一、單選題
1．正方形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是( )
A.四條邊都相等B.對角線互相垂直且平分
C.對角線相等D.對角線平分一組對角
2．如圖，的周長為，的周長為，則對角線的長為( )
A.B.C.D.
3．如果，則a的取值范圍是( )
A.B.C.D.
4．劉師傅給客戶加工一個平行四邊形的零件，他要檢查這個零件是否為平行四邊形，用下列方法不能檢查的是( )
A.，B.，
C.，D.，
5．如圖所示，在四邊形ABCD中，，于點(diǎn)B，點(diǎn)E是BD的中點(diǎn)，連接AE，CE，則AE與CE的大小關(guān)系是( )
A.B.C.D.
6．將下列長度的三根木棒首尾順次連接，不能組成直角三角形的是( )
A.8、15、17B.7、24、25C.3、4、5D.2、3、
7．如圖，正方形的面積為，菱形的面積為，則，兩點(diǎn)間的距離為( )
A.B.C.D.
8．計算的結(jié)果是( )
A.1B.C.D.
9．如圖是甲、乙兩人分別作的一種輔助線，其中輔助線作法能夠用來證明三角形中位線定理的是( )
A.甲和乙的輔助線作法都可以B.甲和乙的輔助線作法都不可以
C.甲的輔助線作法可以，乙的不可以D.乙的輔助線作法可以，甲的不可以
10．如圖，在矩形中，，為對角線上的一動點(diǎn)，于點(diǎn)，于點(diǎn)，連接.若，則的最小值為( )
A.B.C.D.
11．下列說法正確的是( )
A.對角線相等的四邊形是矩形
B.矩形的對角線相等且互相平分
C.對角線互相垂直的四邊形是菱形
D.一組對邊相等，另一組對邊平行的四邊形是平行四邊形
12．下列二次根式中，是最簡二次根式的是( )
A.B.C.D.
13．如圖，在平行四邊形中，用直尺和圓規(guī)作的平分線交于點(diǎn)E；以點(diǎn)A為圓心，的長為半徑畫弧交于點(diǎn)F.若，則的長為( )
A.16B.15C.14D.13
14．如圖，小巷左右兩側(cè)是豎直的墻，一架梯子斜靠在左墻時，梯子底端到左墻角的距離為，梯子頂端到地面的距離為，如果保持梯子底端位置不動，將梯子斜靠在右墻時，梯子頂端到地面的距離為，則小巷的寬為( )
A.2mB.C.D.
15．若等腰三角形的兩邊長分別為和，則這個三角形的周長為( )
A.B.
C.D.或
16．如圖，在正方形中，點(diǎn)分別在邊上，且，連接，平分交于點(diǎn)G.若，則的度數(shù)為( )
A.B.C.D.
二、填空題
17．如圖，在中，，點(diǎn)D為上一點(diǎn)，連接，，則______.
18．將式子 (a為正整數(shù))化為最簡二次根式后，可以與合并.
（1）a的最大值為______；
（2）所有符合條件的a的和為______.
19．如圖，在中，為銳角，，，四邊形的面積為，動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒個單位的速度沿運(yùn)動，同時，動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒個單位的速度沿運(yùn)動.當(dāng)其中一個點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時，另一個點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動，設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動時間為秒.
（1）點(diǎn)在上運(yùn)動時，______；點(diǎn)在上運(yùn)動時，______；（用含的式子表示）
（2）當(dāng)點(diǎn)在上，且時，的值為______.
三、解答題
20．如圖，在四邊形中，，，，，.
（1）求的長；
（2）求證：.
21．如圖：在菱形中，對角線交于點(diǎn)O，過點(diǎn)A作于點(diǎn)E，延長至點(diǎn)F，使，連接.
(1)求證：四邊形是矩形；
(2)若，，求的長.
22．如圖，正方形ABCD，動點(diǎn)E在AC上，AF⊥AC，垂足為A，AF=AE.
（1）求證：BF=DE；
（2）當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動到AC中點(diǎn)時(其他條件都保持不變)，問四邊形AFBE是什么特殊四邊形？說明理由.
23．小明家裝修，電視背景墻長為，寬為，中間要鑲一個長為，寬為的大理石圖案（圖中陰影部分）.
