一、選擇題（本大題共16個小題，1～10小題，每小題3分；11～16小題，每小題2分，共42分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）
1.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ）
A.B.
C.D.
2.拋物線與y軸的交點坐標(biāo)是（ ）
A.（0，-3）B.（-3，0）C.（0，2）D.（2，0）
3.如圖，四邊形ABCD為圓O的內(nèi)接四邊形，若，則等于（ ）
A.30°B.60°C.120°D.300°
4.在如圖所示的電路中，隨機閉合開關(guān)，，中的兩個，能讓燈泡發(fā)光的概率是（ ）
A.B.C.D.
5.已知線段，，c是線段a，b的比例中項，則線段c的長為（ ）
A.4或-4B.4C.2D.8
6.反比例函數(shù)的圖象在第一、第三象限，則m可能取的一個值為（ ）
A.-1B.0C.1D.2
7.學(xué)校藝術(shù)節(jié)上，同學(xué)們繪制了非常美麗的畫并且在其周圍裱上等寬的邊框做成藝術(shù)墻.下面是王亮從藝術(shù)墻上選取的四幅形狀不同的作品，在同一幅作品中里外兩個多邊形不一定相似的是（ ）
A.B.
C.D.
8.如圖，預(yù)防新冠肺炎疫情期間，某校在校門口用塑料膜圍成一個臨時隔離區(qū)，隔離區(qū)一面靠長為5m的墻，隔離區(qū)分成兩個區(qū)域，中間用塑料膜隔開.已知整個隔離區(qū)塑料膜總長為12m，如果隔離區(qū)出入口的大小不計，并且隔離區(qū)靠墻的一面不能超過墻長.小明認(rèn)為：隔離區(qū)的最大面積為；小亮認(rèn)為：隔離區(qū)的面積可能為，則（ ）
A.小明正確，小亮錯誤B.小明錯誤，小亮正確
C.兩人均正確D.兩人均錯誤
9.下列事件中是不可能事件的是（ ）
A.守株待兔B.甕中捉鱉C.水中撈月D.百步穿楊
10.王峰同學(xué)是一位古詩文的愛好者，在學(xué)習(xí)了一元二次方程這一章后，改編了蘇軾詩詞《念奴嬌·赤壁懷古》：“大江東去浪淘盡，千古風(fēng)流人物.而立之年督東吳，早逝英年兩位數(shù).十位恰小個位三，個位平方與壽同.哪位學(xué)子算得快，多少年華數(shù)周瑜?”假設(shè)周瑜去世時年齡的十位數(shù)字是，則可列方程為（ ）
A.B.
C.D.
11.已知點，，在函數(shù)的圖象上，則下列關(guān)于a，b，c的大小關(guān)系判斷中，正確的是（ ）
A.B.C.D.
12.已知圓錐的母線長為10，側(cè)面展開圖面積為60π，則該圓錐的底面圓的半徑長等于（ ）
A.4B.6C.8D.12
13.公元前3世紀(jì)，古希臘科學(xué)家阿基米德發(fā)現(xiàn)：若兩物體與支點的距離與其重量成反比，則杠桿平衡.后來人們把它歸納為“杠桿原理”.通俗地說，已知阻力和阻力臂分別為1200N和0.5m，那么動力（ ）和動力臂為1.5m
A.360NB.400NC.450ND.500N
14.已知P，Q是線段AB的兩個黃金分割點，且，則PQ長為（ ）
A.B.
C.D.
15.一列實數(shù)，其中，則的結(jié)果為（ ）
A.B.C.673D.-2021
16.如圖，在邊長為2的正方形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，點P是BD上的一個動點，過點P作，分別交正方形的兩條邊于點E，F(xiàn)，連接OE，OF，設(shè)，的面積為y，則能大致反映y與x之間的函數(shù)關(guān)系的圖像為（ ）
A.B.
C.D.
二、填空題（本大題每空3分，共計12分）
17.如圖，某十字路口設(shè)有交通信號燈，東西向信號燈的開啟規(guī)律如下：紅燈開啟30秒后，緊接著綠燈開啟42秒，再緊接著黃燈開啟3秒，按此規(guī)律循環(huán)下去.如果不考慮其他因素，當(dāng)一輛汽車沿東西方向隨機地行駛到該路口時，遇到紅燈的概率是_________.
18.學(xué)校門口的欄桿如圖所示，欄桿從水平位置BD繞O點旋轉(zhuǎn)到AC位置，已知，，垂足分別為B，D，，，，則欄桿C端應(yīng)下降的垂直距離CD為__________m.
19.用繪圖軟件繪制雙曲線：與動直線：，且交于一點，圖1為時的視窗情形.
（1）當(dāng)時，與的交點坐標(biāo)為________；
（2）視窗的大小不變，但其可視范圍可以變化，且變化前后原點O始終在視窗中心.例如，為在視窗中看到（1）號，中的交點，可將圖1中坐標(biāo)系的單位長度變?yōu)樵瓉淼?，其可視范圍就由及變成了及（如圖2）.當(dāng)和時，與m的交點分別是點A和B，為能看到m在A和B之間的一整段圖象，需要將圖1中坐標(biāo)系的單位長度至少變?yōu)樵瓉淼?，則整數(shù)________.

