學生在答題前請認真閱讀本注意事項及各題答題要求：
1.本卷共6頁，包含單項選擇題（第1題～第8題）、多項選擇題（第9題～第11題）、填空題（第12題～第14題）、解答題（第15題～第19題）.本卷滿分150分，答題時間為120分鐘.答題結束后，請將答題卡交回.
2.答題前，請您務必將自己的姓名、調研序列號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在答題卡的規(guī)定位置.
3.請在答題卡上按照順序在對應的答題區(qū)域內作答，在其他位置作答一律無效，作答必須用0.5毫米黑色墨水的簽字筆.請注意字體工整，筆跡清楚.
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1. 在復平面內，若虛數單位，復數與關于虛軸對稱，則（ ）
A. B. C. D.
2. 若對于任意的實數都有成立，則的值可能是（ ）
A. B. C. D. 0
3. 下列說法中不正確的是（ ）
A. “”是“”的必要不充分條件
B. 命題“，”的否定是“，”
C. “若，，，則且”是假命題
D. 設，，則“或”是“”的充要條件
4. 在數列中，，則數列前24項和的值為（ ）
A. 144B. 312C. 288D. 156
5. 已知實數，則的最小值為（ ）
A. 12B. 9C. 6D. 3
6. 在軸截面頂角為直角的圓錐內，作一內接圓柱，若圓柱的表面積等于圓錐的側面積，則圓柱的底面半徑與圓錐的底面半徑的比值為（ ）
A B. C. D.
7. 已知，若存在常數，使得為偶函數，則的值可以為（ ）
A B. C. D.
8. 已知函數，若，則最大值為（ ）
A. B. C. D.
二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.
9. 已知向量，，則下列說法中正確的是（ ）
A. 若，則或1B. 若，則或-3
C. 若，則或3D. 若，則向量，夾角的余弦值為
10. 已知的內角，，所對的邊分別為，，，下列四個命題中正確的是（ ）
A. 若為銳角三角形，則
B. 若，，則是直角三角形
C. 若，則是等腰三角形
D. 若為鈍角三角形，且，，，則的面積為
11. 已知，是函數，兩個不同零點，且，，是函數兩個極值點，則（ ）
A. B. 或
C. 值可能為11D. 使得的的值有且只有1個
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.
12. 已知函數在區(qū)間上的值域為，且，則的值為______.
13. 如圖，邊長為1的正，是以為圓心，以為半徑的圓弧上除點以外的任一點，記外接圓圓心為，則______.
14. 若存在實常數和，使得函數和對其公共定義域上的任意實數都滿足恒成立，則稱直線為和的“媒介直線”.已知函數，，若和之間存在“媒介直線”，則實數的范圍是______.
四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
15. 已知數列是公差大于1的等差數列，，且，，成等比數列，若數列前項和為，并滿足，.
（1）求數列，的通項公式.
（2）若，求數列前項的和.
16. 已知向量，，.
（1）求函數解析式，寫出函數的最小正周期、對稱軸方程和對稱中心坐標.
（2）試用五點作圖法作出函數在一個周期上的簡圖（要求列表，描點，連線畫圖）.
（3）根據（2）中的圖象寫出函數的單調增區(qū)間、最小值及取得最小值時相應值的集合.
17. 如圖①，在平面四邊形中，，，為對角線中點，為中點，為線段上一點，且，，.

（1）求的長.
（2）從下面（i）與（ii）中選一個作答，如果兩個都作答，則只按第一個解答計分.
（i）在平面四邊形中，以為軸將向上折起，如圖②，當面面時，求異面直線與所成角的余弦值.
（ii）在平面四邊形中，以為軸將向上折起，如圖③，當時，求三棱錐的體積.
18. 已知函數，.
（1）如果函數在處的切線，也是的切線，求實數的值.
（2）若在存在極小值，試求的范圍.
（3）是否存在實數，使得函數有3個零點，若存在，求出所有實數的取值集合，若不存在，請說明理由.
19. 對于任意，向量列滿足.
（1）若，，求最小值及此時的.
（2）若，，其中，，，，若對任意，，設函數，記，試判斷的符號并證明你的結論.
（3）記，，，對于任意，記，若存在實數和2，使得等式成立，且有成立，試求的最小值.

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