我們已經(jīng)知道菱形是特殊的平行四邊形，它的判定方法一共有五種，分別是
①四邊都相等的四邊形是菱形；②兩條對角線互相垂直的平行四邊形是菱形 ；③鄰邊相等的平行四邊形是菱形；④對角線互相垂直平分的四邊形是菱形 ；⑤一條對角線平分一個頂角的平行四邊形是菱形.
在做幾何證明題的時候我們常用的判定方法主要是前三種.
二次函數(shù)和菱形存在性問題作為壓軸題目，結(jié)合了“分類討論思想”，“方程思想”“菱形的判定方法”，勢必要比單純的菱形判定思考難度要大的多，縱觀歷年中考真題，菱形存在性問題主要是以“兩定兩動”為設(shè)問方式，其中兩定指的是四邊形四個頂點(diǎn)其中有兩個頂點(diǎn)的坐標(biāo)是確定的或者是可求解的；兩動指的是其中一個動點(diǎn)在一條直線或者拋物線上，另外一個動點(diǎn)是平面內(nèi)任意一點(diǎn)或者該動點(diǎn)也在一條直線或者拋物線上.
經(jīng)典例題
【例1】（2022春?錫山區(qū)校級期中）如圖，在矩形ABCD中，BD是對角線，AB＝6cm，BC＝8cm，點(diǎn)E從點(diǎn)D出發(fā)，沿DA方向勻速運(yùn)動，速度是2cm/s；點(diǎn)F從點(diǎn)B出發(fā)，沿BD方向勻速運(yùn)動，速度是1cm/s，MN是過點(diǎn)F的直線，分別交AB、BC于點(diǎn)M、N，且在運(yùn)動過程中始終保持MN⊥BD．連接EM、EN、EF，兩點(diǎn)同時出發(fā)，設(shè)運(yùn)動時間為t（s）（0＜t＜3.6），請回答下列問題：
（1）求當(dāng)t為何值時，△EFD∽△ABD？
（2）求當(dāng)t為何值時，△EFD為等腰三角形；
（3）將△EMN沿直線MN進(jìn)行翻折，形成的四邊形能否是菱形？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．
【例2】（2022秋?南岸區(qū)校級期中）如圖，點(diǎn)A、B分別在x軸和y軸的正半軸上，以線段AB為邊在第一象限作等邊△ABC，S△ABC＝，且CA⊥x軸．
（1）若點(diǎn)C在反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象上，求該反比例函數(shù)的解析式；
（2）在（1）中的反比例函數(shù)圖象上是否存在點(diǎn)N，使四邊形ABCN是菱形，若存在請求出點(diǎn)N坐標(biāo)，若不存在，請說明理由；
（3）在（2）的條件下，取OB的中點(diǎn)M，將線段OM沿著y軸上下移動，線段OM的對應(yīng)線段是O1M1，直接寫出四邊形CM1O1N周長的最小值．
【例3】（2022秋?龍華區(qū)期中）已知：在平面直角坐標(biāo)系中，直線l1：y＝﹣x+2與x軸，y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，直線l2經(jīng)過點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)C（0，﹣4）．
（1）求直線l2的解析式；
（2）如圖1，點(diǎn)P為直線l1一個動點(diǎn)，若△PAC的面積為10時，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．
（3）如圖2，將△ABC沿著x軸平移，平移過程中的△ABC記為△A1B1C1，請問在平面內(nèi)是否存在點(diǎn)D，使得以A1、C1、C、D為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)．
【例4】（2022秋?博羅縣期中）如圖，拋物線y＝﹣x2+x+1與y軸交于點(diǎn)A，過點(diǎn)A的直線與拋物線交于另一點(diǎn)B，過點(diǎn)B作BC⊥x軸，垂足為點(diǎn)C（3，0）．
（1）求直線AB的函數(shù)解析式．
（2）動點(diǎn)P在線段OC上，從原點(diǎn)O出發(fā)以每秒一個單位的速度向C移動，過點(diǎn)P作PN⊥x軸，交直線AB于點(diǎn)M，交拋物線于點(diǎn)N，設(shè)點(diǎn)P移動的時間為t秒，MN的長為s個單位，求s與t的函數(shù)解析式，并寫出t的取值范圍．
（3）在（2）的條件下（不考慮點(diǎn)P與點(diǎn)O，C重合的情況），連接CM，BN，當(dāng)t為何值時，四邊形BCMN為平行四邊形？對于所求的t的值，平行四邊形BCMN是否為菱形？若存在，請直接寫出四邊形BCMN為菱形時t的值，若不能存在請說明理由．
培優(yōu)訓(xùn)練
一．解答題
1．（2022秋?思明區(qū)校級期中）如圖，正方形OABC的邊OA、OC分別在x軸和y軸上，頂點(diǎn)B在第一象限，AB＝6，點(diǎn)E、F分別在邊AB和射線OB上運(yùn)動（E、F不與正方形的頂點(diǎn)重合），OF＝2BE，設(shè)BE＝t．
（1）當(dāng)t＝2時，則AE＝ ，BF＝ ；
（2）當(dāng)點(diǎn)F在線段OB上運(yùn)動時，若△BEF的面積為，求t的值；
（3）在整個運(yùn)動過程中，平面上是否存在一點(diǎn)P，使得以P、O、E、F為頂點(diǎn)，且以O(shè)F為邊的四邊形是菱形？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．
2．（2022?城西區(qū)開學(xué)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝2x+4與x軸，y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，直線y＝﹣x+1與x軸，y軸分別交于C，D兩點(diǎn)，這兩條直線相交于點(diǎn)P．
（1）求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（2）求四邊形AODP的面積；
