1. 下列各組中的兩個(gè)圖形屬于全等圖形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)全等圖形的概念判斷即可．
【詳解】解：A、兩個(gè)圖形不能完全重合，不是全等圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；
B、兩個(gè)圖形能夠完全重合，是全等圖形，故本選項(xiàng)符合題意；
C、兩個(gè)圖形不能完全重合，不是全等圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；
D、兩個(gè)圖形不能完全重合，不是全等圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題主要考查全等圖形的定義，熟練掌握“能完全重合的兩個(gè)圖形是全等圖形”是解題的關(guān)鍵．
2. 在如圖所示的模型中三角形架子是其主要結(jié)構(gòu)，這種設(shè)計(jì)的原理是（ ）
A. 三角形具有穩(wěn)定性B. 兩點(diǎn)之間，線段最短C. 兩點(diǎn)確定一條直線D. 垂線段最短
【答案】A
【解析】
【分析】本題考查三角形穩(wěn)定性的實(shí)際應(yīng)用，熟練掌握三角形的穩(wěn)定性是解題的關(guān)鍵．模型中三角形架子是其主要結(jié)構(gòu)，故可用三角形的穩(wěn)定性解釋．
【詳解】解：依題意，在如圖所示的模型中三角形架子是其主要結(jié)構(gòu)，
這種設(shè)計(jì)的原理是三角形具有穩(wěn)定性，
故選：A．
3. 若三角形的三邊長(zhǎng)分別是2，7，，則的取值可能是（ ）
A. 6B. 5C. 4D. 3
【答案】A
【解析】
【分析】本題主要考查了三角形三邊之間的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊．根據(jù)三角形三邊之間的關(guān)系即可進(jìn)行解答．
【詳解】解：∵三角形的三邊長(zhǎng)分別是2，7，，
∴，即，
∴的取值可能是6，
故選：A．
4. 如圖，中，，，直接使用“”可判定（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本題主要考查了全等三角形的判定，熟知全等三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：∵，，，
∴，
根據(jù)現(xiàn)有條件無(wú)法直接利用判定，，，
故選：C．
5. 學(xué)習(xí)了三角形的“中線、高線、角平分線”后，老師給同學(xué)們布置了一項(xiàng)作業(yè)：作的邊上的高．下面是四位同學(xué)的作業(yè)，其中正確的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本題考查三角形的高的作法．從一個(gè)頂點(diǎn)到它的對(duì)邊作一條垂線，頂點(diǎn)到垂足之間的線段叫做三角形的高．根據(jù)定義解答即可．
【詳解】解：邊上的高，應(yīng)該從點(diǎn)向作垂線產(chǎn)生；
故選：A
6. 如圖，在中，點(diǎn)D在上，點(diǎn)E在上，連接、．若，，，，則的度數(shù)為（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，適當(dāng)選擇全等三角形的判定定理證明是解題的關(guān)鍵．
由，，求得，再根據(jù)“SSS”證明，得，所以，于是得到問(wèn)題的答案．
【詳解】解：，，
，
在和中，
，
，
，
，
故選：B．
二、填空題（每小題3分，共24分）
7. 若正多邊形的一個(gè)外角是45°，則該正多邊形的邊數(shù)是_________.
