注意事項(xiàng)：1． 仔細(xì)審題，工整作答，保持卷面整潔．
2． 考生完成試卷后，務(wù)必從頭到尾認(rèn)真檢查一遍．
一、選擇題（本大題共16個(gè)小題，共38分． 1～6小題各3分，7～16小題各2分． 在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）
1. 如圖，擋板蓋住的圖形與①處的圖形關(guān)于直線成軸對(duì)稱，則蓋住的圖形是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本題主要考查軸對(duì)稱圖形的定義：如果把一個(gè)圖形沿一條直線對(duì)折，直線兩旁的部分能夠完全重合，那么這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形．
【詳解】解：根據(jù)軸對(duì)稱的定義，擋板蓋住的圖形為A，只有A能沿直線對(duì)折后能與①能夠完全重合．
故選A．
2. 在中，若，則是（ ）
A. 直角三角形B. 等邊三角形
C. 等腰直角三角形D. 等腰鈍角三角形
【答案】B
【解析】
【分析】本題主要考查等邊三角形判定以及三角形內(nèi)角和定理．
【詳解】解：在中，若，
∴
∵
∴等邊三角形．
故選：B．
3. 下列結(jié)果等于的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的除法冪的乘方，積的乘方，熟練掌握公式是解題的關(guān)鍵．
【詳解】A、，不符合題意；
B、，不符合題意；
C、，符合題意；
D、，不符合題意；
故選C．
4. 如圖，在中，是角平分線． 若，則（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本題主要考查了三角形外角的性質(zhì)，角平分線的定義，根據(jù)三角形一個(gè)外角的度數(shù)等于與其不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之和求出． ，再由角平分線的定義得到，由此可利用三角形外角的性質(zhì)得到．
【詳解】解：∵，，
∴，
∵在中，是角平分線，
∴，
∴，
故選B．
5. 若點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，則的值為（ ）
A. B. 9C. D. 15
【答案】A
【解析】
【分析】本題考查了坐標(biāo)與軸對(duì)稱，關(guān)于y軸對(duì)稱的兩點(diǎn)，其橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變，據(jù)此即可求解．
【詳解】解：由題意得：，
∴
∴
故選：A
6. 若________，則橫線上的式子為（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查了多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都分別除以這個(gè)單項(xiàng)式，然后再把所得的商相加．
【詳解】解：根據(jù)乘除法互逆運(yùn)算可知，橫線上的式子為
，
故選：．
7. 如圖，在中，是高，下列結(jié)論不正確的是（ ）
A. 與互余B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本題主要考查了等腰三角形三線合一的性質(zhì)，根據(jù)它的性質(zhì)一一判斷即可．
【詳解】解：∵是高，∴，∴與互余，正確，故本選項(xiàng)不符合題意；
．∵中，是高，∴，正確，故本選項(xiàng)不符合題意；
．∵中，是高，，∴，正確，故本選項(xiàng)不符合題意；
．，無(wú)法證明，故本選項(xiàng)符合題意；
故選：D．
8. 如圖，點(diǎn)在同一條直線上，． 若，則（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本題主要考查全等三角形的判定以及性質(zhì)，平行線的性質(zhì)．以及內(nèi)角和定理．
【詳解】解：∵，
∴，
∴在和中，
∴，
∴，
又∵
∴，
故選：C．
