重慶市鳳鳴山中學(xué)2025屆九年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(含答案)

這是一份重慶市鳳鳴山中學(xué)2025屆九年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(含答案)，共29頁(yè)。試卷主要包含了單選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

一、單選題
1．在,0,,這四個(gè)數(shù)中,最小的數(shù)( )
A.B.0C.D.
2．在第66屆鳳鳴山中學(xué)校田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)上,鳳中的運(yùn)動(dòng)健兒們勇于挑戰(zhàn),超越自我,生動(dòng)詮釋了鳳中人拼搏進(jìn)取的精神.在下列的運(yùn)動(dòng)標(biāo)識(shí)中,是軸對(duì)稱圖形的是( )
A.B.C.D.
3．反比例函數(shù)的圖象一定經(jīng)過(guò)的點(diǎn)是( )
A.B.C.D.
4．如圖,已知直線,,則等于( )
A.B.C.D.
5．如果兩個(gè)相似三角形的面積比是,則它們對(duì)應(yīng)邊上的中線之比為( )
A.B.C.D.
6．“數(shù)形結(jié)合”是一種重要的數(shù)學(xué)思維,觀察下面的圖形和算式：
解答下列問(wèn)題：請(qǐng)用上面得到的規(guī)律計(jì)算：( )
A.2304B.2601C.2401D.2500
7．估計(jì)的值應(yīng)在( )
A.6和7之間B.7和8之間C.8和9之間D.9和10之間
8．如圖,中,,,,以點(diǎn)A為圓心、為半徑畫弧,交于點(diǎn)E,以點(diǎn)B為圓心、為半徑畫弧,交于點(diǎn)F,則陰影部分的面積為( )
A.B.C.D.
9．如圖,在正方形中,M,N是邊上的兩點(diǎn),連接,,過(guò)點(diǎn)A作的垂線,交于點(diǎn)P.若,則( )
A.B.C.D.
10．有一組非負(fù)整數(shù)：,,…,.從開始,滿足,,,…,,某數(shù)學(xué)小組研究了上述數(shù)組,得出以下結(jié)論：
①當(dāng),時(shí),；
②當(dāng),時(shí),；
③當(dāng),,時(shí),；
④當(dāng),,(,m為整數(shù))時(shí),.
其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)有( )
A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)
二、填空題
11．計(jì)算：______.
12．一個(gè)五邊形五個(gè)外角的比是,則這個(gè)五邊形最大的外角的度數(shù)是______.
13．鳳鳴山中學(xué)高中藝術(shù)課程豐富多彩,小鳳和小鳴兩名同學(xué)準(zhǔn)備從美術(shù)、聲樂(lè)、器樂(lè)、舞蹈四門專業(yè)中選擇一門學(xué)習(xí),若不考慮興趣和天賦等因素,兩名同學(xué)選到同一門專業(yè)的概率是______.
14．美術(shù)興趣小組在中秋節(jié)這一天人人相互送一個(gè)月餅,共送出56個(gè)月餅,美術(shù)興趣小組人數(shù)是______.
15．如圖,矩形中,,,點(diǎn)E在對(duì)角線上,且,連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)F,則______.
16．關(guān)于x的不等式組有解且最多有3個(gè)整數(shù)解,且關(guān)于y的分式方程有非負(fù)整數(shù)解,則所有滿足條件的整數(shù)a的值之和是______.
17．如圖,是的直徑,是的切線,點(diǎn)B為切點(diǎn).連接交于點(diǎn)D,點(diǎn)E是上一點(diǎn),連接,,過(guò)點(diǎn)A作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.若,,,則的長(zhǎng)度是______,的長(zhǎng)度是______.
18．若正整數(shù)m滿足個(gè)位數(shù)字是1,其他數(shù)位上的數(shù)字均不為1,且百位數(shù)字和十位數(shù)字相等,則稱正整數(shù)m為“群鳳和鳴數(shù)”,交換“群鳳和鳴數(shù)”m的首位數(shù)字和個(gè)位得到一個(gè)新數(shù)n,并記,那么最小的四位“群鳳和鳴數(shù)”為______；若四位正整數(shù)(,且,x、y均為整數(shù))與均為“群鳳和鳴數(shù)”,那么所有滿足條件的四位“群鳳和鳴數(shù)”k的和為______.
三、解答題
19．計(jì)算：
(1)；
(2).
