中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)壓軸題培優(yōu)訓(xùn)練專(zhuān)題6二次函數(shù)與平行四邊形存在性問(wèn)題（2份，原卷版+解析版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

以二次函數(shù)為載體的平行四邊形存在性問(wèn)題是中考的熱點(diǎn)難點(diǎn)之一，其圖形復(fù)雜，知識(shí)覆蓋面廣，綜合性較強(qiáng)，對(duì)學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力要求高.對(duì)這類(lèi)題，常規(guī)解法是先畫(huà)出平行四邊形，再依據(jù)“平行四邊形的一組對(duì)邊平行且相等”或“平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)互相平分”來(lái)解決.由于先要畫(huà)出草圖，若考慮不周，很容易漏解.

解決拋物線(xiàn)中的平行四邊形存在性問(wèn)題，常用的結(jié)論和方法有：線(xiàn)段中點(diǎn)坐標(biāo)公式、平行四邊形頂點(diǎn)坐標(biāo)公式、畫(huà)平行四邊形.
平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) 的坐標(biāo)是，點(diǎn)B的坐標(biāo)是，則線(xiàn)段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)是.
平行四邊形ABCD的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為、、、，則，
.
已知不在同一直線(xiàn)上的三點(diǎn)A、B、C，在平面內(nèi)找到一個(gè)點(diǎn)D，使以A、B、C、D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，有三種情況：
【例1】．（2022?婁底）如圖，拋物線(xiàn)y＝x2﹣2x﹣6與x軸相交于點(diǎn)A、點(diǎn)B，與y軸相交于點(diǎn)C．
（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)；
（2）點(diǎn)P（m，n）（0＜m＜6）在拋物線(xiàn)上，當(dāng)m取何值時(shí)，△PBC的面積最大？并求出△PBC面積的最大值．
（3）點(diǎn)F是拋物線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)，作FE∥AC交x軸于點(diǎn)E，是否存在點(diǎn)F，使得以A、C、E、F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)寫(xiě)出所有符合條件的點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
【例2】．（2022?畢節(jié)市）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)y＝﹣x2+bx+c與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D（2，1），拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸交直線(xiàn)BC于點(diǎn)E．
（1）求拋物線(xiàn)y＝﹣x2+bx+c的表達(dá)式；
（2）把上述拋物線(xiàn)沿它的對(duì)稱(chēng)軸向下平移，平移的距離為h（h＞0），在平移過(guò)程中，該拋物線(xiàn)與直線(xiàn)BC始終有交點(diǎn)，求h的最大值；
（3）M是（1）中拋物線(xiàn)上一點(diǎn)，N是直線(xiàn)BC上一點(diǎn)．是否存在以點(diǎn)D，E，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
【例3】．（2022?聊城）如圖，在直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y＝﹣x2+bx+c的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，3），對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x＝﹣1，頂點(diǎn)為點(diǎn)D．
（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）連接DA，DC，CB，CA，如圖①所示，求證：∠DAC＝∠BCO；
（3）如圖②，延長(zhǎng)DC交x軸于點(diǎn)M，平移二次函數(shù)y＝﹣x2+bx+c的圖象，使頂點(diǎn)D沿著射線(xiàn)DM方向平移到點(diǎn)D1且CD1＝2CD，得到新拋物線(xiàn)y1，y1交y軸于點(diǎn)N．如果在y1的對(duì)稱(chēng)軸和y1上分別取點(diǎn)P，Q，使以MN為一邊，點(diǎn)M，N，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求此時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo)．
【例4】．（2022?郴州）已知拋物線(xiàn)y＝x2+bx+c與x軸相交于點(diǎn)A（﹣1，0），B（3，0），與y軸相交于點(diǎn)C．
（1）求拋物線(xiàn)的表達(dá)式；
（2）如圖1，將直線(xiàn)BC向上平移，得到過(guò)原點(diǎn)O的直線(xiàn)MN．點(diǎn)D是直線(xiàn)MN上任意一點(diǎn)．
①當(dāng)點(diǎn)D在拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸l上時(shí)，連接CD，與x軸相交于點(diǎn)E，求線(xiàn)段OE的長(zhǎng)；
②如圖2，在拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸l上是否存在點(diǎn)F，使得以B，C，D，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)F與點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
