1．（3分）中國新能源汽車發(fā)展迅速，下列各圖是國產(chǎn)新能源汽車圖標，不是軸對稱圖形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．（3分）分式有意義的條件是（ ）
A．x＝﹣3B．x≠﹣3C．x≠3D．x≠0
3．（3分）下列多邊形中，內(nèi)角和等于360°的是（ ）
A．B．
C．D．
4．（3分）下面運算正確的是（ ）
A．7a2b﹣5a2b＝2B．x8÷x4＝x2
C．（a﹣b）2＝a2﹣b2D．（2x2）3＝8x6
5．（3分）袁老師在課堂上組織學生用小棍擺三角形，小棍的長度有10cm，15cm，20cm和25cm四種規(guī)格，小朦同學已經(jīng)取了10cm和15cm兩根木棍，那么第三根木棍不可能?。? ）
A．10cmB．15cmC．20cmD．25cm
6．（3分）我國古代數(shù)學家祖沖之發(fā)現(xiàn)的圓周率的分數(shù)近似值，稱為密率，比π的值只大0.0000003，0.0000003這個數(shù)用科學記數(shù)法可表示為（ ）
A．3×10﹣7B．0.3×10﹣7C．0.3×10﹣6D．3×10﹣6
7．（3分）閱讀以下作圖步驟：
①在OA和OB上分別截取OC，OD，使OC＝OD；
②分別以C，D為圓心，以大于CD的長為半徑作弧，兩弧在∠AOB內(nèi)交于點M；
③作射線OM，連接CM，DM，如圖所示．
根據(jù)以上作圖，一定可以推得的結論是（ ）
A．∠1＝∠2且CM＝DMB．∠1＝∠3且CM＝DM
C．∠1＝∠2且OD＝DMD．∠2＝∠3且OD＝DM
8．（3分）如圖，從邊長為a的大正方形中剪掉一個邊長為b的小正方形，將陰影部分沿虛線剪開，拼成右邊的矩形．根據(jù)圖形的變化過程寫出的一個正確的等式是（ ）
A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2B．a(chǎn)（a﹣b）＝a2﹣ab
C．（a﹣b）2＝a2﹣b2D．a(chǎn)2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
9．（3分）如圖所示，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，DE為AB的中垂線，AD＝12，則CD的長是（ ）
A．3B．4C．6D．8
10．（3分）如圖，已知△ABC中高AD恰好平分邊BC，∠B＝30°，點P是BA延長線上一動點，點O是線段AD上一動點，且OP＝OC，下面的結論：
①AO+AP＝AB；
②△OCP的周長為3CP；
③∠APO+∠PCB＝90°；
④S△ABC＝S四邊形AOCP．
其中正確個數(shù)是（ ）
A．1B．2C．3D．4
二、填空題（本大題5小題，每小題3分，共15分）
11．（3分）因式分解：x2y+2xy+y＝ ．
12．（3分）如圖，點D在△ABC的邊BC的延長線上，若∠B＝45°，∠ACD＝150°，則∠A的大小為 ．
13．（3分）如圖，點E、C在線段BF上，且∠B＝∠DEF，BC＝EF，若要使△ABC≌△DEF，則還需補充一個條件 ．（只需填一個答案即可）
14．（3分）計算：＝ ．
15．（3分）人們把≈0.618這個數(shù)叫做黃金比，著名數(shù)學家華羅庚優(yōu)選法中的“0.618法”就應用了黃金比．設a＝，b＝，記S1＝+，S2＝+，…，S100＝+，則S1+S2+…+S100＝ ．
三、解答題（一）（本大題4小題，第16、17題各5分，第18、19題各7分，共24分）
16．（5分）計算：（a+3）（a﹣3）+a（1﹣a）．
17．（5分）如圖，C是BD的中點，AB＝ED，AC＝EC．求證：∠B＝∠D．
18．（7分）解分式方程：+2＝．
19．（7分）先化簡，再求值，其中a＝2024．
四、解答題（二）（本大題3小題，每小題9分，共27分）
20．（9分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD為△ABC的角平分線．以點A圓心，AD長為半徑畫弧，與AB，AC分別交于點E，F(xiàn)，連接DE，DF．
（1）求證：△ADE≌△ADF；
（2）若∠BAC＝80°，求∠BDE的度數(shù)．
