1.已知直線的傾斜角為，則直線的斜率為.
2.經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)的直線的斜率公式.
3.兩條直線平行與垂直的判定：設(shè)兩條直線的斜率分別為.
（1）；（2）.
4.直線的方程：
（1）點(diǎn)斜式：.
（2）斜截式：.
（3）兩點(diǎn)式：.
（4）截距式：.
（5）一般式：(A，B不同時(shí)為0) .
5.直線的交點(diǎn)坐標(biāo)與距離公式
①一般地，將兩條直線的方程聯(lián)立，得方程組，若方程組有唯一解，則兩條直線相交，此解就是交點(diǎn)的坐標(biāo)；若方程組無(wú)解，則兩條直線無(wú)公共點(diǎn)，此時(shí)兩條直線平行.
②兩點(diǎn)間的距離公式.
特別地，原點(diǎn)與任一點(diǎn)的距離.
③點(diǎn)到直線的距離：點(diǎn)到直線的距離.
④兩條平行直線間的距離：若直線的方程分別為，，則兩平行線的距離.
6.圓心為，半徑為r的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：.
7.圓的一般方程：.
8.判斷直線與圓的位置關(guān)系的方法：
（1）代數(shù)方法（判斷直線與圓方程聯(lián)立所得方程組的解的情況）：相交，相離，相切.
（2）幾何方法（比較圓心到直線的距離與半徑r的大?。涸O(shè)圓心到直線的距離為d，則相交，相離，相切.
9.圓與圓的位置關(guān)系
設(shè)圓半徑為，圓半徑為.
10.橢圓：
1.定義：平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)的距離的和等于常數(shù)（大于）的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓.這兩個(gè)定點(diǎn)叫做橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)間的距離叫做橢圓的焦距.
2.標(biāo)準(zhǔn)方程：
（1）中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為；
（2）中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.
3.焦點(diǎn)三角形
（1）P是橢圓上不同于長(zhǎng)軸兩端點(diǎn)的任意一點(diǎn)，為橢圓的兩焦點(diǎn)，則，其中為.
（2）P是橢圓上不同于長(zhǎng)軸兩端點(diǎn)的任意一點(diǎn)，為橢圓的兩焦點(diǎn)，則的周長(zhǎng)為.
（3）過(guò)焦點(diǎn)的弦AB與橢圓另一個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成的的周長(zhǎng)為.
4.橢圓的方程與簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)
11.雙曲線：
1.定義：平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)的距離的差的絕對(duì)值等于非零常數(shù)（小于）的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線.這兩個(gè)定點(diǎn)叫做雙曲線的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)間的距離叫做雙曲線的焦距.
2.標(biāo)準(zhǔn)方程：
（1）中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為；
（2）中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為.
3.焦點(diǎn)三角形
（1）P為雙曲線上的點(diǎn)，為雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，且，則.
（2）過(guò)焦點(diǎn)的直線與雙曲線的一支交于A，B兩點(diǎn)，則A，B與另一個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成的的周長(zhǎng)為.
（3）若P是雙曲線右支上一點(diǎn)，分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，則，.
（4）P是雙曲線右支上不同于實(shí)軸端點(diǎn)的任意一點(diǎn)，分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，為內(nèi)切圓的圓心，則圓心的橫坐標(biāo)恒為定值a.