1．（2021?濱城區(qū)一模）如圖，拋物線(xiàn)y＝ax2+bx﹣5（a≠0）經(jīng)過(guò)x軸上的點(diǎn)A（1，0）和點(diǎn)B（5，0）及y軸上的點(diǎn)C，經(jīng)過(guò)B、C兩點(diǎn)的直線(xiàn)為y＝kx+b（k≠0）．
（1）求拋物線(xiàn)的解析式．
（2）點(diǎn)P從A出發(fā)，在線(xiàn)段AB上以每秒1個(gè)單位的速度向B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)E從B出發(fā)，在線(xiàn)段BC上以每秒2個(gè)單位的速度向C運(yùn)動(dòng)．當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，求t為何值時(shí)，△PBE的面積最大并求出最大值．
（3）過(guò)點(diǎn)A作AM⊥BC于點(diǎn)M，過(guò)拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)N（不與點(diǎn)B、C重合）作直線(xiàn)AM的平行線(xiàn)交直線(xiàn)BC于點(diǎn)Q．若點(diǎn)A、M、N、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求點(diǎn)N的橫坐標(biāo)．
2．（2021?九龍坡區(qū)模擬）如圖1，拋物線(xiàn)y＝ax2+bx+4交x軸于A（﹣3，0），B（4，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，連接AC，BC．點(diǎn)P是第一象限內(nèi)拋物線(xiàn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，過(guò)點(diǎn)P作PM⊥x軸，垂足為點(diǎn)M，PM交BC于點(diǎn)Q，過(guò)點(diǎn)P作PN⊥BC，交BC于點(diǎn)N．
（1）求此拋物線(xiàn)的解析式；
（2）請(qǐng)用含m的代數(shù)式表示PN，并求出PN的最大值以及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）如圖2，將拋物線(xiàn)y＝ax2+bx+4沿著射線(xiàn)CB的方向平移，使得新拋物線(xiàn)y'過(guò)原點(diǎn)，點(diǎn)D為原拋物線(xiàn)y與新拋物線(xiàn)y'的交點(diǎn)，若點(diǎn)E為原拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)F為新拋物線(xiàn)y'上一動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)F使得以A，D，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)F的坐標(biāo)，并寫(xiě)出一個(gè)F點(diǎn)的求解過(guò)程．
3．（2021?碑林區(qū)校級(jí)模擬）如圖，拋物線(xiàn)M：y＝ax2+bx+b﹣a經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，﹣3）和（﹣4，12），與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別為A，B，C，頂點(diǎn)為D．
（1）求拋物線(xiàn)M的表達(dá)式和頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）若拋物線(xiàn)N：y＝﹣（x﹣h）2+與拋物線(xiàn)M有一個(gè)公共點(diǎn)為E，則在拋物線(xiàn)N上是否存在一點(diǎn)F，使得以B、C、E、F為頂點(diǎn)的四邊形是以BC為邊的平行四邊形？若存在，請(qǐng)求出h的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
4．（2021?本溪模擬）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)y＝ax2+bx+3與x軸交于A（﹣，0），B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為點(diǎn)E．
（1）填空：△ABC的形狀是．
（2）求拋物線(xiàn)的解析式；
（3）經(jīng)過(guò)B，C兩點(diǎn)的直線(xiàn)交拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸于點(diǎn)D，點(diǎn)P為直線(xiàn)BC上方拋物線(xiàn)上的一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△PCD的面積最大時(shí)，求P點(diǎn)坐標(biāo)；
（4）M在直線(xiàn)BC上，N在拋物線(xiàn)上，以M、N、E、D為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，直接寫(xiě)出符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)．
5．（2021?深圳模擬）如圖，拋物線(xiàn)y＝ax2+bx﹣3與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，﹣3a），對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x＝1，頂點(diǎn)是M．
（1）求拋物線(xiàn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；
（2）經(jīng)過(guò)C，M兩點(diǎn)作直線(xiàn)與x軸交于點(diǎn)N，在拋物線(xiàn)上是否存在這樣的點(diǎn)P，滿(mǎn)足以點(diǎn)P，A，C，N為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）設(shè)直線(xiàn)y＝﹣x+3與y軸的交點(diǎn)是D，在線(xiàn)段BD上任取一點(diǎn)E（不與B，D重合），經(jīng)過(guò)A，B，E三點(diǎn)的圓交直線(xiàn)BC于點(diǎn)F，試判斷△AEF的形狀，并說(shuō)明理由．