（3）在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在一點(diǎn)Q，使以A，P，D，Q為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，請求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．
3．（2022春?大足區(qū)期末）已知：在平面直角坐標(biāo)系中，直線l1：y＝﹣x+2與x軸，y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，直線l2經(jīng)過點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)C（0，﹣4）．
（1）求直線l2的解析式；
（2）如圖1，點(diǎn)P為直線l1一個動點(diǎn)，若△PAC的面積等于10時，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）如圖2，將△ABC沿著x軸平移，平移過程中的△ABC記為△A1B1C1，請問在平面內(nèi)是否存在點(diǎn)D，使得以A1、C1、C、D為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)．
4．（2022?崆峒區(qū)校級二模）如圖，拋物線y＝﹣x2+bx+c交y軸于點(diǎn)A（0，2），交x軸于點(diǎn)B（4，0）、C兩點(diǎn)，點(diǎn)D為線段OB上的一個動點(diǎn)（不與O、B重合），過點(diǎn)D作DM⊥x軸，交AB于點(diǎn)M，交拋物線于點(diǎn)N．
（1）求拋物線的解析式；
（2）連接AN和BN，當(dāng)△ABN的面積最大時，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)及△ABN的最大面積；
（3）在平面內(nèi)是否存在一點(diǎn)P，使得以點(diǎn)A，M，N，P為頂點(diǎn)，以AM為邊的四邊形是菱形？若存在，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
5．（2022?前進(jìn)區(qū)三模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCO的邊OC與x軸重合，OA與y軸重合，BC＝2，D是OC上一點(diǎn)，且OD，DC的長是一元二次方程x2﹣5x+4＝0的兩個根（OD＞DC）．
（1）求線段OD，OC，AD的長；
（2）在線段AB上有一動點(diǎn)P（不與A、B重合），點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿AB方向勻速運(yùn)動，到終點(diǎn)B停止，設(shè)運(yùn)動的時間為t秒，過P點(diǎn)作PE∥BD交AD于E，PF∥AD交BD于F，求四邊形DEPF的面積S與時間t的函數(shù)關(guān)系式；
（3）在（2）的條件下，在點(diǎn)P運(yùn)動的過程中，x軸上是否存在點(diǎn)Q，使以A、D、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，請直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．
6．（2021秋?萊西市期末）已知：如圖，菱形ABCD中，AB＝5cm，AC＝6cm，動點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿BA方向勻速運(yùn)動；同時，動點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿CB方向勻速運(yùn)動，它們的運(yùn)動速度均為1cm/s．過點(diǎn)P作PM∥BC，過點(diǎn)B作BM⊥PM，垂足為M，連接QP．設(shè)運(yùn)動時間為t（s）（0＜t＜5）．解答下列問題：
（1）菱形ABCD的高為 cm，cs∠ABC的值為 ；
（2）在運(yùn)動過程中，是否存在某一時刻t，使四邊形MPQB為平行四邊形？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．
（3）是否存在某一時刻t，使四邊形MPQB的面積是菱形ABCD面積的？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．
（4）是否存在某一時刻t，使點(diǎn)M在∠PQB的角平分線上？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．
7．（2022?青島一模）已知，在菱形ABCD中，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，AC＝6cm，BD＝8cm．延長BC至點(diǎn)E，使CE＝BC，連接ED．點(diǎn)F從點(diǎn)E出發(fā)，沿ED方向向點(diǎn)D運(yùn)動，速度為1cm/s，過點(diǎn)F作FG⊥ED垂足為點(diǎn)F交CE于點(diǎn)G；點(diǎn)H從點(diǎn)A出發(fā)，沿AD方向向點(diǎn)D運(yùn)動，速度為1cm/s，過點(diǎn)H作HP∥AB，交BD于點(diǎn)P，當(dāng)F點(diǎn)停止運(yùn)動時，點(diǎn)H也停止運(yùn)動．設(shè)運(yùn)動時間為t（0＜t≤3），解答下列問題：
（1）求證：∠BDE＝90°；
（2）是否存在某一時刻t，使G點(diǎn)在ED的垂直平分線上？若存在，求出t值；若不存在，請說明理由．
（3）設(shè)六邊形PCGFDH的面積為S（cm2），求S與t的函數(shù)關(guān)系式；
（4）連接HG，是否存在某一時刻t，使HG∥AC？若存在，求出t值；若不存在，請說明理由．
