一、精心選一選，相信自己的判斷！（本大題共8小題，每小題3分，共24分；在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）
1. 下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（ ）
A B. C. D.
【答案】B
【解析】解：A. 沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，是軸對稱圖形，繞某一點旋轉(zhuǎn)后，不能夠與原圖形重合，不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；
B. 沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，是軸對稱圖形，繞某一點旋轉(zhuǎn)后，能夠與原圖形重合，是中心對稱圖形，故此選項符合題意；
C. 沿一條直線折疊，直線兩旁的部分不能夠互相重合，不是軸對稱圖形，繞某一點旋轉(zhuǎn)后，能夠與原圖形重合，是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；
D. 沿一條直線折疊，直線兩旁部分能夠互相重合，是軸對稱圖形，繞某一點旋轉(zhuǎn)后，不能夠與原圖形重合，不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；
故選：B．
2. 拋物線的頂點坐標是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】解：拋物線的頂點坐標為
故選：C
3. 下列命題：①長度相等的弧是等弧；②任意三點確定一個圓；③相等的圓心角所對的弦相等；④平分弦的直徑垂直于弦；⑤圓內(nèi)接四邊形的對角互補．其中正確的結論有（ ）個
A. 4B. 3C. 2D. 1
【答案】D
【解析】解：①在同圓或等圓中，能夠完全重合的弧是等弧，故錯誤；
②任意不在同一直線上的三點確定一個圓，故錯誤；
③同圓弧或等圓中，相等的圓心角所對的弦相等，故錯誤；
④平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，故錯誤；
⑤圓內(nèi)接四邊形的對角互補，故正確．
故選：D．
4. 如圖，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到，邊、相交于點，若，則的度數(shù)為（ ）
A. 65°B. 15°C. 75°D. 115°
【答案】A
【解析】解：∵將繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到，
∴，，
∴；
故選：A．
5. 如圖，AC是⊙O直徑，弦BD⊥AO于E，連接BC，過點O作OF⊥BC于F，若BD=8cm，AE=2cm，則OF的長度是（ ）
A. 3cmB. cmC. 2.5cmD. cm
【答案】D
【解析】連接OB，
∵AC是⊙O的直徑，弦BD⊥AO于E，BD=8cm，AE=2cm．
在Rt△OEB中，OE2+BE2=OB2，即OE2+42=（OE+2）2
解得：OE=3，
∴OB=3+2=5，
∴EC=5+3=8．
在Rt△EBC中，BC=．
∵OF⊥BC，
∴∠OFC=∠CEB=90°．
∵∠C=∠C，
∴△OFC∽△BEC，
∴，即，
解得：OF=．
故選D．
6. 已知拋物線（a為常數(shù)，且）的圖象上三點．，則的大小關系是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】解：∵對稱軸為，拋物線開口向上，
根據(jù)二次函數(shù)圖象的對稱性可知的對稱點為，
由各點坐標可知在對稱軸的右側(cè)，隨的增大而增大，
因為，于是．
故選：D．
7. 某一個人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有64個人患了流感．設每輪傳染中平均一個人傳染了x個人，則正確的方程是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】根據(jù)題意可知：第一輪傳染后的感染人數(shù)為：，
第二輪傳染后的感染人數(shù)為：，
故可列方程為：，
故選：C．
8. 如圖，在四邊形中，，，，，．動點沿路徑從點出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度向點運動．過點作，垂足為．設點運動的時間為（單位：），的面積為，則關于的函數(shù)圖象大致是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】解：當點P在AB邊上，即0≤x≤4時，如圖1，
∵AP=x，，
∴，
∴；
當點P在BC邊上，即4＜x≤10時，如圖2，
過點B作BM⊥AD于點M，則，
∴；
當點P在CD邊上，即10＜x≤12時，如圖3，
AD=，，
∴；
綜上，y與x的函數(shù)關系式是：，
其對應的函數(shù)圖象應為：
．
故選：D．
二、細心填一填，試試自己的身手?。ū敬箢}共8小題，每小題3分，共24分）
9. 已知關于的一元二次方程有實數(shù)根，則的取值范圍是___________．
【答案】且
【解析】解：∵關于的一元二次方程有實數(shù)根，
∴，
解得且，
故答案為：且．
10. 在半徑為13的圓中有兩條互相平行的弦，其長分別為10和24，則這兩條弦之間的距離為____________．
【答案】17或7
【解析】解：①當弦和在圓心同側(cè)時，如圖，

