一、單選題
1．的倒數(shù)是( )
A.B.C.2025D.
2．引發(fā)秋季傳染病的某種病毒的直徑是,將用科學(xué)記數(shù)法表示為( )
A.B.C.D.
3．下列圖形中,是軸對稱圖形的是( )
A.B.
C.D.
4．反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點,則k的值為( )
A.B.C.8D.
5．估計的運算結(jié)果應(yīng)在哪兩個數(shù)之間( )
A.5和6B.6和7C.7和8D.8和9
6．下列命題正確的是( )
A.順次連接矩形四邊中點構(gòu)成的四邊形是菱形
B.同位角相等
C.有兩邊及一角對應(yīng)相等的兩個三角形全等
D.三角形的外心到三角形三條邊的距離相等
7．如圖,四邊形與四邊形位似,位似中心是O,若,且四邊形的周長為3,則四邊形的周長為( )
A.6B.9C.12D.27
8．在等腰直角中,已知,.如圖所示,將繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)后得到.則圖中陰影部分面積為( )
A.B.C.D.
9．如圖,設(shè)O是四邊形的對角線、的交點,若,且,,,,則( )
A.B.C.D.
10．多項式,多項式(其中a,b,c,d,e均為常數(shù)),下列說法中正確的個數(shù)是( )
①若多項式M與N的乘積中不含項,則；
②；
③若,則當(dāng)時,.
A.0B.1C.2D.3
二、填空題
11．計算：______.
12．現(xiàn)將背面完全相同,正面分別標有數(shù)0,1,2,5的4張卡片洗勻后,背面朝上,從中任取兩張,則兩張卡片的數(shù)字均為奇數(shù)的概率為______.
13．如果一個多邊形的每一個內(nèi)角都等于,那么這個多邊形是______邊形.
14．一條直線上有n個點,共形成了28條線段,則n的值為______.
15．如圖,矩形中,E為邊上一點,,.若沿翻折后得到,點F恰好在線段上,則的長為______.
16．若關(guān)于x的不等式組有解,關(guān)于y的分式方程有非負數(shù)解,則符合條件的所有整數(shù)a的和為______.
17．如圖,在中,,E是弧的中點,若,,則______.
18．一個四位自然數(shù)M的各個數(shù)位上的數(shù)字互不相等且都不等于0,如果前兩位數(shù)字所組成的兩位數(shù)與后兩位數(shù)字所組成的兩位數(shù)的和等于100,那么就稱這個數(shù)為“奮進數(shù)”.把“奮進數(shù)”M的前兩位數(shù)字和后兩位數(shù)字整體交換得到新的四位數(shù).并且規(guī)定：.例如：一個四位數(shù)3268,因為,所以3268是“奮進數(shù)”,且.如果四位自然數(shù)(,且a,b,c,d為整數(shù))是一個“奮進數(shù)”,則______(用含a,b的代數(shù)式表示),另外規(guī)定等于M的前兩位數(shù)字之和.如果S是一個“奮進數(shù)”,為偶數(shù),且(k為整數(shù)),則滿足條件的S的最小值是______.
三、解答題
19．計算：
(1)；
(2).
20．為迎接明年4月份的體育考試,九年級開展了本學(xué)期周末鍛煉次數(shù)調(diào)查,便于開展后期針對性訓(xùn)練.現(xiàn)從本年級男生、女生中各抽取20名學(xué)生鍛煉次數(shù)(記為次)進行分析,將鍛煉次數(shù)分為以下4組,A組：；B組：；C組：；D組：；現(xiàn)將數(shù)據(jù)收集、整理、分析如下.
收集數(shù)據(jù)：
男生：5,6,8,9,7,1,10,3,4,8,5,0,7,2,7,6,8,4,8,11.