8．（2021秋?市南區(qū)期末）已知：如圖，菱形ABCD中，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，且AC＝6cm，BD＝8cm．點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿BA方向勻速運(yùn)動，速度為1cm/s；同時，直線EF從點(diǎn)D出發(fā)，沿DB方向勻速運(yùn)動，速度為1cm/s，EF⊥BD，且與AD，BD，CD分別交于點(diǎn)E，Q，F(xiàn)．當(dāng)直線EF停止運(yùn)動，點(diǎn)P也停止運(yùn)動．連接PF，設(shè)運(yùn)動時間為t（s）．解答下列問題：
（1）用含t的代數(shù)式表示線段EF： ；
（2）當(dāng)t為何值時，四邊形ADFP是平行四邊形；
（3）設(shè)四邊形APFE的面積為y（cm2），求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式；
（4）是否存在某一時刻t，使得PF與EF的夾角為45°？若存在，求出t的值，若不存在，說明理由．
9．（2022春?雙峰縣期末）問題情境：在綜合實(shí)踐課上，老師讓同學(xué)們探究“平面直角坐標(biāo)系中的旋轉(zhuǎn)問題”，如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形AOBC是矩形，O（0，0），點(diǎn)A（5，0），點(diǎn)B（0，3）．
操作發(fā)現(xiàn)：以點(diǎn)A為中心，順時針旋轉(zhuǎn)矩形AOBC，得到矩形ADEF，點(diǎn)O，B，C的對應(yīng)點(diǎn)分別為D，E，F(xiàn)．
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D落在BC邊上時，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
繼續(xù)探究：（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)D落在線段BE上時，AD與BC交于點(diǎn)H，求證△ADB≌△AOB；
拓展探究：如圖3，點(diǎn)M是x軸上任意一點(diǎn)，點(diǎn)N是平面內(nèi)任意一點(diǎn)，是否存在點(diǎn)N使以A、D、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，請直接寫出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
10．（2022春?營口期末）如圖1，直線y＝x+6與x，y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，∠ABO的角平分線與x軸相交于點(diǎn)C．
（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）在直線BC上有兩點(diǎn)M，N，△AMN是等腰直角三角形，∠MAN＝90°，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（3）點(diǎn)P在y軸上，在平面上是否存在點(diǎn)Q，使以點(diǎn)A、B、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形為菱形？若存在，請直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
11．（2022春?曹妃甸區(qū)期末）如圖，在矩形ABCD中，AB＝3，∠CAB＝30°，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，每秒個單位長度的速度沿AB方向運(yùn)動，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿對角線CA方向運(yùn)動．已知點(diǎn)P、Q兩點(diǎn)同時出發(fā)．當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)A時，P、Q兩點(diǎn)同時停止運(yùn)動，連接PQ，設(shè)運(yùn)動時間為t秒．
（1）BC＝ ，AC＝ ；
（2）當(dāng)t為何值時，AP＝AQ；
（3）在運(yùn)動過程中，是否存在一個時刻t，使所得△APQ沿它的一邊翻折，翻折前后兩個三角形組成的四邊形為菱形？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．
（4）當(dāng)點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)Q的對稱點(diǎn)P′落在△ACD的內(nèi)部（不包括邊上）時，請直接寫出t的取值范圍．
12．（2022春?巴東縣期末）已知點(diǎn)E是平行四邊形ABCD邊CD上的一點(diǎn)（不與點(diǎn)C，D重合）．
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動到CD的中點(diǎn)時，連接AE、BE，若AE平分∠BAD，證明：CE＝CB．
（2）如圖2，過點(diǎn)E作EF⊥DC交直線CB于點(diǎn)F，連接AF．若∠ABC＝120°，BC＝2．封AB＝4．在線段CF上是否存在一點(diǎn)H．使得四邊形AFHD為菱形？若存在，請求出ED，CH的長；若不存在，請簡單地說明理由．
13．（2022春?同江市期末）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，把矩形OABC沿對角線OB所在的直線折疊，點(diǎn)A落在點(diǎn)D處，OD與BC交于點(diǎn)E．OA，OC的長滿足式子|OA﹣6|+＝0．
（1）求點(diǎn)A，C的坐標(biāo)；
（2）直接寫出點(diǎn)E的坐標(biāo)，并求出直線AE的函數(shù)解析式；
（3）F是x軸上一點(diǎn)，在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)P，使以O(shè)，B，P，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形為菱形？若存在，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
