一、選擇題（共10題，每題3分，共30分，在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）
1．七年級(jí)（1）班一學(xué)期班費(fèi)收支情況如下（收入為正）：元，元，元，元，則該班期末時(shí)班費(fèi)結(jié)余為（ ）
A．82元B．85元C．35元D．92元
2．用5個(gè)完全相同的小正方體組成如圖所示的立體圖形，它的左視圖是( )

A． B． C． D．
3．三峽電站總裝機(jī)容量約22500000千瓦，是世界上裝機(jī)容量最大的水電站．?dāng)?shù)22500000用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A．B．C．D．
4．下列計(jì)算正確的是（ ）
A．B．C．D．
5．如圖，把一個(gè)含角的直角三角板的直角頂點(diǎn)C放在直尺上，，，則的度數(shù)是（ ）

A．10°B．12°C．15°D．20°
6．如圖，王林從點(diǎn)出發(fā)沿直線前進(jìn)5米到達(dá)點(diǎn)，向左轉(zhuǎn)后又沿直線前進(jìn)5米到達(dá)點(diǎn)，再向左轉(zhuǎn)后沿直線前進(jìn)5米到達(dá)點(diǎn)……照這樣走下去，王林第一次回到出發(fā)點(diǎn)時(shí)所走的路程為（ ）

A．100米B．80米C．60米D．40米
7．將含角的直角三角板按如圖方式擺放，已知，，則（ ）

A．B．C．D．
8．將一圓柱形小水杯固定在大圓柱形容器底面中央，小水杯中有部分水，現(xiàn)用一個(gè)注水管沿大容器內(nèi)壁勻速注水，如圖所示，則小水杯水面的高度與注水時(shí)間的函數(shù)圖象大致是（ ）
A．B．
C．D．
9．如圖，點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)坐標(biāo)為，將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）

A．B．C．D．
10．在同一平面直角坐標(biāo)系中，若拋物線與關(guān)于軸對(duì)稱，則的值為（ ）
A．0B．C．4D．
二、填空題（共5題，每題3分，共15分）
11．當(dāng)x= 時(shí)，分式的值為零．
12．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，⊙O為Rt△ABC的內(nèi)切圓，則圖中陰影部分的面積為（結(jié)果保留π） ．
13．如圖，點(diǎn)，，，都在上，，，，則 度．
14．若點(diǎn)A（﹣5，y1），B（1，y2），C（2，y3）在反比例函數(shù)（a為常數(shù)）的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是 ．（用“＜”連接）
15．如圖，在矩形中，，，是的中點(diǎn)，連結(jié)，是邊上一動(dòng)點(diǎn)，沿過(guò)點(diǎn)的直線將矩形折疊，使點(diǎn)落在上，且對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，當(dāng)是直角三角形時(shí)，的長(zhǎng)為 ．
三、解答題（共9小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）
16．（1）；
（2）．
17．已知關(guān)于的一元二次方程．
(1)若方程的一個(gè)根為2，求的值；
(2)若方程有實(shí)數(shù)根，求的取值范圍．
18．如圖，B是的中點(diǎn)，，.求證：．

