湖北省黃石市鐵山區(qū)部分學(xué)校2024屆九年級(jí)下學(xué)期中考二模數(shù)學(xué)試卷(含答案)-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

一、選擇題（共10題，每題3分，共30分，在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）
1．七年級(jí)（1）班一學(xué)期班費(fèi)收支情況如下（收入為正）：元，元，元，元，則該班期末時(shí)班費(fèi)結(jié)余為（）
A．82元B．85元C．35元D．92元
2．用5個(gè)完全相同的小正方體組成如圖所示的立體圖形，它的左視圖是( )

A． B． C． D．
3．三峽電站總裝機(jī)容量約22500000千瓦，是世界上裝機(jī)容量最大的水電站．?dāng)?shù)22500000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）
A．B．C．D．
4．下列計(jì)算正確的是（）
A．B．C．D．
5．如圖，把一個(gè)含角的直角三角板的直角頂點(diǎn)C放在直尺上，，，則的度數(shù)是（）

A．10°B．12°C．15°D．20°
6．如圖，王林從點(diǎn)出發(fā)沿直線前進(jìn)5米到達(dá)點(diǎn)，向左轉(zhuǎn)后又沿直線前進(jìn)5米到達(dá)點(diǎn)，再向左轉(zhuǎn)后沿直線前進(jìn)5米到達(dá)點(diǎn)……照這樣走下去，王林第一次回到出發(fā)點(diǎn)時(shí)所走的路程為（）

A．100米B．80米C．60米D．40米
7．將含角的直角三角板按如圖方式擺放，已知，，則（）

A．B．C．D．
8．將一圓柱形小水杯固定在大圓柱形容器底面中央，小水杯中有部分水，現(xiàn)用一個(gè)注水管沿大容器內(nèi)壁勻速注水，如圖所示，則小水杯水面的高度與注水時(shí)間的函數(shù)圖象大致是（）
A．B．
C．D．
9．如圖，點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)坐標(biāo)為，將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（）

A．B．C．D．
10．在同一平面直角坐標(biāo)系中，若拋物線與關(guān)于軸對(duì)稱，則的值為（）
A．0B．C．4D．
二、填空題（共5題，每題3分，共15分）
11．當(dāng)x= 時(shí)，分式的值為零．
12．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，⊙O為Rt△ABC的內(nèi)切圓，則圖中陰影部分的面積為（結(jié)果保留π）．
13．如圖，點(diǎn)，，，都在上，，，，則度．
14．若點(diǎn)A（﹣5，y1），B（1，y2），C（2，y3）在反比例函數(shù)（a為常數(shù)）的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是．（用“＜”連接）
15．如圖，在矩形中，，，是的中點(diǎn)，連結(jié)，是邊上一動(dòng)點(diǎn)，沿過點(diǎn)的直線將矩形折疊，使點(diǎn)落在上，且對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，當(dāng)是直角三角形時(shí)，的長為．
三、解答題（共9小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）
16．（1）；
（2）．
17．已知關(guān)于的一元二次方程．
(1)若方程的一個(gè)根為2，求的值；
(2)若方程有實(shí)數(shù)根，求的取值范圍．
18．如圖，B是的中點(diǎn)，，.求證：．

