一、單選題
1．的相反數(shù)是( )
A.2024B.C.D.
2．中國“二十四節(jié)氣”已被正式列入聯(lián)合國教科文組織人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作品錄,下列四幅作品分別代表“立春”、“谷雨”、“白露”、“大雪”,其中既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是( )
A.B.C.D.
3．下列各式運算結果為的是( )
A.B.C.D.
4．不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是( )
A.B.
C.D.
5．天宮二號運行軌道距高地球大約393000米,數(shù)393000用科學記數(shù)法表示為( )
A.B.C.D.
6．如圖,平行于主光軸的光線和經(jīng)過凹透鏡的折射后,折射光線,的反向延長線交于主光軸上一點P.若,,則的度數(shù)是( )
A.B.C.D.
7．閱讀,正如一束陽光.孩子們無論在哪兒,都可以感受到陽光的照耀,都可以通過閱讀觸及更廣闊的世界.某區(qū)教育體育局向全區(qū)中小學生推出“童心讀書會”的分享活動.甲、乙兩同學分別從距離活動地點800米和400米的兩地同時出發(fā),參加分享活動.甲同學的速度是乙同學的速度的1.2倍,乙同學比甲同學提前4分鐘到達活動地點.若設乙同學的速度是米/分,則下列方程正確的是( )
A.B.C.D.
8．如圖,在平面直角坐標系中,原點O為對角線的中點,軸,點B的坐標為,,點C的坐標為( )
A.B.C.D.
9．如圖,點,,,在上,是的一條弦,則( ).
A.B.C.D.
10．已知二次函數(shù)的圖象如圖所示,,是函數(shù)圖象上的兩點,下列結論正確的是( )
A.B.
C.,則D.若,則
二、填空題
11．在單詞(數(shù)學)中任意選擇一個字母,選中字母“a”的概率為______.
12．計算：______.
13．如圖1是我國古建筑墻上常用的八角形空窗,其輪廓是一個正八邊形,窗外之境如同鑲嵌于一個畫框之中,如圖2是八角形空窗的示意圖,它的一個內(nèi)角的度數(shù)是______.
14．《孫子算經(jīng)》中有一道題,原文是：“今有木,不知長短,引繩度之,余繩四尺五寸；屈繩量之,不足一尺,木長幾何？”意思是：用一根繩子去量一根長木,繩子還剩余4.5尺；將繩子對折再量長木,長木還剩余1尺,則繩長多少尺？木長多少尺？
答：①繩長______尺；②木長______尺.
15．如圖,在中,點E為的中點,點D在的延長線上,且,連接、,延長交于點F,若,,則的長為_______.
三、解答題
16．計算：.
17．在數(shù)學課上,老師提出如下問題,尺規(guī)作圖：過直線外一點作已知直線的垂線.
已知：直線l及其外一點A.求作：l的垂線,使它經(jīng)過點A.小華同學按下列步驟作圖(如圖)：①任取一點M,使點M和點A在直線l的兩旁；②以點A為圓心,長為半徑作弧,交直線l于點B和D；③分別以點為圓心,線段的長度為半徑作弧,兩弧相交于點C；④作直線,直線即為所求.
(1)證明：直線l；
(2)若點A到直線l的距離為,求四邊形的面積.
18．某班開展“綜合與實踐”活動,要求利用所學知識測量一棟樓的高度.明明同學利用量角器和鉛錘自制了一個簡易測角儀(如圖1所示).如圖2,他站在自家陽臺上,看對面一棟樓頂部的仰角為,看這棟樓底部的俯角為,已知兩樓之間的水平距離為60m,求這棟樓的高度.(結果保留整數(shù),參考數(shù)據(jù)：,,,,)
19．為了解A、B兩款品質(zhì)相近的智能玩具飛機在一次充滿電后運行的最長時間,有關人員分別隨機調(diào)查了A、B兩款智能玩具飛機各10架,規(guī)定運行最長時間用x表示,當時為合格,當時為中等,當時為優(yōu)等.記錄下它們運行的最長時間(分鐘),并對數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計分析,過程如下：
收集數(shù)據(jù)：
A款智能玩具飛機10架一次充滿電后運行最長時間是：60,61,67,69,71,71,72,72,72,81.
B款智能玩具飛機10架一次充滿電后運行最長時間屬于中等的數(shù)據(jù)是：70,71,72,72,73.
