初中數(shù)學湘教版（2024）七年級下冊（2024）第1章 整式的乘法1.1 整式的乘法授課ppt課件

這是一份初中數(shù)學湘教版（2024）七年級下冊（2024）第1章 整式的乘法1.1 整式的乘法授課ppt課件，共20頁。PPT課件主要包含了①不能漏乘，多項式乘多項式，+mb，+na，+nb，+an，+bm，+bn，多乘多順口溜，運算法則等內(nèi)容，歡迎下載使用。
1.理解并掌握多項式與多項式的乘法運算法則.（重點）2.能夠用多項式與多項式的乘法運算法則進行計算.（難點）
1. 如何進行單項式與多項式乘法的運算？
② 再把所得的積相加.
① 將單項式分別乘多項式的各項；
2. 進行單項式與多項式乘法運算時，要注意什么?
即單項式要乘遍多項式的每一項；
② 去括號時注意符號的確定.
問題1 (a + b)X = ?
(a + b)X = aX + bX
(a + b)X = (a + b)(m + n)
當 X = m + n 時，(a + b)X = ?
問題2 某地區(qū)在退耕還林期間，有一塊原長 m 米，寬為 a 米的長方形林區(qū)增長了 n 米，加寬了 b 米，請你表示這塊林區(qū)現(xiàn)在的面積.
你能用不同的形式表示所拼圖的面積嗎？
這塊林區(qū)現(xiàn)在長為 (m + n) 米，寬為 (a + b) 米.
由于 (m + n)(a + b) 和 (ma + mb + na + nb) 表示同一塊地的面積，故有
(m + n)(a + b) =
如何進行多項式與多項式相乘的運算？
實際上，把 (m + n) 看成一個整體，有：
= ma + mb + na + nb.
(m + n)(a + b)
= (m + n)a + (m + n)b
多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項分別乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加.
(a + b)(m + n)
多乘多，來計算，多項式各項都見面，乘后結(jié)果要相加，化簡、排列才算完.
例1 計算：(1) (2x + y)(x－3y)；(2) (5x－2)(3x2－x－5).
解：(1) 原式 = 2x·x+2x·(－3y) + y·x+ y·(－3y) = 2x2－6xy + xy－3y2 = 2x2－5xy－3y2.
(2) 原式 =15x3－5x2－ 25x－6x2＋2x＋10 =15x3－5x2－6x2－25x＋2x＋10 =15x3－11x2－23x＋10.
(2) (x＋y)(x2－xy＋y2) = x3－x2y＋xy2＋x2y－xy2＋y3= x3＋y3.
(2) (x＋y)(x2－xy＋y2).
例2 計算：(1) (x－y)(x2＋xy＋y2).
解：(1) (x－y)(x2＋xy＋y2) = x3＋x2y＋xy2－yx2－xy2－y3 = x3－y3.
例3 先化簡，再求值：(a－2b)(a2＋2ab＋4b2)－a(a－5b)(a＋3b)，其中 a＝－1，b＝1.
解：原式＝a3－8b3－(a2－5ab)(a＋3b)＝a3－8b3－a3－3a2b＋5a2b＋15ab2＝－8b3＋2a2b＋15ab2.當 a＝－1，b＝1 時，原式＝－8＋2－15＝－21.
多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項分別乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加
(a + b)(m + n) = am + an + bm + bn
不要漏乘；正確確定各項符號；結(jié)果要最簡
實質(zhì)上是轉(zhuǎn)化為單項式×多項式的運算
(x－1)2=(x－1)(x－1)，而不是 x2－12
1.判斷下列解法是否正確，若不正確請說出理由.
2.計算：(1) (x ? 3y)(x + 7y)； (2) (2x + 5y)(3x ? 2y).
= x2 + 4xy ? 21y2.
解：(1) 原式 = x2 + 7xy ? 3yx ? 21y2
(2) 原式 = 2x ? 3x ? 2x ? 2y + 5 y ? 3x ? 5y ? 2y
= 6x2 ? 4xy + 15xy ? 10y2
= 6x2 + 11xy ? 10y2.
3. 化簡求值：(4x + 3y)(4x－3y) + (2x + y)(3x－5y)，其中 x = 1，y =－2.
當 x = 1，y = －2 時，原式 = 22×12－7×1×(－2)－14×(－2)2 = 22 + 14－56 = －20.
觀察上面四個等式，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？并應用這個規(guī)律解決下面的問題.
5 6
(-3) (-4)
2 (-8)
(-5) 6
5. 小東找來一張掛歷畫包數(shù)學課本．已知課本長 a 厘米，寬 b 厘米，厚 c 厘米，小東想將課本封面與封底的每一邊都包進去 m 厘米，問小東應在掛歷畫上裁下一塊多大面積的長方形？
面積：(2m + 2b + c)(2m + a)