，，
，，
，
，，
；
②當弦和在圓心異側(cè)時，如圖，

，，
，，
，
，，
．
故答案為：17或7．
11. 如圖，中，，，，把繞著點逆時針旋轉(zhuǎn)得到，連接，則的長是______．

【答案】
【解析】∵中，，，，
∴，
∴，
∵把繞著點逆時針旋轉(zhuǎn)得到，
∴，，
∴，
∴．
故答案為：．
12. 如圖，某小區(qū)有一塊長為15米，寬為10米的矩形空地，計劃在其中修建兩塊相同的矩形綠地，它們的面積之和為，兩塊綠地之間及周邊留有寬度相等的人行通道．設人行通道的寬度為x米，則所列方程是____________________________________．

【答案】
【解析】解：若設人行通道的寬度為x米，將兩塊矩形綠地合在一起長為，寬為，由已知得：．
故答案為：
13. 如圖，在矩形中，E在邊上，H在邊上，是矩形的外角的平分線，，連接，，，，則的長是________．
【答案】3
【解析】解：連接，
∵四邊形是矩形，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴點E，C，G，H四點共圓，
∴，，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案為：3．
14. 已知拋物線 (k為常數(shù)，且k≤3)，當-1≤x≤3時，該拋物線對應的函數(shù)值有最大值-7，則k的值為______．
【答案】或
【解析】拋物線，
∵，
∴當時，有最大值；當時，隨的增大而減?。?br>∵為常數(shù)，且，
若，
當時，有最大值，
∴，
此時，；
若，則當x=-1時，有最大值，
即，
解得：(不合題意，舍去)，
綜上，k的值為或．
15. 如圖，等腰內(nèi)接于，點為劣弧上一點，，若，則四邊形的面積為____________．

【答案】
【解析】解：如圖，過點作的延長線于點，

，
又，
∴為等邊三角形，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
的面積，
在中，，，
根據(jù)勾股定理得：，
等邊三角形的面積，
四邊形的面積的面積等邊三角形的面積．
四邊形的面積為．
故答案為：．
16. 已知拋物線（是常數(shù)），其圖像經(jīng)過點，坐標原點為．
若，則拋物線必經(jīng)過原點；
若，則拋物線與軸一定有兩個不同的公共點；
若拋物線與軸交于點（不與重合），交軸于點且，則；
點，在拋物線上，若當時，總有，則．
其中正確的結論是______（填寫序號）．
【答案】①②④
【解析】解：，
對稱軸為直線，
拋物線是常數(shù)的圖象經(jīng)過點，
拋物線是常數(shù)的圖象經(jīng)過原點，
故符合題意；
拋物線過點，
，即，
，
，
，
，
，
拋物線與軸一定有兩個不同的公共點，
故符合題意；
當時，，
，
，
，
或，
令，則，
當時，，
；
當時，，
；
綜上所述：的值為或，
故不符合題意；
，
，
當時，總有，
在時，隨值的增大而增大，
，且，
，此時，
；
故符合題意；
故答案為：．
三、用心做一做．顯顯自己的能力！（本大題共8小題，滿分72分，解答寫在答題卡上．）
17. 用指定的方法解（1）、（2）方程，用適當?shù)姆椒ń猓?）方程
（1）（配方法）
（2）（公式法）
（3）
解：（1）
或
，．
（2）
，，
，．
（3）
或
，．
18. 如圖，的三個頂點都在格點上，．

（1）畫出關于點O的中心對稱圖形，并寫出點的坐標．
（2）畫出將繞點B順時針旋轉(zhuǎn)后得到的，并寫出點的坐標．
解：（1）由題圖可知：，，，
關于點O的中心對稱圖形，
、、，
再順次連接、、可得到如圖：

即；
（2）由題圖可知：，，，
將繞點B順時針旋轉(zhuǎn)后得到的，
、、，
再順次連接、、可得到如圖：

即；
19. 某村為了促進農(nóng)村經(jīng)濟發(fā)展，建設了蔬菜基地，新建了一批蔬菜大棚．如圖是蔬菜大棚的截面，形狀為圓弧型，圓心為，跨度（弧所對的弦）的長為8米，拱高（弧的中點到弦的距離）為2米．

（1）求該圓弧所在圓的半徑；
（2）在修建過程中，在距蔬菜大棚的一端（點）1米處將豎立支撐桿，求支撐桿的高度．
解：（1）垂直平分，
圓心在延長線上．
設的半徑為米，則米．
，
（米）．
在中，
由勾股定理得：，
即，
解得．
即該圓弧所在圓的半徑為5米；
（2）過點作于點，連接．