6．（2021?銅梁區(qū)校級(jí)一模）已知拋物線(xiàn)y＝ax2+bx+3與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)）．與y軸交于點(diǎn)C．其中OC＝OB，tan∠CAO＝3．
（1）求拋物線(xiàn)的解析式；
（2）P是第一象限內(nèi)的拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，Q為線(xiàn)段PB的中點(diǎn)，求△CPQ面積的最大值時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)：
（3）將拋物線(xiàn)沿射線(xiàn)CB方向平移2個(gè)單位得新拋物線(xiàn)y'．M為新拋物線(xiàn)y′的頂點(diǎn)．D為新拋物線(xiàn)y'上任意一點(diǎn)，N為x軸上一點(diǎn)．當(dāng)以M、N、C、D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，直接寫(xiě)出所有符合條件的點(diǎn)N的坐標(biāo)．并選擇一個(gè)你喜歡的N點(diǎn)．寫(xiě)出求解過(guò)程．
7．（2021?盤(pán)龍區(qū)二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)y＝x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣4，0），點(diǎn)M為拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)，點(diǎn)B在y軸上，且OA＝OB，直線(xiàn)AB與拋物線(xiàn)在第一象限交于點(diǎn)C（2，6）．
（1）求拋物線(xiàn)的解析式及頂點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（2）求直線(xiàn)AB的函數(shù)解析式及sin∠ABO的值；連接OC．若過(guò)點(diǎn)O的直線(xiàn)交線(xiàn)段AC于點(diǎn)P，將三角形AOC的面積分成1：2的兩部分，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)N，使以點(diǎn)A、O、C、N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
8．（2021?海州區(qū)一模）如圖，拋物線(xiàn)y＝ax2+bx﹣3的圖象與x軸交于A（﹣1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，直線(xiàn)l與拋物線(xiàn)交于點(diǎn)B，交y軸于點(diǎn)D（0，3）．
（1）求該拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式；
（2）點(diǎn)P（m，0）為線(xiàn)段OB上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線(xiàn)EF，分別交拋物線(xiàn)于直線(xiàn)l于點(diǎn)E，F(xiàn)，連接CE，CF，BE，求四邊形CEBF面積的最大值及此時(shí)m的值；
（3）點(diǎn)M為y軸右側(cè)拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作直線(xiàn)MN∥AC交直線(xiàn)l于點(diǎn)N，是否存在點(diǎn)M，使以A，C，M，N四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
9．（2021?南昌縣一模）如圖，已知二次函數(shù)L1：y＝mx2+2mx﹣3m+1（m≥1）和二次函數(shù)L2：y＝﹣m（x﹣3）2+4m﹣1（m≥1）圖象的頂點(diǎn)分別為M，N，與x軸分別相交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊）和C、D兩點(diǎn)（點(diǎn)C在點(diǎn)D的左邊）．
（1）函數(shù)y＝mx2+2mx﹣3m+1（m≥1）的頂點(diǎn)坐標(biāo)為；當(dāng)二次函數(shù)L1，L2的y值同時(shí)隨著x的增大而增大時(shí)，則x的取值范圍是；
（2）當(dāng)AD＝MN時(shí)，判斷四邊形AMDN的形狀（直接寫(xiě)出，不必證明）；
（3）拋物線(xiàn)L1，L2均會(huì)分別經(jīng)過(guò)某些定點(diǎn)：
①求所有定點(diǎn)的坐標(biāo)；
②若拋物線(xiàn)L1位置固定不變，通過(guò)左右平移拋物線(xiàn)L2的位置使這些定點(diǎn)組成的圖形為菱形，則拋物線(xiàn)L2應(yīng)平移的距離是多少？
10．（2022?渝中區(qū)校級(jí)模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)y＝ax2+bx﹣3（a≠0）與y軸交于點(diǎn)C，與x軸交于A、B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣1，0），連接BC，OB＝2OC．
（1）求拋物線(xiàn)的表達(dá)式；
（2）如圖1，點(diǎn)P是直線(xiàn)BC下方拋物線(xiàn)上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作直線(xiàn)BC的垂線(xiàn)，垂足為H，過(guò)點(diǎn)P作PQ∥y軸交BC于點(diǎn)Q，求△PHQ周長(zhǎng)的最大值及此時(shí)點(diǎn)P坐標(biāo)；
（3）如圖2，將拋物線(xiàn)水平向左平移4個(gè)單位得到新拋物線(xiàn)y'；點(diǎn)D是新拋物線(xiàn)y'上的點(diǎn)且橫坐標(biāo)為﹣3，點(diǎn)M為新拋物線(xiàn)y'上一點(diǎn)，點(diǎn)E、F為直線(xiàn)AC上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，請(qǐng)直接寫(xiě)出使得以點(diǎn)D、M、E、F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形的點(diǎn)M的橫坐標(biāo)，并把求其中一個(gè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)的過(guò)程寫(xiě)出來(lái)．
