1. 下列方程中，一元一次方程的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本題考查了一元一次方程的定義，只含有一個未知數(shù)、未知數(shù)的最高次數(shù)為1且兩邊都為整式的等式叫做一元一次方程．根據(jù)一元一次方程的定義逐項判斷即可．
【詳解】解：A．是一元一次方程，符合題意；
B． 不是等式，不是一元一次方程，不符合題意；
C． 不是整式方程，不是一元一次方程，不符合題意；
D．不是等式，不是一元二次方程，不符合題意；
故選：A．
2. 2024年國慶期間，全國科技館開展豐富多彩的活動，接待觀眾預計超300萬人次，掀起黃金周科普熱潮．遼寧省科技館吸引約萬名游客參觀．數(shù)據(jù)138000用科學記數(shù)法表示為（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查較大數(shù)的科學記數(shù)法，把一個大于10（或者小于1）的數(shù)記為的形式（其中），這種記數(shù)法叫做科學記數(shù)法．
根據(jù)科學記數(shù)法的定義計算即可．
【詳解】解：，
故選：B．
3. 有下列代數(shù)式：，其中單項式的個數(shù)是（ ）．
A. 4個B. 3個C. 2個D. 1個
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查了單項式的定義，由數(shù)與字母的積組成的代數(shù)式叫作單項式（特別地，單獨一個數(shù)或一個字母也是單項式），據(jù)此逐個分析，即可作答．
【詳解】解：依題意，是單項式，
故單項式的個數(shù)是2個．
故選：C．
4. 下列運用等式的性質(zhì)的變形中，正確的是（ ）
A. 如果，那么B. 如果，那么
C. 如果，那么D. 如果，那么
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查了等式的基本性質(zhì)，正確掌握等式的性質(zhì)是解題的關鍵．等式的基本性質(zhì)1是等式的兩邊都加上（或減去）同一個整式，所得的結(jié)果仍是等式；等式的基本性質(zhì)2是等式的兩邊都乘以（或除以）同一個數(shù)（除數(shù)不能為0），所得的結(jié)果仍是等式．根據(jù)等式的性質(zhì)逐項分析即可．
詳解】解：A．如果，那么或，故原式不正確；
B．如果，那么，正確；
C．如果，當時，，故原式不正確；
D．如果，那么，所以，故原式不正確；
故選B．
5. 若a、b互為倒數(shù)，且滿足，則b的值為（ ）
A. B. 1C. D. 2
【答案】C
【解析】
【分析】本題主要考查了倒數(shù)的定義，有理數(shù)減法，掌握倒數(shù)的定義是解題的關鍵．
根據(jù)a、b互為倒數(shù)，則，把代入，即可得出a的值，求解即可．
【詳解】解：∵a、b互為倒數(shù)，
，
，
，
，
故選：C．
6. 已知，，若關于x的多項式不含一次項，則( )
A. B. C. 2D. 3
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查整式的加減，正確地去括號和合并同類項是解題關鍵．先將多項式、代入，再根據(jù)去括號法則、合并同類項法則化簡，由多項式不含一次項可得一次項系數(shù)為，以此即可求解．
【詳解】解：
，
∵多項式不含一次項，
∴，
∴．
故選：D．
二、填空題（每小題3分，共24分）
7. 若式子“□”的值是一個負數(shù)，則“□”里可填______（填一個數(shù)即可）．
【答案】（答案不唯一）
【解析】
【分析】本題主要考查有理數(shù)的加法運算，熟練掌握有理數(shù)的加法運算是解題的關鍵；根據(jù)題意結(jié)合有理數(shù)的加法法則可進行求解．
【詳解】解：若式子“□”的值是一個負數(shù)，則“□”里可填，因為；
故答案為（答案不唯一）．