圖1 圖2
三、解答題（本大題共7個小題，共66分）
20.（8分）第二十一章引言“如圖，在設(shè)計人體雕像時，使雕像的上部（腰以上）與下部（腰以下）的高度比，等于下部與全部（全身）的高度比，可以增加視覺美感.按此比例，如果雕像的高為2m，那么它的下部應(yīng)設(shè)計為多高?”
21.（9分）已知兩個有理數(shù)-9和5，
（1）計算：；
（2）若再添一個負(fù)整數(shù)m，且-9，5與m的平均數(shù)仍小于m，求m的值.
22.（9分）某博物館展廳的俯視示意圖如圖1所示，嘉淇進入展廳后開始自由參觀，每走到一個十字道口，她自己可能直行，也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn)，且這三種可能性均相同.

圖2 圖1
（1）求嘉淇走到十字道口A向北走的概率；
（2）補全圖2的樹狀圖，并分析嘉淇經(jīng)過兩個十字道口后向哪個方向參觀的概率較大.
23.（9分）如圖，AB是的弦，半徑，垂足為C，點E在上，連接OA、DE、BE.
（1）若，求的度數(shù)；
（2）若，弦，求的半徑長.
24.（9分）如圖，直線與雙曲線相交于、B兩點.
（1）求m及k的值.
（2）求出的面積.
（3）直接寫出時x的取值范圍.
25.（10分）某商場準(zhǔn)備在某批發(fā)城采購一批特色商品，經(jīng)調(diào)查，用16000元采購A型商品的件數(shù)是用7500元采購B型商品的件數(shù)的2倍，一件A型商品的進價比一件B型商品的進價多10元.
（1）求一件A、B型商品的進價分別為多少元?
（2）若該商場購進A、B型商品共160件進行試銷，其中A型商品的件數(shù)不小于B型的件數(shù)，且總成本不能超過24840元，則共有幾種進貨方案?
（3）已知A型商品的售價為240元/件，B型商品的售價為220元/件，且全部售出在第（2）問條件下，哪種方案利潤最大?并求出最大利潤.
26.（12分）如圖，拋物線與x軸相交于，兩點.
（1）求拋物線的解析式；
（2）在第二象限內(nèi)取一點C，作CD垂直x軸于點D，鏈接AC，且，，將沿x軸向右平移m個單位，當(dāng)點C落在拋物線上時，求m的值；
（3）在（2）的條件下，當(dāng)點C第一次落在拋物線上記為點E，點P是拋物線對稱軸上一點.試探究：在拋物線上是否存在點Q，使以點B、E、P、Q為頂點的四邊形是平行四邊形?若存在，請出點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.
2021-2022年度九年級期末數(shù)學(xué)答案
一、選擇題：
AACB BDAB CCDB BCBC
二、填空題：
17. 18.0.2 19.（4，15）、4
20.解：設(shè)雕像下部高，根據(jù)題意可得
解得：，（舍去）
答：雕像下部高.
21.解（1）
（2）由題意得：
因為m是負(fù)
整數(shù)所以m的值是-1.
22.解：（1）嘉淇走到十字道口一共有三種可能，向北只有一種可能，嘉淇走到十字道口向北走的概率為；
（2）補全樹狀圖如圖所示：
嘉淇經(jīng)過兩個十字道口后共有9種可能，向西的概率為：；向南的概率為；向北的概率為；向東的概率為；嘉淇經(jīng)過兩個十字道口后向西參觀的概率較大
23.解：（1）∵，，∴，
∵，∴，∴；
（2）設(shè)的半徑為r，則，
∵，∴，
在中，由勾股定理得：，
解得：，即的半徑長為5.
24.解：（1）∵把代入得：，∴，
∵把代入得：，∴；
（2）解得：或，
∴B的坐標(biāo)是（-1，-2），
把代入得，
∴直線與y軸的交點C為（0，-1），
∴；
（3）由圖像可知，時x的取值范圍是或.
25.解：（1）設(shè)一件B型商品的進價為x元，則一件A型商品的進價為元，
依題意得：，
解得：，
經(jīng)檢驗，是原方程的解，且符合題意，∴.
答：一件A型商品的進價為160元，一件B型商品的進價為150元.
（2）設(shè)購進A型商品m件，則購進B型商品件，
依題意得：，解得：，
又∵m為整數(shù)，∴m可以為80，81，82，83，84，∴共有5種進貨方案，
方案1：購進80件A型商品，80件B型商品；
方案2：購進81件A型商品，79件B型商品；
方案3：購進82件A型商品，78件B型商品；
方案4：購進83件A型商品，77件B型商品；
方案5：購進84件A型商品，76件B型商品.
（3）方案1可獲得的銷售利潤為（240-160）×80+（220-150）×80=12000（元）；
方案2可獲得的銷售利潤為（240-160）×81+（220-150）×79=12010（元）；
方案3可獲得的銷售利潤為（240-160）×82+（220-150）×78=12020（元）；
方案4可獲得的銷售利潤為（240-160）×83+（220-150）×77=12030（元）；
方案5可獲得的銷售利潤為（240-160）×84+（220-150）×76=12040（元）.
∵12000

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