11．（2022?平桂區(qū) 二模）如圖，拋物線(xiàn)y＝ax2+bx+c與x軸交于A（﹣1，0）、B（3，0）兩點(diǎn)，與直線(xiàn)y＝﹣x+3交于點(diǎn)B、C（0，n）．
（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)及拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸；
（2）求該拋物線(xiàn)的表達(dá)式；
（3）點(diǎn)P在拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上，縱坐標(biāo)為t．若平移BC使點(diǎn)B與P重合，求點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C′的坐標(biāo)（用含t的代數(shù)式表示）；若點(diǎn)Q在拋物線(xiàn)上，以B、C、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，且PQ∥BC，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．
12．（2022?龍崗區(qū)校級(jí)模擬）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于二次函數(shù)y＝﹣x2+2mx﹣m2+4（m是常數(shù)），當(dāng)m＝1時(shí)，記二次函數(shù)的圖象為C1；m≠1時(shí)，記二次函數(shù)的圖象為C2．如圖1，圖象C1與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C；如圖2，圖象C2與x軸交于D、E兩點(diǎn)（點(diǎn)D在點(diǎn)E的左側(cè)）．
（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)點(diǎn)O、D、E中恰有一點(diǎn)是其余兩點(diǎn)組成線(xiàn)段的中點(diǎn)時(shí)，m＝；
（3）如圖3，C2與C1交于點(diǎn)P，當(dāng)以點(diǎn)A、C、D、P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，求m的值．
13．（2022?康巴什一模）如圖，拋物線(xiàn)y＝﹣x2+6x﹣5與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C，經(jīng)過(guò)B、C兩點(diǎn)的直線(xiàn)為y＝x﹣5．
（1）寫(xiě)出相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)：A ，B ，C ；
（2）點(diǎn)P從A出發(fā)，在線(xiàn)段AB上以每秒1個(gè)單位的速度向B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)E從B出發(fā)，在線(xiàn)段BC上以每秒2個(gè)單位的速度向C運(yùn)動(dòng)．當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，求t為何值時(shí)，△PBE的面積最大，并求出最大值．
（3）過(guò)點(diǎn)A作AM⊥BC于點(diǎn)M，過(guò)拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)N（不與點(diǎn)B、C重合）作直線(xiàn)AM的平行線(xiàn)交直線(xiàn)BC于點(diǎn)Q．若點(diǎn)A、M、N、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求點(diǎn)N的橫坐標(biāo)．
14．（2022?武城縣模擬）如圖，直線(xiàn)l：y＝﹣x+1與x軸、y軸分別交于點(diǎn)B、C，經(jīng)過(guò)B、C兩點(diǎn)的拋物線(xiàn)y＝x2+bx+c與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為A．
（1）求該拋物線(xiàn)的解析式；
（2）若點(diǎn)P在直線(xiàn)l下方的拋物線(xiàn)上，過(guò)點(diǎn)P作PD∥x軸交l于點(diǎn)D，PE∥y軸交l于點(diǎn)E，求PD+PE的最大值；
（3）設(shè)F為直線(xiàn)l上的點(diǎn)，點(diǎn)P仍在直線(xiàn)l下方的拋物線(xiàn)上，以A、B、P、F為頂點(diǎn)的四邊形能否構(gòu)成平行四邊形？若能，求出點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．
15．（2022?沙坪壩區(qū)校級(jí)模擬）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)y＝ax2+bx+3與x軸交于點(diǎn)A（﹣2，0）、點(diǎn)B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，且過(guò)點(diǎn)（2，3）．
（1）求拋物線(xiàn)的表達(dá)式；
（2）如圖1，點(diǎn)P為直線(xiàn)BC上方拋物線(xiàn)上（不與B、C重合）一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PD∥y軸，交BC于D，過(guò)點(diǎn)P作PE∥x軸，交直線(xiàn)BC于E，求PE+DB的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）如圖2，將原拋物線(xiàn)沿x軸向左平移1個(gè)單位得到新拋物線(xiàn)y′，點(diǎn)M為新拋物線(xiàn)y′上一點(diǎn)，點(diǎn)N為原拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸上一點(diǎn)，當(dāng)以點(diǎn)A、C、M、N為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形時(shí)，求點(diǎn)N的坐標(biāo)，并寫(xiě)出求其中一個(gè)N點(diǎn)坐標(biāo)的解答過(guò)程．
