專題03 指對冪等函數(shù)值大小比較的深度剖析（講義）-2025年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)（新高考通用）-學(xué)案下載-教習(xí)網(wǎng)

\l "_Tc185584862" 01考情透視·目標(biāo)導(dǎo)航 PAGEREF _Tc185584862 \h 2
\l "_Tc185584863" 02知識導(dǎo)圖·思維引航 PAGEREF _Tc185584863 \h 3
\l "_Tc185584864" 03 知識梳理·方法技巧 PAGEREF _Tc185584864 \h 4
\l "_Tc185584865" 04 真題研析·精準(zhǔn)預(yù)測 PAGEREF _Tc185584865 \h 5
\l "_Tc185584866" 05 核心精講·題型突破 PAGEREF _Tc185584866 \h 6
\l "_Tc185584867" 題型一：直接利用單調(diào)性 PAGEREF _Tc185584867 \h 6
\l "_Tc185584868" 題型二：引入媒介值 PAGEREF _Tc185584868 \h 7
\l "_Tc185584869" 題型三：含變量問題 PAGEREF _Tc185584869 \h 8
\l "_Tc185584870" 題型四：構(gòu)造函數(shù) PAGEREF _Tc185584870 \h 9
\l "_Tc185584871" 題型五：數(shù)形結(jié)合 PAGEREF _Tc185584871 \h 10
\l "_Tc185584872" 題型六：特殊值法、估算法 PAGEREF _Tc185584872 \h 11
\l "_Tc185584873" 題型七：放縮法 PAGEREF _Tc185584873 \h 12
\l "_Tc185584874" 題型八：同構(gòu)法 PAGEREF _Tc185584874 \h 13
\l "_Tc185584875" 重難點(diǎn)突破：泰勒展開、帕德逼近估算法 PAGEREF _Tc185584875 \h 14
指、對、冪形數(shù)的大小比較問題是高考重點(diǎn)考查的內(nèi)容之一，也是高考的熱點(diǎn)問題，命題形式主要以選擇題為主．每年高考題都會出現(xiàn)，難度逐年上升．
（1）利用函數(shù)與方程的思想，構(gòu)造函數(shù)，結(jié)合導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性或極值，從而確定a，b，c的大?。?br>（2）指、對、冪大小比較的常用方法：
①底數(shù)相同，指數(shù)不同時，如ax1和ax2，利用指數(shù)函數(shù)y=ax的單調(diào)性；
②指數(shù)相同，底數(shù)不同，如x1a和x2a利用冪函數(shù)y=xa單調(diào)性比較大??；
③底數(shù)相同，真數(shù)不同，如lgax1和lgax2利用指數(shù)函數(shù)lgax單調(diào)性比較大?。?br>④底數(shù)、指數(shù)、真數(shù)都不同，尋找中間變量0，1或者其它能判斷大小關(guān)系的中間量，借助中間量進(jìn)行大小關(guān)系的判定．
（3）轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)
（4）特殊值法
（5）估算法
（6）放縮法、基本不等式法、作差法、作商法、平方法
（7）常見函數(shù)的麥克勞林展開式：
①ex=1+x+x22!+?+xnn!+eθx(n+1)!xn+1
②sinx=x?x33!+x55!??+(?1)nx2n+1(2n+1)!+(x2n+2)
③csx=1?x22!+x44!?x66!+?+(?1)nx2n(2n)!+(x2n)
④ln(1+x)=x?x22+x33??+(?1)nxn+1n+1+(xn+1)
⑤11?x=1+x+x2+?+xn+(xn)
⑥(1+x)n=1+nx+n(n?1)2!x2+(x2)
1．（2024年新課標(biāo)全國Ⅰ卷數(shù)學(xué)真題）已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，f(x)>f(x?1)+f(x?2)，且當(dāng)x100B．f(20)>1000
C．f(10)c>bC．c>a>bD．b>c>a
1．若實(shí)數(shù)a，b，c滿足a2b=a3c=6，則下列不等關(guān)系中不可能成立的是（）
A．cc>a
2．已知a=lg20.05，b=，c=20.05，則下列判斷正確的是（）
A．a(chǎn)a
題型七：放縮法
【典例7-1】（2024·高三·四川德陽·開學(xué)考試）已知a=lg32，b=lg43，c=0.51.2，比較a，b，c的大小為（）
A．a(chǎn)>b>cB．a(chǎn)>c>b
C．b>c>aD．b>a>c
【典例7-2】（2024·河南·模擬預(yù)測）已知a=e119,b=1918,c=1+ln3735，則a,b,c的大小關(guān)系是（）
A．a(chǎn)b>a
3．設(shè)a=tan0.21，b=ln1.21,c=2122，則下列大小關(guān)系正確的是（）
A．bb>aC．b>a>cD．b>c>a
3．（多選題）已知a>0，b>0且滿足ab?2b+blnab=e，則下列結(jié)論一定正確的是（）
A．a(chǎn)b>eB．a(chǎn)be2D．a(chǎn)bb>cB．a(chǎn)bD．b>c>a
【典例9-2】已知a=e0.2?1，b=ln1.2，c=16，則（）
A．a(chǎn)