9. 小王計(jì)劃在街道1上建一個(gè)送奶站，向小區(qū)提供牛奶，要使小區(qū)到送奶站的距離之和最小，則送奶站C的選址正確的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查軸對(duì)稱的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，作出點(diǎn)（或點(diǎn)）關(guān)于街道l的對(duì)稱點(diǎn)即可求解．
【詳解】解：選項(xiàng)D中：
∴當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，的值最小，滿足題意；
故選：D
10. 如圖，在正八邊形中，連接，設(shè)，四邊形的周長(zhǎng)分別為，則下列正確的是（ ）
A. B.
C. D. 無(wú)法比較的大小
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查了正多邊形的性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)，三角形兩邊之和大于第三邊的應(yīng)用，先證明，得到，計(jì)算，結(jié)合兩邊之和大于第三邊，計(jì)算判斷即可．
【詳解】∵該圖是正八邊形，
∴，
，
∵，
∴，
同理可證，
∴，
∴
，
∵，
∴，
∴，
∴，
故選B．
11. 下圖是老師出示的計(jì)算題，下列序號(hào)處的填寫(xiě)不正確的是（ ）
A. ①處填B. ②處填
C. ③處填D. ④處填
【答案】D
【解析】
【分析】本題主要考查了整式混合運(yùn)算，將原式整理為，然后利用平方差公式和完全平方公式求解即可，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則和運(yùn)算公式是解題關(guān)鍵．
【詳解】解：
，
故選：．
12. 若的展開(kāi)式中不含項(xiàng)，則展開(kāi)式中的一次項(xiàng)系數(shù)為（ ）
A 2B. C. 3D.
【答案】B
【解析】
【分析】本題主要考查了整式的乘法，合并同類項(xiàng)，根據(jù)展開(kāi)式中不含項(xiàng)，求出n的值，再代入展開(kāi)式即可求出展開(kāi)式中的一次項(xiàng)系數(shù)．
【詳解】解：
，
∵的展開(kāi)式中不含項(xiàng)
∴，
∴，
∴展開(kāi)式中的一次項(xiàng)系數(shù)為．
故選：B．
13. 如圖，點(diǎn)在內(nèi)，且點(diǎn)到三邊的距離相等，若，則（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理．
【詳解】解：∵點(diǎn)P到三邊的距離相等，
∴、、是和以及的角平分線
∴，．
∵
∴
∴
∴
∴．
故選：C．
14. 如圖，在中，，要求在上找一點(diǎn)，使將分成兩個(gè)等腰三角形． 現(xiàn)有如下兩種設(shè)計(jì)方案，下列說(shuō)法正確的是（ ）
方案一：作的平分線，使其交于點(diǎn)；
方案二：作的垂直平分線，使其交于點(diǎn)
A. 兩種方案都正確B. 只有方案一正確
C. 只有方案二正確D. 兩種方案都不正確
【答案】A
【解析】
【分析】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)與判定和垂直平分線的性質(zhì)，對(duì)于兩種方案均證明，可得結(jié)論．
【詳解】解：方案一：如圖1中，
∵
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴為等腰三角形，
∴，
∴為等腰三角形；
方案二：如圖2，
∵
∴，
∵是邊的垂直平分線，
∴
∴，
∴為等腰三角形，
∴，
∴為等腰三角形；
故選項(xiàng)A正確，
故選：A．
15. 已知，下列結(jié)論①；②；③中正確的有（ ）
A. 0個(gè)B. 1個(gè)C. 2個(gè)D. 3個(gè)
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查了冪的運(yùn)算，熟練掌握同底數(shù)冪的乘法公式，冪的乘方及其逆應(yīng)用，積的乘方及其逆應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．
【詳解】∵，
∴，
∴，
故①正確；
∵，，
∴，
故②正確；
∵，，
∴，
故③正確；
故選：D．
