總分：120分考試 時(shí)間：120分鐘
一、選擇題（本大題10小題，每小題3分，共30分）
1．下列根式中，最簡(jiǎn)二次根式的是（ ）
A．B．4C．D．
2．若直線（k是常數(shù)，）經(jīng)過(guò)第一、第三象限，則k的值可為（ ）
A．B．C．D．2
3、如圖，ABCD的對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，下列結(jié)論一定成立的是（ ）
A．B．
C．D．
4．下列計(jì)算中，正確的是（ ）
A．B．
C．D．
5．某中學(xué)在勞動(dòng)基地開(kāi)展主題為“春種秋收”的勞動(dòng)教育活動(dòng)，九年級(jí)（1）班師生共參與了剪枝、鋤地、除草、澆水、施肥五項(xiàng)實(shí)踐活動(dòng)，已知五個(gè)項(xiàng)目的參與人數(shù)分別是12，7，9，11，11，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（ ）
A．11，11B．10，9C．10，11D．11，9
6．如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A、B、C表示的數(shù)分別為，和3，點(diǎn)O為原點(diǎn)，則以O(shè)A、OC、BC為邊長(zhǎng)構(gòu)造三角形，則構(gòu)造的三角形為（ ）
A．直角三角形B．銳角三角形C．鈍角三角形D．等腰三角形
7．為了更好開(kāi)展勞動(dòng)教育，實(shí)現(xiàn)五育并舉，某校開(kāi)設(shè)了勞動(dòng)實(shí)踐課程．該校的某勞動(dòng)實(shí)踐小組協(xié)助公園園區(qū)工人測(cè)量人工湖湖畔A，B兩點(diǎn)之間的距離，該實(shí)踐小組所畫(huà)的示意圖如右圖，先在湖邊地面上確定點(diǎn)O，再用卷尺分別確定OA，OB的中點(diǎn)CD，最后用卷尺量出，則AB之間的距離是（ ）
A．5mB．10mC．15mD．20m
8．在《算法統(tǒng)宗》中有一道“蕩秋千”的問(wèn)題：“平地秋千未起，踏板一尺離地．送行二步與人齊，五尺人高曾記．仕女佳人爭(zhēng)蹴，終朝笑語(yǔ)歡嬉．良工高士素好奇，算出索長(zhǎng)有幾”．此問(wèn)題可理解為：如圖，有一架秋千，當(dāng)它靜止時(shí)，踏板離地的距離AB的長(zhǎng)度為1尺．將它往前推送，當(dāng)水平距離為10尺時(shí)．即尺，則此時(shí)秋千的踏板離地的距離就和身高5尺的人一樣高．若運(yùn)動(dòng)過(guò)程中秋千的繩索始終拉得很直，則繩索OA的長(zhǎng)為（ ）
A．13.5尺B．14尺C．14.5尺D．15尺
9．對(duì)于某個(gè)一次函數(shù)，根據(jù)兩位同學(xué)的對(duì)話(huà)得出的結(jié)論，錯(cuò)誤的是（ ）
A．B．C．D．
10．如圖，正方形ABCO和正方形DEFO的頂點(diǎn)A，E，O在同一直線l上，且，，給出下列結(jié)論：①，②，，④，其中正確的個(gè)數(shù)為（ ）
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)
二、填空題（本大題6小題，每小題3分，共18分）
11．已知x為正整數(shù)，寫(xiě)出一個(gè)使在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)沒(méi)有意義的x值是______．
12．甲、乙、丙、丁四人進(jìn)行射擊測(cè)試，記錄每人10次射擊成績(jī)，得到各人的射擊成績(jī)平均數(shù)和方差如表中所示，則成績(jī)最穩(wěn)定的是______．
13．如圖，在平行四邊形ABCD中，BE平分∠ABC交DC于點(diǎn)E．若，則∠DEB的大小為_(kāi)_____．
14．如圖，直線與直線相交于點(diǎn)，則關(guān)于x的不等式的解集為_(kāi)_____．
15．如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E在邊BC上，點(diǎn)F是AE的中點(diǎn)，，，則BF的長(zhǎng)為_(kāi)_____．
16．如圖，一次函數(shù)的圖象為直線l，菱形，，…按圖中所示的方式放置，頂點(diǎn)A，，…均在直線l上，頂點(diǎn)O，…均在x軸上，則點(diǎn)的縱坐標(biāo)是______．
三、解答題（一）（本大題3小題，第17、18題各5分，第19題6分，共16分）
17．計(jì)算：
18．一次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn)．
（1）求此一次函數(shù)表達(dá)式；
（2）當(dāng)時(shí)，求y的值．
19．如圖，△ABC是等腰三角形，．
（1）利用直尺和圓規(guī)作AC邊上的中線BM（不寫(xiě)做法，保留作圖痕跡）；
（2）延長(zhǎng)BM到D，使，連接AD，CD．
求證：四邊形ABCD是菱形．
四、解答題（（二）（本大題4小題，第20、21題各7分，第22、23題各9分，共32分）
20．跳繩是某校體育活動(dòng)的特色項(xiàng)目．體育組為了了解七年級(jí)學(xué)生1分鐘跳繩次數(shù)情況，隨機(jī)抽取20名七年級(jí)學(xué)生進(jìn)行Ⅰ分鐘跳繩測(cè)試（單位：次），數(shù)據(jù)如下：
