一、選擇題
1．已知集合，，則( )
A.B.
C.D.
2．若復(fù)數(shù)z滿足（i為虛數(shù)單位），則z的模( )
A.1B.C.D.
3．已知等差數(shù)列的公差為2，且，，成等比數(shù)列，則( )
A.-1B.1C.2D.3
4．已知冪函數(shù)的圖象與y軸無交點，則t的值為( )
A.-2B.-1C.1D.2
5．已知函數(shù)，則“”是“函數(shù)為奇函數(shù)”的( )
A.充要條件
B.充分不必要條件
C.必要不充分條件
D.既不充分又不必要條件
6．已知是單位向量，滿足，則在方向上的投影為( )
A.B.C.D.1
7．在外接圓半徑為4的中，，若符合上述條件的三角形有兩個，則邊的長可能為( )
A.2B.3C.4D.5
8．已知函數(shù)，正數(shù)a，b滿足，則的最大值為( )
A.B.C.D.
二、多項選擇題
9．已知，則下列說法正確的是( )
A.若，，則
B.若，，則
C.若，，則
D.若，，，則
10．在數(shù)列和中，，，，下列說法正確的有( )
A.
B.
C.36是與的公共項
D.
11．已知函數(shù)，( )
A.函數(shù)單調(diào)減函數(shù)
B.函數(shù)的對稱中心為
C.若對，恒成立，則
D.函數(shù)，與函數(shù)的圖象所有交點縱坐標(biāo)之和為20
三、填空題
12．________.
13．已知，則________.
14．已知函數(shù)，將函數(shù)圖象上各點的橫坐標(biāo)縮短為原來的，縱坐標(biāo)不變，再將所得圖象上各點向左平移個單位長度，得到的圖象.設(shè)函數(shù)，若存在使成立，則實數(shù)m的取值范圍為________.
四、解答題
15．設(shè)A，B，C，D為平面內(nèi)的四點，已知，，.
(1)若四邊形為平行四邊形，求D點的坐標(biāo)；
(2)若A，C，D三點共線，，求D點的坐標(biāo).
16．設(shè)是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，且.
(1)求函數(shù)，的解析式；
(2)設(shè)，.當(dāng)時，求x的值.
17．在中，角A，B，C對應(yīng)的邊分別為a，b，c，且.
(1)求A；
(2)如圖，過外一點P作，，，，求四邊形的面積.
18．已知數(shù)列的前n項和為，，，，且.
(1)求數(shù)列的通項公式；
(2)若，當(dāng)時，；當(dāng)時，.
①求數(shù)列的前項和；
②當(dāng)時，求證：.
19．已知函數(shù).
(1)討論函數(shù)的單調(diào)性；
(2)若恒成立.
①求實數(shù)的取值范圍；
②當(dāng)取最大值時，若（，，，為非負實數(shù)），求的最小值.
參考答案
1．答案：C
解析：解不等式可得，
又
可得.
故選：C
2．答案：A
解析：由題意可知：，
故選：A
3．答案：D
解析：由，，成等比數(shù)列可得，
即，解得，
所以可得，
故選：D.
4．答案：B
解析：因為冪函數(shù)的圖象與y軸無交點，
則，
解得.
故選：B.
5．答案：A
解析：若，則，則，，
所以，則為奇函數(shù).
若為奇函數(shù)，則一定有.
則“”是“函數(shù)為奇函數(shù)”的充要條件.
故選：A.
6．答案：D
解析：，
，
，
即，在上投影向量，
所以在方向上的投影為1.
故選：D.
7．答案：D
解析：在中，，
由有兩解，得，且，
則，由外接圓半徑為4及正弦定理，
得，
所以邊的長可能為5.
故選：D
8．答案：B
解析：由
可得，
易知在上單調(diào)遞增，
因此可得，即；
又
要求的最大值，
只需考慮即可，
因此，
當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立；
故選：B.