16. 題目“如圖，，在射線上取一點(diǎn)，設(shè)，若的形狀、大小是唯一確定的，求的取值范圍． ”對(duì)于其答案，甲答：，乙答：，丙答：，則正確的是（ ）
A. 只有甲答的對(duì)B. 甲、丙答案合在一起才完整
C. 乙、丙答案合在一起才完整D. 三人答案合在一起才完整
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查了三角形的三邊關(guān)系，直角三角形的知識(shí)，熟練掌握直角三角形的性質(zhì)及三角形的三邊關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
【詳解】當(dāng)時(shí)，此時(shí)的形狀、大小是唯一確定的，
根據(jù)直角三角形性質(zhì)，得，
故甲的說(shuō)法正確；
當(dāng)時(shí)，以A為圓心，以d為半徑的圓與射線有唯一的交點(diǎn)，
故此時(shí)的形狀、大小是唯一確定的，
故，
故丙的說(shuō)法正確；
故選B．
二、填空題（本大題共3個(gè)小題，共10分． 17小題2分，18～19小題各4分，每空2分）
17. 若正邊形的每個(gè)內(nèi)角是相鄰?fù)饨堑?倍，則的值為_(kāi)_________．
【答案】6
【解析】
【分析】本題考查了正多邊形的內(nèi)角和外角的關(guān)系，根據(jù)內(nèi)角和相鄰的外角互補(bǔ)計(jì)算即可．
【詳解】設(shè)正邊形的外角為n度，則每個(gè)內(nèi)角是2n度，
根據(jù)題意，得，
解得，
故，
故答案為：6．
18. 如圖，和均為等邊三角形，點(diǎn)分別在上．
（1）若，則__________度；
（2）是否與全等？__________．（填“是”或“否”）
【答案】 ①. 88 ②. 是
【解析】
【分析】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，利用三角形全等的判定和性質(zhì)解答即可．
（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，結(jié)合三角形內(nèi)角和定理計(jì)算即可．
(2)根據(jù)(1)的結(jié)論，結(jié)合等邊三角形的性質(zhì)，運(yùn)用三角形全等的判定可以證明．
【詳解】（1）∵和均為等邊三角形，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案為：88．
（2）∵和均為等邊三角形，
∴，，
∴，，
∴，
∵，
∴，
故答案為：是．
19. 現(xiàn)有3張卡片、10張卡片、6張卡片，卡片的邊長(zhǎng)如圖所示，從這三種卡片中抽取若干張（每種卡片至少取一張），使其緊密地拼接成一個(gè)幾何圖形甲．
（1）若甲為正方形，且邊長(zhǎng)為，則取了__________張C卡片；
（2）若甲為長(zhǎng)方形，且面積為，則滿足條件的整數(shù)的值為_(kāi)_________．
【答案】 ①. 4 ②. 5
【解析】
【分析】本題考查了完全平方公式在幾何圖形中的應(yīng)用，熟記公式的形式是解題關(guān)鍵．（1）計(jì)算即可求解；（2）分解即可求解．
【詳解】解：（1），
卡片的面積為
∴取了4張C卡片；
（2）∵
∴或
∵只有6張卡片
∴
故答案為：①4；②5
三、解答題（本大題共7個(gè)小題，共72分． 解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）
20. 計(jì)算下列各小題．
（1）；
（2）；
（3）．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】本題主要考查了整式的混合運(yùn)算及乘法公式的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是熟記整式的混合運(yùn)算順序，將各式化為平方差公式進(jìn)行運(yùn)算，本題屬于基礎(chǔ)題型．
（1）利用整式的混合運(yùn)算順序求解即可；
（2）利用整式的混合運(yùn)算順序求解即可；
（3）利用平方差公式簡(jiǎn)算即可．
【小問(wèn)1詳解】
解：；
【小問(wèn)2詳解】
解：
；
【小問(wèn)3詳解】
解：
．
21. 按要求完成下列各小題．
（1）如圖1，在四邊形中，平分，求的度數(shù)；

