一、精心選一選，相信自己的判斷?。ū敬箢}共8小題，每小題3分，共24分；在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）
1. 下列圖形中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（ ）
A B. C. D.
【答案】B
【解析】解：A. 沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，是軸對(duì)稱(chēng)圖形，繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后，不能夠與原圖形重合，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；
B. 沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，是軸對(duì)稱(chēng)圖形，繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后，能夠與原圖形重合，是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)符合題意；
C. 沿一條直線折疊，直線兩旁的部分不能夠互相重合，不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后，能夠與原圖形重合，是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；
D. 沿一條直線折疊，直線兩旁部分能夠互相重合，是軸對(duì)稱(chēng)圖形，繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后，不能夠與原圖形重合，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；
故選：B．
2. 拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】解：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為
故選：C
3. 下列命題：①長(zhǎng)度相等的弧是等??；②任意三點(diǎn)確定一個(gè)圓；③相等的圓心角所對(duì)的弦相等；④平分弦的直徑垂直于弦；⑤圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)．其中正確的結(jié)論有（ ）個(gè)
A. 4B. 3C. 2D. 1
【答案】D
【解析】解：①在同圓或等圓中，能夠完全重合的弧是等弧，故錯(cuò)誤；
②任意不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓，故錯(cuò)誤；
③同圓弧或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弦相等，故錯(cuò)誤；
④平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，故錯(cuò)誤；
⑤圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，故正確．
故選：D．
4. 如圖，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，邊、相交于點(diǎn)，若，則的度數(shù)為（ ）
A. 65°B. 15°C. 75°D. 115°
【答案】A
【解析】解：∵將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，
∴，，
∴；
故選：A．
5. 如圖，AC是⊙O直徑，弦BD⊥AO于E，連接BC，過(guò)點(diǎn)O作OF⊥BC于F，若BD=8cm，AE=2cm，則OF的長(zhǎng)度是（ ）
A. 3cmB. cmC. 2.5cmD. cm
【答案】D
【解析】連接OB，
∵AC是⊙O的直徑，弦BD⊥AO于E，BD=8cm，AE=2cm．
在Rt△OEB中，OE2+BE2=OB2，即OE2+42=（OE+2）2
解得：OE=3，
∴OB=3+2=5，
∴EC=5+3=8．
在Rt△EBC中，BC=．
∵OF⊥BC，
∴∠OFC=∠CEB=90°．
∵∠C=∠C，
∴△OFC∽△BEC，
∴，即，
解得：OF=．
故選D．
6. 已知拋物線（a為常數(shù)，且）的圖象上三點(diǎn)．，則的大小關(guān)系是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】解：∵對(duì)稱(chēng)軸為，拋物線開(kāi)口向上，
根據(jù)二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)性可知的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，
由各點(diǎn)坐標(biāo)可知在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè)，隨的增大而增大，
因?yàn)?，于是?br>故選：D．
7. 某一個(gè)人患了流感，經(jīng)過(guò)兩輪傳染后共有64個(gè)人患了流感．設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了x個(gè)人，則正確的方程是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】根據(jù)題意可知：第一輪傳染后的感染人數(shù)為：，
第二輪傳染后的感染人數(shù)為：，
故可列方程為：，
故選：C．
8. 如圖，在四邊形中，，，，，．動(dòng)點(diǎn)沿路徑從點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．過(guò)點(diǎn)作，垂足為．設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為（單位：），的面積為，則關(guān)于的函數(shù)圖象大致是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】解：當(dāng)點(diǎn)P在AB邊上，即0≤x≤4時(shí)，如圖1，
∵AP=x，，
∴，
∴；
當(dāng)點(diǎn)P在BC邊上，即4＜x≤10時(shí)，如圖2，
過(guò)點(diǎn)B作BM⊥AD于點(diǎn)M，則，
∴；
當(dāng)點(diǎn)P在CD邊上，即10＜x≤12時(shí)，如圖3，
AD=，，
∴；
綜上，y與x的函數(shù)關(guān)系式是：，
其對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖象應(yīng)為：
．
故選：D．
二、細(xì)心填一填，試試自己的身手?。ū敬箢}共8小題，每小題3分，共24分）
9. 已知關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是___________．
【答案】且
【解析】解：∵關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，
∴，
解得且，
故答案為：且．
10. 在半徑為13的圓中有兩條互相平行的弦，其長(zhǎng)分別為10和24，則這兩條弦之間的距離為_(kāi)___________．
【答案】17或7
【解析】解：①當(dāng)弦和在圓心同側(cè)時(shí)，如圖，

，，
，，
，
，，
；
②當(dāng)弦和在圓心異側(cè)時(shí)，如圖，

，，
，，
，
，，
．
故答案為：17或7．
11. 如圖，中，，，，把繞著點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連接，則的長(zhǎng)是______．

