一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
1. 已知集合，若集合，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）
A. B. C. D.
2. “數(shù)列是等差數(shù)列”是“數(shù)列為等比數(shù)列”的（ ）條件
A 充分不必要B. 必要不充分C. 既不充分也不必要D. 充要
3. 高速公路管理部門在某一測速點(diǎn)，測得100輛車輛的速度（單位：）并匯總整理車速數(shù)據(jù)如下表，根據(jù)表中數(shù)據(jù)，下列結(jié)論中正確的是（ ）
A. 100輛車的車速的中位數(shù)小于
B. 100輛車中車速低于的車輛所占比例超過80%
C. 100輛車的車速的極差介于至之間
D. 100輛車的車速的平均值介于至之間
4. 記為等差數(shù)列前n項和．已知，則（ ）
A. 10B. 9C. D.
5. 已知正四棱臺，二面角的正切值為2，則正四棱臺的體積為（ ）
A B. 56C. D.
6. 已知P為拋物線上的一動點(diǎn)，過P作y軸的垂線，垂足為B，點(diǎn)Q是圓上的一動點(diǎn)，則的最小值為（ ）
A. 8B. 7C. 6D. 5
7. 已知函數(shù)的圖象上存在關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)，則實數(shù)a的取值范圍為（ ）
A B. C. D.
8. 在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，將橢圓繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)得到橢圓，點(diǎn)是橢圓上任意一點(diǎn)，則下列說法錯誤的是（ ）
A. 橢圓的對稱軸為B. 的最大值為
C. 橢圓的離心率為D. n的最大值為
二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多頂符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．
9. 已知，下列說法正確的是（ ）
A 若，則
B. 若，則中至少有一個為0
C.
D. 若，則
10. 已知函數(shù)，則下列選項正確的是（ ）
A. 的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱B. 是的極大值點(diǎn)
C. 在處的切線方程為D. 在區(qū)間上單調(diào)遞增
11. 某高校甲、乙兩個班級舉行團(tuán)建活動，在活動中甲、乙兩個班各派出由6人組成的一支隊伍參加一項游戲．甲班的隊伍由2個女生和4個男生組成，乙班的隊伍由4個女生和2個男生組成，為了增加游戲的趣味性，先從甲班的隊伍中抽取一名同學(xué)加入乙班的隊伍，以分別表示由甲班隊伍中抽出的是女生和男生；再從乙班的隊伍中隨機(jī)抽取一名同學(xué)加入甲班的隊伍，以表示從乙班隊伍中抽出的是女生，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A. 事件與事件互斥B. 事件與事件B相互獨(dú)立
C. D.
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．
12. 已知，，則______．
13. 設(shè)，是雙曲線：的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)是右支上一點(diǎn)，若的內(nèi)切圓的圓心為，半徑為，且，使得，則的離心率為______．
14. 某校100名學(xué)生軍訓(xùn)時進(jìn)行隊列訓(xùn)練，規(guī)則如下：從左到右按照序號1至100排列，進(jìn)行1至2報數(shù)，報到2的同學(xué)向前一步；把向前走一步的50位同學(xué)從左到右按照序號1至50排列，進(jìn)行1至2報數(shù)，報到2的同學(xué)向前一步；把向前走一步的25位同學(xué)從左到右按照序號1至25排列，進(jìn)行1至2報數(shù)，報到2的同學(xué)向前一步；依次類推，直到剩下一位同學(xué)為止．問走到最前面的同學(xué)第一次的序號是__________號，如果這位同學(xué)把每次的序號記住，則這位同學(xué)的所有序號之和是__________．
四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
15. 記的內(nèi)角的對邊分別為，面積為，已知
（1）求；
（2）若邊上的高為1且，求的面積．
16. 已知函數(shù)．
（1）已知在處取得極小值，求a的值；
（2）對任意，不等式恒成立，求a的取值范圍．
17. 記為數(shù)列的前項和，且．
（1）證明：數(shù)列為等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列的前項和；
（3）數(shù)列的前n項和為，且，求證：．
18. 如圖，在直四棱柱中，平面，，，其中，，是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)．
（1）求證：平面；
（2）若異面直線、所成角的余弦值為，求二面角的余弦值.
19. 已知橢圓過點(diǎn)，且離心率為．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）已知動圓與橢圓相交于、、、四個不同的點(diǎn)，直線、相交于點(diǎn)，記直線、的斜率分別為、．
①比較與的大?。ú灰o出證明）；
②試問是否為定值，如果為定值，求出定值；如果不為定值，請說明理由．
車速
頻數(shù)
6
12
18
30
24
10

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