19．3月14日是國(guó)際數(shù)學(xué)日，“數(shù)學(xué)是打開科學(xué)大門的鑰匙”為進(jìn)一步提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣．某校開展了一次數(shù)學(xué)趣味知識(shí)競(jìng)賽，并從男、女生中各隨機(jī)抽取了20名學(xué)生的成績(jī)（滿分100分，成績(jī)得分用x（分）表示，共分為五組：A．；B．；C．；D．；E．；其中記為優(yōu)秀），相關(guān)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)、整理如下：
男生被抽取的學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)：52，58，58，60，64，70，72，74，74，76，76，78，80，86，86，86，88，90，94，98．
女生被抽取的學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)中，C組的具體分?jǐn)?shù)為：70，72，74，76，76，76，78，78．
男、女生被抽取的競(jìng)賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)表：
請(qǐng)根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：
(1)填空：______，______，______；
(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析，從一個(gè)方面評(píng)價(jià)該校男、女生本屆數(shù)學(xué)趣味知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)誰(shuí)更優(yōu)異？請(qǐng)說(shuō)明理由（寫出一條理由即可）；
(3)該校共有3000人，請(qǐng)你估計(jì)該校學(xué)生中競(jìng)賽成績(jī)優(yōu)秀的有多少人？
20．“四月江南黃鳥肥，櫻桃滿市粲朝輝”，暮春時(shí)節(jié)，重慶市櫻桃（俗稱思桃兒）早已進(jìn)入采摘期．某現(xiàn)代農(nóng)業(yè)園區(qū)推行免入園費(fèi)自助采摘活動(dòng)．該園區(qū)種植了普通櫻桃和烏皮櫻桃兩個(gè)品種，其中烏皮櫻桃甜味香，肉質(zhì)細(xì)嫩，售價(jià)比普通櫻桃每斤高出20元．
（1）今年4月30日，普通櫻桃銷量為200斤，烏皮櫻桃銷量為400斤，若當(dāng)天總銷售額不低于26000元，則每斤普通櫻桃至少賣多少元？
（2）為降低高溫天氣帶來(lái)的經(jīng)濟(jì)損失，果園負(fù)責(zé)人決定在“五一”節(jié)推出優(yōu)惠政策，若兩種櫻桃在（1）的條件下均以最低價(jià)格銷售，5月1日，普通櫻桃售價(jià)降低，銷量比4月30日增加，烏皮櫻桃售價(jià)不變，銷量比4月30日增加了，且5月1日總銷售額比4月30日增加了．求的值．（）．
21．如圖，等腰內(nèi)接于，，點(diǎn)是上的點(diǎn)（不與點(diǎn)，重合），連接并延長(zhǎng)至點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)至點(diǎn)，與交于點(diǎn)．
(1)求證：；
(2)若的半徑為5，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，求的長(zhǎng)．
22．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的斜邊在軸上，坐標(biāo)原點(diǎn)是的中點(diǎn)，，，雙曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)．
（1）求；
（2）直線與雙曲線在第四象限交于點(diǎn)．求的面積．
23．李老師讓同學(xué)們以“旋轉(zhuǎn)”為主題展開探究．
【問(wèn)題情境】
如圖1，在矩形中，，．將邊繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，過(guò)點(diǎn)作交直線與點(diǎn)．
【猜想證明】
（1）當(dāng)時(shí)，四邊形的形狀為________；（直接寫出答案）
（2）如圖2，當(dāng)時(shí)，連接，求此時(shí)的面積；
【能力提升】
（3）在【問(wèn)題情境】的條件下，是否存在，使點(diǎn)F，E，D三點(diǎn)共線．若存在，請(qǐng)求出此時(shí)的長(zhǎng)度；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
24．拋物線與軸交于兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，拋物線的對(duì)稱軸交軸于點(diǎn)，已知．
(1)求拋物線的解析式；
(2)在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)，使是以為腰的等腰三角形？如果存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
(3)點(diǎn)是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線與拋物線相交于點(diǎn)，當(dāng)面積最大時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)及的最大值．
參考答案與解析
1．A
【分析】運(yùn)用有理數(shù)的加法法則處理即可．
【解答】解：（元）；
故選：A
【點(diǎn)撥】本題考查有理數(shù)的加減運(yùn)算；熟練運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
2．C
【分析】根據(jù)左視圖的定義，找到從左面看所得到的圖形即可得答案．
【解答】從左面看，小正方體有兩列，左邊一列有3個(gè)小正方形，右邊一列有1個(gè)小正方形，
故選C．
【點(diǎn)撥】本題考查了三視圖的知識(shí)，掌握主視圖是從物體的正面看得到的視圖，左視圖是從物體的左面看得到的視圖，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖是解題的關(guān)鍵．
3．B
【分析】本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法，科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式為的形式，其中，為整數(shù)，確定的值時(shí)，要看把原數(shù)變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于等于10時(shí)，是正數(shù)，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值小于1時(shí)是負(fù)數(shù)，由此進(jìn)行求解即可得到答案，
解題的關(guān)鍵是：熟記科學(xué)記數(shù)法的規(guī)則．
【解答】解：，
故選：B．
4．D
【分析】分別計(jì)算各選項(xiàng)的值即可．
【解答】解：，故選項(xiàng)A不符合題意；
，故選項(xiàng)B不符合題意；
，故選項(xiàng)C不符合題意；
，故選項(xiàng)D符合題意．
故選：D．
【點(diǎn)撥】本題重點(diǎn)考查合并同類項(xiàng)、冪的乘方和同底數(shù)冪的除法運(yùn)算，熟練掌握各運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
5．D
【分析】本題主要考查平行公理推論，平行線性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余，解題的關(guān)鍵是正確作出輔助線．
過(guò)點(diǎn)B作交于D，則，在中，，又在中，，則，從而求得，再證明，即可由平行線的性質(zhì)求解．
【解答】解：過(guò)點(diǎn)B作交于D，