女生20名學(xué)生中的次數(shù)分別是：9,7,8,9,9,8,9,8,
整理數(shù)據(jù)：
分析數(shù)據(jù)：
根據(jù)以上信息,解答下列問題：
(1)上述表中的________,________,________,________；
(2)通過以上數(shù)據(jù)分析,你認為男生還是女生鍛煉的情況更好,請說明理由.(一條理由即可)
(3)若鍛煉在7次及以上為優(yōu)秀,九年級男生400名,女生360名,請估計九年級鍛煉優(yōu)秀的學(xué)生總?cè)藬?shù)是多少？
21．在學(xué)習(xí)角平分線判定的過程中,小鳳遇到一個問題：在四邊形中,,,交于點E.求證：平分.他的思路,首先過點D作的垂線,利用三角形全等得兩垂線段相等,由角平分線的判定,使問題得到解決.請根據(jù)小鳳的思路完成下面的作圖和填空.
證明：用直尺和圓規(guī),過點D作的垂線,垂足為F.(保留作圖痕跡)
∵,,
∴①,
∵,,
∴②,
又∵③,
∴④,
∴⑤,
∵,,
∴平分.
22．如圖所示,已知是水平面,、、是斜坡,A、B、C、D在同一個平面內(nèi).在坡頂A處測得B點的俯角為,米,在坡頂A處測得D點的俯角為,米,的坡比.
(1)求坡頂A到水平面的距離；
(2)求斜坡的長度.(結(jié)果精確到1米,參考數(shù)據(jù)：,)
23．今年春節(jié)假期國內(nèi)又將迎來旅游高峰,滑雪游成為熱門主題,許多市民選擇前往沙坪壩區(qū)的融創(chuàng)茂雪世界進行滑雪體驗.
(1)該雪世界提供成人票和兒童票兩種選擇,其中一張成人票比一張兒童票貴元,購買2張成人票和1張兒童票的總費用為元.求成人票價和兒童票價分別是多少元？
(2)某滑雪裝備店銷售成人及兒童所需的雪具,其中成人雪具的價格比兒童雪具貴,有顧客發(fā)現(xiàn),用元購買成人雪具的數(shù)量比用同樣金額購買兒童雪具的數(shù)量少套,求成人雪具的單價.
24．如圖,在中,,,點P為上一點,過點P作交于點Q.設(shè)的長度為x,點P,Q的距離為,的周長與的周長之比為.
(1)請直接寫出,分別關(guān)于x的函數(shù)表達式,并注明自變量x的取值范圍；
(2)在給定的平面直角坐標系中畫出函數(shù),的圖象；請分別寫出函數(shù),的一條性質(zhì)；
(3)結(jié)合函數(shù)圖象,直接寫出時x的取值范圍.(近似值保留一位小數(shù),誤差不超過)
25．如圖1,在平面直角坐標系中,拋物線與x軸交于A,B兩點,與y軸交于點C,已知,,.
(1)求拋物線的解析式；
(2)在線段上有一動點D,過點D作交拋物線于點E,過點E作y軸的平行線交于點F.求的最大值,以及此時點E的坐標；
(3)如圖2,將該拋物線沿y軸向下平移2個單位長度得到新拋物線,若點P為新拋物線上一點,且滿足,請直接寫出所有符合條件的點的坐標.
26．在中,,D是上一點.
(1)如圖,E是的中點,,,,求線段的長度；
(2)如圖,,點F在線段上,將線段繞點C順時針旋轉(zhuǎn)得到線段,連接,交于點H,當(dāng)時,猜想并證明與的關(guān)系.
參考答案
1．答案：D
解析：根據(jù)倒數(shù)的定義可得：
的倒數(shù)是,
故選：D.
2．答案：B
解析：,
故選：B.
3．答案：C
解析：A、不是軸對稱圖形,故選項不符合題意；
B、不是軸對稱圖形,故選項不符合題意；
C、是軸對稱圖形,故選項符合題意；
D、不是軸對稱圖形,故選項不符合題意；
故選：C.
4．答案：D
解析：∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點,
∴,
∴,
故答案為：D.
5．答案：C
解析：∵,,
∴,
即：的運算結(jié)果應(yīng)在7和8之間,
故選：C.
