A夯實(shí)基礎(chǔ)
一、單選題
1．（2023秋·湖南邵陽(yáng)·高一統(tǒng)考期末）下列四個(gè)函數(shù)中，在上單調(diào)遞增的是（ ）
A．B．
C．D．
2．（2023秋·廣東東莞·高一統(tǒng)考期末）“”是“在上單調(diào)遞增”的（ ）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件
3．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）已知命題，，若是真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
4．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）已知函數(shù)在區(qū)間上的最大值是,最小值是,則實(shí)數(shù)的取值范圍是
A．B．C．D．
5．（2023秋·江西撫州·高三臨川一中?？计谀┮阎瘮?shù)在上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）
A．B．
C．D．
6．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）設(shè)，已知函數(shù)是定義在上的減函數(shù)，且，則a的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
7．（2023秋·內(nèi)蒙古赤峰·高二統(tǒng)考期末）已知，，若恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）
A．B．
C．D．
8．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）高斯是德國(guó)著名的數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一，享有“數(shù)學(xué)王子”的稱(chēng)號(hào)，用其名字命名的“高斯函數(shù)”為：設(shè) ，用表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，則稱(chēng)為高斯函數(shù)，例如：．已知函數(shù)，則函數(shù)的值域?yàn)椋? ）
A．B．
C．D．
二、多選題
9．（2023秋·江蘇徐州·高一統(tǒng)考期末）下列函數(shù)中滿(mǎn)足“對(duì)任意，都有”的是（ ）
A．B．
C．D．
10．（2022秋·江蘇常州·高一校考期末）已知函數(shù)的最小值為，則的可能取值是（ ）
A．1B．3C．5D．7
三、填空題
11．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）函數(shù)y＝lg5(x2＋2x－3)的單調(diào)遞增區(qū)間是______．
12．（2023秋·湖北襄陽(yáng)·高一襄陽(yáng)四中?？茧A段練習(xí)）若關(guān)于的不等式的解集為R，則的取值范圍是______.
四、解答題
13．（2023秋·內(nèi)蒙古赤峰·高一統(tǒng)考期末）已知，.
(1)解不等式；
(2)判斷并證明函數(shù)的單調(diào)性.
14．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）已知函數(shù)的表達(dá)式，求在上的最大值和最小值．
15．（2023春·高一?？奸_(kāi)學(xué)考試）已知函數(shù)
(1)作出函數(shù)的圖象；
(2)寫(xiě)出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
(3)當(dāng)時(shí)，求的值域.
16．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）已知函數(shù).
(1)用單調(diào)性定義證明函數(shù)在上為減函數(shù)；
(2)求函數(shù)在上的最大值.
B能力提升
1．（2023秋·內(nèi)蒙古赤峰·高二統(tǒng)考期末），，若對(duì)任意的，存在，使，則a的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
2．（2023秋·湖南郴州·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)，用表示中的較小者，記為，則的最大值為（ ）
A．B．1C．D．
3．（2023秋·廣東廣州·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù).
(1)證明:函數(shù)為奇函數(shù)；
(2)判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，并用單調(diào)性的定義證明.
C綜合素養(yǎng)
1．（2023春·安徽馬鞍山·高二安徽省馬鞍山市第二十二中學(xué)?？紝W(xué)業(yè)考試）下列函數(shù)中，對(duì)任意且，同時(shí)滿(mǎn)足性質(zhì)：（1）；（2）的函數(shù)是（ ）
A．B．
C．D．
2．（2023秋·山東濱州·高一統(tǒng)考期末）定義，若，則關(guān)于函數(shù)的三個(gè)結(jié)論：
①該函數(shù)值域?yàn)?；②該函?shù)在上單調(diào)遞減；③若方程恰有四個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ）
A．0B．1C．2D．3
3．（2023秋·黑龍江大慶·高一大慶實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？计谀┮阎魏瘮?shù).
(1)若關(guān)于的不等式對(duì)恒成立，求的取值范圍；
(2)已知函數(shù)，若對(duì)，使不等式成立，求的取值范圍.
4．（2023春·山東青島·高一統(tǒng)考開(kāi)學(xué)考試）如圖所示，為增加學(xué)生勞動(dòng)技術(shù)實(shí)踐活動(dòng)區(qū)域，學(xué)校計(jì)劃將一矩形試驗(yàn)田擴(kuò)建成一個(gè)更大的矩形試驗(yàn)田，要求在的延長(zhǎng)線上，在的延長(zhǎng)線上，且對(duì)角線過(guò)點(diǎn)．已米，米，設(shè)（單位：米），記矩形試驗(yàn)田的面積為．
(1)要使不小于64平方米，求的取值范圍；
(2)若（單位：米），求的最大值及此時(shí)的長(zhǎng)度．

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