一、單項(xiàng)選擇題（每小題2分，共12分）
1. 若，則“”表示的數(shù)為（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】設(shè)，
則，
解得：，
故；
故選：B
2. 如圖所示的幾何體由若干個相同的小正方體搭成，從前面看這個幾何體的形狀是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】從前面看這個幾何體的形狀是．
故選：A．
3. 已知、均為有理數(shù)，若，則下列式子中正確的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A、等式左邊加，右邊減，等式不成立，故此選項(xiàng)不符合題意；
B、的兩邊都加上可得，故本選項(xiàng)正確，符合題意；
C、的兩邊應(yīng)同乘以一個數(shù)再加，等式方可成立，故本選項(xiàng)錯誤，不符合題意；
D、的兩邊都除以，時無意義，故本選項(xiàng)錯誤，不符合題意；
故選：B
4. 小紅要購買珠子串成一條手鏈，黑色珠子每個a元，白色珠子每個b元，要串成如圖所示的手鏈，小紅購買珠子應(yīng)該花費(fèi)（ ）
A. (3a+4b)元B. (4a+3b)元C. 4(a+b)元D. 3(a+b)元
【答案】A
【解析】∵黑色珠子每個a元，白色珠子每個b元，
∴要串成如圖所示的手鏈，小紅購買珠子應(yīng)該花費(fèi)為：3a+4b．
故選A．
5. 如圖，若、是的三等分線，且，則的度數(shù)是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】 、是的三等分線，
，
，
，
；
故答案為：D
6. 據(jù)我國古代《易經(jīng)》記載，遠(yuǎn)古時期人們通過在繩子上打結(jié)來記錄數(shù)量，即“結(jié)繩記數(shù)”．如圖，一位婦女在從右到左依次排列的繩子上打結(jié)，滿五進(jìn)一，用來記錄采集到的野果的個數(shù)．她一共采集到了個野果，則在第根繩子上的打結(jié)數(shù)是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】設(shè)在第根繩子上的打結(jié)數(shù)是，
根據(jù)題意得：，
解得：；
故選：C
二、填空題（每小題3分，共24分）
7. 單項(xiàng)式﹣3a2b3的系數(shù)為 _____．
【答案】-3
【解析】單項(xiàng)式﹣3a2b3的數(shù)字因數(shù)是
故答案為
8. 如果是方程的解，那么的值為________．
【答案】
【解析】將代入方程中，
可得：，
解得：；
故答案為：
9. 港珠澳大橋被譽(yù)為“新世界七大奇跡”之一，全長55000米．將數(shù)字55000用科學(xué)記數(shù)法表示是________．
【答案】
【解析】55000共有5位數(shù)，從而用科學(xué)記數(shù)法表示為，
故答案為：．
10. 如圖，工人師傅用兩根釘子就可以把一根木條固定在墻上，能正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)基本事實(shí)是________．
【答案】兩點(diǎn)確定一條直線
【解析】由題意得：工人師傅用兩根釘子就可以把一根木條固定在墻上，
運(yùn)用的基本數(shù)學(xué)事實(shí)為：兩點(diǎn)確定一條直線
