一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
1. 已知集合，，則的元素個數為（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
2. 設復數，則的虛部是（ ）
A 1B. C. iD.
3. 等比數列的各項均為正數，若，，則（ ）
A. 588B. 448C. 896D. 224
4. 已知向量，，，則向量在上的投影向量為（ ）
A. B.
C D.
5. 已知兩條不同的直線l，m，兩個不同的平面α，β，則下列條件能推出的是（ ）
A. ，，且，
B. ，，且
C. ，，且
D. ，，且
6. 在直二面角的棱l上取一點A，過點A分別在、內A的同側都作與l成角的射線，則這兩條射線間的夾角為（ ）
A. B. C. D.
7. 設無窮等差數列的公差為，其前項和為．若，則“有最小值”是“”的（ ）
A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件
C. 充分必要條件D. 既不充分也不必要條件
8. 正方體中，點M是上靠近點的三等分點，平面平面，則直線l與所成角的余弦值為（ ）
A. B. C. D.
二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．
9. 已知，，且，下列選項中錯誤的是（ ）
A. 的最小值為9B. 的最小值為2
C. 最大值為2D. 的最大值為1
10. 已知函數的導函數為（ ）
A. 只有兩個零點B.
C. 是的極小值點D. 當時，恒成立
11. 如圖，圓錐的底面直徑和母線長均為，其軸截面為，為底面半圓弧上一點，且，，，則（ ）

A. 存在，使得
B. 當時，存在，使得平面
C. 當，時，四面體的體積為
D. 當時，
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．
12. 鎮(zhèn)江的慈壽塔是金山寺的標志性建筑，創(chuàng)建于1400余年前的齊梁時期．某同學為了測量慈壽塔的高，他在山下處測得塔尖點的仰角為，再沿正對塔方向前進20米到達山腳點，測得塔尖點的仰角為，塔底點的仰角為，則慈壽塔高約為______米．（，答案保留整數）
13. 在古代將四個面都為直角三角形的四面體稱之為鱉臑，已知四面體為鱉臑，AB⊥平面，且，若此四面體的體積為，則其外接球的表面積為________．
14. 設函數，則不等式的解集為 __________.
四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
15. 已知函數.
（1）求的最小正周期和最大值；以及取最大值時相應的值；
（2）討論在上的單調性.
16. 如圖，四邊形ABCD是正方形，AE，DF，BG都垂直于平面ABCD，且，，，M，N分別是EG，BC中點.

（1）證明：平面ABCD.
（2）若，求點N到平面AMF的距離.
17. 已知數列中．
（1）證明：數列是等比數列；
（2）若數列通項公式為，求數列的前項和；
18. 已知函數，．
（1）求證：直線既是曲線的切線，也是曲線的切線；
（2）請在以下三個函數：①；②；③中選擇一個函數，記為，使得該函數有最大值，并求的最大值．
19. 如圖所示，在三棱錐中，已知平面，平面平面．

（1）證明：平面；
（2）若，，在線段上（不含端點），是否存在點，使得二面角的余弦值為，若存在，確定點的位置；若不存在，說明理由．

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