指數(shù)與對數(shù)是高中一個重要的知識點，也是高考必考考點，其中指數(shù)、對數(shù)及冪的大小比較是近幾年的高考熱點和難點，主要考查指數(shù)、對數(shù)的互化、運算性質(zhì)，以及指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的性質(zhì)，一般以選擇題或填空題的形式出現(xiàn)在壓軸題的位置.
例1　設(shè) ，則a，b，c的大小關(guān)系是A.a>c>b B.a>b>cC.c>b>a D.b>c>a
題型一　直接法比較大小
命題點1　利用函數(shù)的性質(zhì)
所以 ，即aa.
例2　(2023·無錫模擬)已知a＝lg72，b＝ ，c＝0.60.4，則a，b，c的大小關(guān)系是A.aa>cC.c>b>a D.a>c>b
因為53＝125> ＝81，所以5> ，
因為73＝343< ＝625，所以7< ，
可知f′(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞減，又當x→＋∞時，f′(x)→0，所以f′(x)>0，f(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，所以f(2 024)>f(2 023)，即ab>c B.b>a>cC.b>c>a D.c>b>a
因為a＝2100，所以lg a＝lg 2100＝100lg 2≈30.1，因為b＝365，所以lg b＝lg 365＝65lg 3≈31.011 5，因為c＝930＝360，所以lg c＝lg 360＝60lg 3≈28.626，所以lg b>lg a>lg c，所以b>a>c.
(2)已知x，y，z為正數(shù)，且2x＝3y＝5z，則A.3ya>c.
2.(2021·新高考全國Ⅱ)已知a＝lg52，b＝lg83，c＝ ，則下列判斷正確的是A.cm
因此2>m>n；由0.9p＝0.8，得p＝lg0.90.8>＝2，于是p>m>n，所以正數(shù)m，n，p的大小關(guān)系為p>m>n.
7.已知a＝810，b＝99，c＝108，則a，b，c的大小關(guān)系為A.b>c>a B.b>a>cC.a>c>b D.a>b>c
令f(x)＝(18－x)ln x，x≥8，
故f(x)＝(18－x)ln x在[8，＋∞)上單調(diào)遞減，
所以f(8)>f(9)>f(10)，即10ln 8>9ln 9>8ln 10，即ln 810>ln 99>ln 108，所以810>99>108，即a>b>c.
二、多項選擇題8.(2023·十堰模擬)設(shè)a＝160.3，b＝90.6，c＝ ，則A.a>c B.b>c C.a>b D.b>a
因為a＝160.3＝(24)0.3＝21.2，b＝90.6＝(32)0.6＝31.2，所以31.2>21.2>21＝2，即b>a>2.因為c＝ ＝lg23a>c.
9.若a＝lg45，b＝ ，c＝eln 2，則下列a，b，c的大小關(guān)系表達正確的為A.a

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