整理數(shù)據(jù)：
B款智能玩具飛機運行最長時間扇形統(tǒng)計圖
分析數(shù)據(jù)：
請結合以上信息回答下列問題：
(1)上述圖表中______,______,______,______；
(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù),你認為哪款智能玩具飛機運行性能更好？請說明理由(寫出一條理由即可)；
(3)若某玩具倉庫有A款智能玩具飛機架、B款智能玩具飛機架,估計兩款智能玩具飛機運行性能在中等及以上的共有多少架？
20．如圖,一次函數(shù)與反比例函數(shù)(k為常數(shù),)的圖象相交于,兩點.
(1)求m,n,k的值；
(2)當時,對于x的每一個值,函數(shù)(p為常數(shù))的值大于函數(shù)的值,直接寫出p的取值范圍.
21．如圖,為的直徑,C為上一點,平分交于點D,過點D作交的延長線于點E,連接,.
(1)求證：為的切線；
(2)若的半徑為4,.求的長度.
22．為有力有效推進鄉(xiāng)村全面振興,在駐村工作隊的幫扶下,某村積極推動“合作社+農(nóng)戶”模式托起村民致富夢.村合作社推廣種植某特色農(nóng)產(chǎn)品,每千克成本為20元,規(guī)定每千克售價需超過成本,但不高于50元,日銷售量y(千克)與售價x(元/千克)之間存在一次函數(shù)關系,部分圖象如圖所示,設該農(nóng)產(chǎn)品的日銷售利潤為W元.
(1)分別求出y與x,W與x之間的函數(shù)解析式；
(2)該合作社決定從每天的銷售利潤中拿出200元設立“助學基金”,若捐款后合作社的剩余利潤是800元,求該農(nóng)產(chǎn)品的售價；
(3)若該農(nóng)產(chǎn)品的日銷量不低于90千克,當銷售單價定為多少元時,每天獲取的利潤最大,最大利潤是多少元.
23．綜合與實踐：某校數(shù)學興趣小組利用課余時間開展平行四邊形的折疊實驗探究,已知點E為平行四邊形的邊上一動點,將沿折疊,使點D落在點F處.
特例探究：(1)如圖1,若,此時點F落在邊上.求證：；
類比探究：(2)如圖2,若,此時點F落在邊上.求證：；
拓展應用：(3)如圖3,若,此時點F落在對角線上,且于點E,.求的值.
24．在平面直角坐標系中,拋物線與軸交于,兩點,與y軸交于點C,點P是直線上方拋物線上不與拋物線頂點重合的一動點,設點P的橫坐標為m.
(1)請直接寫出,b的值；
(2)如圖,若拋物線的對稱軸為直線,點為直線上一動點,當垂直平分時,求的值；
(3)過點P作軸的垂線交于點M,過點P作y軸的垂線與拋物線的另一個交點為N,線段,的長度之和記為d.
①求d關于m的函數(shù)解析式；
②根據(jù)d的不同取值,試探索點P的個數(shù)情況.
參考答案
1．答案：A
解析：的相反數(shù)是2024,
故選：A.
2．答案：D
解析：既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是：
故選D.
3．答案：D
解析：A.,不正確,不符合題意；
B.,不正確,不符合題意；
C.,不正確,不符合題意；
D.,正確,符合題意；
故選D.
4．答案：B
解析：
∴
∴
解得：
在數(shù)軸上表示如圖
故選：B.
5．答案：B
解析：.
故選B.
6．答案：C
解析：∵,
∴,,
∵,
∴,,
∴,
故選：C.
7．答案：D
解析：設乙同學的速度是米/分,可得：
故選∶D.
8．答案：B
解析：∵原點O為對角線的中點,
∴點B和點D,點A和點C關于原點對稱,
∵點B的坐標為,
∴點D的坐標是：,
又∵軸,
∴點A的坐標是：,
∴點C的坐標為,
故選：B.
9．答案：D
解析：連接CD,
∵,,
∴,,
∵,
∴,
∵,
∴,
故選：D.
10．答案：B
解析：A、根據(jù)函數(shù)圖像可得當時,,故A錯誤；
B、根據(jù)對稱軸為直線可得：故,故B正確；
C、根據(jù)函數(shù)圖像可得當,則,故C錯誤；
D、根據(jù)函數(shù)的對稱性得：,則,故D錯誤；
故選：B.
11．答案：
解析：共有11個字母,其中有2個,
所以選中字母“a”的概率為.
故答案為：.
12．答案：/
解析：,
故答案為：.
13．答案：
解析：正八邊形的外角和為,
∴正八邊形的每一個外角為,
∴正八邊形的每一個內(nèi)角為,
故答案為：.
14．答案：①11
②6.5
解析：設繩子長尺,木長y尺,
根據(jù)題意得：,
解得,
故答案為：11,6.5.
