上面的規(guī)律計(jì)算： （要求：寫出計(jì)算過(guò)程）
【答案】(1)3025；
(2)1622600
【分析】（1）根據(jù)題干中算式總結(jié)出公式：，根據(jù)規(guī)律計(jì)算即可；
（2）根據(jù)規(guī)律用前50項(xiàng)減前10項(xiàng)即可；
【詳解】（1）該列數(shù)的規(guī)律是：，
，
，
故答案為：3025，；
（2）
；
【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)字的變化規(guī)律，總結(jié)歸納出規(guī)律并應(yīng)用規(guī)律是解題的關(guān)鍵．
【變式訓(xùn)練2】觀察下列等式：
，，，
將以上三個(gè)等式兩邊分別相加得：
．
(1)猜想并寫出______．
(2)計(jì)算下列各式的計(jì)算結(jié)果：．
(3)探究并計(jì)算：．
【答案】(1)，；(2)；(3)
【分析】（1）根據(jù)已知等式做出猜想，再計(jì)算即可；
（2）原式利用得出的規(guī)律變形，計(jì)算即可得到結(jié)果；
（3）仿照（2）將：原式轉(zhuǎn)換成，即可輕易算出結(jié)果．
【詳解】（1）解：猜想：，
∴
；
（2）
；
（3）
【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)字的變換規(guī)律問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是能夠總結(jié)出規(guī)律等式并應(yīng)用于求和運(yùn)算．
【變式訓(xùn)練3】對(duì)于實(shí)數(shù)，規(guī)定，例如，，那么計(jì)算的結(jié)果是 ．
【答案】
【分析】通過(guò)計(jì)算，發(fā)現(xiàn)，...，據(jù)此即可求解．
【詳解】解：∵
，
，...
∴，
且，...
∴
故答案為：
【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)字的變化規(guī)律，解答的關(guān)鍵是由所給的數(shù)字得到．
類型二、圖表類規(guī)律探索問(wèn)題
例1．為給同學(xué)們創(chuàng)造更好的讀書條件，學(xué)校準(zhǔn)備新建一個(gè)長(zhǎng)度為L(zhǎng)的讀書長(zhǎng)廊，并準(zhǔn)備用若干塊帶有花紋和沒(méi)有花紋的兩種規(guī)格、大小相同的正方形地面磚搭配在一起，按如圖所示的規(guī)律拼成圖案鋪滿長(zhǎng)廊，已知每個(gè)小正方形地面磚的邊長(zhǎng)均為0.6．

（1）按圖示規(guī)律，第一個(gè)圖案的長(zhǎng)度 ，第二個(gè)圖案的長(zhǎng)度 ．
（2）請(qǐng)用代數(shù)式表示帶有花紋的地面磚塊數(shù)與走廊的長(zhǎng)度之間的關(guān)系 ．
【答案】
【分析】（1）觀察題目中的已知圖形，可得前兩個(gè)圖案中有花紋的地面磚分別有：1，2個(gè)，第二個(gè)圖案比第一個(gè)圖案多1個(gè)花紋的地面磚，所以可得第n個(gè)圖案有花紋的地面磚有n塊；第一個(gè)圖案邊長(zhǎng)，第二個(gè)圖案邊長(zhǎng)；
（2）由（1）得出則第n個(gè)圖案邊長(zhǎng)為．
【詳解】解：（1）第一個(gè)圖案的長(zhǎng)度，
第二個(gè)圖案的長(zhǎng)度；
故答案為：，；
（2）解：觀察可得：第一個(gè)圖案中有花紋的地面磚有1塊，第二個(gè)圖案中有花紋的地面磚有2塊，……，故第n個(gè)圖案中有花紋的地面磚有n塊；
第一個(gè)圖案邊長(zhǎng)，
第二個(gè)圖案邊長(zhǎng)，
則第n個(gè)圖案邊長(zhǎng)為；
所以帶有花紋的地面磚塊數(shù)n與走廊的長(zhǎng)度之間的關(guān)系為；
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面圖形的有規(guī)律變化，以及列代數(shù)式等，解題的關(guān)鍵是分析、歸納出其中的規(guī)律．
例2．如圖所示，將形狀大小完全相同的“”按照一定規(guī)律擺成下列圖形，第1幅圖中“”的個(gè)數(shù)為，第2幅圖中“”的個(gè)數(shù)為，第3幅圖中“”的個(gè)數(shù)為，，以此類推，若（為正整數(shù)），則的值為 ．