8. 某商品每袋元，在一個月內(nèi)的銷售量是n袋，在這個月內(nèi)銷售這種商品的收入為________元（用含n的代數(shù)式表示）．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查列代數(shù)式，利用總收入等于單價乘以銷量，列出代數(shù)式即可．
【詳解】解：由題意，這個月內(nèi)銷售這種商品的收入為元；
故答案為：．
9. 用四舍五入法對數(shù)12.256（精確到百分位）取近似數(shù)為__________．
【答案】12.26
【解析】
【分析】本題主要考查了近似數(shù)，理解近似數(shù)的定義是解題的關鍵．把千分位上的數(shù)字進行四舍五入，即可獲得答案．．
【詳解】解：用四舍五入法對數(shù)12.256（精確到百分位）取近似數(shù)為12.26．
故答案為：12.26．
10. 已知關于x的方程的解是，則m的值為________．
【答案】3
【解析】
【分析】本題主要考查了一元一次方程解的定義，根據(jù)一元一次方程的解是使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，把代入方程中求出m的值即可．
【詳解】解：∵關于x的方程的解是，
∴，
∴，
故答案為：3．
11. 若代數(shù)式是關于的三次三項式，的值是______．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了多項式的概念，幾個單項式的和叫做多項式．多項式中的每個單項式都叫做多項式的項，其中不含字母的項叫做常數(shù)項，多項式的每一項都包括前面的符號，多項式中次數(shù)最高的項的次數(shù)叫做多項式的次數(shù)．據(jù)此列式求解即可．
【詳解】解：多項式是三次三項式，
，，
故答案為：．
12. 若單項式與的和仍然是一個單項式，則________．
【答案】
【解析】
【分析】本題主要考查了合并同類項，同類項定義和代數(shù)式求值，根據(jù)題意可得單項式與是同類項，再由同類項的定義求出m、n的值，最后代值計算即可得到答案．
【詳解】解：∵單項式與的和仍然是一個單項式，
∴單項式與是同類項，
∴，
∴，
∴，
故答案為；．
13. 有一道題，“□”的地方被墨水弄污了，則“□”內(nèi)應填寫________．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查的是去括號，熟練掌握去括號法則是解題的關鍵．
去括號得結(jié)果與等式右邊的式子相對照即可得出結(jié)論．
【詳解】解：∵，
∴“□”內(nèi)應填寫．
故答案為：．
14. 小元計劃元旦報團去峨眉山游玩，由于酒店房源緊張，只有混合民宿（一人一個床位）可以選擇．若每間房住5人，則有9人無法人??；若每間房住6人，則最后一間房空了4個床位．設該民宿共有x間房，則可列方程為________________．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查一元一次方程的實際應用，根據(jù)人數(shù)為定值，列出方程即可．
【詳解】解：設該民宿共有x間房，由題意，得：；
故答案為：．
三、解答題（每小題5分，共20分）
15. 計算：．
【答案】
【解析】
【分析】先乘方運算，再乘法運算，最后加減運算即可得到結(jié)果．
【詳解】
．
【點睛】本題考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．
16. 解方程：
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)去分母、去括號、移項、合并同類項、未知數(shù)的系數(shù)化為1的步驟求解即可．
【詳解】解：，
去分母，得
4-(3x-1)=2(3+x)，
去括號，得
，
移項合并同類項，得
，
系數(shù)化為1，得
．
【點睛】本題考查解一元一次方程，去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1，這僅是解一元一次方程的一般步驟，針對方程的特點，靈活應用，各種步驟都是為使方程逐漸向x＝a形式轉(zhuǎn)化．