20．某校舉行了“風(fēng)雨百年路,青春心向黨”知識(shí)競(jìng)賽,現(xiàn)從七、八年級(jí)中各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)(百分制)進(jìn)行整理和分析.成績(jī)得分用x表示,共分成四組：A.；B.；C.；D.,95分及以上為優(yōu)秀.其中,七年級(jí)20名學(xué)生的成績(jī)分別是83,87,96,85,84,90,90,86,91,96,89,92,94,93,92,99,98,99,100,96；八年級(jí)20名學(xué)生的成績(jī)?cè)贑組中的數(shù)據(jù)是91,92,93,94,90,92.
七、八年級(jí)抽取的學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)表
八年級(jí)抽取的學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)扇形統(tǒng)計(jì)圖
根據(jù)以上信息,解答下列問(wèn)題：
(1)直接寫出a,b,c的值：______,______,______；
(2)你認(rèn)為在這次競(jìng)賽中哪個(gè)年級(jí)的成績(jī)更好,并說(shuō)明理由；(寫一條理由即可)
(3)若該校分別有七年級(jí)1200人、八年級(jí)1000人參加了此次知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng),請(qǐng)估計(jì)參加此次競(jìng)賽成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的七、八年級(jí)學(xué)生共有多少人.
21．如圖,是菱形的對(duì)角線.
(1)作邊的垂直平分線,分別與,交于點(diǎn)E,F,連接、(尺規(guī)作圖,不寫作法,保留作圖痕跡)；
(2)求證：點(diǎn)F在線段的垂直平分線上.
證明：四邊形是菱形
,,,
①,,
,
在和中,
,
,
②.
垂直平分,
③,
點(diǎn)F在線段的垂直平分線上(④).
22．沙漠化制約著我國(guó)西部的發(fā)展,我國(guó)一直在探索和嘗試將科技與治沙相結(jié)合的模式,光伏發(fā)電與沙漠治理相結(jié)合是“中國(guó)智慧”和“中國(guó)建設(shè)”的體現(xiàn).光伏發(fā)電既安全又綠色,為我們實(shí)現(xiàn)“碳達(dá)峰”、“碳中和”的目標(biāo)奠定了基礎(chǔ).2023年8月底,新疆光伏發(fā)電項(xiàng)目投入建設(shè).甲、乙兩廠承包了部分光伏板的生產(chǎn)任務(wù).
(1)若甲、乙兩廠共生產(chǎn)4000塊光伏板,甲廠每天生產(chǎn)的光伏板數(shù)量比乙廠每天生產(chǎn)數(shù)量多150塊,甲廠生產(chǎn)2天、乙廠生產(chǎn)3天共同完成了這批生產(chǎn)任務(wù),則甲廠每天生產(chǎn)的光伏板數(shù)量是多少？
(2)若甲廠每天生產(chǎn)的光伏板比乙廠每天生產(chǎn)的多,甲、乙兩廠各生產(chǎn)6000塊光伏板時(shí),乙廠比甲廠多用2天時(shí)間,求甲、乙廠每天各生產(chǎn)多少塊光伏板？
23．如圖,四邊形是邊長(zhǎng)為6的正方形,O是正方形的中心,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿折線方向運(yùn)動(dòng),到達(dá)C點(diǎn)停止,在上的運(yùn)動(dòng)速度為每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度,在上的運(yùn)動(dòng)速度為每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,的面積為y.
(1)請(qǐng)直接寫出y關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式并注明自變量t的取值范圍；
(2)在給定的平面直角坐標(biāo)系中畫出這個(gè)函數(shù)的圖象,并寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)；
(3)結(jié)合函數(shù)圖象,直接寫出的面積為3時(shí)t的值.
24．2024“中國(guó)國(guó)家隊(duì)公益服務(wù)大行動(dòng)”重慶站活動(dòng)在重慶鳳鳴山中學(xué)開展,小鳳與小鳴精心規(guī)劃,為奧運(yùn)冠軍們?cè)O(shè)計(jì)了兩條歡迎通道.如圖,點(diǎn)A是校門所在的位置,點(diǎn)D是奧運(yùn)冠軍宣講活動(dòng)的主會(huì)場(chǎng)“風(fēng)凌體育館”.小風(fēng)設(shè)計(jì)的歡迎通道是,小鳴設(shè)計(jì)的歡迎通道是為；已知點(diǎn)B位于點(diǎn)A的南偏東方向,且米；點(diǎn)D位于點(diǎn)A的南偏西方向,且米；點(diǎn)C位于點(diǎn)A的西南方向上,同時(shí)點(diǎn)C也位于點(diǎn)D的正西方向.(參考數(shù)據(jù)：,,)
(1)求道路的長(zhǎng)度(結(jié)果精確到個(gè)位)；
(2)若小鳳帶隊(duì)經(jīng)過(guò)通道的速度為米/分鐘,小鳴帶隊(duì)經(jīng)過(guò)通道的速度為米/分鐘,若他們同時(shí)從點(diǎn)處出發(fā),并保持勻速游覽,請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明哪條路線能更快到達(dá)體育館D.