【答案】
【分析】先根據(jù)已知圖形得出，代入到方程中，再將左邊利用所得規(guī)律化簡(jiǎn)即可．
【詳解】解：由圖形知，，，．
可轉(zhuǎn)化為：，
，，．
故答案為：4043．
【點(diǎn)睛】本題主要考查圖形的變化規(guī)律，解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知圖形得出規(guī)律是解題關(guān)鍵．
【變式訓(xùn)練1】觀察下列圖形：

它們是按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，第6個(gè)圖形中共有個(gè) ★．
【答案】19
【分析】先根據(jù)圖形得到規(guī)律第個(gè)圖形有個(gè)★，再當(dāng)時(shí)，代入即可求得答案．
【詳解】解：根據(jù)圖形可得：
第1個(gè)圖形有個(gè)★，
第2個(gè)圖形有個(gè)★，
第3個(gè)圖形有個(gè)★，
第4個(gè)圖形有個(gè)★，
……
第個(gè)圖形有個(gè)★，
第6個(gè)圖形中有個(gè)★，
故答案為：19．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式—圖形規(guī)律類，根據(jù)圖形找到規(guī)律第個(gè)圖形有個(gè)★，是解題的關(guān)鍵．
【變式訓(xùn)練2】觀察與思考：我們知道，那么結(jié)果等于多少呢？請(qǐng)你仔細(xì)觀察，找出下面圖形與算式的關(guān)系，解決下列問(wèn)題：
；；；；
(1)規(guī)律觀察： ；
(2)推算概括：用含n的式子表示出的值；
(3)拓展應(yīng)用：求的值．
【答案】(1)15；(2)；(3)5050
【分析】（1）根據(jù)所給的式子進(jìn)行分析即可得出結(jié)果；
（2）結(jié)合（1）進(jìn)行求解即可；
（3）利用（2）中的規(guī)律進(jìn)行求解即可．
【詳解】（1）解：，，，，
；故答案為：15；
（2）由（1）得：
；
（3）．
【點(diǎn)睛】本題主要考查圖形的變化規(guī)律，解答的關(guān)鍵是由所給的圖形總結(jié)出存在的規(guī)律，并靈活運(yùn)用．
【變式訓(xùn)練1】我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾經(jīng)說(shuō)過(guò)，“數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬(wàn)事非”，數(shù)形結(jié)合的思想方法在數(shù)學(xué)中應(yīng)用極為廣泛．觀察下列按照一定規(guī)律堆砌的鋼管的橫截面圖：
用含n的式子表示第n個(gè)圖的鋼管總數(shù)．
【分析思路】
圖形規(guī)律中暗含數(shù)字規(guī)律，我們可以采用分步的方法，從圖形排列中找規(guī)律；把圖形看成幾個(gè)部分的組合，找到每一部分對(duì)應(yīng)的數(shù)字規(guī)律，進(jìn)而找到整個(gè)圖形對(duì)應(yīng)的數(shù)字規(guī)律．
如：要解決上面問(wèn)題，我們不妨先從特例入手（統(tǒng)一用表示第n個(gè)圖形鋼管總數(shù)）．
【解決問(wèn)題】
(1)如圖，如果把每個(gè)圖形按照它的行來(lái)分割觀察，你發(fā)現(xiàn)了這些鋼管的堆砌規(guī)律了嗎？像的情形那樣，在所給橫線上，請(qǐng)用數(shù)學(xué)算式表達(dá)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律．
， ___________．
(2)其實(shí)，對(duì)同一個(gè)圖形，我們的分析眼光可以是不同的．請(qǐng)你像（1）那樣對(duì)每一個(gè)所給圖形添加分割線，提供與（1）不同的分割方式；并在所給橫線上，請(qǐng)用數(shù)學(xué)算式表達(dá)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律：
___________， ___________， ___________， ___________．
(3)用含n的式子列式，并計(jì)算第n個(gè)圖的鋼管總數(shù)為___________．
【答案】(1)；
(2)，，，；
(3)．
【分析】（1）根據(jù)所給的式子的形式進(jìn)行解答即可；
（2）結(jié)合圖形的特點(diǎn)，對(duì)圖形進(jìn)行分割，從而可求得相應(yīng)的圖形中鋼管的總數(shù)；
（3）根據(jù)（1）（2）進(jìn)行求解即可．
【詳解】（1）解：由題意得：，
故答案為：；
（2）如圖，
；；；，
故答案為：，，，；
（3）∵；
；
；
，..．
∴，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題主要考查圖形的變化規(guī)律，解答的關(guān)鍵是由所給的圖形總結(jié)出存在的規(guī)律．
【變式訓(xùn)練2】用大小一樣的黑白兩種顏色的小正方形紙片，按如圖的規(guī)律擺放：
(1)第5個(gè)圖案有 張黑色小正方形紙片；
(2)第n個(gè)圖案有 張黑色小正方形紙片；
(3)第幾個(gè)圖案中白色紙片和黑色紙片共有81張？
【答案】(1)16；(2)；(3)20
【分析】（1）觀察圖形，發(fā)現(xiàn)：黑色紙片在4的基礎(chǔ)上，依次多3個(gè)；
（2）根據(jù)（1）中的規(guī)律，用字母表示即可；
（3）根據(jù)（2）的規(guī)律，得出，解之得出n的值即可作出判斷．
【詳解】（1）∵第1個(gè)圖形中黑色紙片的數(shù)量，
第2個(gè)圖形中黑色紙片的數(shù)量，
第3個(gè)圖形中黑色紙片的數(shù)量，……，
∴第5個(gè)圖片中黑色紙片的數(shù)量為，故答案為：16；
（2）由（1）知，第n個(gè)圖案中黑色紙片的數(shù)量為，故答案為：；
（3）設(shè)第n個(gè)圖案中共有81張紙片，由，解得：，
即第20個(gè)圖案中共有81張紙片．
【點(diǎn)睛】本題考查規(guī)律型：圖形的變化類，解題時(shí)必須仔細(xì)觀察規(guī)律，通過(guò)歸納得出結(jié)論．注意由特殊到一般的分析方法，此題的規(guī)律為：第n個(gè)圖案中有張黑色紙片．
類型二、程序類問(wèn)題
例．有一數(shù)值轉(zhuǎn)換器，原理如圖所示，若開始輸入x的值是1，可發(fā)現(xiàn)第一次輸出的結(jié)果是4，第二次輸出的結(jié)果是2，……，請(qǐng)你探索第2023次輸出的結(jié)果是 ．