4.雙曲線的幾何性質(zhì)
12.拋物線：
1.定義：平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線l（l不經(jīng)過(guò)點(diǎn)F）的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線.點(diǎn)F叫做拋物線的焦點(diǎn)，直線l叫做拋物線的準(zhǔn)線.
2.標(biāo)準(zhǔn)方程：
（1）焦點(diǎn)在x軸上的拋物線的方程為；
（2）焦點(diǎn)在y軸上的拋物線的方程為.
3.拋物線的幾何性質(zhì)
【易錯(cuò)題練習(xí)】
1.已知，是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，P為C上一點(diǎn)，且，，則C的離心率為( )
A.B.C.D.
2.已知圓，過(guò)直線上一點(diǎn)P向圓C作切線，切點(diǎn)為Q，則的最小值為( )
A.5B.C.D.
3.為了增強(qiáng)某會(huì)議主席臺(tái)的亮度，且為了避免主席臺(tái)就座人員面對(duì)強(qiáng)光的不適，燈光設(shè)計(jì)人員巧妙地通過(guò)雙曲線鏡面反射出發(fā)散光線達(dá)到了預(yù)期的效果.如圖，從雙曲線右焦點(diǎn)發(fā)出的光線的反射光線的反向延長(zhǎng)線經(jīng)過(guò)左焦點(diǎn).已知雙曲線的離心率為，則當(dāng)與恰好相等時(shí)，( )
A.B.C.D.
4.已知拋物線的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，點(diǎn)A，B在拋物線C上，且滿足.設(shè)線段AB的中點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為d，則的最小值為( )
A.B.C.D.
5.已知點(diǎn)P是雙曲線上的動(dòng)點(diǎn)，，分別是雙曲線C的左、右焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則的取值范圍是( )
A.B.C.D.
6.（多選）拋物線的準(zhǔn)線為l，P為C上的動(dòng)點(diǎn).對(duì)P作的一條切線，Q為切點(diǎn).對(duì)P作l的垂線，垂足為B.則( )
A.l與相切B.當(dāng)P，A，B三點(diǎn)共線時(shí)，
C.當(dāng)時(shí)，D.滿足的點(diǎn)P有且僅有2個(gè)
7.（多選）已知橢圓過(guò)點(diǎn)，直線與橢圓C交于M，N兩點(diǎn)，且線段的中點(diǎn)為P，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線的斜率為，則下列結(jié)論正確的是( )
A.C的離心率為
B.C的方程為
C.若，則
D.若，則橢圓C上存在E，F(xiàn)兩點(diǎn)，使得E，F(xiàn)關(guān)于直線l對(duì)稱
8.已知橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為A，B，P是圓上不同于A，B兩點(diǎn)的動(dòng)點(diǎn)，直線PB與橢圓C交于點(diǎn)Q.若直線PA斜率的取值范圍是，則直線QA斜率的取值范圍是__________.
9.設(shè)，是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，P是雙曲線上任意一點(diǎn)，過(guò)作平分線的垂線，垂足為M，則點(diǎn)M到直線的距離的最大值是___________.
10.已知拋物線C的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)O，焦點(diǎn)F在坐標(biāo)軸上，且過(guò)，兩點(diǎn).
（1）求C的方程；
（2）設(shè)過(guò)點(diǎn)F的直線l與C交于M，N兩點(diǎn)，P，Q兩點(diǎn)分別是直線AM，BN與x軸的交點(diǎn)，證明：為定值.
答案以及解析
1.答案：A
解析：在橢圓中，由橢圓的定義可得，因?yàn)?，所以?在中，，由余弦定理得，即，所以，所以C的離心率.故選A.
2.答案：C
解析：如圖所示：
記圓心到直線的距離為d，則.
因?yàn)?，所以?dāng)直線l與CP垂直，即時(shí)，最小，故.故選C.
3.答案：A
解析：離心率，.
又，則根據(jù)雙曲線的定義可知，，
.故選A.
4.答案：D
解析：如圖，設(shè)線段AB的中點(diǎn)為M，分別過(guò)點(diǎn)A，B，M作準(zhǔn)線l的垂線，垂足分別為C，D，N.