6．答案：A
解析：A、順次連接矩形四邊中點構(gòu)成的四邊形是菱形,正確,故選項符合題意；
B、兩直線平行,同位角相等,故選項不符合題意；
C、有兩邊及夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等,故選項不符合題意；
D、三角形的外心到三角形的三頂點的距離相等,故選項不符合題意；
故選：A.
7．答案：B
解析：∵,
∴,
∵四邊形與四邊形位似,位似中心是O,
∴四邊形與四邊形的相似比為,
∴四邊形的周長四邊形的周長,
∵四邊形的周長為3,
∴四邊形的周長為,
故選：B.
8．答案：A
解析：∵等腰直角中,,,
∴,,
由旋轉(zhuǎn)可得,,,
∴,
∴,
故選：A.
9．答案：C
解析：過B作交延長線于點E,如圖：
,
,
,,
,
,
故選：C.
10．答案：D
解析：
,
多項式M與N的乘積中不含項,
,
解得,說法①正確；
當(dāng)時,,即
當(dāng)時,,
則,說法②正確；
若,則當(dāng)時,,
當(dāng)時,,
∴,
等式兩邊同時除以x得,,即,
∴,即,
∵,
∴,說法③正確；
故選：D.
11．答案：
解析：
,
故答案為：.
12．答案：
解析：畫樹狀圖如下：
由樹狀圖可得,共有種等結(jié)果,其中兩張卡片的數(shù)字均為奇數(shù)的有2種結(jié)果,
∴兩張卡片的數(shù)字均為奇數(shù)的概率為,
故答案為：.
13．答案：8/八
解析：多邊形的每一個內(nèi)角都等于,
多邊形的每一個外角都等于,
邊數(shù).
故答案是：8.
14．答案：8
解析：∵一條直線上有n個點,共形成了28條線段,
∴,
整理得：,
∴,
解得：,(不合題意,舍去),
故答案為：8.
15．答案：
解析：∵四邊形是矩形,
∴,,,
由折疊得,,,,
∴,,
∴,
∵,,
∴,
∴,
∴,
設(shè),則,
在中,,
∴,
解得,
∴,
故答案為：.
16．答案：
解析：,
解不等式得：,
∵關(guān)于x的不等式組有解,
∴,解得,
由,解得：,
∵關(guān)于y的分式方程有非負數(shù)解,
∴且,
解得：且,
∴a的取值范圍為且,
∴所有整數(shù)a為,,0,1,
∴符合條件的所有整數(shù)a的和為,
故答案為：.
17．答案：
解析：∵,
∴,
∵,,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴,
∴,
∴,
∵E是弧的中點,
∴,
∴,
∴,
∴,
故答案為：.
18．答案：；5941
解析：∵,是奮進數(shù),
∴,,,
∴,
,
設(shè),且為偶數(shù),
∴a,b同奇同偶,,
∴
,
∵,
∴,
∴,
∴,
∵,
∵a,b同奇同偶,且S最小,
∴a必須最??；
當(dāng)時,,舍去,
當(dāng)時,,
∴,則,此時,不符合題意,舍去,
當(dāng)時,則,
當(dāng)時,,此時,不符合題意,舍去,
當(dāng)時,,此時,不符合題意,舍去,
當(dāng)時,則,
當(dāng)時,,,不符合題意,舍去,
當(dāng)時,,則,不符合題意,舍去,
當(dāng)時,則,
此時,都不符合題意；
當(dāng)時,則,此時符合題意,
∴,
∴S的最小值為；
故答案為：；
19．答案：(1)
(2)
解析：(1)
；
(2)
.
20．答案：(1)4,8,8,
(2)女生鍛煉的較好,理由：女生的中位數(shù)、眾數(shù)都比男生的高
(3)九年級鍛煉優(yōu)秀的學(xué)生總?cè)藬?shù)約為人
解析：(1)抽取的名男生中,鍛煉次數(shù)在中的有4人,
∴,
鍛煉次數(shù)在中的有8人,
∴,
抽取的名男生中,鍛煉次數(shù)出現(xiàn)次數(shù)最多的是8,共出現(xiàn)4次,
∴,
將女生的鍛煉次數(shù)從小到大排列,處在中間位置的兩個數(shù)為和,
∴,
故答案為：4,8,8,；
(2)由題意可知,女生鍛煉的較好,理由：女生的中位數(shù)、眾數(shù)都比男生的高；
(3)由題意可得：
(人),
∴九年級鍛煉優(yōu)秀的學(xué)生總?cè)藬?shù)約為人.