【答案】4
【分析】由題意知，第一次輸出的結(jié)果是4，第二次輸出的結(jié)果是2，第三次輸出的結(jié)果是1，第四次輸出的結(jié)果是4，第五次輸出的結(jié)果是2，……，可知三次為一個(gè)循環(huán)，由，進(jìn)而可得第2023次輸出的結(jié)果．
【詳解】解：由題意知，第一次輸出的結(jié)果是4，第二次輸出的結(jié)果是2，第三次輸出的結(jié)果是1，第四次輸出的結(jié)果是4，第五次輸出的結(jié)果是2，……，
∴可知三次為一個(gè)循環(huán)，
∵，
∴第2023次輸出的結(jié)果是4，
故答案為：4．
【點(diǎn)睛】本題考查了程序流程圖與有理數(shù)計(jì)算，規(guī)律探究．解題的關(guān)鍵在于根據(jù)推導(dǎo)一般性規(guī)律．
【變式訓(xùn)練1】按下面的程序計(jì)算：
若輸入n=100，輸出結(jié)果是501；若輸入n=25，輸出結(jié)果是631，若開始輸入的n值為正整數(shù)，最后輸出的結(jié)果為656，則開始輸入的n值可能有（ ）
A．1種B．2種C．3種D．4種
【答案】C
【分析】分三種情況討論，當(dāng)輸入n經(jīng)過(guò)一次運(yùn)算即可得到輸出的結(jié)果為 當(dāng)輸入n經(jīng)過(guò)兩次運(yùn)算即可得到輸出的結(jié)果為 當(dāng)輸入n經(jīng)過(guò)三次運(yùn)算即可得到輸出的結(jié)果為 再列方程，解方程即可得到答案．
【詳解】解：當(dāng)輸入n經(jīng)過(guò)一次運(yùn)算即可得到輸出的結(jié)果為
，