【答案】8
【解析】
【分析】根據(jù)多邊形外角和是360度，正多邊形的各個(gè)內(nèi)角相等，各個(gè)外角也相等，直接用可求得邊數(shù)．
【詳解】解：多邊形外角和是360度，正多邊形的一個(gè)外角是，
即該正多邊形的邊數(shù)是8，
故答案為：8．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了多邊形外角和以及多邊形的邊數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握正多邊形的各個(gè)內(nèi)角相等，各個(gè)外角也相等．
8. 如圖，若，則_______°．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理．熟練掌握全等三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵．
由題意知，，計(jì)算求解即可．
【詳解】解：∵，
∴，
故答案為：．
9. 在中，，，則是_______三角形．（填“銳角”“直角”或“鈍角”）
【答案】鈍角
【解析】
【分析】本題主要考查三角形的內(nèi)角和定理，根據(jù)“三角形的內(nèi)角和為”求出的度數(shù)，再判斷三角形的類型即可．
【詳解】解：∵，，，
∴，
解得：，
∴，
∴是鈍角三角形．
故答案為：鈍角．
10. 如圖，點(diǎn)B、E在上，且，若，，則的長(zhǎng)為_______．
【答案】2
【解析】
【分析】據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得，進(jìn)而可得，再由，，即可求出的長(zhǎng)．本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，熟練掌握“全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等”是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：，
，
，
即，
∵，，
，
即，
，
故答案為：2．
11. 小宇閱讀了一篇《東方窗欞之美》的文章，文章中有一張如圖所示的圖片，圖中有許多不規(guī)則的多邊形組成，代表一種自然和諧美．如圖是從圖圖案中提取的由六條線段組成的圖形，若，則的度數(shù)是____．

【答案】##300度
【解析】
【分析】本題考查了多邊形的外角，根據(jù)外角和為即可求解．
【詳解】多邊形的外角和等于
故答案為：．
12. 如圖，是某款嬰兒車的幾何示意圖，若，，，則的度數(shù)是__________°．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查的是平行線的性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)，先證明，，再利用三角形的外角的性質(zhì)解答即可．
【詳解】∵，，，
∴，，
∴．
故答案為：
13. 如圖是教科書中的一個(gè)片段，由畫圖我們可以得到，判定這兩個(gè)三角形全等的依據(jù)是 __．

【答案】
【解析】
【分析】本題考查作圖復(fù)雜作圖，全等三角形的判定等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題．根據(jù)全等三角形的判定方法解決問(wèn)題即可．
【詳解】解：在和中，
，
，
故答案為：．
14. 如圖，已知的面積是12，D是的中點(diǎn)，E是的中點(diǎn)，那么的面積是______．
【答案】3
【解析】
【分析】本題考查了三角形中線的性質(zhì)，三角形的面積，熟記三角形的中線將三角形分成兩個(gè)面積相等的三角形是解題的關(guān)鍵．根據(jù)三角形中線的性質(zhì)即可求解．
【詳解】解：是中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，
，，
，
故答案為：3．
三、解答題（每小題5分，共20分）
15. 已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)．
【答案】
【解析】
【分析】邊形的內(nèi)角和是，列出方程，解方程就可以求出多邊形的邊數(shù)．
【詳解】解：根據(jù)n邊形的內(nèi)角和公式，得：
，
解得：．
∴這個(gè)多邊形的邊數(shù)是：．
【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式，能根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理，列出方程，通過(guò)解方程來(lái)解決問(wèn)題是解題的關(guān)鍵．
16. 如圖，六邊形的每個(gè)內(nèi)角都相等，且，求的度數(shù)．

【答案】
【解析】
【分析】本題考查多邊形的內(nèi)角和以及平行線的性質(zhì)，由六邊形的內(nèi)角相等，求出六邊形內(nèi)角和得出，由平行線的性質(zhì)可得出，最后根據(jù)角的和差關(guān)系即可得出．
【詳解】解：六邊形的內(nèi)角相等，

，
，
，
，
．
17. 如圖，C是的中點(diǎn)，，．求證：．
【答案】證明詳見解析．
【解析】
【分析】本題考查的是全等三角形的判定與性質(zhì)，利用證明兩個(gè)三角形全等即可，熟記全等三角形的判定方法是解本題的關(guān)鍵．
【詳解】證明：∵C是的中點(diǎn)，
∴
在和中，
，
∴．
18. 如圖，在△ABC中，∠ABC=65°，∠C=35°，AD是△ABC的角平分線.
(1)求∠ADC的度數(shù).
(2)過(guò)點(diǎn)B作BE⊥AD于點(diǎn)E，BE延長(zhǎng)線交AC于點(diǎn)F.求∠AFE的度數(shù).
【答案】(1)ADC=105°；(2)AFE=50°；
【解析】
【分析】（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和，結(jié)合題意可得∠BAC，再由三角形內(nèi)結(jié)合以及AD是△ABC的角平分線求出答案；
（2）由（1）可知∠ADC的度數(shù)，因?yàn)锽E⊥AD，所以∠BED=∠AEF=90°，再由三角形的內(nèi)角和性質(zhì)即可求解.