19．3月14日是國際數(shù)學(xué)日，“數(shù)學(xué)是打開科學(xué)大門的鑰匙”為進(jìn)一步提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣．某校開展了一次數(shù)學(xué)趣味知識(shí)競賽，并從男、女生中各隨機(jī)抽取了20名學(xué)生的成績（滿分100分，成績得分用x（分）表示，共分為五組：A．；B．；C．；D．；E．；其中記為優(yōu)秀），相關(guān)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)、整理如下：
男生被抽取的學(xué)生競賽成績：52，58，58，60，64，70，72，74，74，76，76，78，80，86，86，86，88，90，94，98．
女生被抽取的學(xué)生競賽成績中，C組的具體分?jǐn)?shù)為：70，72，74，76，76，76，78，78．
男、女生被抽取的競賽成績統(tǒng)計(jì)表：
請(qǐng)根據(jù)以上信息，解答下列問題：
(1)填空：______，______，______；
(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析，從一個(gè)方面評(píng)價(jià)該校男、女生本屆數(shù)學(xué)趣味知識(shí)競賽成績誰更優(yōu)異？請(qǐng)說明理由（寫出一條理由即可）；
(3)該校共有3000人，請(qǐng)你估計(jì)該校學(xué)生中競賽成績優(yōu)秀的有多少人？
20．“四月江南黃鳥肥，櫻桃滿市粲朝輝”，暮春時(shí)節(jié)，重慶市櫻桃（俗稱思桃兒）早已進(jìn)入采摘期．某現(xiàn)代農(nóng)業(yè)園區(qū)推行免入園費(fèi)自助采摘活動(dòng)．該園區(qū)種植了普通櫻桃和烏皮櫻桃兩個(gè)品種，其中烏皮櫻桃甜味香，肉質(zhì)細(xì)嫩，售價(jià)比普通櫻桃每斤高出20元．
（1）今年4月30日，普通櫻桃銷量為200斤，烏皮櫻桃銷量為400斤，若當(dāng)天總銷售額不低于26000元，則每斤普通櫻桃至少賣多少元？
（2）為降低高溫天氣帶來的經(jīng)濟(jì)損失，果園負(fù)責(zé)人決定在“五一”節(jié)推出優(yōu)惠政策，若兩種櫻桃在（1）的條件下均以最低價(jià)格銷售，5月1日，普通櫻桃售價(jià)降低，銷量比4月30日增加，烏皮櫻桃售價(jià)不變，銷量比4月30日增加了，且5月1日總銷售額比4月30日增加了．求的值．（）．
21．如圖，等腰內(nèi)接于，，點(diǎn)是上的點(diǎn)（不與點(diǎn)，重合），連接并延長至點(diǎn)，連接并延長至點(diǎn)，與交于點(diǎn)．
(1)求證：；
(2)若的半徑為5，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，求的長．
22．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的斜邊在軸上，坐標(biāo)原點(diǎn)是的中點(diǎn)，，，雙曲線經(jīng)過點(diǎn)．
（1）求；
（2）直線與雙曲線在第四象限交于點(diǎn)．求的面積．
23．李老師讓同學(xué)們以“旋轉(zhuǎn)”為主題展開探究．
【問題情境】
如圖1，在矩形中，，．將邊繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，過點(diǎn)作交直線與點(diǎn)．
【猜想證明】
（1）當(dāng)時(shí)，四邊形的形狀為________；（直接寫出答案）
（2）如圖2，當(dāng)時(shí)，連接，求此時(shí)的面積；
【能力提升】
（3）在【問題情境】的條件下，是否存在，使點(diǎn)F，E，D三點(diǎn)共線．若存在，請(qǐng)求出此時(shí)的長度；若不存在，請(qǐng)說明理由．
24．拋物線與軸交于兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，拋物線的對(duì)稱軸交軸于點(diǎn)，已知．
(1)求拋物線的解析式；
(2)在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)，使是以為腰的等腰三角形？如果存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由；
(3)點(diǎn)是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的垂線與拋物線相交于點(diǎn)，當(dāng)面積最大時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)及的最大值．
參考答案與解析
1．A
2．C
3．B
4．D
5．D
6．D
7．A
8．B
9．B
10．C
11．-1
12．
13．
14．y1＜y3＜y2．
15．或
16．（1）；（2）
（1）解：，