（2）如圖2，某公園綠化帶內(nèi)有兩個(gè)噴水管，現(xiàn)欲在內(nèi)部建一個(gè)水泵，使得水泵到的距離相等，且到兩個(gè)噴水管的距離也相等，請(qǐng)你用尺規(guī)在圖中標(biāo)出水泵的位置． （不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）

【答案】（1）
（2）見(jiàn)解析
【解析】
【分析】本題考查了四邊形內(nèi)角和定理，三角形內(nèi)角和定理，角的平分線的定義，尺規(guī)作角的平分線，線段的垂直平分線，熟練掌握定理和作圖是解題的關(guān)鍵．
(1) 根據(jù)四邊形內(nèi)角和定理，三角形內(nèi)角和定理，角的平分線的定義計(jì)算即可．
(2) 根據(jù)尺規(guī)作角的平分線，線段的垂直平分線畫(huà)圖即可．
【小問(wèn)1詳解】
∵在四邊形中，，
．
平分，
，
．
【小問(wèn)2詳解】
根據(jù)題意，分別作的平分線，作線段的垂直平分線，二線交于點(diǎn)O，

則點(diǎn)O即為所求．
22. 如圖，甲長(zhǎng)方形的兩邊長(zhǎng)分別為，，面積為；乙正方形的邊長(zhǎng)為，面積為． （其中為正整數(shù)）
（1）請(qǐng)用含的式子分別表示；當(dāng)時(shí)，求的值；
（2）比較與的大小，并說(shuō)明理由．
【答案】（1）； ；41
（2），理由見(jiàn)解析
【解析】
【分析】本題考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，完全平方公式，求代數(shù)式的值，
（1）根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，完全平方公式計(jì)算即可，根據(jù)代數(shù)式的值計(jì)算求解即可．
（2）利用作差法計(jì)算比較即可．
【小問(wèn)1詳解】
∵長(zhǎng)方形的兩邊長(zhǎng)分別為，面積為；
∴
．
∵乙正方形的邊長(zhǎng)為，面積為，
∴．
∴
，
當(dāng)時(shí)，
．
【小問(wèn)2詳解】
∵， ，
∴
，
∴．
23. 如圖，是的兩條高，且交于點(diǎn)，．
（1）求證：；
（2）若，求的度數(shù)．
【答案】23. 見(jiàn)解析
24.
【解析】
【分析】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰直角三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)．
（1）由，推出，，推出，根據(jù)即可證明；
（2）由．推出，由，推出，根據(jù)直角三角形兩銳角互余可求出，由此即可解決問(wèn)題．
【小問(wèn)1詳解】
∵是高，
∴，
∴，
∴，
在和中，
，
∴．
【小問(wèn)2詳解】
，
．
24. 發(fā)現(xiàn)：兩個(gè)正整數(shù)之和與這兩個(gè)正整數(shù)之差的平方差一定是4的倍數(shù)．
驗(yàn)證：（1）___________；
（2）設(shè)兩個(gè)正整數(shù)為m，n，請(qǐng)論證“發(fā)現(xiàn)”中的結(jié)論正確；
拓展：（1）已知，，求的值；
（2）直接寫(xiě)出兩個(gè)正整數(shù)之和與這兩個(gè)正整數(shù)之差的平方和一定是幾的倍數(shù)．
【答案】驗(yàn)證：（1）8；（2）；拓展：（1）8；（2）兩個(gè)正整數(shù)之和與這兩個(gè)正整數(shù)之差的平方和一定是4的倍數(shù)
【解析】
【分析】驗(yàn)證：（1）根據(jù)題意可直接進(jìn)行求解；（2）利用完全平方公式可進(jìn)行求解；
拓展：（1）根據(jù)完全平方公式可進(jìn)行求解；（2）根據(jù)完全平方公式可進(jìn)行求解．
【詳解】解：驗(yàn)證：（1）；
故答案為8；
（2）由題意得：；
拓展：（1）∵，，
∴；
（2）設(shè)兩個(gè)正整數(shù)為m，n，
∴，
∴兩個(gè)正整數(shù)之和與這兩個(gè)正整數(shù)之差的平方和一定是4的倍數(shù)．
【點(diǎn)睛】本題主要考查完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵．
25. 如圖，在中，是角平分線，，延長(zhǎng)到點(diǎn)，使，過(guò)點(diǎn)作，垂足為．
（1）求證：；
（2）判斷是否垂直平分線段？并說(shuō)明理由；
（3）若為線段（不與重合）上任意一點(diǎn)，連接，當(dāng)是以為腰的等腰三角形時(shí)，直接寫(xiě)出的度數(shù)．
【答案】（1）見(jiàn)解析 （2）垂直平分線段，理由見(jiàn)解析
（3）或
【解析】
【分析】本題主要考查角平分線的性質(zhì)和等腰三角形的判定和性質(zhì)，
（1）根據(jù)題意得，則，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得，即可證得；
（2）根據(jù)等腰三角形性質(zhì)和角平分線性質(zhì)得，得到即可證明結(jié)論；
（3）當(dāng)，求得，即可求得；當(dāng)，先求出，進(jìn)而根據(jù)求解．
【小問(wèn)1詳解】
證明：∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵是角平分線，，，
∴，
∴．
【小問(wèn)2詳解】
垂直平分線段；
理由：，
，
，
，
平分，
，
，
，
，
，
垂直平分線段；
【小問(wèn)3詳解】