∵，
∴，
∴在中，，
在中，，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴．
故選：D．
6．D
【分析】根據(jù)王林每次沿直線前進(jìn)5米，向左轉(zhuǎn)，得到王林所走過(guò)的圖形為正多邊形，求出邊數(shù)，即可得解．
【解答】解：∵王林每次沿直線前進(jìn)5米，向左轉(zhuǎn)，
∴王林所走過(guò)的圖形為正多邊形，
∴邊數(shù)，
∴王林第一次回到出發(fā)點(diǎn)時(shí)所走的路程為米；
故選D．
【點(diǎn)撥】本題考查正多邊形的外角和．解題的關(guān)鍵是得到王林所走過(guò)的圖形為正多邊形，利用正多邊形的外角和定理求出邊數(shù)．
7．A
【分析】過(guò)點(diǎn)H作，推出，得到，求出，利用對(duì)頂角相等求出答案．
【解答】解：過(guò)點(diǎn)H作，

∵，
∴．
∴．
∵，
∴．
∵，
∴．
∴．
故選：A．
【點(diǎn)撥】此題考查了平行線的性質(zhì)求角第度，對(duì)頂角相等的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
8．B
【分析】根據(jù)將一盛有部分水的圓柱形小玻璃杯放入事先沒(méi)有水的大圓柱形容器內(nèi)，現(xiàn)用一注水管沿大容器內(nèi)壁勻速注水，即可求出小水杯內(nèi)水面的高度與注水時(shí)間的函數(shù)圖象．
【解答】將一盛有部分水的圓柱形小玻璃杯放入事先沒(méi)有水的大圓柱形容器內(nèi)，小玻璃杯內(nèi)的水原來(lái)的高度一定大于0，則可以判斷A、D一定錯(cuò)誤，
用一注水管沿大容器內(nèi)壁勻速注水，水開始時(shí)不會(huì)流入小玻璃杯，因而這段時(shí)間h不變，當(dāng)大杯中的水面與小杯水平時(shí)，開始向小杯中流水，h隨t的增大而增大，當(dāng)水注滿小杯后，小杯內(nèi)水面的高度h不再變化．
故選：B．
【點(diǎn)撥】本題考查了函數(shù)的圖象．解題的關(guān)鍵在于理解題意，抽象出函數(shù)圖象．
9．B
【分析】分別過(guò)作軸的垂線，垂足分別為，則，證明，結(jié)合坐標(biāo)性即可求解．
【解答】解：如圖所示，分別過(guò)作軸的垂線，垂足分別為，則

∵點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)坐標(biāo)為，
∴
∵將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至，
∴，
∴
∴，
∴，
∴，
∴，
故選：B．
【點(diǎn)撥】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形，全等三角形的性質(zhì)與判定，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．
10．C
【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱，函數(shù)y是互為相反數(shù)即可解答．
【解答】解：∵與關(guān)于軸對(duì)稱，
∴，即，
∴，解得：．
∴．
故選：C．
【點(diǎn)撥】本題主要考查了二次函數(shù)圖像與幾何變換，根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱的坐標(biāo)特征把拋物線化成關(guān)于x軸對(duì)稱的拋物線的解析式是解題的關(guān)鍵．
11．-1
【分析】根據(jù)分式為0的條件列出方程組,即可解答．
【解答】解：由題意得：