故答案：兩點(diǎn)確定一條直線
11. 如圖是一個正方體的表面展開圖，把展開圖折疊成正方體后，與“蝴蝶面”相對的面上的數(shù)字為________．
【答案】
【解析】由正方體的平面展開圖得：“”與“”處在相對的面上，“蝴蝶面”與“”處在相對的面上，“”與“”處在相對的面上，
故答案為：
12. 如圖，PA，PB表示以P為起點(diǎn)的兩條公路，其中公路PA的走向是南偏西34，公路PB的走向是南偏東56，則這兩條公路的夾角∠APB＝_____°．
【答案】90
【解析】如圖：
由題意得：
∠APC＝34，∠BPC＝56，
∴∠APB＝∠APC＋∠BPC＝90，
故答案為：90．
13. 把數(shù)軸上的點(diǎn)A先向左移動3個單位長度，再向右移動7個單位長度得到點(diǎn)B，若點(diǎn)A與點(diǎn)B表示的數(shù)互為相反數(shù)，則點(diǎn)A表示的數(shù)是_______．
【答案】－2
【解析】設(shè)點(diǎn)A表示的數(shù)為x，則點(diǎn)B表示的數(shù)為x-3+7=x+4，
∵點(diǎn)A與點(diǎn)B表示的數(shù)互為相反數(shù)，
∴x+x+4=0，解得：x=-2；
故答案為-2．
14. 中國結(jié)寓意豐富，代表長壽和永恒．現(xiàn)要編織如圖所示的大、小兩種中國結(jié)共個，總計用繩．已知編織1個大號中國結(jié)需用繩，編織個小號中國結(jié)需用繩．若設(shè)編織大號中國結(jié)個，根據(jù)題意可得方程為________．
【答案】
【解析】設(shè)編織大號中國結(jié)個,則小號中國結(jié)編織個，
根據(jù)題意列方程；
故答案為：
三、解答題（每小題5分，共20分）
15. 計算：．
解：
16. 計算：．
解：
．
17. 解方程：．
解：
去分母得：
去括號得：
移項(xiàng)得：
合并同類項(xiàng)得：
系數(shù)化為得：
18. 一個銳角的度數(shù)為，且比它的余角的倍小，求這個銳角的度數(shù)．
解：設(shè)這個銳角的度數(shù)為，它的余角為，
根據(jù)題意得：，
解得：，
這個銳角的度數(shù)為；
四、解答題（每小題7分，共28分）
19. 如圖，平面上有四個點(diǎn)，，，，根據(jù)下列語句畫圖（不要求寫出畫法和結(jié)論）：

（1）畫直線；
（2）畫射線；
（3）連接；
（4）連接，并反向延長至，使．
解：（1）如圖所示，直線即為所求；
（2）如圖所示，射線如圖所示；
（3）如圖所示，線段如圖所示；
（4）如圖所示，連接，以的長為半徑畫弧交的反向延長線于點(diǎn)，使；

20. 先化簡，再求值： ，其中，.
解：
當(dāng)，
原式=
21. 如圖，點(diǎn)、在線段上．
（1）填空：________________．
（2）若點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)，且，．求線段的長．
解：（1）由題意得，，
故答案為：；
（2）∵D是線段的中點(diǎn)，，
∴．
∵，
∴，
∴．
22. 小明的爸爸購買了筐板棗出售，若以每筐為基準(zhǔn)，把超過的千克數(shù)記為正數(shù)，不足的千克數(shù)記為負(fù)數(shù)，記錄如下：①：②；③；④：⑤；⑥；⑦；⑧．

（1）這筐板棗中，最重的一筐是_____，比最輕的一筐重了______．
（2）這筐板棗的總重量是多少?