25．如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,直線與交于點(diǎn),與x軸,y軸分別交于A,B兩點(diǎn),與x軸,y軸正半軸分別交于C,D兩點(diǎn),且.
(1)求直線的解析式；
(2)如圖2,連接,若點(diǎn)P為y軸負(fù)半軸上一點(diǎn),點(diǎn)Q是x軸上一動(dòng)點(diǎn),連接,,當(dāng)時(shí),求周長(zhǎng)的最小值；
(3)如圖3,將直線向上平移經(jīng)過(guò)點(diǎn)D,平移后的直線記為,點(diǎn)N為直線上一動(dòng)點(diǎn),是否存在點(diǎn)N,使是等腰直角三角形？若存在,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)N的坐標(biāo),并寫出其中一個(gè)點(diǎn)N的求解過(guò)程；若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
26．在中,,,D為中點(diǎn),,,在上取一點(diǎn)E,連接、、.
(1)如圖1,若,,求的面積；
(2)如圖2,若,求證；
(3)如圖3,在(1)的條件下,P為內(nèi)部一點(diǎn),且,.將線段繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段,連接交延長(zhǎng)線于點(diǎn)N,G為線段上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連接,將沿所在直線翻折得到,連接,,當(dāng)取最小值時(shí),直接寫出的值.
參考答案
1．答案：C
解析：∵,
∴在,0,,這四個(gè)數(shù)中,最小的數(shù)是.
故選：C.
2．答案：B
解析：A、不是軸對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)不符合題意；
B、是軸對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)符合題意；
C、不是軸對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)不符合題意；
D、不是軸對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)不符合題意；
故選：B.
3．答案：A
解析：A、當(dāng)時(shí),,故此選項(xiàng)符合題意；
B、當(dāng)時(shí),,故此選項(xiàng)不符合題意；
C、當(dāng)時(shí),,故此選項(xiàng)不符合題意；
D、當(dāng)時(shí),,故此選項(xiàng)不符合題意；
故選：A.
4．答案：A
解析：如圖,
∵,,
∴,
∴.
故選：A.
5．答案：C
解析：兩個(gè)相似三角形的面積之比為
相似比為
對(duì)應(yīng)邊上的中線的比為.
故選：C.
6．答案：D
解析：觀察下面的圖形和算式：
…
∴,
由,得,
.
故選：D.
7．答案：C
解析：
,
∵,
∴,
∴的值應(yīng)在8和9之間.
故選：C.
8．答案：A
解析：,,,
,,
,
陰影部分的面積為.
故選：A.
9．答案：C
解析：過(guò)點(diǎn)P作于點(diǎn)E,
設(shè),則,,
∴,,
,,
∵,
∴,
∵,
∴,
∵
∴,
∴,
∵,
∴；
∵,
∴,
∴
∵,
∴,
∴,
∵,
∴,
∴.
故選：C.
10．答案：B
解析：根據(jù)題意有,
①當(dāng),時(shí),,,
故①錯(cuò)誤；
②當(dāng),時(shí),,,
同理：,,,,,,,,…,,,
,
故②正確；
③當(dāng),,時(shí),,
則有：,
解得：或,
故③錯(cuò)誤；
④當(dāng),,(,m為整數(shù))時(shí),
,,,,,,.
故④正確；
綜上所述,正確的結(jié)論②④觀點(diǎn),共2個(gè).
故選：B.
11．答案：10
解析：
.
故答案為：.
12．答案：/120
解析：∵一個(gè)五邊形五個(gè)外角的比是,
∴這個(gè)五邊形最大的外角的度數(shù)是.
故答案為：.
13．答案：
解析：美術(shù)、聲樂(lè)、器樂(lè)、舞蹈四門專業(yè)分別記為A、B、C、D,列表如下：
從表中可知,共有種等可能的結(jié)果,其中兩名同學(xué)選到同一門專業(yè)的結(jié)果有4種,
所以,兩名同學(xué)選到同一門專業(yè)的概率為.