，
．
∵，
∴四邊形為矩形，
，
在中，．
，
．
．
即支撐桿的高度為1米．
20. 如圖，要利用一面墻（墻長為米），用米的圍欄建菜園（圍欄無剩余），基本結構為三個大小相同的矩形．

（1）如果圍成的總面積為平方米，求菜園的邊、的長各為多少米？
（2）保持菜園的基本結構，菜園總面積是否可以達到平方米？請說明理由．
解：（1）設，則，
由題意知，，
即，
解得：，．
，
，
．
，．
答：菜園的邊長為米，長為米．
（2）不能；理由：
設米時，菜園的總面積為平方米．
由題意得，
即，
，，，
．
方程無實數(shù)根，
菜園的總面積不能達到平方米．
21. 如圖，是直徑，弦于點，過點作的垂線交的延長線于點，垂足為點，連結．

（1）求證：；
（2）若，求弦的長度．
解：（1）證明：，，
，
，
．
.，
，
；
（2）連接．

設圓的半徑為，則．
，為直徑，
．
在中，由勾股定理得：
，
解得．
．
在中，由勾股定理得：
，
解得．
22. 某網(wǎng)店專門銷售杭州第十九屆亞運會吉祥物機器人“江南憶”套裝，成本為每件30元，每天銷售（件）與銷售單價（元）之間存在一次函數(shù)關系，如圖所示，網(wǎng)店每天的銷售利潤為元．網(wǎng)店希望每天吉祥物機器人“江南憶”套裝的銷售量不低于250件．

（1）求與之間的函數(shù)關系式（不要求寫自變量的取值范圍）；
（2）當銷售單價為多少元時，每天獲取的利潤最大，最大利潤是多少？
（3）如果每天的利潤不低于3000元，直接寫出銷售單價（元）的取值范圍．
解：（1）設，將、代入，
得：，
解得：，
所以y與x之間的函數(shù)關系式為：；
（2）設每周可獲利潤為W元，
．
又，
，
時，隨的增大而增大，
當時，取得最大值，最大值為．
答：當銷售單價為45元時，每天獲取的利潤最大，最大利潤是3750元．
（3）依題意得：，
即，
解得：，，
，
當時，每月利潤不低于3000元．
23. 如圖，和都是等腰直角三角形，．
（1）【猜想】如圖1，點在上，點在上，線段與的數(shù)量關系是______，位置關系是______；
（2）【探究】：把繞點旋轉(zhuǎn)到如圖2的位置，連接，，（1）中的結論還成立嗎？說明理由；
（3）【拓展】：把繞點在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)，若，，當A，，三點在同一直線上時，直接寫出的長．
解：（1）∵和都是等腰直角三角形，，
∴，，
，
，
∵，
，
故答案為：；
（2）（1）中結論仍然成立，
理由：
由旋轉(zhuǎn)知，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
；
（3）①當點E在線段上時，如圖3，過點C作于M，
∵是等腰直角三角形，且，
∴，
，
，
在中，，
，
，
在中，，
，
在中，
；
②當點D在線段上時，如圖4，過點C作于N，
∵是等腰直角三角形，且，
∴，
，
，
在中，，
，
，
在中，，
，
在中，
；
綜上，的長為或．
24. 如圖，已知二次函數(shù)． 的圖象與x軸相交于，兩點， 與y軸相交于點，P是第四象限內(nèi)這個二次函數(shù)的圖象上一個動點，設點P的橫坐標為m，過點P作軸于點 H， 與交于點 M．
（1）求這個二次函數(shù)的表達式；
（2）將線段繞點 C順時針旋轉(zhuǎn) 點A的對應點為 判斷點 是否落在拋物線上，并說明理由；
（3）求的最大值．
解：（1）∵拋物線與x軸相交于，兩點， 與y軸相交于點，
∴設拋物線的解析式為，
把， 代入， 得∶，
∴，
（2）不在拋物線上；理由如下∶
過點作軸，
∵是由旋轉(zhuǎn)得到，
∴，
∴與互余，與互余，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
對于 當時， ，
∴不在拋物線上；
（3）∵，，
∴設直線， 將 代入， 得∶，
∴；
設P 點坐標為 則M點坐標為， H點坐標為．
∵，，，
∴，
∵軸，
，
∴，

當 時，取最大值， 最大值為

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