【詳解】解：（1）因?yàn)椤螦BC=65°，∠C=35°，
根據(jù)三角形內(nèi)角和，可得∠BAC=80°，
由于AD是△ABC的角平分線，
則∠CAD=40°，
根據(jù)三角形的內(nèi)角和可得
∠ADC=180°-∠C-∠CAD=105°；
（2）由（1）可知∠ADC=105°，
因?yàn)锽E⊥AD，
所以∠BED=∠AEF=90°，
根據(jù)三角形的內(nèi)角和，
可得∠AFE=180°-∠AEF-∠CAD=50°.
【點(diǎn)睛】本題考查三角形的內(nèi)角和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握三角形的內(nèi)角和為180°.
四、解答題（每小題7分，共28分）
19. 如圖，，，，求證：．
【答案】見解析
【解析】
【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)．利用證明，繼而可得出．
【詳解】證明：在和中，
，
∴，
∴，
∴，
即．
20. 在中，，．
（1）若是整數(shù)，求的長(zhǎng)；
（2）已知是的中線，若的周長(zhǎng)為10，求的周長(zhǎng)．
【答案】（1）；
（2）17
【解析】
【分析】本題考查的是三角形的三邊關(guān)系、三角形的中線的定義，掌握三角形兩邊之和大于第三邊、兩邊之差小于第三邊是解題的關(guān)鍵．
（1）根據(jù)三角形的三邊關(guān)系解答即可；
（2）根據(jù)三角形的中線的定義得到，根據(jù)三角形的周長(zhǎng)公式計(jì)算，得到答案．
【小問(wèn)1詳解】
解：由題意得：，
，
整數(shù)，
；
【小問(wèn)2詳解】
解：是的中線，
，
的周長(zhǎng)為10，
，
，
，
的周長(zhǎng)
21. 圖①、圖②、圖③均是的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，小正方形的邊長(zhǎng)為1，點(diǎn)、、均在格點(diǎn)上．在圖①、圖②、圖③中，只用無(wú)刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中按要求畫圖，不要求寫出畫法，保留作圖痕跡．
（1）在圖①中畫出的高線．
（2）在圖②的邊上找到一點(diǎn)，連接，使平分的面積．
（3）在圖③中畫，使，其中點(diǎn)F不與點(diǎn)A重合．
【答案】（1）見解析 （2）見解析
（3）見解析
【解析】
【分析】本題考查了利用網(wǎng)格作圖，三角形的高線、中線及性質(zhì)，三角形的面積，全等三角形的判定．
（1）根據(jù)三角形高的定義作出圖形；
（2）找到中點(diǎn)，連接即為的中線；
（3）取格點(diǎn)F，再連接、即可．
【小問(wèn)1詳解】
解：如圖①所示，線段即為所求；
；
【小問(wèn)2詳解】
解：如圖②所示，線段即為所求；
；
【小問(wèn)3詳解】
解：如圖③所示，即為所求；
．
22. 如圖，．求證：．
【答案】見解析
【解析】
【分析】該題主要考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，平行線的判定，解題的關(guān)鍵是證明三角形全等．
證明，得到即可證明．
【詳解】證明：∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴．
五、解答題（每小題8分，共16分）
23. 將下面求解的過(guò)程補(bǔ)充完整：
如圖，在中，，過(guò)點(diǎn)A作邊上的高，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，CE平分交AD于點(diǎn)E，求的度數(shù)．
解：∵是的一個(gè)外角，且，
∴__________________（三角形的外角等于與它______的和）．
又∵CE平分，
∴______．
又∵是的一個(gè)外角，且，
__________________．
【答案】，不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角，
【解析】
【分析】本題考查三角形外角的性質(zhì)，角平分線的定義等知識(shí)，解題關(guān)鍵是熟知基礎(chǔ)知識(shí)能根據(jù)圖形選擇合適的性質(zhì)進(jìn)行角的計(jì)算和轉(zhuǎn)化．先根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求出的度數(shù)，再由角平分線的定義求出的度數(shù)，即可利用三角形外角的性質(zhì)求出的度數(shù)．
【詳解】解：∵是的一個(gè)外角，且，
∴（三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和），
又∵平分，
∴，
又∵是的一個(gè)外角，且，
．
故答案為：，不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角，．