當(dāng)輸入n經(jīng)過(guò)兩次運(yùn)算即可得到輸出的結(jié)果為


當(dāng)輸入n經(jīng)過(guò)三次運(yùn)算即可得到輸出的結(jié)果為

．
綜上：開始輸入的n值可能是5或26或131 ．
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查的是程序框圖的含義，一元一次方程的解法，分類思想的應(yīng)用，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．
【變式訓(xùn)練2】按如圖所示的運(yùn)算程序，能使輸出結(jié)果的值為11的是（ ）
A．x＝3，y＝1B．x＝2，y＝2C．x＝2，y＝3D．x＝0，y＝1.5
【答案】A
【分析】把各項(xiàng)中的x與y的值代入運(yùn)算程序中計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷．
【詳解】A、把x＝3，y＝1代入運(yùn)算程序中得：輸出結(jié)果為9+2＝11，符合題意；
B、把x＝2，y＝2代入運(yùn)算程序中得：4﹣4＝0，不符合題意；
C、把x＝2，y＝3代入運(yùn)算程序中得：4﹣6＝﹣2，不符合題意；
D、把x＝0，y＝1.5代入運(yùn)算程序得：0﹣3＝﹣3，不符合題意，
故選：A．
【點(diǎn)睛】此題考查計(jì)算機(jī)的程序計(jì)算，能正確理解程序圖的計(jì)算過(guò)程及要求是解題的關(guān)鍵.
【變式訓(xùn)練3】按圖示的程序計(jì)算，若開始輸入的x為正整數(shù)，最后輸出的結(jié)果為67，則x的值是（ ）
A．2或7B．2或22C．2或22或7D．2或12或22
【答案】C
【分析】根據(jù)運(yùn)算程序列出方程求得相應(yīng)的x值，直到x不是正整數(shù)為止即可解答．
【詳解】解：∵最后輸出的結(jié)果為67，
∴3x+1=67，解得：x=22；
當(dāng)3x+1=22時(shí)，解得：x=7；
當(dāng)3x+1=7時(shí)，解得：x=2；
當(dāng)3x+1=2時(shí)，解得：x=，
∵開始輸入的x為正整數(shù)，
∴x=不合題意．∴x的值可能為：2或7或22．
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了運(yùn)算程序、一元一次方程的應(yīng)用等知識(shí)點(diǎn)，根據(jù)運(yùn)算程序正確列出關(guān)于x的一元一次方程是解題的關(guān)鍵．
課后訓(xùn)練
1．定義一種對(duì)正整數(shù)的“”運(yùn)算：①當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，結(jié)果為；②當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，結(jié)果為其中是使為奇數(shù)的正整數(shù)，并且運(yùn)算可以重復(fù)進(jìn)行，例如，取，則：若，則第次“運(yùn)算”的結(jié)果是( )

A．B．C．D．
【答案】B
【分析】分別計(jì)算出前次“運(yùn)算”的結(jié)果即可得到規(guī)律，根據(jù)規(guī)律求解即可．
【詳解】解：當(dāng)時(shí)，第1次“F運(yùn)算”的結(jié)果是，
第次“運(yùn)算”的結(jié)果是，
第次“運(yùn)算”的結(jié)果是，
第次“運(yùn)算”的結(jié)果是，
第次“運(yùn)算”的結(jié)果是，
第次“運(yùn)算”的結(jié)果是，
…
∴可知每次運(yùn)算為一個(gè)循環(huán)，運(yùn)算的結(jié)果為，，，，，循環(huán)出現(xiàn)，
∵，
∴第次“運(yùn)算”的結(jié)果與第次“F運(yùn)算”的結(jié)果相同，即為，
故選B．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)字類的規(guī)律探索，正確進(jìn)行計(jì)算找到數(shù)字間的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．
2．如圖所示的運(yùn)算程序中，如果開始輸入的x的值為，我們發(fā)現(xiàn)第一次輸出的結(jié)果為，第二次輸出的結(jié)果為2，…，則第2023次輸出的結(jié)果為（ ）