解得x=-1
故答案為-1．
【點(diǎn)撥】本題考查了分式為零的條件，即分式為零的條件為分子為零，分母不為零．
12．
【分析】利用切線長(zhǎng)定理求得⊙O的半徑，根據(jù)S陰影=S△ABC-( S扇形EOF+ S扇形DOF)- S正方形CDOE列式計(jì)算即可求解．
【解答】解：設(shè)切點(diǎn)分別為D、E、F，連接OD、OE、OF，
∵⊙O為Rt△ABC的內(nèi)切圓，
∴AE=AF、BD=BF、CD=CE，OD⊥BC，OE⊥AC，
∵∠C=90°，
∴四邊形CDOE為正方形，
∴∠EOF+∠FOD=360°-90°=270°，
設(shè)⊙O的半徑為x，則CD=CE=x，AE=AF=4-x，BD=BF=3-x，
∴4-x+3-x=5，
解得x=1，
∴S陰影=S△ABC-( S扇形EOF+ S扇形DOF)- S正方形CDOE
=×3×4-×1×1
=5-．
故答案為：5-．
【點(diǎn)撥】本題考查了切線長(zhǎng)定理，扇形的面積公式，熟記各圖形的性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．
13．
【分析】本題主要考查了圓的基本性質(zhì)，等邊對(duì)等角，三角形內(nèi)角和定理，連接，根據(jù)等邊對(duì)等角和三角形內(nèi)角和定理求出，，進(jìn)而根據(jù)周角的定義求出，則由等邊對(duì)等角可得．
【解答】解：如圖所示，連接，
∵，
∴，
∴，
同理可得，
∴，
∵，
∴，
故答案為：．
14．y1＜y3＜y2．
【分析】先計(jì)算出自變量為﹣5、1、2對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，從而得到y(tǒng)1，y2，y3的大小關(guān)系．
【解答】當(dāng)x=﹣5時(shí)，y1=﹣(a2+1)；
當(dāng)x=1時(shí)，y2=a2+1；
當(dāng)x=2時(shí)，y3=(a2+1)，
所以y1＜y3＜y2．
故答案為：y1＜y3＜y2．
【點(diǎn)撥】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知反比例函數(shù)函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．
15．或
【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)可得，，根據(jù)勾股定理可得，設(shè)，則，是直角三角形可以分和，兩種情況討論，根據(jù)和相似的性質(zhì)列出方程求解即可．
【解答】∵四邊形是矩形，，，
∴，，
∵是的中點(diǎn)，
∴，
∴，
∵沿過(guò)點(diǎn)的直線將矩形折疊，使點(diǎn)落在上，且對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，
∴，
設(shè)，則，
要使得是直角三角形時(shí)，
①當(dāng)時(shí)，，
∵，
∴，
∴，
∴，即，
解得：，
∴；
②當(dāng)時(shí)，，
∵，
∴，
∴，即，
解得：，
∴；
綜上所述，當(dāng)是直角三角形時(shí)，或，
故答案為：或．
【點(diǎn)撥】本題考查了折疊問(wèn)題、勾股定理、矩形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握相似三角形的判定和性質(zhì)、分類討論是解題的關(guān)鍵．
16．（1）；（2）
【分析】（1）先計(jì)算括號(hào)和絕對(duì)值，然后進(jìn)行加減運(yùn)算即可；
（2）先計(jì)算乘方，然后進(jìn)行加減運(yùn)算即可．
【解答】（1）解：，
，
；
（2）解：，
，
．
【點(diǎn)撥】本題考查了絕對(duì)值，乘方，有理數(shù)的加減運(yùn)算．解題的關(guān)鍵在于對(duì)知識(shí)的熟練掌握與正確的運(yùn)算．
17．(1)
(2)
【分析】（1）由于是方程的一個(gè)根，直接把它代入方程即可求出的值．
（2）根據(jù)根的判別式公式，令，得到關(guān)于的一元一次不等式，解之即可．
【解答】（1）解：把代入得，
解得；
（2）解：方程有實(shí)數(shù)根，
，
．
的取值范圍為．
18．見(jiàn)解析
【分析】根據(jù)已知條件證得，，然后證明，應(yīng)用全等三角形的性質(zhì)得到．
【解答】證明：∵B是的中點(diǎn)，
∴，
∵，
∴，
在和中，
∴，
∴．
【點(diǎn)撥】此題考查了全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵．
19．(1)
(2)女生本屆數(shù)學(xué)趣味知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)誰(shuí)更優(yōu)異，理由見(jiàn)解析
(3)該校學(xué)生中競(jìng)賽成績(jī)優(yōu)秀的有1200人
【分析】（1）根據(jù)題意，可得女生各組的人數(shù)，即可求出中位數(shù)和優(yōu)秀率，根據(jù)眾數(shù)的定義即可求出男生的眾數(shù)；