21．（9分）如圖，△ABC三個頂點的坐標分別是A（1，1），B（4，2），C（3，4）．
（1）請畫出△ABC關于x軸對稱的圖形△A1B1C1，并寫出點C1的坐標；
（2）求△ABC的面積；
（3）在x軸上求一點P，使PA+PB的值最小，通過畫圖直接畫出點P．
22．（9分）某歐洲客商準備采購一批特色商品，下面是一段對話：
甲：用16000元采購A型商品的件數(shù)是用7500元采購B型商品的件數(shù)的2倍；
乙：一件A型商品的進價比一件B型商品的進價多10元．
（1）根據(jù)對話信息，求一件A，B型商品的進價分別為多少元；
（2）若該歐洲客商購進A，B型商品共160件進行試銷，其中A型商品的件數(shù)不大于B型商品的件數(shù)，且不小于78件，則共有哪幾種進貨方式？
五、解答題（三）（本大題2小題，每小題12分，共24分）
23．（12分）綜合與實踐
數(shù)學模型可以用來解決一類問題，是數(shù)學應用的基本途徑．通過探究圖形的變化規(guī)律，再結合其他數(shù)學知識的內(nèi)在聯(lián)系，最終可以獲得寶貴的數(shù)學經(jīng)驗，并將其運用到更廣闊的數(shù)學天地．
（1）發(fā)現(xiàn)問題：如圖1，在△ABC和△AEF中，AB＝AC，AE＝AF，∠BAC＝∠EAF＝30°，連接BE，CF，延長BE交CF于點D．則BE與CF的數(shù)量關系： ，∠BDC＝ °；
（2）類比探究：如圖2，在△ABC和△AEF中，AB＝AC，AE＝AF，∠BAC＝∠EAF＝120°，連接BE，CF，延長BE，F(xiàn)C交于點D．請猜想BE與CF的數(shù)量關系及∠BDC的度數(shù)，并說明理由；
（3）拓展延伸：如圖3，△ABC和△AEF均為等腰直角三角形，∠BAC＝∠EAF＝90°，連接BE，CF，且點B，E，F(xiàn)在一條直線上，過點A作AM⊥BF，垂足為點M．則BF，CF，AM之間的數(shù)量關系： ．
24．（12分）綜合與實踐：【積累經(jīng)驗】
我們在第十三章《全等三角形》中學習了全等三角形的性質(zhì)和判定，在一些探究題中經(jīng)常用以上知識轉化角和邊，進而解決問題．例如：我們在解決：“如圖1，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，線段DE經(jīng)過點C，且AD⊥DE于點D，BE⊥DE于點E．
求證：AD＝CE，CD＝BE這個問題時，只要證明△ADC≌△CEB即可得到解決．
（1）請寫出證明過程：
【類比應用】
（2）如圖2，△ABC在平面直角坐標系中，∠ACB＝90°，AC＝BC，點A的坐標為（2，1），點C的坐標為（4，2），求點B的坐標．
【拓展提升】
（3）如圖3，在平面直角坐標系中，點A的坐標為（2，﹣1），點B的坐標為（5，0），以AB為一邊構造等腰直角三角形ABC，直接寫出在第一象限內(nèi)滿足條件的所有點C的坐標 ．
2023-2024學年廣東省汕頭市龍湖區(qū)八年級（上）期末數(shù)學試卷
參考答案
一、選擇題（本大題10小題，每小題3分，共30分）
1．B；2．B；3．B；4．D；5．D；6．A；7．A；8．D；9．C；10．D；
二、填空題（本大題5小題，每小題3分，共15分）
11．y（x+1）2；12．105°；13．AB＝DE（答案不唯一）；14．；15．5050；
三、解答題（一）（本大題4小題，第16、17題各5分，第18、19題各7分，共24分）
16．a(chǎn)﹣9．；17．見解析．；18． ；19．a(chǎn)﹣1；2023．；
四、解答題（二）（本大題3小題，每小題9分，共27分）
20． ；21．（1）作圖見解析部分，C1（3，﹣4）；
（2）3.5；
（3）作圖見解析部分．；22．（1）一件A型商品的進價是160元，一件B型商品的進價是150元；
（2）共有3種進貨方式，
方案1：購進78件A型商品，82件B型商品；
方案2：購進79件A型商品，81件B型商品；
方案3：購進80件A型商品，80件B型商品．；
五、解答題（三）（本大題2小題，每小題12分，共24分）
23．BE＝CF；30；BF＝CF+2AM；24．（1，2）或（4，3）或（3，1）；

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