14．（2022春?撫遠(yuǎn)市期末）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，把矩形OABC沿對角線OB所在的直線折疊，點(diǎn)A落在點(diǎn)D處，OD與BC交于點(diǎn)E．OA，OC的長滿足式子|OA﹣6|+＝0．
（1）求點(diǎn)A，C的坐標(biāo)；
（2）直接寫出點(diǎn)E的坐標(biāo)，并求出直線AE的函數(shù)解析式；
（3）F是x軸上一點(diǎn)，在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)P，使以O(shè)，B，P，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形為菱形？若存在，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
15．（2022春?東陽市期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)A、C分別在x軸、y軸上，且B（4，2），E為直線AC上一動點(diǎn)，連OE，過E作GF⊥OE，交直線BC、直線OA于點(diǎn)F、G，連OF．
（1）求直線AC的解析式．
（2）當(dāng)E為AC中點(diǎn)時，求CF的長．
（3）在點(diǎn)E的運(yùn)動過程中，坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)P，使得以P、O、G、F為頂點(diǎn)的四邊形為菱形，若存在，求出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．
16．（2022?大方縣模擬）如圖，拋物線與x軸交于A，B（4，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，直線經(jīng)過點(diǎn)B，C，點(diǎn)P是拋物線上的動點(diǎn)，過點(diǎn)P作PQ⊥x軸，垂足為Q，交直線BC于點(diǎn)D．
（1）求拋物線的解析式及點(diǎn)A的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)點(diǎn)P位于直線BC上方且△PBC面積最大時，求P的坐標(biāo)；
（3）若點(diǎn)E是平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的任意一點(diǎn)，是否存在點(diǎn)E，使得以A，C，D，E為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，請直接寫出所有符合條件的點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
17．（2022?山西模擬）綜合與探究
如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+4的圖象與x軸分別交于點(diǎn)A（﹣2，0），B（4，0），點(diǎn)E是x軸正半軸上的一個動點(diǎn)，過點(diǎn)E作直線PE⊥x軸，交拋物線于點(diǎn)P，交直線BC于點(diǎn)F．
（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式．
（2）當(dāng)點(diǎn)E在線段OB上運(yùn)動時（不與點(diǎn)O，B重合），恰有線段PF＝EF，求此時點(diǎn)P的坐標(biāo)．
（3）試探究：若點(diǎn)Q是y軸上一點(diǎn)，在點(diǎn)E運(yùn)動過程中，是否存在點(diǎn)Q，使得以點(diǎn)C，F(xiàn)，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形為菱形，若存在，直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
18．（2022?建華區(qū)二模）綜合與實(shí)踐
如圖，已知正方形OCDE中，頂點(diǎn)E（1，0），拋物線y＝x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)C、點(diǎn)D，與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)），直線x＝t（t＞0）交x軸于點(diǎn)F．
（1）求拋物線的解析式，且直接寫出點(diǎn)A、點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）若點(diǎn)G是拋物線的對稱軸上一動點(diǎn)，且使AG+CG最小，則G點(diǎn)坐標(biāo)為： ；
（3）在直線x＝t（第一象限部分）上找一點(diǎn)P，使得以點(diǎn)P、點(diǎn)B、點(diǎn)F為頂點(diǎn)的三角形與△OBC全等，請你直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（4）點(diǎn)M是射線AC上一點(diǎn)，點(diǎn)N為平面上一點(diǎn)，是否存在這樣的點(diǎn)M，使得以點(diǎn)O、點(diǎn)A、點(diǎn)M、點(diǎn)N為頂點(diǎn)的四邊形為菱形？若存在，請你直接寫出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