（2）根據(jù)眾數(shù)的比較，即可得出結(jié)論；
（3）根據(jù)男生、女生的優(yōu)秀率均為40%，列式求解即可．
【解答】（1）女生被抽取的學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)中，C組有8個(gè)，占總數(shù)的，
A、B、E組各有個(gè)
則D組占總數(shù)的，即個(gè)
女生成績(jī)的中間兩個(gè)數(shù)都在C組，為76，76，
中位數(shù)為76，即；
女生被抽取的學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)中，大于等于80分的有D、E兩個(gè)組的人數(shù)，共8個(gè)，
優(yōu)秀率，即；
男生被抽取的學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的是86，
眾數(shù)為86，即；
故答案為：；
（2）女生的眾數(shù)高于男生的眾數(shù)，
女生本屆數(shù)學(xué)趣味知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)誰(shuí)更優(yōu)異；
（3）人，
所以，該校學(xué)生中競(jìng)賽成績(jī)優(yōu)秀的有1200人．
【點(diǎn)撥】本題考查了統(tǒng)計(jì)表和扇形統(tǒng)計(jì)圖，涉及中位數(shù)、眾數(shù)、優(yōu)秀率及用樣本估計(jì)總體，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．
20．（1）30；（2）30
【分析】（1）設(shè)每斤普通櫻桃賣x元，則每斤烏皮櫻桃賣（x+20）元，根據(jù)總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量結(jié)合當(dāng)天總銷售額不低于26000元，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出結(jié)論；
（2）根據(jù)總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量結(jié)合5月1日總銷售額比4月30日增加了，即可得出關(guān)于a的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論．
【解答】（1）設(shè)每斤普通櫻桃賣x元，則每斤烏皮櫻桃賣(x+20)元，
依題意，得：200x+400(x+20)?26000，
解得：x?30
所以每斤普通櫻桃至少賣30元．
故答案為：30
（2）依題意得：
30(1?)×200(1+5a%)+(30+20)×400(1+)=26000×(1+)，
整理，得：a2?30a=0，
解得：a1=0(舍去)，a2=30
∴a的值為30
故答案為：30
【點(diǎn)撥】本題考查了一元一次不等式的實(shí)際應(yīng)用和一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)題意找到等量關(guān)系列出不等式和方程式解題的關(guān)鍵．
21．(1)見(jiàn)解析
(2)
【分析】（1）由四邊形為圓內(nèi)接四邊形，得到，結(jié)合，
得到，，即可求解，
（2）作，，由為的垂直平分線，得到，根據(jù)勾股定理，，根據(jù)平行線截線段成比例，得到，依次求出，，，根據(jù)勾股定理，即可求解，
本題考查了，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，勾股定理，平行線截線段成比例，解題的關(guān)鍵是：熟練掌握相關(guān)性質(zhì)定理．
【解答】（1）解：∵點(diǎn)均在上，
∴四邊形為圓內(nèi)接四邊形．
．
又，
．
又，
．
又，，
．
（2）解：作于，
又∵，
為的垂直平分線，
過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，連接，
為的垂直平分線，
點(diǎn)在上，
，
，
，
，，
．又，
，
，，
，
，
故答案為：．
22．（1）；（2）的面積
【分析】（1）過(guò)點(diǎn)A作AE⊥x軸于點(diǎn)E，由題意易得，進(jìn)而可得，然后可得點(diǎn)，最后問(wèn)題可求解；
（2）由（1）可先求出直線AC的解析式為，然后聯(lián)立直線AC的解析式與反比例函數(shù)，進(jìn)而可得點(diǎn)D的坐標(biāo)，最后利用鉛錘法求解三角形的面積即可．
【解答】解：（1）過(guò)點(diǎn)A作AE⊥x軸于點(diǎn)E，如圖所示：
∵，，，
∴，，
∴，
∴，
∴在Rt△AEC中，，
∵點(diǎn)O是BC的中點(diǎn)，
∴OC=2，
∴OE=1，
∴，
∴；
（2）由（1）可得：，，
∴設(shè)直線AC的解析式為，則把點(diǎn)A、C代入得：，
解得：，
∴直線AC的解析式為，
聯(lián)立與反比例函數(shù)可得：，
解得：（不符合題意，舍去），
∴點(diǎn)，
∴．