故答案為：.
14．答案：8
解析：設(shè)美術(shù)興趣小組有x人,
,
解得：,(負(fù)值舍去),
∴美術(shù)興趣小組有8人.
故答案為：8.
15．答案：
解析：∵四邊形是矩形,
,
根據(jù)勾股定理可得：,
,
,
∴,
∴,
,
,
,
故答案為：.
16．答案：21
解析：解不等式組,
解不等式①得：,
解不等式②得：,
∵不等式組最多只有3個(gè)整數(shù)解,
∴,
解得：,
解分式方程,得,
∵原分式方程有非負(fù)整數(shù)解,
∴a為奇數(shù),,且,
解得：且,
∴滿足條件的整數(shù)a值有：5,7,9.
滿足條件的a值的和為21.
故答案為：21.
17．答案：；
解析：是的直徑,
,
∵是的直徑,是的切線,
∴
∴
∴
∵
∴
∴
∴
即,
解得：或(不符合題意,舍去),
在中,由勾股定理得,
在中,由勾股定理得：；
如圖所示,連接,
,
,
,,
,
,
；
故答案為：；.
18．答案：；
解析：由題意可得,在“群鳳和鳴數(shù)”中,百位數(shù)字和十位數(shù)字相等且不為1,
則最小的四位“群鳳和鳴數(shù)”的千位上只能是2,十位和百位數(shù)為0,個(gè)為位為1,
即2001.
故答案為：2001.
∵(,且,x、y均為整數(shù))與均為“群鳳和鳴數(shù)”,
∴交換k的首位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字得到一個(gè)新數(shù).
則.
∴,.
∴
.
∵為“群鳳和鳴數(shù)”,且的末位數(shù)數(shù)字為0,115的末尾數(shù)字為5,
∴的末尾數(shù)字必為6.
∴或.
當(dāng)時(shí),.
∵為“群鳳和鳴數(shù)”,即百位和十位上數(shù)字相同,
∴,.
∴.
當(dāng)時(shí),.
∵為“群鳳和鳴數(shù)”,即百位和十位上數(shù)字相同,
∴,.
∴.
∴所有滿足條件的k的和為：.
故答案為：11442.
19．答案：(1)
(2)
解析：(1)
；
(2)
.
20．答案：(1)40,96,92.5
(2)八年級(jí)的成績(jī)更好,詳見解析
(3)參加此次競(jìng)賽成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的七、八年級(jí)學(xué)生共約有820人
解析：(1)七年級(jí)成績(jī)中,數(shù)據(jù)96出現(xiàn)了3次,次數(shù)最多,所以眾數(shù)；
八年級(jí)成績(jī)中,A組人數(shù)為(人),B組人數(shù)為(人),
C組人數(shù)有6人,
∴中位數(shù)在C組,
將C組數(shù)據(jù)從小到大排列90,91,92,92,93,94.
∴中位數(shù),
八年級(jí)的優(yōu)秀率,
故答案為：40,96,92.5；
(2)八年級(jí)的成績(jī)更好,理由如下：
八年級(jí)抽取學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)96分高于七年級(jí)抽取學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)92分.(答案不唯一)；
(3)(人),
答：參加此次競(jìng)賽成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的七、八年級(jí)學(xué)生共約有820人.
21．答案：(1)見解析
(2)見解析
解析：(1)如圖即為所作；
(2)證明：四邊形是菱形
,,,
,,
,
在和中,
,
,
.
垂直平分,
,
點(diǎn)F在線段的垂直平分線上(到線段兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn),在這條線段的垂直平分線上).
故答案為：；；；到線段兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn),在這條線段的垂直平分線上.
22．答案：(1)甲廠每天生產(chǎn)的光伏板塊
(2)甲、乙廠每天各生產(chǎn)塊和光伏板
解析：(1)設(shè)甲廠每天生產(chǎn)的光伏板x塊,則乙廠每天生產(chǎn)的光伏板塊,
根據(jù)題意得,
解得,
答：甲廠每天生產(chǎn)的光伏板塊；
(2)設(shè)乙廠每天生產(chǎn)的光伏板m塊,甲廠每天生產(chǎn)的光伏板塊,
根據(jù)題意得,
解得,
經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解,且符合題意
,
答：甲、乙廠每天各生產(chǎn)塊和光伏板.