15．答案：/
解析：如圖,延長到G,使,連接,
∵,,,
∴,
∴,,
∵,,
∴,
∴,即,
解得,,
∴,
∵,,
∴,
∴,即,
解得,,
∴,
解得,,
故答案為：.
16．答案：
解析：
.
17．答案：(1)證明見解析
(2)96
解析：(1)證明：由作法得,
∴四邊形為菱形,
,即直線l.
(2)如圖,設與相交于O點,則,
四邊形為菱形,
,
在中,,
,
四邊形的面積.
18．答案：這棟樓的高度約為.
解析：由題意得,,,,
過點A作于E,則,
在中,,
即,
在中,,
即,
,
答：這棟樓的高度約為.
19．答案：(1)72,70.5,10,50
(2)A款智能玩具飛機運行性能更好,見解析
(3)192架
解析：(1)由題意知,,,,
∴B款合格數(shù)量為個,中等數(shù)量為5個,
∴中位數(shù)為第5、6位數(shù)的平均數(shù),,
故答案為：72,70.5,10,50；
(2)A款智能玩具飛機運行性能更好,理由如下；
A,B運行最長時間平均數(shù)相同,但A運行最長時間的中位數(shù)、眾數(shù)均高于B,
∴A款智能玩具飛機運行性能更好；
(3)∵(架),
∴估計兩款智能玩具飛機運行性能在中等及以上的共有192架.
20．答案：(1),,
(2)
解析：(1)把,兩點坐標代入,得
,解得：
∴,
把點代入,,則；
(2)由函數(shù)圖象知：當時,對于x的每一個值,函數(shù)(p為常數(shù))的值大于函數(shù)的值,
∴直線在直線的上方或與重合,
∴.
21．答案：(1)證明見解析;
(2)
解析：(1)為直徑,
,
平分,
,
又,
,
又為半徑
為的切線
(2)
在和中
,
,
又
的長度為.
22．答案：(1),
(2)該食品的售價為30元/千克
(3)售價為35元時,每天獲取的利潤最大,最大利潤為1350元
解析：(1)設y與x的函數(shù)關系式為：,
把,代入得,
解得,
y與x的函數(shù)關系式為：；
即；
(2)由題意得,,
整理得,,
解得,,
,
,
答：該農(nóng)產(chǎn)品的售價為30元/千克；
(3),
解得,
,
,
,
開口向下,
對稱軸為,
在時,W隨x的增大而增大,
時,(元),
答：售價為35元時,每天獲利最大為1350元.
23．答案：(1)證明見解析
(2)證明見解析
(3)
解析：(1)證明：∵,
∴平行四邊形是矩形,
∴,
由折疊的性質(zhì)可得,,
∵,
∴,
又∵,
∴；
(2)證明：如圖2,延長、交于點G,
由折疊的性質(zhì)可知,,,,
∵平行四邊形,
∴,,,
∴,,
∴,
∴,即,
∴,
∵,,
∴,
∴,
又∵,
∴,
∴,即,
∴；
(3)如圖3,延長、交點為H,過F作于M,
∵,,
∴,即,
由折疊的性質(zhì)可知,,,
∴是等腰直角三角形,
∴,
同理(2)可證,,
∴,即,
解得,
設,則,,
∴,,
∴,
∴,
∴的值為.
24．答案：(1),
(2)
(3)①
②當時,P點有2個,當時,P點只有1個
解析：(1)把,兩點坐標代入,得,
,
解得,；
(2)如圖所示,過點P作軸交于點Q,連接,
由(1)可得拋物線解析式為
對稱軸為直線,
當時,,則,
∵,則,
∴是等腰直角三角形,
∴,
∵軸,
∴
∴
∵垂直平分
∴,,
∴是等腰直角三角形,
∴軸,
設直線的解析式為,將,代入得,
解得：
所以直線的解析式為,
設,
∵點P是直線上方拋物線上不與拋物線頂點重合的一動點,則且,則,
∴,
∵
∴,
解得：或(舍去)；
(3)如圖所示,
設,且,則,
過點P作y軸的垂線與拋物線的另一個交點為N,
則N點與P點關于對稱,
∴
∴,
∴；
當時,
當時,
∴
②∵
當時,,
∵當時,,
對稱軸為直線,開口向下,當時,d隨m的增大而增大,最大值為(取不到),
當時,,
當時,
對稱軸為直線,開口向下,當時,d隨m的增大而減小,
當時,(取不到),
函數(shù)圖象如圖所示,
∴當時,P點有2個,當時,P點只有1個.
平均數(shù)
中位數(shù)
眾數(shù)
方差
A
a
B
b

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