八年級數(shù)學(xué)試題
一、選擇題（本大題共16個小題，1～10小題，每小題3分；11～16小題，每小題2分，共42分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）
1．下列手機屏幕解鎖圖形案是軸對稱圖形的是（ ）
A． B．
C．D．
2．已知三角形的三邊長分別為，則化簡的結(jié)果為（ ）
A．B．C．4D．
3．在下列的計算中正確的是（ ）
A．；B．；
C．；D．
4．如圖，已知，下列條件不能判定的是（ ）
A．B．C．D．
5．若4x2﹣kxy+9y2是完全平方式，則k的值是（ ）
A．±6B．±12C．±36D．±72
6．有一道分式化簡題：，甲、乙兩位同學(xué)的解答過程分別如下：
甲同學(xué)：，
乙同學(xué)：
下列說法正確的是（ ）
A．只有甲同學(xué)的解答過程正確B．只有乙同學(xué)的解答過程正確
C．兩人的解答過程都正確D．兩人的解答過程都不正確
7．已知一個多邊形的內(nèi)角和是1080°，則這個多邊形是（ ）
A．五邊形B．六邊形C．七邊形D．八邊形
8．如圖，，，平分，平分，以下結(jié)論，其中正確的是（ ）
①；②點是的中點；③；④.
A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④
9．等腰三角形的兩邊a，b滿足 ，則它的周長是（ ）
A．12B．15C．17D．19
10．如圖，直線，，表示三條公路.現(xiàn)要建造一個中轉(zhuǎn)站，使到三條公路的距離都相等，則中轉(zhuǎn)站可選擇的點有（ ）
A．一處B．二處C．三處D．四處
11．如圖，是的外角，若，，則（ ）
A．B．C．D．
12．對于實數(shù)、，定義一種新運算“”為：，這里等式右邊是實數(shù)運算．例如：．則方程的解是（ ）
A．B．C．D．
13．下列運算中，正確的是( )
A．B．C．D．
14．如果，那么代數(shù)式的值為（ ）
A．-3B．-1C．1D．3
15．如圖，在邊長為的正方形中挖掉一個邊長為的小正方形把余下的部分剪拼成一個矩形如圖，通過計算兩個圖形的面積，驗證了一個等式，則這個等式是（ ）
A．B．
C．D．
16．漳州市教育局為幫助全市貧困師生舉行“一日捐”活動，甲、乙兩校教師各捐款60000元，已知“…”，設(shè)乙學(xué)校教師有x人，則可得方程，根據(jù)此情景，題中用“…”表示的缺失的條件應(yīng)補（ ）
A．乙校教師比甲校教師人均多捐20元，且甲校教師的人數(shù)比乙校教師的人數(shù)多20%
B．甲校教師比乙校教師人均多捐20元，且乙校教師的人數(shù)比甲校教師的人數(shù)多20%
C．甲校教師比乙校教師人均多捐20元，且甲校教師的人數(shù)比乙校教師的人數(shù)多20%
D．乙校教師比甲校教師人均多捐20元，且乙校教師的人數(shù)比甲校教師的人數(shù)多20%
二、填空題（本大題共4個小題，每小題3分，共計12分）
17．= ．
18．若凸n邊形的內(nèi)角和為1260°，則從一個頂點出發(fā)引的對角線條數(shù)是 ．
19．如圖，在中，，，以A為圓心，任意長為半徑畫弧分別交、于點M和N，再分別以M、N為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，連接，并延長交于點D，則下列說法中正確的個數(shù)是 ．
①是的平分線
②
③點D在的垂直平分線上
④若，則點D到的距離是
⑤
20．已知，則的值是 ．
三、解答題（本大題共計66分）
21．因式分解：
（1）
（2）
解方程
（3）
（4）
22．先化簡，再求值：，其中a=2．
23．（1）如圖（1），已知CE與AB交于點E，AC＝BC，∠1＝∠2．求證：△ACE≌△BCE．
（2）如圖（2），已知CD的延長線與AB交于點E，AD＝BC，∠3＝∠4．探究AE與BE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