17. 已知代數(shù)式的值與代數(shù)式的值互為相反數(shù)，求x的值．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查解一元一次方程，根據(jù)互為相反數(shù)的兩個數(shù)的和為0，列出方程進行求解即可．
【詳解】解：由題意，，
解得：．
故．
18. 先化簡，再求值：，其中．
【答案】，
【解析】
【分析】本題考查了整式加減的化簡求值，掌握運算法則并正確計算是解題的關鍵；先去括號，再合并同類項，再把a、b的值代入即可．
【詳解】解：
；
當時，原式．
四、解答題（每小題7分，共28分）
19. 已知的相反數(shù)是它的本身，是最小的正整數(shù)，．
（1）______；______；______；
（2）求的值．
【答案】（1）0；1；；
（2）2或；
【解析】
【分析】（1）由相反數(shù)的定義，絕對值的意義，即可求出答案；
（2）結(jié)合（1）中的數(shù)據(jù)，然后代入計算即可求出答案．
【小問1詳解】
解：∵的相反數(shù)是它的本身，
∴；
∵是最小的正整數(shù)，
∴；
∵，
∴；
故答案為：0；1；；
【小問2詳解】
解：由（1）可知，
，，，
當時，
；
當時，
；
【點睛】此題考查代數(shù)式求值，利用有理數(shù)的意義和相反數(shù)的意義求得a、b、c的數(shù)值是關鍵．
20. 某工廠要制作一批糖果盒，已知該工廠共有80名工人，每名工人平均每小時可以制作50個盒身或150個盒底，現(xiàn)要求一個盒身配兩個盒底，則如何安排工人才能使每小時制作的盒身與盒底恰好配套？
【答案】安排48個工人制盒身，32個工人制盒底．
【解析】
【分析】本題考查了一元一次方程的應用．設人制盒身，則人制盒底，根據(jù)一個盒身配兩個盒底列出方程，解方程即可得到答案．
【詳解】解：設人制盒身，則人制盒底，
根據(jù)題意得，
，
解得：，
則，
答：安排48個工人制盒身，32個工人制盒底．
21. 已知，．
（1）化簡：；
（2）當時，，求的值．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本題主要考查了整式的加減計算，解一元一次方程：
（1）根據(jù)題意得到，然后去括號，再合并同類項即可得到答案；
（2）根據(jù)（1）所求結(jié)合已知條件可得方程，解方程即可得到答案．
【小問1詳解】
解：∵，，
∴
；
【小問2詳解】
解：∵當時，，
∴，
∴，
∴，
∴．
22. 如圖，某小區(qū)要在三塊緊挨在一起的長方形荒地上修建一個半圓形花圃，尺寸如圖所示．
（1）求陰影部分的面積（用含x、的代數(shù)式表示）；
（2）當，取3時，求陰影部分的面積．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本題考查列代數(shù)式，代數(shù)式求值：
（1）用大長方形的面積減去半圓的面積減去小長方形的面積表示出陰影部分的面積即可；
（2）將，取3代入（1）中的代數(shù)式進行計算即可．
小問1詳解】
解：陰影部分的面積．
【小問2詳解】
當，時，原式．
五、解答題（每小題8分，共16分）
23. 已知多項式，，．求．
老師展示了一位同學的作業(yè)如下：
解：
…第一步
…第二步
…第三步
（1）這位同學從第 步開始出現(xiàn)的錯誤；
（2）求的正確結(jié)果；
（3）若的結(jié)果與字母a的取值無關，求m的值．
【答案】（1）二 （2）
（3）
【解析】
【分析】本題考查整式的加減，熟練掌握去括號法則和合并同類項的方法是解答本題的關鍵．
（1）根據(jù)題目中解答過程可知：這位同學第二步開始出現(xiàn)錯誤，錯誤原因是去括號時，第二項沒有變號；
（2）直接利用整式的加減運算法則計算得出答案；
（3）先計算出，然后根據(jù)的結(jié)果與字母的取值無關，即可求得的值．
【小問1詳解】
解：由題目中的解答過程可知：這位同學第二步開始出現(xiàn)錯誤，錯誤原因是去括號時，第二項沒有變號，