【點(diǎn)撥】本題主要考查反比例函數(shù)與幾何的綜合及含30°直角三角形的性質(zhì)、勾股定理，熟練掌握反比例函數(shù)與幾何的綜合及含30°直角三角形的性質(zhì)、勾股定理是解題的關(guān)鍵．
23．（1）正方形；（2）；（3）存在，或．
【分析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，即可；
（2）作于，可得，從而得到，再根據(jù)勾股定理可得，即可；
（3）分兩種情況討論：當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)；當(dāng)點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上時(shí)，根據(jù)三角形全等可得，然后根據(jù)勾股定理列出方程即可求解．
【解答】解：（1）如圖1，
四邊形是矩形，
，
將邊繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，
，，
，
四邊形是矩形，
，
四邊形是正方形；
故答案為：正方形；
（2）如圖2，作于，
，，
，
，
，
，
，
，
，
；
（3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，連接，
，
∴
，，，
，
，
設(shè)，則，
根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：，
，
，
在中，由勾股定理得：，
，
解得：；
如圖4，當(dāng)點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上時(shí)，
同理，，
設(shè)，則，，
，
解得：，
綜上所述，或．
【點(diǎn)撥】本題考查了矩形、正方形的判定，全等三角形的判定和性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是分類討論．
24．(1)；
(2)存在，點(diǎn)P的坐標(biāo)為或或；
(3)，．
【分析】（1）由A、C的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式；
（2）可設(shè)出P點(diǎn)坐標(biāo)，則可表示出和的長(zhǎng)，分、兩種情況分別得到關(guān)于P點(diǎn)坐標(biāo)的方程，可求得P點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）由B、C的坐標(biāo)可求得直線的解析式，可設(shè)出E點(diǎn)坐標(biāo)，則可表示出F點(diǎn)的坐標(biāo)，從而可表示出的長(zhǎng)，可表示出的面積，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)可求得其最大值及此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)．
【解答】（1）解：在拋物線上，
則，
解得，
∴拋物線解析式為；
（2）存在，
理由：，
∴拋物線對(duì)稱軸為直線，
，且，
，
∵點(diǎn)P在對(duì)稱軸上，
∴可設(shè)，
，
當(dāng)時(shí)，則有，
解得，此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為或；
當(dāng)PC=CD時(shí)，則有，
解得（與D重合，舍去）或，
此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為，
綜上可知存在滿足條件的點(diǎn)P，其坐標(biāo)為或或；
（3）當(dāng)時(shí)，即，
解得或，
，，
設(shè)直線解析式為，
由題意可得，
解得，
∴直線解析式為，
∵點(diǎn)E是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，
∴可設(shè)，則，
，
，
∴當(dāng)時(shí)，S△CBF有最大值，最大值為，
此時(shí)，
，
∴當(dāng)時(shí)，的面積最大，最大面積為4，此時(shí)E點(diǎn)坐標(biāo)為．
【點(diǎn)撥】本題為二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及待定系數(shù)法、二次函數(shù)的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理、方程思想及分類討論思想等知識(shí)．在（1）中注意待定系數(shù)法的應(yīng)用，在（2）中用P點(diǎn)的坐標(biāo)表示出和是解題的關(guān)鍵，在（3）中用E點(diǎn)坐標(biāo)表示出的面積是解題的關(guān)鍵．本題考查知識(shí)點(diǎn)較多，綜合性較強(qiáng)，難度適中．
性別
男生
女生
平均數(shù)
76
76
中位數(shù)
76
眾數(shù)
87
優(yōu)秀率
40%

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