21．答案：畫圖見解析；,,,,
解析：證明：過點D作的垂線,垂足為F,
∵,,
∴,
∵,,
∴,
又∵,
∴,
∴,
∵,,
∴平分,
故答案為：,,,,.
22．答案：(1)米
(2)米
解析：(1)如下圖所示,過點A作,
坡頂A處測得B點的俯角為,
,
,
,
解得：米,
坡頂A到水平面的距離為米；
(2)如下圖所示,過點D作,,
四邊形是矩形,
在坡頂A處測得D點的俯角為,
,
,
,
米,
在中米,
米,
,
的坡比,
設(shè),則,
,
米,
斜坡的長度大約是米.
23．答案：(1)一張成人票的票價為元,一張兒童票的票價為元
(2)元
解析：(1)設(shè)一張兒童票的票價為x元,則一張成人票的票價為元,
由題意得,,
解得,
∴,
答：一張成人票的票價為元,一張兒童票的票價為元；
(2)設(shè)兒童雪具的價格為y元,則成人雪具的價格為元,
由題意得,,
解得,
經(jīng)檢驗,是分式方程的解,符合題意,
∴,
答：成人雪具的價格為元.
24．答案：(1),
(2)畫圖見解析,性質(zhì)：隨x的增大而增大,隨x的增大而減小(答案不唯一)
(3)
解析：(1)∵,
∴,
∴,
∴,,
∴,；
(2)畫函數(shù)圖象如下：
由函數(shù)圖象可知,隨x的增大而增大,隨x的增大而減?。?br>(3)由函數(shù)圖象可得,時x的取值范圍為.
25．答案：(1)
(2)的最大值為3,
(3)或
解析：(1)∵,
∴,
∵,,
∴,
即,
∴,
∴,
∴,,
把、、代入得,
,
解得,
∴拋物線的解析式為；
(2)如圖,延長交x軸于點G,
∵,,
∴,
∵,
∴,
∵,
∴,
∴為等腰直角三角形,
∴,
∴,
設(shè)直線的解析式為,把、代入得,
,
解得,
∴直線的解析式為,
設(shè),則,
∴,
∴,
∵,
∴當(dāng)時,的值最大,最大值為3,此時；
(3)∵,
將該拋物線沿y軸向下平移2個單位長度得到新拋物線,則,
當(dāng)軸時,如圖,有,此時點P的縱坐標為,
把代入得,,
解得,舍去,
∴；
作線段的垂直平分線,交x軸于點D,連接交拋物線于點P,可知,
∴,
設(shè),
∵,
∴,
解得,
∴,
設(shè)直線的解析式為,把、代入得,
,
解得,
∴直線的解析式為,
由,解得舍去,,
∴；
綜上,點P的坐標為或.
26．答案：(1)5
(2),證明見解析
解析：(1)如圖,過點E作交于點G,則,
∵,,
∴,
∴,
∵,
∴,
解得,
∴,
∵E是中點,,
∴,,
∴是等腰三角形,
∴,
∴,
∵,
∴,
∴；
(2).
證明：如圖,延長,在延長線上截取,取的中點Q,連接、,
∵線段繞點C順時針旋轉(zhuǎn)得到線段,
∴,,
∵,
∴,
∵,,
∴,
∴,
∴,,
設(shè),則,
∵點C、Q分別為、的中點,
∴是的中位線,
∴,,
∴,
∵,,
∴,
∴,
∵,
∴,
即.
容量等級
男生
a
6
b
2
女生
4
5
8
3
平均數(shù)
眾數(shù)
中位數(shù)
男生
c
女生
9
d

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