故答案為：二；
【小問2詳解】
解：
．
【小問3詳解】
解：
，
∵的結(jié)果與字母的取值無關，
，
解得：．
24. 已知，，，，均為有理數(shù)，現(xiàn)規(guī)定一種新的運算：．
（1）求的值；
（2）若，求代數(shù)式的值．
【答案】（1）2 （2）
【解析】
【分析】本題考查有理數(shù)的運算，解一元一次方程，代數(shù)式求值，熟練掌握新運算的法則，是解題的關鍵：
（1）根據(jù)新運算，列出算式進行計算即可；
（2）根據(jù)新運算，列出方程求出的值，再代入代數(shù)式進行計算即可．
【小問1詳解】
解：；
小問2詳解】
解：，
解得：，
當時，原式．
六、解答題（每小題10分，共20分）
25. 七年級準備組織學生到某社會實踐基地參加社會實踐活動，門票為每人20元，由各班班長負責買票．下面是1班班長與售票員咨詢的對話：
（1）已知1班學生人數(shù)為44，選擇了方案一購票，求1班購票需要多少元？
（2）若2班選擇了方案二，購票費用為702元，求2班有多少人？
（3）求當人數(shù)為多少時，兩種方案所需錢數(shù)一樣．
【答案】（1）1班購票需要704元
（2）2班有46人 （3）當人數(shù)為63人時，兩種方案所需錢數(shù)一樣
【解析】
【分析】此題考查了一元一次方程的實際應用，方案選擇問題，找準題目間等量關系是解題的關鍵．
（1）用人數(shù)44乘以票價20再乘以0.8即可；
（2）設2班有人，列方程，求解即可得到答案；
（3）設有人，由題意得，得，當班級人數(shù)為63人時，兩種方案費用相等．
【小問1詳解】
解：（元，
答：1班購票需要704元；
【小問2詳解】
解：設2班有人，由題意得，
解得，
答：2班有46人；
【小問3詳解】
解：設有人，由題意得，
解得，
當班級人數(shù)為63人時，兩種方案費用相等．
26. 如圖，已知數(shù)軸上A、B兩點對應的數(shù)分別為a、b，且a、b滿足，點C對應的數(shù)為14，點D對應的數(shù)為．點P從點A出發(fā)，沿數(shù)軸正方向以每秒4個單位長度的速度運動，點Q從點B出發(fā)，沿數(shù)軸負方向以每秒1個單位長度的速度運動．P、Q兩點同時出發(fā)，設運動時間為t（秒）．
（1）求a、b的值；
（2）當點P到原點O的距離和點Q到原點O的距離相等時，求t的值；
（3）當點P運動到點C時，立即以原來的速度返回，到達點A后，又折返向點C運動．點Q運動至點D后停止運動，P、Q兩點同時停止運動．在此過程中，當P、Q兩點相遇時，直接寫出t的值．
【答案】（1），
（2）t的值為或；
（3）t的值為或．
【解析】
【分析】此題重點考查非負數(shù)的性質(zhì)、數(shù)軸、一元一次方程的應用等知識，正確地用代數(shù)式表示運動過程中的點所對應的數(shù)是解題的關鍵．
（1）由非負數(shù)的性質(zhì)得，，求得，；
（2）動點對應的數(shù)為，動點對應的數(shù)是，則或，求得或；
（3）由，且，求得點從出發(fā)到與點重合，，當點運動到點時，則，再分三種情況討論，一是當時，則；二是當時，則，三是當時，則，分別求出相應的值即可．
【小問1詳解】
解：，，且，
，，
，，
解得，，
，的值分別為，10；
【小問2詳解】
解：點，沿數(shù)軸同時出發(fā)相向勻速運動，點的速度為4個單位秒，點的速度為1個單位秒，
動點對應的數(shù)為，動點對應的數(shù)是，
根據(jù)題意得或，
解得或，
的值為或；
【小問3詳解】
解：，
點從出發(fā)到與點重合，則，
，
當點運動到點時，則，
，
當時，則，
解得；
當時，則，
解得，
；
當時，則，
解得，
綜上所述，t的值是或．
你好！我們每個班的學生人數(shù)都超過40人，請問購買團隊票有優(yōu)惠嗎？
你好！購票人數(shù)超過40人的團體票，有兩種優(yōu)惠方案：
方案一：若每人都購票，每張門票打8折；
方案二：若打9折，有7人可免票．

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