【答案】
【解析】∵中，，，，
∴，
∴，
∵把繞著點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，
∴，，
∴，
∴．
故答案為：．
12. 如圖，某小區(qū)有一塊長(zhǎng)為15米，寬為10米的矩形空地，計(jì)劃在其中修建兩塊相同的矩形綠地，它們的面積之和為，兩塊綠地之間及周邊留有寬度相等的人行通道．設(shè)人行通道的寬度為x米，則所列方程是____________________________________．

【答案】
【解析】解：若設(shè)人行通道的寬度為x米，將兩塊矩形綠地合在一起長(zhǎng)為，寬為，由已知得：．
故答案為：
13. 如圖，在矩形中，E在邊上，H在邊上，是矩形的外角的平分線，，連接，，，，則的長(zhǎng)是________．
【答案】3
【解析】解：連接，
∵四邊形是矩形，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴點(diǎn)E，C，G，H四點(diǎn)共圓，
∴，，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案為：3．
14. 已知拋物線 (k為常數(shù)，且k≤3)，當(dāng)-1≤x≤3時(shí)，該拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)值有最大值-7，則k的值為_(kāi)_____．
【答案】或
【解析】拋物線，
∵，
∴當(dāng)時(shí)，有最大值；當(dāng)時(shí)，隨的增大而減??；
∵為常數(shù)，且，
若，
當(dāng)時(shí)，有最大值，
∴，
此時(shí)，；
若，則當(dāng)x=-1時(shí)，有最大值，
即，
解得：(不合題意，舍去)，
綜上，k的值為或．
15. 如圖，等腰內(nèi)接于，點(diǎn)為劣弧上一點(diǎn)，，若，則四邊形的面積為_(kāi)___________．

【答案】
【解析】解：如圖，過(guò)點(diǎn)作的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，

，
又，
∴為等邊三角形，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
的面積，
在中，，，
根據(jù)勾股定理得：，
等邊三角形的面積，
四邊形的面積的面積等邊三角形的面積．
四邊形的面積為．
故答案為：．
16. 已知拋物線（是常數(shù)），其圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，坐標(biāo)原點(diǎn)為．
若，則拋物線必經(jīng)過(guò)原點(diǎn)；
若，則拋物線與軸一定有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)；
若拋物線與軸交于點(diǎn)（不與重合），交軸于點(diǎn)且，則；
點(diǎn)，在拋物線上，若當(dāng)時(shí)，總有，則．
其中正確的結(jié)論是______（填寫(xiě)序號(hào)）．
【答案】①②④
【解析】解：，
對(duì)稱(chēng)軸為直線，
拋物線是常數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，
拋物線是常數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，
故符合題意；
拋物線過(guò)點(diǎn)，
，即，
，
，
，
，
，
拋物線與軸一定有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，
故符合題意；
當(dāng)時(shí)，，
，
，
，
或，
令，則，
當(dāng)時(shí)，，
；
當(dāng)時(shí)，，
；
綜上所述：的值為或，
故不符合題意；
，
，
當(dāng)時(shí)，總有，
在時(shí)，隨值的增大而增大，
，且，
，此時(shí)，
；
故符合題意；
故答案為：．
三、用心做一做．顯顯自己的能力?。ū敬箢}共8小題，滿分72分，解答寫(xiě)在答題卡上．）
17. 用指定的方法解（1）、（2）方程，用適當(dāng)?shù)姆椒ń猓?）方程
（1）（配方法）
（2）（公式法）
（3）
解：（1）
或
，．
（2）
，，
，．
（3）
或
，．
18. 如圖，的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，．

（1）畫(huà)出關(guān)于點(diǎn)O的中心對(duì)稱(chēng)圖形，并寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)．
（2）畫(huà)出將繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到的，并寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)．
解：（1）由題圖可知：，，，
關(guān)于點(diǎn)O的中心對(duì)稱(chēng)圖形，
、、，
再順次連接、、可得到如圖：

即；
（2）由題圖可知：，，，
將繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到的，
、、，
再順次連接、、可得到如圖：

即；
19. 某村為了促進(jìn)農(nóng)村經(jīng)濟(jì)發(fā)展，建設(shè)了蔬菜基地，新建了一批蔬菜大棚．如圖是蔬菜大棚的截面，形狀為圓弧型，圓心為，跨度（弧所對(duì)的弦）的長(zhǎng)為8米，拱高（弧的中點(diǎn)到弦的距離）為2米．

（1）求該圓弧所在圓的半徑；
（2）在修建過(guò)程中，在距蔬菜大棚的一端（點(diǎn)）1米處將豎立支撐桿，求支撐桿的高度．
解：（1）垂直平分，
圓心在延長(zhǎng)線上．
設(shè)的半徑為米，則米．
，
（米）．
在中，
由勾股定理得：，
即，
解得．
即該圓弧所在圓的半徑為5米；
（2）過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，連接．

，
．
∵，
∴四邊形為矩形，
，
在中，．
，
．
．
即支撐桿的高度為1米．
20. 如圖，要利用一面墻（墻長(zhǎng)為米），用米的圍欄建菜園（圍欄無(wú)剩余），基本結(jié)構(gòu)為三個(gè)大小相同的矩形．