24. 如圖，點(diǎn)E，C在線段上，，，．
（1）求證：；
（2）若，，求的度數(shù)．
【答案】（1）見解析 （2）
【解析】
【分析】本題考查全等三角形判定與性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理,解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用全等三角形的判定．
（1）首先根據(jù)可得，即可判定；
（2）首先根據(jù)（1）中兩三角形全等，可得，在中根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求出．
【小問(wèn)1詳解】
證明：，
，
即，
在和中，
，
．
【小問(wèn)2詳解】
解：，，，
，
．
六、解答題（每小題10分，共20分）
25. 【感知】如圖①，在中，分別是和的平分線．
【應(yīng)用】
（1）若，則______°；
（2）若，求的度數(shù)；
（3）寫出與之間的數(shù)量關(guān)系并證明；
【拓展】
（4）如圖②，在四邊形中，分別是和的平分線，直接寫出與的數(shù)量關(guān)系．
【答案】（1）；（2）；（3）；證明見解析；（4）
【解析】
【分析】本題考查三角形內(nèi)角和定理，外角性質(zhì)定理，角平分線的定義；熟練掌握三角形的內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵．
（1）根據(jù)角平分線定義，三角形內(nèi)角和定理求解即可；
（2）根據(jù)角平分線，三角形內(nèi)角和定理求解；
（3）根據(jù)角平分線，三角形內(nèi)角和定理進(jìn)行求解；
（4）結(jié)合（3）的結(jié)論，根據(jù)三角形外角性質(zhì)，內(nèi)角和定理求解．
【詳解】解：（1）∵、分別是和的平分線，，
，
．
（2）∵分別是和的平分線，
，
，
，
；
（3）；理由如下：
∵分別是和的平分線，
，
；
（4）．
如圖，延長(zhǎng)，交于點(diǎn)，
由（3）知，，
，
，
，
，
即．
26. 小明在學(xué)習(xí)中遇到這樣一個(gè)問(wèn)題：如圖①，在中，，平分，于點(diǎn)D，猜想數(shù)量關(guān)系．
（1）小明閱讀題目后，沒(méi)有發(fā)現(xiàn)數(shù)量關(guān)系與解題思路，于是嘗試代入的特殊值求值并尋找它們的數(shù)量關(guān)系，得到下面幾組對(duì)應(yīng)值：
上表中______，猜想與的數(shù)量關(guān)系是______；
（2）小明繼續(xù)研究，在圖②中，，其他條件不變，若把“于點(diǎn)D”改為“點(diǎn)F是線段上任意一點(diǎn)，于點(diǎn)D”，求的度數(shù)．小明通過(guò)“過(guò)點(diǎn)A作于點(diǎn)G，求出的度數(shù)”，使問(wèn)題得到解決，請(qǐng)你按照小明的思路寫出解答過(guò)程；
（3）在中，，平分，若點(diǎn)F是線段延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，于點(diǎn)D，請(qǐng)直接寫出與之間的數(shù)量關(guān)系．
【答案】（1），
（2）
（3）
【解析】
【分析】此題主要考查了三角形的外角性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握三角形的外角性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
（1）根據(jù)得，根據(jù)角平分線定義得
，根據(jù)得，再根據(jù)三角形外角性質(zhì)得，則由此可求出的值；
（2）根據(jù)，得，則，由（1）的結(jié)論得，進(jìn)而得，由此可得的度數(shù)；
（3）過(guò)點(diǎn)A作于H，則，進(jìn)而得，再由（1）的結(jié)論得，由此可得與之間的數(shù)量關(guān)系．
【小問(wèn)1詳解】
解：根據(jù)表格中對(duì)應(yīng)值的規(guī)律得：，猜想：，理由如下：
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
故答案為：，．
【小問(wèn)2詳解】
解：∵，，
∴，
∴，
∵平分，，
∴由（1）的結(jié)論得：，
∴，
∵，
∴；
【小問(wèn)3詳解】
解：與之間的數(shù)量關(guān)系是：，理由如下：
過(guò)點(diǎn)A作于H，如圖所示：
∵
∴，
∴，
∵是的平分線，，
∴由（1）的結(jié)論得：，
∴．（1）畫；
（2）分別以點(diǎn)為圓心，線段長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)；
（3）連接線段．

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