A．B．2C．D．
【答案】C
【分析】計(jì)算出第次，第次的輸出結(jié)果，發(fā)現(xiàn)輸出結(jié)果以、、為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，然后計(jì)算即可．
【詳解】解：∵第次輸出的結(jié)果為，
第次輸出的結(jié)果為，
∴第次輸出的結(jié)果為，
第次輸出的結(jié)果為，
∴輸出結(jié)果以、、為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，
∵，
∴第2023次輸出的結(jié)果為，
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律型—數(shù)字的變化類，找出變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．
3．將正整數(shù)1至1050按一定規(guī)律排列如圖所示，從表中任取一個(gè)的方框，方框中九個(gè)數(shù)的和可能是（ ）．
A．2025B．2018C．2016D．2007
【答案】D
【分析】組成方框的九個(gè)數(shù)不能從第六列、第七列開始，故因此確定且，然后依據(jù)數(shù)據(jù)規(guī)律逐一分析適合題意的答案即可．
【詳解】觀察表格中的數(shù)據(jù)可知，能組成3方框的a值需滿足：且，這里k為正整數(shù)（即從第六列、第七列開始的方框不存在）．
方框中九個(gè)數(shù)的和，故九個(gè)數(shù)之和必須滿足是9的倍數(shù)，將變形得：，
對(duì)于A選項(xiàng)，由于，a屬于型，故A錯(cuò)誤；
對(duì)于B選項(xiàng)，由于不是9的倍數(shù)，故B錯(cuò)誤；
對(duì)于C選項(xiàng)，由于，屬于型，故C錯(cuò)誤；
對(duì)于D選項(xiàng)，由于，不屬于型，故D正確．
組成的方框?yàn)椋艂€(gè)數(shù)之和為2007．
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律型的數(shù)字變化類，根據(jù)題意恰當(dāng)?shù)乇硎境鼍艂€(gè)數(shù)的代數(shù)式并結(jié)合方框所處的位置分析是解題的關(guān)鍵．
4．如圖是由相同的菱形按一定規(guī)律擺放而成，第1個(gè)圖形有3個(gè)菱形，第2個(gè)圖形有7個(gè)菱形，第3個(gè)圖形有13個(gè)菱形，按此規(guī)律排列下去，第9個(gè)圖形的菱形個(gè)數(shù)為（ ）
A．73B．81C．91D．109
【答案】C
【分析】根據(jù)圖形，將每個(gè)圖形分為上下兩部分，分別數(shù)出每個(gè)圖形兩部分中菱形的個(gè)數(shù)，總結(jié)出數(shù)量變化的一般規(guī)律即可．
【詳解】解：由圖可知：
第一個(gè)圖形：上面由3個(gè)菱形，下面有0個(gè)菱形，
第二個(gè)圖形：上面有6個(gè)菱形，下面有1個(gè)菱形，
第三個(gè)圖形：上面有10個(gè)菱形，下面有3個(gè)菱形，
第四個(gè)圖形：上面有15個(gè)菱形，下面有6個(gè)菱形，……
第n個(gè)圖形：上面有個(gè)菱形，下面有個(gè)菱形，
∴第9個(gè)圖形的菱形個(gè)數(shù)為：．
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了圖形的變化規(guī)律，解題的關(guān)鍵是仔細(xì)觀察圖形，總結(jié)出變化的一般規(guī)律．
5．如圖，古希臘人常用小石子在沙灘上擺成各種形狀來(lái)研究數(shù)．例如：稱圖中的數(shù)1，5，12，22…為五邊形數(shù)，則第7個(gè)五邊形數(shù)是（ ）
A．62B．70C．84D．108
【答案】B
【分析】觀察圖形得到第1個(gè)五邊形數(shù)為1，第2個(gè)五邊形數(shù)為，第3個(gè)五邊形數(shù)為，第4個(gè)五邊形數(shù)為，即每個(gè)五邊形數(shù)是從1開始，后面的數(shù)都比前面一個(gè)數(shù)大3的幾個(gè)數(shù)的和，且數(shù)的個(gè)數(shù)等于序號(hào)數(shù)，則第7個(gè)五邊形數(shù)為．
【詳解】解：∵第1個(gè)五邊形數(shù)為1，
第2個(gè)五邊形數(shù)為，
第3個(gè)五邊形數(shù)為，
第4個(gè)五邊形數(shù)為，
∴第5個(gè)五邊形數(shù)為，
第6個(gè)五邊形數(shù)為，
第7個(gè)五邊形數(shù)為．
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的變化規(guī)律，通過(guò)從一些特殊的圖形變化中發(fā)現(xiàn)不變的因素或按規(guī)律變化的因素，然后推廣到一般情況．
6．如圖是按照一定規(guī)律“生長(zhǎng)”的“勾股樹”．經(jīng)觀察可以發(fā)現(xiàn)：圖①中共有3個(gè)正方形，圖②中共有7個(gè)正方形，圖③中共有15個(gè)正方形，照此規(guī)律“生長(zhǎng)”下去，圖⑤中共有正方形的個(gè)數(shù)是（ ）