設(shè)，，則，.
由MN為梯形ACDB的中位線，得，由可得，故.
因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，
所以，故選D.
5.答案：B
解析：如圖所示，由雙曲線的對(duì)稱性，不妨設(shè)是雙曲線C右支上的一點(diǎn)，，所以，同理可得，所以.又因?yàn)椋?，所?
又因?yàn)椋?，所以，，所?故選B.
6.答案：ABD
解析：對(duì)于A，易知，故l與相切，A正確；
對(duì)于B，，的半徑，當(dāng)P，A，B三點(diǎn)共線時(shí)，，所以，，故B正確；
對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，，或，，易知PA與AB不垂直，故C錯(cuò)誤；
對(duì)于D，記拋物線C的焦點(diǎn)為F，連接AF，PF，易知，由拋物線定義可知，因?yàn)?，所以，所以點(diǎn)P在線段AF的中垂線上，線段AF的中垂線方程為，即，代入可得，解得，易知滿足條件的點(diǎn)P有且僅有兩個(gè)，故D正確.故選ABD.
7.答案：AC
解析：設(shè)，，則，即.
因?yàn)镸，N在橢圓C上，所以，，兩式相減，
得，即，
又，所以，
即，所以，離心率，故A正確；
因?yàn)闄E圓C過(guò)點(diǎn)，所以，解得，，所以橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為，故B錯(cuò)誤；若，則直線l的方程為，由得，所以，，，故C正確；
若，則直線l的方程為.假設(shè)橢圓C上存在E，F(xiàn)兩點(diǎn)，使得E，F(xiàn)關(guān)于直線l對(duì)稱，設(shè)，，的中點(diǎn)為，所以，，因?yàn)镋，F(xiàn)關(guān)于直線l對(duì)稱，所以且點(diǎn)Q在直線l上，即.又E，F(xiàn)在橢圓C上，所以，，兩式相減，得，即，所以，即.聯(lián)立，解得，即.又，所以點(diǎn)Q在橢圓C外，這與Q是弦的中點(diǎn)矛盾，所以橢圓C上不存在E，F(xiàn)兩點(diǎn)，使得E，F(xiàn)關(guān)于直線l對(duì)稱.
故選AC.
8.答案：
解析：由題可知，，設(shè)，則，，所以.
因?yàn)?，所以，?①
因?yàn)辄c(diǎn)P在圓上，所以，所以.②
結(jié)合①②可知，.因?yàn)椋?
9.答案：5
解析：由雙曲線的方程可得，則，
，.設(shè)，
不妨設(shè)點(diǎn)P在雙曲線右支上，延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N，則，如圖.
由角平分線性質(zhì)可知，，由雙曲線的定義可得，，即.
，
整理得，即點(diǎn)M在以為圓心，2為半徑的圓上.
圓心到直線的距離，
直線與圓相離，圓上的點(diǎn)到直線的最大距離為.
10.答案：（1）
（2）證明見(jiàn)解析
解析：（1）由題意可知拋物線C過(guò)第一、四象限，
故可設(shè)拋物線C的方程為，代入得，則，
故拋物線C的方程為.
（2）證明：由（1）可得，易得直線l的斜率不為0，
則可設(shè)直線，，.
聯(lián)立方程得消去x得，
則，，.
當(dāng)直線AM的斜率不存在時(shí)，，此時(shí)直線，
則，，，則；
當(dāng)直線AM的斜率存在時(shí)，，
則直線AM的方程為，令，則，
解得，，
同理可得，故（定值）.
綜上，為定值1.圓心距與兩圓半徑的關(guān)系
兩圓的位置關(guān)系
內(nèi)含
內(nèi)切
相交
外切
外離
焦點(diǎn)在x軸上
焦點(diǎn)在y軸上
標(biāo)準(zhǔn)方程
一般方程
焦點(diǎn)坐標(biāo)
頂點(diǎn)坐標(biāo)
范圍
長(zhǎng)軸長(zhǎng)
短軸長(zhǎng)
焦距
離心率
，
越接近于1，橢圓越扁；越接近于0，橢圓越圓
焦點(diǎn)在x軸上
焦點(diǎn)在y軸上
標(biāo)準(zhǔn)方程
焦點(diǎn)坐標(biāo)
頂點(diǎn)坐標(biāo)
范圍
對(duì)稱性
關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱
實(shí)、虛軸長(zhǎng)
實(shí)軸長(zhǎng)為，虛軸長(zhǎng)為
離心率
雙曲線的焦距與實(shí)軸長(zhǎng)的比
漸近線方程
標(biāo)準(zhǔn)方程
范圍
準(zhǔn)線
焦點(diǎn)
對(duì)稱性
關(guān)于x軸對(duì)稱
關(guān)于y軸對(duì)稱
頂點(diǎn)
離心率
焦半徑長(zhǎng)
焦點(diǎn)弦長(zhǎng)