（1）長方形的周長是多少？（結(jié)果化為最簡二次根式）
（2）除去大理石圖案部分，其他部分貼壁布，若壁布造價為6元，大理石的造價為200元，則整個電視墻需要花費(fèi)多少元？（結(jié)果化為最簡二次根式）
24．如圖是一個滑梯示意圖，若將滑梯水平放置，則剛好與一樣長，已知滑梯的高度為4米，為1米.
（1）求滑道的長度；
（2）若把滑梯改成滑梯，使，則求出的長.（精確到米，參考數(shù)據(jù)：）
25．如圖，中，，是的中線，垂直平分.
（1）求證：；
（2）若，求的度數(shù).
26．如圖，在中，E，F(xiàn)是對角線AC上的兩點(diǎn)，且，連接DE，DF，BE，BF.
（1）求證：四邊形BEDF是平行四邊形；
（2）若，，，.
①求線段EF的長；
②求四邊形BEDF的面積.
參考答案
1．答案：C
解析：A、正方形和菱形的四條邊都相等，則此項不符題意；
B、正方形和菱形的對角線都互相垂直且平分，則此項不符題意；
C、正方形的對角線相等，而菱形的對角線不一定相等，則此項符合題意；
D、正方形和菱形的對角線都平分一組對角，則此項不符題意；
故選：C.
2．答案：C
解析：∵的周長是，
∴
∴，
∵的周長是，
∴，
∴.
故選：C.
3．答案：B
解析：，，解得.
4．答案：C
解析：A.，，根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，可知本選項正確，但不符合題意；
B.，，根據(jù)兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形，可知本選項正確，但不符合題意；
C.，，可知四邊形可以是平行四邊形，也可以是等腰梯形；故本選項錯誤，符合題意；
D.，，根據(jù)兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，可知本選項正確，但不符合題意；
故選：C.
5．答案：C
解析：∵，E是BD的中點(diǎn)，
∴.
又∵于點(diǎn)B，
∴AE是斜線段，BE是垂線段.
∴AE>BE.
∴AE>CE.
故選：C.
6．答案：D
解析：A、，能組成直角三角形，不符合題意；
B、，能組成直角三角形，不符合題意；
C、，能組成直角三角形，不符合題意；
D、不能組成直角三角形，符合題意；
故選D.
7．答案：A
解析：如圖，連接AC，
∵正方形的面積為，
∴，
解得：，
∵菱形的面積為，
∴，
即，
解得：.
故選：A.
8．答案：C
解析：
故選：C.
9．答案：A
解析：甲：在與中，
，
.
，，
，
，
，
四邊形是平行四邊形，
，且，
，
，且.
甲的輔助線作法能夠證明三角形中位線定理；
乙：，
，
在與中，
，
.
，，
，，
四邊形是平行四邊形，
，，
，
，，
，
又，
四邊形是平行四邊形，
，且，
，且.
乙的輔助線作法能夠證明三角形中位線定理.
故選：A.
10．答案：D
解析：如圖，連接.
∵，
∴設(shè)，則，
∵四邊形為矩形，
∴，，，
∴，即，
解得：（舍去負(fù)值），
∴，.
∵于點(diǎn)E，于點(diǎn)接F，
∴四邊形為矩形，
∴，
∴當(dāng)最小時，最小.
由垂線段最短可知：當(dāng)時，最小，即此時為邊上的高，
∵，
∴，即，
解得：.
∴最小值為.
故選D.
11．答案：B
解析：A、對角線相等的平行四邊形是矩形，故選項A不符合題意；
B、矩形的對角線相等且互相平分，故選項B符合題意；
C、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，故選項C不符合題意；
D、一組對邊相等且平行的四邊形是平行四邊形，故選項D不符合題意；
故選：B.
12．答案：B
解析：A、，被開方數(shù)里含有能開得盡方的因數(shù)8，故本選項不符合題意；
B、符合最簡二次根式的條件；故本選項符合題意；
C、，被開方數(shù)里含有分母；故本選項不符合題意.
D、，被開方數(shù)里含有能開得盡方的因式；故本選項不符合題意；
故選：B.
13．答案：A
解析：如圖，連接，設(shè)交于點(diǎn)，
平分
四邊形是平行四邊形
，
又
四邊形是平行四邊形
四邊形是菱形
，
在中，，
故選A.
14．答案：D
解析：在中，
，
∴，
在中，
，
∴，
故選：D.
15．答案：A
解析：當(dāng)腰長為時，則三角形的三邊長分別為，，，，，這不滿足三角形的三邊關(guān)系；
當(dāng)腰長為時，則三角形的三邊長分別為，，，滿足三角形的三邊關(guān)系，此時周長為.