100 110 114 114 120 122 122 131 144 148
152 155 156 165 165 165 165 174 188 190
對(duì)這組數(shù)據(jù)進(jìn)行整理和分析，結(jié)果如下：
請(qǐng)根據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題：
（1）填空： ______，______；
（2）學(xué)校規(guī)定1分鐘跳繩165次及以上為優(yōu)秀，請(qǐng)你估計(jì)七年級(jí)240名學(xué)生中，約有多少名學(xué)生能達(dá)到優(yōu)秀？
（3）某同學(xué)1分鐘跳繩152次，請(qǐng)推測(cè)該同學(xué)的1分鐘跳繩次數(shù)是否超過(guò)年級(jí)一半的學(xué)生？說(shuō)明理由．
21．如圖，以△ABC一邊為直角邊構(gòu)造Rt△ACD，且，，，．
（1）求證：△ABC為直角三角形．
（2）若點(diǎn)P為AC上一動(dòng)點(diǎn)，連接BP，DP，直接寫(xiě)出的最小值為_(kāi)_____．
22．如圖，在ABCD中，DF平分∠ADC，交BC于點(diǎn)E，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．
（1）求證：；
（2）若，，，求BF的長(zhǎng)和△ADF的面積．
23．端午節(jié)是我國(guó)入選世界非物質(zhì)文化遺產(chǎn)的傳統(tǒng)節(jié)日，端午節(jié)吃粽子是中華民族的傳統(tǒng)習(xí)俗。某超市為了滿(mǎn)足人們的需求，計(jì)劃在端午節(jié)前購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種粽子進(jìn)行銷(xiāo)售，經(jīng)了解．每個(gè)乙種粽子的進(jìn)價(jià)比每個(gè)甲種粽子的進(jìn)價(jià)多2元，用1000元購(gòu)進(jìn)甲種粽子的個(gè)數(shù)與用1200元購(gòu)進(jìn)乙種粽子的個(gè)數(shù)相同．
（1）甲、乙兩種粽子每個(gè)的進(jìn)價(jià)分別是多少元？
（2）該超市計(jì)劃購(gòu)進(jìn)這兩種粽子共200個(gè)（兩種都有），其中甲種粽子的個(gè)數(shù)不低于乙種粽子個(gè)數(shù)的2倍，若甲、乙兩種粽子的售價(jià)分別為12元/個(gè)、15元/個(gè)，設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種粽子m個(gè)，兩種粽子全部售完時(shí)獲得的利潤(rùn)為w元．
①求w與m的函數(shù)關(guān)系式，并求出m的取值范圍；
②超市應(yīng)如何進(jìn)貨才能獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是多少元？
五、解答題（三）（本大題2小題，每小題12分，共24分）
24．用四根一樣長(zhǎng)的木棍搭成菱形ABCD，P是線段DC上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)D和點(diǎn)C重合），在射線BP上取一點(diǎn)M，連接DM，CM，使．
（1）如圖1，調(diào)整菱形ABCD，使，當(dāng)點(diǎn)M在菱形ABCD外時(shí)，在射線BP上取一點(diǎn)N，使，連接CN，則______°，______；
操作探究二
（2）如圖2，調(diào)整菱形ABCD，使，當(dāng)點(diǎn)M在菱形ABCD外時(shí)，在射線BP上取一點(diǎn)N，使，連接CN，求證：；
拓展遷移
（3）在菱形ABCD中，，．若點(diǎn)P在射線CD上，點(diǎn)M在射線BP上，且當(dāng)時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出MD的長(zhǎng)．
25．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，且與x軸交于點(diǎn)．
（1）求直線BC的表達(dá)式；
（2）求△ABC的面積；
（3）點(diǎn)E為射線BC上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作軸交AB于點(diǎn)F，且，設(shè)點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為m．
①求m的值；
②在y軸上取點(diǎn)M，在直線BC上取點(diǎn)N，在平面內(nèi)取點(diǎn)Q，使得點(diǎn)E，M，N，Q構(gòu)成的四邊形是以EN為對(duì)角線的正方形，直接寫(xiě)出此正方形的面積．
統(tǒng)計(jì)量
甲
乙
丙
丁
平均數(shù)
9.2
9.2
9.2
9.2
方差
0.60
0.62
0.50
0.44
平均數(shù)
眾數(shù)
中位數(shù)
145
a
b

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