23．答案：(1)
(2)見解析
(3)2或
解析：(1)∵在上的運(yùn)動(dòng)速度為每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度,在上的運(yùn)動(dòng)速度為每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度,且四邊形是邊長(zhǎng)為6的正方形,
∴(秒),(秒),(秒),
①當(dāng)時(shí),動(dòng)點(diǎn)P在上運(yùn)動(dòng),
作,如圖1:
,
,
是正方形的中心,
,
；
②當(dāng)時(shí),動(dòng)點(diǎn)P在上運(yùn)動(dòng),
作,如圖：
此時(shí),
∵O是正方形的中心,
,,
∴,,
；
綜上所述：；
(2)依題意,如圖3：
當(dāng)時(shí),y隨t的增大而減小(或時(shí),y隨t的增大而增大,答案不唯一)；
(3)作出直線,如圖4,
可知直線與函數(shù)的圖象的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為2和,
的面積為3時(shí),或.
24．答案：(1)道路的長(zhǎng)度為米
(2)小鳴的路線先到達(dá)體育館D,理由見解析
解析：(1)過(guò)點(diǎn)A作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H,
在中,,米,,
米,米,
,
是等腰直角三角形,
米
(米)
即道路的長(zhǎng)度為米.
(2)作于點(diǎn)M,
在中,,米,,
(米),(米)
米,
(米),
小鳴的游覽速度為米/分,
小鳴到達(dá)出口D的時(shí)間是(分),
由(1)可得,(米),
小鳳的游覽速度為米/分,
小鳳到達(dá)出口D的時(shí)間是(分).
,
小鳴的路線先到達(dá)體育館D.
25．答案：(1)
(2)
(3)存在,或
解析：(1)把代入得
,
解得,
點(diǎn)E的坐標(biāo)為,
把代入得,
點(diǎn)B的坐標(biāo)為,
.
,
,
點(diǎn)C的坐標(biāo)為.
設(shè)的解析式為：,
把點(diǎn)E和點(diǎn)C的坐標(biāo)代入得,
解得,
的解析式為：；
(2)作P關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn),連接交x軸于點(diǎn)Q,
此時(shí)最小,
則的周長(zhǎng)的最小值為,如圖
在中,
令,
則,
解得,
.
在中,令得,
.
,
.
,
.
,
,
,
,
,
,,
的周長(zhǎng)的最小值為；
(3)存在點(diǎn)N,使是等腰直角三角形,N的坐標(biāo)為或.
,,,,,
,,,
,E為的中點(diǎn),
,
,
.
是等腰直角三角形,
.
直線向上平移經(jīng)過(guò)點(diǎn),
直線.
設(shè),
,
整理得,
解得或,
的坐標(biāo)為或.
26．答案：(1)
(2)見解析
(3)
解析：(1)在中,,,D為中點(diǎn),,,在上取一點(diǎn)E,連接、,過(guò)點(diǎn)D作于點(diǎn)Q,如圖：
則,
,,
,
,
為的中點(diǎn),
,
,
根據(jù)勾股定理得：,
,,
,
,
,
,
,
,
為等腰直角三角形,
,
,
；
(2)證明：作于點(diǎn)N,如圖：
則,
,,
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設(shè)則,,
設(shè),則,
,
,
解得：,
,
為的中點(diǎn),
,
,
,,
,
,
,
,
根據(jù)勾股定理得：,
,
,
,
即；
(3)P為內(nèi)部一點(diǎn),且,.將線段繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段,連接交延長(zhǎng)線于點(diǎn)N,G為線段上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),將沿所在直線翻折得到,
由(1)可知：,
,,
,,
,
根據(jù)旋轉(zhuǎn)可知：,,
,
,
,
,
,
,,
根據(jù)翻折可知：,
點(diǎn)H在以點(diǎn)C為圓心,2為半徑的圓上運(yùn)動(dòng),
根據(jù)三角形三邊關(guān)系可知：,且當(dāng)C、M、H在同一直線上時(shí),,此時(shí)最小,
延長(zhǎng)交于點(diǎn),如圖3：
當(dāng)點(diǎn)H在點(diǎn)時(shí),最小,此時(shí),
,
,
即當(dāng)最小時(shí),,
,,,
,
,
.
年級(jí)
平均數(shù)
中位數(shù)
眾數(shù)
優(yōu)秀率
七年級(jí)
92
92
b
八年級(jí)
92
c
98
A
B
C
D
A
B
C
D