16．（2022?開(kāi)州區(qū)模擬）如圖1，拋物線(xiàn)y＝與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)B作直線(xiàn)BD∥直線(xiàn)AC，交拋物線(xiàn)y于另一點(diǎn)D，點(diǎn)P為直線(xiàn)AC上方拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)．
（1）求線(xiàn)段AB的長(zhǎng)．
（2）過(guò)點(diǎn)P作PF∥y軸交AC于點(diǎn)Q，交直線(xiàn)BD于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)P作PE⊥AC于點(diǎn)E，求2PE+3PF的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．
（3）如圖2，將拋物線(xiàn)y＝向右平移3個(gè)單位得到新拋物線(xiàn)y′，點(diǎn)M為新拋物線(xiàn)上一點(diǎn)，點(diǎn)N為原拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸一點(diǎn)，直接寫(xiě)出所有使得A、B、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)點(diǎn)N的坐標(biāo)，并寫(xiě)出其中一個(gè)點(diǎn)N的坐標(biāo)的求解過(guò)程．
17．（2022?鳳翔縣二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)的圖象經(jīng)過(guò)A（﹣1，0），C（0，﹣2）兩點(diǎn)，將拋物線(xiàn)C1向右平移2個(gè)單位得到拋物線(xiàn)C2，平移后點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)B．
（1）求拋物線(xiàn)C1與C2的函數(shù)表達(dá)式；
（2）若點(diǎn)M是拋物線(xiàn)C1上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N是拋物線(xiàn)C2上一動(dòng)點(diǎn)，請(qǐng)問(wèn)是否存在這樣的點(diǎn)M、N，使得以A、B、M、N為頂點(diǎn)且以AB為邊的四邊形是面積為8的平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)M、N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
18．（2022?碑林區(qū)校級(jí)模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)W：y＝x2﹣2x與x軸正半軸交于點(diǎn)A．直線(xiàn)y＝x﹣2與x軸交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C．
（1）求線(xiàn)段AB的長(zhǎng)度；
（2）將拋物線(xiàn)W平移，使平移后的拋物線(xiàn)交y軸于點(diǎn)D，與直線(xiàn)BC的一個(gè)交點(diǎn)為P，若以A、B、D、P為頂點(diǎn)的四邊形是以AB為邊的平行四邊形，求平移后的拋物線(xiàn)表達(dá)式．
19．（2020秋?文昌期末）如圖，拋物線(xiàn)y＝ax2+bx﹣3與x軸交于A（﹣1，0）、B兩點(diǎn)，交直線(xiàn)l于點(diǎn)A、C（2，﹣3）．
（1）求該拋物線(xiàn)的解析式；
（2）在y軸上是否存在點(diǎn)D，使S△ABD＝S△ABC？若存在，請(qǐng)求出所有符合條件的點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）P是線(xiàn)段AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P做PE∥y軸交拋物線(xiàn)于點(diǎn)E，求線(xiàn)段PE長(zhǎng)度的最大值；
（4）點(diǎn)F是拋物線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)，在x軸上是否存在點(diǎn)G，使得以點(diǎn)A，C，G，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？如果存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有滿(mǎn)足條件的點(diǎn)G的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
20．（2022?眉山）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)y＝﹣x2﹣4x+c與x軸交于點(diǎn)A，B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，且點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣5，0）．
（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）如圖1，若點(diǎn)P是第二象限內(nèi)拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)P到直線(xiàn)AC距離的最大值；
（3）如圖2，若點(diǎn)M是拋物線(xiàn)上一點(diǎn)，點(diǎn)N是拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸上一點(diǎn)，是否存在點(diǎn)M使以A，C，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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