（1）如果圍成的總面積為平方米，求菜園的邊、的長(zhǎng)各為多少米？
（2）保持菜園的基本結(jié)構(gòu)，菜園總面積是否可以達(dá)到平方米？請(qǐng)說(shuō)明理由．
解：（1）設(shè)，則，
由題意知，，
即，
解得：，．
，
，
．
，．
答：菜園的邊長(zhǎng)為米，長(zhǎng)為米．
（2）不能；理由：
設(shè)米時(shí)，菜園的總面積為平方米．
由題意得，
即，
，，，
．
方程無(wú)實(shí)數(shù)根，
菜園的總面積不能達(dá)到平方米．
21. 如圖，是直徑，弦于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的垂線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，垂足為點(diǎn)，連結(jié)．

（1）求證：；
（2）若，求弦的長(zhǎng)度．
解：（1）證明：，，
，
，
．
.，
，
；
（2）連接．

設(shè)圓的半徑為，則．
，為直徑，
．
在中，由勾股定理得：
，
解得．
．
在中，由勾股定理得：
，
解得．
22. 某網(wǎng)店專(zhuān)門(mén)銷(xiāo)售杭州第十九屆亞運(yùn)會(huì)吉祥物機(jī)器人“江南憶”套裝，成本為每件30元，每天銷(xiāo)售（件）與銷(xiāo)售單價(jià)（元）之間存在一次函數(shù)關(guān)系，如圖所示，網(wǎng)店每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)為元．網(wǎng)店希望每天吉祥物機(jī)器人“江南憶”套裝的銷(xiāo)售量不低于250件．

（1）求與之間的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫(xiě)自變量的取值范圍）；
（2）當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)為多少元時(shí)，每天獲取的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？
（3）如果每天的利潤(rùn)不低于3000元，直接寫(xiě)出銷(xiāo)售單價(jià)（元）的取值范圍．
解：（1）設(shè)，將、代入，
得：，
解得：，
所以y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：；
（2）設(shè)每周可獲利潤(rùn)為W元，
．
又，
，
時(shí)，隨的增大而增大，
當(dāng)時(shí)，取得最大值，最大值為．
答：當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)為45元時(shí)，每天獲取的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是3750元．
（3）依題意得：，
即，
解得：，，
，
當(dāng)時(shí)，每月利潤(rùn)不低于3000元．
23. 如圖，和都是等腰直角三角形，．
（1）【猜想】如圖1，點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，線段與的數(shù)量關(guān)系是______，位置關(guān)系是______；
（2）【探究】：把繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到如圖2的位置，連接，，（1）中的結(jié)論還成立嗎？說(shuō)明理由；
（3）【拓展】：把繞點(diǎn)在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)，若，，當(dāng)A，，三點(diǎn)在同一直線上時(shí)，直接寫(xiě)出的長(zhǎng)．
解：（1）∵和都是等腰直角三角形，，
∴，，
，
，
∵，
，
故答案為：；
（2）（1）中結(jié)論仍然成立，
理由：
由旋轉(zhuǎn)知，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
；
（3）①當(dāng)點(diǎn)E在線段上時(shí)，如圖3，過(guò)點(diǎn)C作于M，
∵是等腰直角三角形，且，
∴，
，
，
在中，，
，
，
在中，，
，
在中，
；
②當(dāng)點(diǎn)D在線段上時(shí)，如圖4，過(guò)點(diǎn)C作于N，
∵是等腰直角三角形，且，
∴，
，
，
在中，，
，
，
在中，，
，
在中，
；
綜上，的長(zhǎng)為或．
24. 如圖，已知二次函數(shù)． 的圖象與x軸相交于，兩點(diǎn)， 與y軸相交于點(diǎn)，P是第四象限內(nèi)這個(gè)二次函數(shù)的圖象上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，過(guò)點(diǎn)P作軸于點(diǎn) H， 與交于點(diǎn) M．
（1）求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）將線段繞點(diǎn) C順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為 判斷點(diǎn) 是否落在拋物線上，并說(shuō)明理由；
（3）求的最大值．
解：（1）∵拋物線與x軸相交于，兩點(diǎn)， 與y軸相交于點(diǎn)，
∴設(shè)拋物線的解析式為，
把， 代入， 得∶，
∴，
（2）不在拋物線上；理由如下∶
過(guò)點(diǎn)作軸，
∵是由旋轉(zhuǎn)得到，
∴，
∴與互余，與互余，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
對(duì)于 當(dāng)時(shí)， ，
∴不在拋物線上；
（3）∵，，
∴設(shè)直線， 將 代入， 得∶，
∴；
設(shè)P 點(diǎn)坐標(biāo)為 則M點(diǎn)坐標(biāo)為， H點(diǎn)坐標(biāo)為．
∵，，，
∴，
∵軸，
，
∴，

當(dāng) 時(shí)，取最大值， 最大值為

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