綜上可知，三角形的周長為.
故選：A.
16．答案：B
解析：∵正方形
∴
在和中，
，
∴
∴
∵平分
∴
∴
故選B.
17．答案：
解析：∵，
∴，
∴是直角三角形，即，
∴，
設(shè)，則，
在中，由勾股定理得，
∴，
解得，
∴，
故答案為：.
18．答案：33；80
解析：（1），
當(dāng)時，，
與可以合并，
的最大值為33，
故答案為：33；
（2）當(dāng)時，，
與可以合并，
當(dāng)時，，
與可以合并，
當(dāng)時，，
與可以合并，
，
所有符合條件的的和為80，
故答案為：80.
19．答案：；；9
解析：（1）如圖，
∵，，
∴，
如圖，
∵，，
∴，
故答案為：，；
（2）如圖，
由（1）得：，同理可得：，
∵四邊形是平行四邊形，
∴，
∴四邊形是平行四邊形，
∴，即，
解得：，
故答案為：9.
20．答案：（1）2
（2）見解析
解析：（1）
在中，
，，
（2）在中，
，，，
21．答案：(1)見解析
(2)10
解析：（1）在菱形中，，，
，
，
，
，
，
四邊形是平行四邊形，
，
平行四邊形是矩形；
（2）在菱形中，，
，
，
在矩形中，，
，
在中，，
解得：.
22．答案：（1）見解析
（2）當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動到AC的中點(diǎn)時，四邊形AFBE是正方形，理由見解析
解析：（1）證明：∵正方形ABCD，
∴AB=AD，∠BAD=90°，
∵AF⊥AC，
∴∠EAF=90°，
∴∠BAF=∠EAD，
在△ADE和△ABF中，
∴△ADE≌△ABF（SAS），
∴BF=DE；
（2）當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動到AC的中點(diǎn)時四邊形AFBE是正方形，
理由：∵點(diǎn)E運(yùn)動到AC的中點(diǎn)，AB=BC，
∴BE⊥AC，BE=AE=AC，
∵AF=AE，
∴BE=AF=AE，
又∵BE⊥AC，∠FAE=∠BEC=90°，
∴BE∥AF，
∵BE=AF，
∴四邊形AFBE是平行四邊形，
∵∠FAE=90°，AF=AE，
∴四邊形AFBE是正方形.
23．答案：（1）
（2）元
解析：（1）長方形的周長為；
（2）長方形的面積：，
大理石的面積：，
壁布的面積：，
整個電視墻的總費(fèi)用：（元）.
24．答案：（1）
（2）
解析：（1）由題意可得：
是直角三角形，，且，
， ，
， ，
設(shè)滑道的長度為米，則米，米，
在中，由勾股定理得：
，
解得：，
滑道的長度為米；
（2），
，
，
設(shè)米，則米，
，
（米），
∴，
解得：，
∴（米），
由（1）可知，（米），
（米），
的長約為米.
25．答案：（1）見解析
（2）
解析：（1）證明：∵，是的中線，
∴，
∵垂直平分，
∴，
∴；
（2）∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴
26．答案：（1）見解析
（2）①6
②
解析：（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD=BC，，
∴∠DAE=∠BCF.
在△ADE和△CBF中，AD=CB，∠DAE=∠BCF，AE=CF，
∴△ADE≌△CBF（SAS），
∴DE=BF，∠AED=∠CFB，
∴180°-∠AED=180°-∠CFB，即∠DEF=∠BFE，
∴，
∴結(jié)合DE=BF可得四邊形BEDF是平行四邊形；
（2）①∵AD⊥DF，∠DAC=30°，DF=5，
∴在Rt△ADF中，AF=2DF=10.
∵AC=14，
∴CF=AC-AF=4，
∴AE=CF=4，
∴EF=AF-AE=6；
②過點(diǎn)D作DM⊥AF于點(diǎn)M.如圖，
在Rt△ADF中，AF=10，DF=5，由勾股定理可得.
∵，
∴，
∵EF=6，
∴.
即四邊形BEDF的面積為.
甲的作法
乙的作法
如圖，延長DE到F，使EF＝DE，連接DC，AF，F(xiàn)C.
如圖，過點(diǎn)E作，過點(diǎn)A作，GE與AF交于點(diǎn)F.

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