如圖，當(dāng)，則，
∴；
如圖，當(dāng)，則，
∴
綜上所述，為或．
26. 如圖1，在等邊三角形中，，點(diǎn)分別在邊上，且，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿射線運(yùn)動(dòng)，以為邊向右側(cè)作等邊三角形，連接．
（1）求證：是等邊三角形；
（2）當(dāng)點(diǎn)P在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求與之間的數(shù)量關(guān)系；
（3）如圖2，當(dāng)點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)時(shí)．
①__________度；
②當(dāng)時(shí)，求的長(zhǎng)；
（4）連接，直接寫(xiě)出的最小值．
【答案】（1）見(jiàn)解析 （2）
（3）①；②16
（4）20
【解析】
【分析】（1）根據(jù)題意得和即可證得結(jié)論；
（2）利用等邊三角形的性質(zhì)得到，證明，有即可求得線段之間的關(guān)系；
（3）①利用等邊三角形的性質(zhì)得到，證明，有即可求得答案；
②由，結(jié)合題意可得，利用含角的直角三角形性質(zhì)即可求得答案；
（4）作點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，連接，有，由（2）和（3）得到點(diǎn)從點(diǎn)沿射線運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，點(diǎn)在外角的角平分線上運(yùn)動(dòng)，將最小轉(zhuǎn)化為最小，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，最小即可．
【小問(wèn)1詳解】
證明：是等邊三角形，
，，
，
，
即，
是等邊三角形；
【小問(wèn)2詳解】
是等邊三角形，
，，
是等邊三角形，
，，
，
即，
在與中，
，
∴，
∵，
∴，
【小問(wèn)3詳解】
①和是等邊三角形，
∴，，
∴，
則，
∴，
即；
②由①可得．
是等邊三角形，
∴，，
．
，
，
，
；
小問(wèn)4詳解】
作點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，連接，如圖，
則，
由（2）和（3）可知?jiǎng)狱c(diǎn)從點(diǎn)沿射線運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，，，
即點(diǎn)在外角的角平分線上運(yùn)動(dòng)，
若最小，即最?。?br>當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，最小，
此時(shí)最小值為，
則最小值為20．
【點(diǎn)睛】本題主要考查等邊三角形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、含角的直角三角形性質(zhì)和求解點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡，解題的關(guān)鍵是熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)和找到點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡．

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2023-2024學(xué)年河北省滄州市獻(xiàn)縣第五中學(xué)、第二中學(xué)八年級(jí)（上）學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（含解析）：

這是一份2023-2024學(xué)年河北省滄州市獻(xiàn)縣第五中學(xué)、第二中學(xué)八年級(jí)（上）學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（含解析），共23頁(yè)。試卷主要包含了如圖，在中，，，，則的長(zhǎng)為，多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的公因式為，下列正確的是，下列式子運(yùn)算結(jié)果為的是，若m與n互為倒數(shù)，則的值為等內(nèi)容，歡迎下載使用。

河北省滄州市獻(xiàn)縣萬(wàn)村中學(xué)2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期月考數(shù)學(xué)試題：

這是一份河北省滄州市獻(xiàn)縣萬(wàn)村中學(xué)2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期月考數(shù)學(xué)試題，共9頁(yè)。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

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河北省滄州市獻(xiàn)縣萬(wàn)村中學(xué)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期月考數(shù)學(xué)試題

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