解：（1）最重的一筐的重量，
最輕的一筐的重量，
．
故答案為：
（2），
．
答：這筐板棗的總重量是．
五、解答題（每小題8分，共16分）
23. 請根據(jù)給定素材，探索完成任務(wù)：
解：（1）由圖可知：花圃的長米，花圃的寬米，
故答案為：；
（2），
籬笆的總長度為米；
（3）當(dāng)時，籬笆的總長度米，
，
籬笆的總價為元；
24. 如圖，將一副直角三角板的直角頂點(diǎn)疊放在一起．
【計算與觀察】
（1）若，則________°；若，則________°；
【猜想與證明】
（2）猜想與的大小有何特殊關(guān)系？并說明理由；
【拓展與運(yùn)用】
（3）若，請直接寫出的度數(shù)．
解：（1），，
，
，
；
若，
，
，
；
故答案為：，
（2）猜想： (或與互補(bǔ))
理由：，，
，
，
；
（3）解：，，
，
解得；
六、解答題（每小題10分，共20分）
25. 我國是水資源比較貧乏的國家之一，為了加強(qiáng)公民的節(jié)水意識，合理利用水資源，某市采用價格調(diào)控手段來達(dá)到節(jié)約用水的目的，規(guī)定如下用水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：每戶每月用水不超過6立方米時，水費(fèi)按“基本價”收費(fèi)；超過6立方米時，不超過的部分仍按“基本價”收費(fèi)，超過部分按“調(diào)節(jié)價”收費(fèi)．某戶居民今年3、4月份用水量和水費(fèi)如表：
（1）該市每立方米水費(fèi)的“基本價”是多少錢？
（2）該市每立方米水費(fèi)的“調(diào)節(jié)價”是多少錢？
（3）若該戶居民6月份水費(fèi)是26.4元，該戶6月份用水多少立方米？
（4）根據(jù)該市的這一規(guī)定，請你從環(huán)保角度說說你的想法．
解：（1）設(shè)該市每立方米水費(fèi)的“基本價”是x元，
∴．
∴．
答：該市每立方米水費(fèi)的“基本價”是2.4元．
（2）由題意，設(shè)該市每立方米水費(fèi)的“調(diào)節(jié)價”是y元，
∴．
∴．
答：該市每立方米水費(fèi)的“調(diào)節(jié)價”是4元．
（3）由題意，設(shè)該戶6月份用水m立方米，
∵，
∴．
∴．
∴．
答：該戶6月份用水9立方米．
（4）節(jié)約用水，人人有責(zé)．（答案不唯一）
26. 如圖，點(diǎn)、、、由左至右依次在數(shù)軸上，點(diǎn)在原點(diǎn)，，，．點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿方向以的速度運(yùn)動，同時點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿方向向點(diǎn)勻速運(yùn)動（點(diǎn)運(yùn)動到點(diǎn)時停止運(yùn)動），設(shè)運(yùn)動的時間為秒．
（1）點(diǎn)表示的數(shù)是________，線段的長是________；
（2）點(diǎn)表示的數(shù)是________．（用含的代數(shù)式表示）
（3）點(diǎn)在線段上，當(dāng)時，點(diǎn)運(yùn)動到的位置恰好是線段的中點(diǎn)，求點(diǎn)的運(yùn)動時間和點(diǎn)的運(yùn)動速度．
（4）若點(diǎn)的運(yùn)動速度為，當(dāng)、兩點(diǎn)相距時，直接寫出的值．
解：（1），，，
，，
，
點(diǎn)在原點(diǎn)，
點(diǎn)表示的數(shù)是，
故答案為：；
（2）點(diǎn)在原點(diǎn)，
點(diǎn)表示的數(shù)是，點(diǎn)表示的數(shù)是；
故答案為：
（3），，
，，
，
解得：，
點(diǎn)運(yùn)動到的位置恰好是線段的中點(diǎn)，即，
點(diǎn)的運(yùn)動時間為；點(diǎn)Q的運(yùn)動速度為：；
（4）點(diǎn)表示的數(shù)是，
①時，，
解得：；
②時，，
當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動到點(diǎn)時停止運(yùn)動，即時，點(diǎn)停止運(yùn)動，此時，
還需點(diǎn)運(yùn)動，，
，
答：經(jīng)過秒或秒、兩點(diǎn)相距；
“和美校園”花圃規(guī)劃設(shè)計
素材
如圖，學(xué)校池塘邊有一塊長米，寬米的長方形土地，“和美校園”規(guī)劃設(shè)計將其余三面留出寬米的小路，中間余下的長方形部分設(shè)計為花圃，并用籬笆將花圃不靠池塘的三邊圍起來．
問題解決
任務(wù)
分析關(guān)系
根據(jù)素材，用含的式子表示：
（1）花圃的長________米，花圃的寬________米；
任務(wù)
確立模型
（2）求籬笆的總長度；（用含的式子表示）
任務(wù)
計算費(fèi)用
（3）當(dāng)時，籬笆的單價為元/米，請計算籬笆的總價．
月份
用水量（立方米）
水費(fèi)（元）
3
5
12.00
4
7.5
20.40

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