A．31B．32C．63D．64
【答案】C
【分析】根據(jù)圖形，可以得到正方形個(gè)數(shù)的變化特點(diǎn)，從而可以得到圖⑤中正方形的個(gè)數(shù)．
【詳解】解：由圖可得，
第①個(gè)圖形中正方形的個(gè)數(shù)為：，
第②個(gè)圖形中正方形的個(gè)數(shù)為：，
第③個(gè)圖形中正方形的個(gè)數(shù)為：，
…
則第⑤個(gè)圖形中正方形的個(gè)數(shù)為：，
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查圖形的變化類，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)正方形個(gè)數(shù)的變化特點(diǎn)，求出圖⑤中正方形的個(gè)數(shù)．
7．下列圖形都是由大小相同的小正方形按一定規(guī)律組成的，其中第①個(gè)圖形中有1個(gè)小正方形，第②個(gè)圖形中有5個(gè)小正方形，第③個(gè)圖形中有11個(gè)小正方形，…，按此規(guī)律排列下去，第⑦個(gè)圖形中的小正方形個(gè)數(shù)為（ ）個(gè)

A．40B．49C．55D．71
【答案】C
【分析】由已知圖形中點(diǎn)的分布情況知：橫放是圖形序號(hào)的平方減去1，豎著擺放的數(shù)與序號(hào)相同，再進(jìn)行相加即可．
【詳解】解：根據(jù)圖形可得
第①個(gè)圖案正方形個(gè)數(shù)為：；
第②個(gè)圖案正方形個(gè)數(shù)為：；
第③個(gè)圖案正方形個(gè)數(shù)為：；
第④個(gè)圖案正方形個(gè)數(shù)為：；
所以，第⑦個(gè)圖形中的小正方形個(gè)數(shù)為（個(gè)）
故選：C
【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律型中的圖形變化問(wèn)題，要求學(xué)生首先分析題意，找到規(guī)律，并進(jìn)行推導(dǎo)得出答案．
8．如圖1，是的直徑，點(diǎn)B、C、D將半圓分成四等分，把五位同學(xué)分別編為序號(hào)1、2、3、4、5按順序站在半圓的五個(gè)點(diǎn)上，現(xiàn)把最右邊的5號(hào)同學(xué)調(diào)出，站到2號(hào)和3號(hào)兩位同學(xué)之間，再把最右邊的4號(hào)同學(xué)調(diào)出，站到1號(hào)和2號(hào)兩位同學(xué)之間，得到圖2，稱為“1次換序”．接著按同樣的方法，把最右邊的3號(hào)同學(xué)調(diào)出，站到4號(hào)和2號(hào)兩位同學(xué)之間，再把最右邊的5號(hào)同學(xué)調(diào)出，站到1號(hào)和4號(hào)兩位同學(xué)之間，得到圖3，稱為“2次換序”．以此類推……；若從圖1開始，經(jīng)過(guò)“n次換序”后，得到的順序與圖1相同，則n的值可以是（ ）

A．11B．12C．13D．14
【答案】B
【分析】先得到前4次換序后的結(jié)果，再歸納類推出一般規(guī)律，由此即可得．
【詳解】解：由題意得：1次換序后，得到的順序?yàn)椋?br>2次換序后，得到的順序?yàn)椋?br>3次換序后，得到的順序?yàn)椋?br>4次換序后，得到的順序?yàn)椋?br>由此可知，每經(jīng)過(guò)4次換序，得到的順序與圖1相同，即此時(shí)（為正整數(shù)），
觀察四個(gè)選項(xiàng)可知，只有選項(xiàng)B符合題意，
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查了圖形類規(guī)律探索，正確歸納類推出一般規(guī)律是解題關(guān)鍵．
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