19．（2022?紅花崗區(qū)模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝ax2+bx+4與x軸交于A（﹣1，0），B（4，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點(diǎn)P在拋物線上，當(dāng)∠PBA＝∠ACO時，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）將拋物線的對稱軸沿x軸向右平移個單位得直線l，點(diǎn)M為直線l上一動點(diǎn)，在平面直角坐標(biāo)系中是否存在點(diǎn)N，使以點(diǎn)B，C，M，N為頂點(diǎn)的四邊形為菱形？若存在，請求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
20．（2022?蒲城縣一模）如圖，已知直線與x軸、y軸分別交于B、C兩點(diǎn)，拋物線y＝ax2+3x+c經(jīng)過B、C兩點(diǎn)，與x軸的另一個交點(diǎn)為A，點(diǎn)E的坐標(biāo)為．
（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）點(diǎn)E，F(xiàn)關(guān)于拋物線的對稱軸直線l對稱，Q點(diǎn)是對稱軸上一動點(diǎn)，在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得以E、F、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
21．（2022春?興寧區(qū)校級期末）如圖，拋物線y＝x2+bx+c與x軸交于A（﹣3，0），B（1，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，連接AC，BC，點(diǎn)P是直線AC下方拋物線上的一個動點(diǎn)．
（1）求拋物線的解析式；
（2）連接AP，CP，設(shè)P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為m，△ACP的面積為S，求S與m的函數(shù)關(guān)系式；
（3）試探究：過點(diǎn)P作BC的平行線1，交線段AC于點(diǎn)D，在直線l上是否存在點(diǎn)E，使得以點(diǎn)D，C，B，E為頂點(diǎn)的四邊形為菱形，若存在，請直接寫出點(diǎn)E的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．
22．如圖，已知拋物線y＝ax2+bx﹣2的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．
﹣3和1是關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx﹣2＝0的兩個根．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）過點(diǎn)B作BD∥AC交拋物線于點(diǎn)D，BD與y軸交于點(diǎn)E，P為直線AC下方拋物線上的一個動點(diǎn)，連接PB交AC于點(diǎn)F，求S△PEF的最大值及此時點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）在（2）的條件下，將該拋物線向右平移2個單位后得到新拋物線，新拋物線與原拋物線相交于點(diǎn)Q，點(diǎn)M為原拋物線對稱軸上一點(diǎn)，在平面直角坐標(biāo)系中是否存在點(diǎn)N，使得以點(diǎn)A，M，N，Q為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，若存在，請直接寫出點(diǎn)N的坐標(biāo)；如不存在，請說明理由．
23．如圖，已知拋物線y＝ax2+bx﹣3與x軸交于A（﹣1，0），B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C且tan∠ABC＝1，連接AC、BC．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若P點(diǎn)是直線BC下方一點(diǎn)，過P點(diǎn)作PE∥AC交BC于點(diǎn)E，PH∥y軸交BC于點(diǎn)H，求CE+BH的最小值及此時P點(diǎn)的坐標(biāo)．
（3）在第（2）條件下，將該拋物線向右平移2個單位后得到新拋物線，新拋物線與原拋物線相交于點(diǎn)F，點(diǎn)M為原拋物線對稱軸上一點(diǎn)，在平面直角坐標(biāo)系中是否存在點(diǎn)，使得以點(diǎn)H，M，N，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，若存在，請直接寫出點(diǎn)N的坐標(biāo)；如不存在，請說明理由．
24．（2022?渝北區(qū)自主招生）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝ax2+bx﹣與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，0），且tan∠OAC＝．
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖1，點(diǎn)M為直線AC下方拋物線上一點(diǎn)，過點(diǎn)M作MD∥y軸交AC于點(diǎn)D，求MD+DC的最大值及此時點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（3）如圖2，連接BC，將△BOC繞著點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到△B'O'C'，將拋物線y＝ax2+bx﹣沿著射線CB方向平移，使得平移后的新拋物線經(jīng)過O'，H是新拋物線對稱軸上一點(diǎn)，在平面直角坐標(biāo)系中是否存在點(diǎn)P，使以點(diǎn)B'，C'，H，P為頂點(diǎn)的四邊形是以B'C'為邊的菱形，若存在，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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