24．閱讀材料：數(shù)學(xué)課上，老師在求代數(shù)式的最小值時，利用公式，對式子作如下變形：
因為
所以
當時，，
因此有最小值，即的最小值為．
通過閱讀，解下列問題：
（1）代數(shù)式的最小值為
（2）求代數(shù)式的最大或最小值；
25．如圖，某公司會計欲查詢乙商品的進價，發(fā)現(xiàn)進貨單已被墨水污染．
進貨單
商品采購員李阿姨和倉庫保管員王師傅對采購情況回憶如下：
李阿姨：我記得甲商品進價比乙商品進價每件高50%．
王師傅：甲商品比乙商品的數(shù)量多40件．
請你求出乙商品的進價，并幫助他們補全進貨單．
26．操作發(fā)現(xiàn)：如圖，已知△ABC和△ADE均為等腰三角形，AB＝AC，AD＝AE，將這兩個三角形放置在一起，使點B，D，E在同一直線上，連接CE．
（1）如圖1，若∠ABC＝∠ACB＝∠ADE＝∠AED＝55°，求證：△BAD≌△CAE；
（2）在（1）的條件下，求∠BEC的度數(shù)；
拓廣探索：（3）如圖2，若∠CAB＝∠EAD＝120°，BD＝4，CF為△BCE中BE邊上的高，請直接寫出EF的長度．
參考答案與解析
1．C
2．C
3．A
4．A
5．B
6．D
7．D
8．D
9．C
10．D
11．D
12．C
13．D
14．D
15．B
16．A
17．0.125
18．6
19．5
20．14
21．（1）；（2）；（3）；（4）無解
解：（1）
；
（2）
；
（3），
，
，
解得：；
經(jīng)檢驗，是原方程解的解；
（4），
解：，
∴，
∴，
即，
∴，
當時，，
∴原方程無解．
22．，1．
當a=2時，原式．
23．（1）證明見解析；（2）AE=BE；理由見解析
（1）證明：在△ACE和△BCE中，
∵，
∴△ACE≌△BCE（SAS）；
（2）AE＝BE．
理由如下：
在CE上截取CF＝DE，
在△ADE和△BCF中，
∵，
∴△ADE≌△BCF（SAS），
∴AE＝BF，∠AED＝∠CFB，
∵∠AED+∠BEF＝180°，∠CFB+∠EFB＝180°，
∴∠BEF＝∠EFB，
∴BE＝BF，
∴AE＝BE．
24．（1）3；（2）最大值為；
解：
，
當時，，
因此有最小值，即代數(shù)式的最小值為；
故答案是：；
由于，所以
當時，，
則最大值為．
25．乙商品的進價40元/件；補全進貨單見詳解
解：設(shè)乙的進貨價為x，則乙的進貨數(shù)量為 件，
所以甲的數(shù)量為（+40）件，甲的進貨價為x（1+50%）
可列方程為：x（1+50%）（+40）=7200
4800+60x=7200
60x=2400
解得：x=40．
經(jīng)檢驗：x=40是原方程的解，
所以乙的進價為40元/件．
答：乙商品的進價為40元/件．
，+40=120，x（1+50%）=60，
補全進貨單如下表：
26．（1）見解析；（2）70°；（3）2
（1）證明：如圖1中，
∵∠ABC＝∠ACB＝∠ADE＝∠AED，
∴∠EAD＝∠CAB，
∴∠EAC＝∠DAB，
∵AE＝AD，AC＝AB，
∴△BAD≌△CAE（SAS）．
（2）解：如圖1中，設(shè)AC交BE于O．
∵∠ABC＝∠ACB＝55°，
∴∠BAC＝180°﹣110°＝70°，
∵△BAD≌△CAE，
∴∠ABO＝∠ECO，
∵∠EOC＝∠AOB，
∴∠CEO＝∠BAO＝70°，
即∠BEC＝70°．
（3）解：如圖2中，
∵∠CAB＝∠EAD＝120°，
∴∠BAD＝∠CAE，
∵AB＝AC，AD＝AE，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴∠BAD＝∠ACE，BD＝EC＝4，
同理可證∠BEC＝∠BAC＝120°，
∴∠FEC＝60°，
∵CF⊥EF，
∴∠F＝90°，
∴∠FCE＝30°，
∴EF＝EC＝2.
商品
進價（元/件）
數(shù)量（件）
總金額（元）
甲
7200
乙
3200
商品
進價（元/件）
數(shù)量（件）
總金額（元）
甲
60
120
7200
乙
40
80
3200

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