9．答案：AB
解析：由，得，
即，又，
則，即，故A正確；
因為，
所以，
即，
又因為，，
所以，故B正確；
假設(shè)，，滿足，，
此時，，不成立，故C錯誤；
假設(shè)，，，
滿足，，，
此時，，不成立，故D錯誤；
故選：AB.
10．答案：ACD
解析：對于A：因為，
所以是以1為首項，1為公差的等差數(shù)列，
所以，所以，故正確；
對于B：因為，
所以，
所以，
當(dāng)時，符合條件，
所以，故錯誤；
對于C：令，解得(負值舍去)，
所以，令，解得(負值舍去)，所以，
所以，即是與的公共項，故正確；
對于D：因，
所以，故正確；
故選：ACD.
11．答案：BCD
解析：對于A，易知當(dāng)時，，時，
因此可得在以及上分別為單調(diào)遞減函數(shù)，即A錯誤；
對于B，易知函數(shù)滿足，
因此可得關(guān)于對稱，即B正確；
對于C，由，即，
即在時恒成立
易知在上恒成立，
所以可得，解得，即C正確；
對于D,畫出函數(shù)以及的圖象如下圖所示：
易知也關(guān)于對稱，的周期為4，
一個周期與有兩個交點，5個周期有10個交點，
與在共20個交點，
即，故D正確，
故選：BCD
12．答案：-2
解析：.
故答案為：-2
13．答案：-4
解析：因為
，
而，
所以，，
故答案為：-4.
14．答案：
解析：將函數(shù)圖象上各點的橫坐標(biāo)縮短為原來的得到函數(shù)的圖象，
再將所得圖象上各點向左平移個單位長度，得到，
所以，，
可得周期為，，
所以，
所以或，
解得或或，
當(dāng)，，所以在單調(diào)遞減，
當(dāng)，，所以在單調(diào)遞增，
當(dāng)，，所以在單調(diào)遞減，
當(dāng)，，所以在單調(diào)遞增，
，，，，
因為存在使成立，
所以
所以，
所以實數(shù)m的取值范圍為.
故答案為：.
15．答案：(1)
(2)
解析：(1)因為，，，所以，
因為四邊形為平行四邊形，所以，
設(shè)，所以，
所以，所以
(2)因為A，C，D三點共線，，
所以設(shè)，
又，所以，
所以，
又
所以.
16．答案：(1)
(2)或
解析：(1)因為①，
為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，
，
即②，
聯(lián)立①②，解得，.
(2)因為
，
當(dāng)時，
，，
或，
或.
17．答案：(1)
(2)
解析：(1)∵，
∴根據(jù)正弦定理得，
∴，
∴，
，
，，
，.
(2)連接，設(shè)，
在和中，，
即，
，，，
四邊形的面積.
18．答案：(1)
(2)①
②證明見解析
解析：(1)在中，
分別令
，當(dāng)時，，
兩式相減得出，
，也滿足上式
為常數(shù)列，
(2)①當(dāng)時，，當(dāng)時，
時，，
，
，
，
兩式相減得出
②，
令，
在上單調(diào)遞增，注意到時，，
當(dāng)時，，
且
，
.
19．答案：(1)答案見解析
(2)①
②
解析：(1)
當(dāng)時，，
在R上單調(diào)遞增
當(dāng)時，的單調(diào)增區(qū)間為，
，的單調(diào)減區(qū)間為
當(dāng)時，的單調(diào)增區(qū)間為，；
單調(diào)減區(qū)間為
(2)①由恒成立
令，
令，在上單調(diào)遞增
注意到，
當(dāng)時，，，單調(diào)遞減；
當(dāng)時，，，單調(diào)遞增，
，，
實數(shù)a的取值范圍為.
②當(dāng)a取最大值時，，
，，
在處的切線，
，
構(gòu)造，
在上單調(diào)遞增；上單調(diào)遞減；上單調(diào)遞增
注意到，，
對恒成立
而
當(dāng)且僅當(dāng)時取“”，
當(dāng)時可取“”，
綜上：.

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