，
；
（2）解：，
，
．
17．(1)
(2)
（1）解：把代入得，
解得；
（2）解：方程有實(shí)數(shù)根，
，
．
的取值范圍為．
18．見解析
證明：∵B是的中點(diǎn)，
∴，
∵，
∴，
在和中，
∴，
∴．
19．(1)
(2)女生本屆數(shù)學(xué)趣味知識(shí)競賽成績誰更優(yōu)異，理由見解析
(3)該校學(xué)生中競賽成績優(yōu)秀的有1200人
（1）女生被抽取的學(xué)生競賽成績中，C組有8個(gè)，占總數(shù)的，
A、B、E組各有個(gè)
則D組占總數(shù)的，即個(gè)
女生成績的中間兩個(gè)數(shù)都在C組，為76，76，
中位數(shù)為76，即；
女生被抽取的學(xué)生競賽成績中，大于等于80分的有D、E兩個(gè)組的人數(shù)，共8個(gè)，
優(yōu)秀率，即；
男生被抽取的學(xué)生競賽成績中，出現(xiàn)次數(shù)最多的是86，
眾數(shù)為86，即；
故答案為：；
（2）女生的眾數(shù)高于男生的眾數(shù)，
女生本屆數(shù)學(xué)趣味知識(shí)競賽成績誰更優(yōu)異；
（3）人，
所以，該校學(xué)生中競賽成績優(yōu)秀的有1200人．
20．（1）30；（2）30
（1）設(shè)每斤普通櫻桃賣x元，則每斤烏皮櫻桃賣(x+20)元，
依題意，得：200x+400(x+20)?26000，
解得：x?30
所以每斤普通櫻桃至少賣30元．
故答案為：30
（2）依題意得：
30(1?)×200(1+5a%)+(30+20)×400(1+)=26000×(1+)，
整理，得：a2?30a=0，
解得：a1=0(舍去)，a2=30
∴a的值為30
故答案為：30
21．(1)見解析
(2)
（1）解：∵點(diǎn)均在上，
∴四邊形為圓內(nèi)接四邊形．
．
又，
．
又，
．
又，，
．
（2）解：作于，
又∵，
為的垂直平分線，
過點(diǎn)作于點(diǎn)，連接，
為的垂直平分線，
點(diǎn)在上，
，
，
，
，，
．又，
，
，，
，
，
故答案為：．
22．（1）；（2）的面積
解：（1）過點(diǎn)A作AE⊥x軸于點(diǎn)E，如圖所示：
∵，，，
∴，，
∴，
∴，
∴在Rt△AEC中，，
∵點(diǎn)O是BC的中點(diǎn)，
∴OC=2，
∴OE=1，
∴，
∴；
（2）由（1）可得：，，
∴設(shè)直線AC的解析式為，則把點(diǎn)A、C代入得：，
解得：，
∴直線AC的解析式為，
聯(lián)立與反比例函數(shù)可得：，
解得：（不符合題意，舍去），
∴點(diǎn)，
∴．
23．（1）正方形；（2）；（3）存在，或．
解：（1）如圖1，
四邊形是矩形，
，
將邊繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，
，，
，
四邊形是矩形，
，
四邊形是正方形；
故答案為：正方形；
（2）如圖2，作于，
，，
，
，
，
，
，
，
，
；
（3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，連接，
，
∴
，，，
，
，
設(shè)，則，
根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：，
，
，
在中，由勾股定理得：，
，
解得：；
如圖4，當(dāng)點(diǎn)在的延長線上時(shí)，
同理，，
設(shè)，則，，
，
解得：，
綜上所述，或．
24．(1)；
(2)存在，點(diǎn)P的坐標(biāo)為或或；
(3)，．
（1）解：在拋物線上，
則，
解得，
∴拋物線解析式為；
（2）存在，
理由：，
∴拋物線對(duì)稱軸為直線，
，且，
，
∵點(diǎn)P在對(duì)稱軸上，
∴可設(shè)，
，
當(dāng)時(shí)，則有，
解得，此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為或；
當(dāng)PC=CD時(shí)，則有，
解得（與D重合，舍去）或，
此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為，
綜上可知存在滿足條件的點(diǎn)P，其坐標(biāo)為或或；
（3）當(dāng)時(shí)，即，
解得或，
，，
設(shè)直線解析式為，
由題意可得，
解得，
∴直線解析式為，
∵點(diǎn)E是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，
∴可設(shè)，則，
，
，
∴當(dāng)時(shí)，S△CBF有最大值，最大值為，
此時(shí)，
，
∴當(dāng)時(shí)，的面積最大，最大面積為4，此時(shí)E點(diǎn)坐標(biāo)為．
性別
男生
女生
平均數(shù)
76
76
中位數(shù)
76
眾數(shù)
87
優(yōu)秀率
40%

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