1.不等式的性質(zhì)
性質(zhì)1 如果，那么；如果，那么.即.
性質(zhì)2 如果，，那么.即.
性質(zhì)3 如果，那么.
性質(zhì)4 如果，，那么；如果，，那么.
性質(zhì)5 如果，，那么.
性質(zhì)6 如果，，那么.
性質(zhì)7 如果，那么.
2.基本不等式
如果，，可得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立.
3.一元二次不等式的概念
一般地，把只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的不等式，稱為一元二次不等式. 一元二次不等式的一般形式是或，其中a，b，c均為常數(shù)，.
【易錯(cuò)題練習(xí)】
1.已知表示不超過x的最大整數(shù)，則滿足不等式的x的取值范圍為( )
A.B.C.D.
2.已知實(shí)數(shù)a，b，c，d滿足：，則下列選項(xiàng)中正確的是( )
A.B.C.D.
3.已知不等式對任意實(shí)數(shù)x恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為( )
A.B.或
C.或D.
4.若兩個(gè)正實(shí)數(shù)x，y滿足，且不等式有解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是( )
A.B.或
C.D.或
5.已知，則下列命題中一定成立的是( )
A.若，，則B.若，則
C.若，，則D.若，則
6.已知正實(shí)數(shù)a，b滿足，則的最小值是( )
A.2B.C.D.
7.（多選）若a，b，，則下列命題正確的是( ).
A.若且，則B.若，則
C.若，則D.若且，則
8.（多選）甲、乙、丙三名短跑運(yùn)動(dòng)員同時(shí)參加了一次100米賽跑，所用時(shí)間分別為，，.甲有一半的時(shí)間以的速度奔跑，另一半的時(shí)間以的速度奔跑，乙全程以的速度奔跑，丙有一半的路程以的速度奔跑，另一半的路程以的速度奔跑.其中，.則下列結(jié)論中一定成立的是( )
A.B.C.D.
9.已知，，且，不等式恒成立，則正實(shí)數(shù)m的取值范圍是__________.
10.已知不等式的解集是，則不等式的解集是__________.
答案以及解析
1.答案：D
解析：因?yàn)?，所以，所?
2.答案：B
解析：如取，，，，此時(shí)，故A錯(cuò)誤；，故B正確；如取，，，，此時(shí)，，故C，D錯(cuò)誤.故選B.
3.答案：A
解析：方法一：的最小值為4，所以要使對任意實(shí)數(shù)x恒成立，只需，解得，故選A.
方法二：不等式對任意實(shí)數(shù)x恒成立等價(jià)于不等式對任意實(shí)數(shù)x恒成立，所以，解得.
4.答案：D
解析：由兩個(gè)正實(shí)數(shù)x，y滿足，得，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào).由不等式有解，得，解得或.
5.答案：B
解析：對于A，取，，，滿足，，但，故A錯(cuò)誤；
對于B，若，則，所以，故B正確；
對于C，取，，，，滿足，，但，故C錯(cuò)誤；
對于D，若，則，故D錯(cuò)誤.故選B.
6.答案：B
解析：因?yàn)檎龑?shí)數(shù)a，b滿足，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，故的最小值為.故選B.
7.答案：BC
解析：對于A，取，，則不成立.
對于B，若，則，.
對于C，若，則，，.
對于D，若且，則，，而b可能為0，因此不正確.
8.答案：AC
解析：由題意知，所以，，，由基本不等式可得，所以，所以，故，當(dāng)且僅且時(shí)等號(hào)全部成立.故A正確，B錯(cuò)誤.又，所以，即C正確；取，，此時(shí)，所以D不一定成立，故選AC.
9.答案：
解析：因?yàn)?，，且，所以，又，所以，設(shè)，則，所以.
10.答案：或
解析：因?yàn)椴坏仁降慕饧牵?，?和3是方程的兩個(gè)根，
由根與系數(shù)的關(guān)系，得
解得
因?yàn)椴坏仁?，所以，即，解得?

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