相關(guān)試卷

10、復(fù)數(shù)（含解析）【高考數(shù)學(xué)】一輪復(fù)習(xí)：易混易錯(cuò)專項(xiàng)復(fù)習(xí)（練習(xí)）：

這是一份10、復(fù)數(shù)（含解析）【高考數(shù)學(xué)】一輪復(fù)習(xí)：易混易錯(cuò)專項(xiàng)復(fù)習(xí)（練習(xí)），共5頁(yè)。

9、計(jì)數(shù)原理與概率統(tǒng)計(jì)（含解析）【高考數(shù)學(xué)】一輪復(fù)習(xí)：易混易錯(cuò)專項(xiàng)復(fù)習(xí)（練習(xí)）：

這是一份9、計(jì)數(shù)原理與概率統(tǒng)計(jì)（含解析）【高考數(shù)學(xué)】一輪復(fù)習(xí)：易混易錯(cuò)專項(xiàng)復(fù)習(xí)（練習(xí)），共16頁(yè)。

6、不等式（含解析）【高考數(shù)學(xué)】一輪復(fù)習(xí)：易混易錯(cuò)專項(xiàng)復(fù)習(xí)（練習(xí)）：

這是一份6、不等式（含解析）【高考數(shù)學(xué)】一輪復(fù)習(xí)：易混易錯(cuò)專項(xiàng)復(fù)習(xí)（練習(xí)），共6頁(yè)。

英語(yǔ)朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

5、數(shù)列（含解析）【高考數(shù)學(xué)】一輪復(fù)習(xí)：易混易錯(cuò)專項(xiàng)復(fù)習(xí)（練習(xí)）

5、數(shù)列（含解析）【高考數(shù)學(xué)】一輪復(fù)習(xí)：易混易錯(cuò)專項(xiàng)復(fù)習(xí)（練習(xí)）
4、平面向量、（含解析）【高考數(shù)學(xué)】一輪復(fù)習(xí)：易混易錯(cuò)專項(xiàng)復(fù)習(xí)（練習(xí)）

4、平面向量、（含解析）【高考數(shù)學(xué)】一輪復(fù)習(xí)：易混易錯(cuò)專項(xiàng)復(fù)習(xí)（練習(xí)）
2、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)（含解析）【高考數(shù)學(xué)】一輪復(fù)習(xí)：易混易錯(cuò)專項(xiàng)復(fù)習(xí)（練習(xí)）

2、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)（含解析）【高考數(shù)學(xué)】一輪復(fù)習(xí)：易混易錯(cuò)專項(xiàng)復(fù)習(xí)（練習(xí)）
1、集合與常用邏輯用語(yǔ)（含解析）【高考數(shù)學(xué)】一輪復(fù)習(xí)：易混易錯(cuò)專項(xiàng)復(fù)習(xí)（練習(xí)）

1、集合與常用邏輯用語(yǔ)（含解析）【高考數(shù)學(xué)】一輪復(fù)習(xí)：易混易錯(cuò)專項(xiàng)復(fù)習(xí)（練習(xí)）
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
高考專區(qū)
歡迎來(lái)到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬(wàn)優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬(wàn)優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬(wàn)教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過(guò)期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

返回
頂部