正數(shù)和負(fù)數(shù)的定義：
大于0的數(shù)叫做正數(shù)，小于0的數(shù)叫做負(fù)數(shù)。0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。
正數(shù)和負(fù)數(shù)的意義：
表示具有相反意義的兩個量。
正負(fù)號的化簡：
同號為正，異號為負(fù)。
微專題
1．（2022?西寧）下列各數(shù)是負(fù)數(shù)的是（ ）
A．0B．C．﹣（﹣5）D．﹣
【分析】先化簡各式，然后再進行判斷即可．
【解答】解：A．0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，故A不符合題意；
B．＞0，故B不符合題意；
C．﹣（﹣5）＝5＞0，故C不符合題意；
D．﹣＜0，故D符合題意．
故選：D．
2．（2022?貴陽）下列各數(shù)為負(fù)數(shù)的是（ ）
A．﹣2B．0C．3D．
【分析】根據(jù)小于0的數(shù)是負(fù)數(shù)即可得出答案．
【解答】解：A．﹣2＜0，是負(fù)數(shù)，故本選項符合題意；
B．0不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，故本選項不符合題意；
C．3＞0，是正數(shù)，故本選項不符合題意；
D．＞0，是正數(shù)，故本選項不符合題意；
故選：A．
3．（2022?益陽）四個實數(shù)﹣，1，2，中，比0小的數(shù)是（ ）
A．﹣B．1C．2D．
【分析】利用零大于一切負(fù)數(shù)來比較即可．
【解答】解：根據(jù)負(fù)數(shù)都小于零可得，﹣＜0．
故選：A．
4．（2022?雅安）在﹣，1，，3中，比0小的數(shù)是（ ）
A．﹣B．1C．D．3
【分析】比0小的是負(fù)數(shù)．
【解答】解：∵﹣＜0，
故選A．
5．（2022?襄陽）若氣溫上升2℃記作+2℃，則氣溫下降3℃記作（ ）
A．﹣2℃B．+2℃C．﹣3℃D．+3℃
【分析】根據(jù)上升與下降表示的是一對意義相反的量進行表示即可．
【解答】解：∵氣溫上升2℃記作+2℃，
∴氣溫下降3℃記作﹣3℃．
故選：C．
6．（2022?河池）如果將“收入50元”記作“+50元”，那么“支出20元”記作（ ）
A．+20元B．﹣20元C．+30元D．﹣30元
【分析】根據(jù)正數(shù)與負(fù)數(shù)時表示具有相反意義的量直接得出答案．
【解答】解：∵收入50元，記作“+50元”．
且收入跟支出意義互為相反．
∴支出20元，記作“﹣20元”．
故選：B．
7．（2022?桂林）在東西向的馬路上，把出發(fā)點記為0，向東與向西意義相反．若把向東走2km記做“+2km”，那么向西走1km應(yīng)記做（ ）
A．﹣2kmB．﹣1kmC．1kmD．+2km
【分析】在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負(fù)表示．
【解答】解：若把向東走2km記做“+2km”，那么向西走1km應(yīng)記做﹣1km．
故選：B．
8．（2022?云南）中國是最早采用正負(fù)數(shù)表示相反意義的量，并進行負(fù)數(shù)運算的國家．若零上10℃記作+10℃，則零下10℃可記作（ ）
A．10℃B．0℃C．﹣10℃D．﹣20℃
【分析】根據(jù)正數(shù)和負(fù)數(shù)可以用來表示具有相反意義的量解答即可．
【解答】解：∵零上10℃記作+10℃，
∴零下10℃記作：﹣10℃，
故選：C．
9．（2022?柳州）如果水位升高2m時水位變化記作+2m，那么水位下降2m時水位變化記作 ．
【分析】根據(jù)正負(fù)數(shù)的意義求解．
【解答】解：由題意，水位上升為正，下降為負(fù)，
∴水位下降2m記作﹣2m．
故答案為：﹣2m．
10．（2022?百色）負(fù)數(shù)的概念最早出現(xiàn)在中國古代著名的數(shù)學(xué)專著《九章算術(shù)》中，負(fù)數(shù)與對應(yīng)的正數(shù)“數(shù)量相等，意義相反”，如果向東走5米，記作+5米，那么向西走5米，可記作 米．
【分析】利用正負(fù)數(shù)可以表示具有相反意義的量．
【解答】解：因為向東和向西是具有相反的意義，向東記作正數(shù)，則向西就記作負(fù)數(shù)．
故正確答案為：﹣5．
考點二：有理數(shù)之相反數(shù)
知識回顧
相反數(shù)的定義：
只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)。我們說其中一個數(shù)是另一個數(shù)的相反數(shù)。0的相反數(shù)還是0。
相反數(shù)的性質(zhì)：
互為相反數(shù)的兩個數(shù)和為0。即與互為相反數(shù)??
微專題
11．（2022?鄂州）實數(shù)9的相反數(shù)等于（ ）
A．﹣9B．+9C．D．﹣
【分析】直接利用相反數(shù)的定義得出答案．
【解答】解：實數(shù)9的相反數(shù)是：﹣9．
故選：A．
12．（2022?賀州）下列各數(shù)中，﹣1的相反數(shù)是（ ）
A．﹣1B．0C．1D．2
【分析】直接利用相反數(shù)的定義進行判斷即可．
【解答】解：﹣1的相反數(shù)是：1．
故選：C．
13．（2022?河池）﹣2022的相反數(shù)是 ．
【分析】直接利用相反數(shù)的概念：只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)，進而得出答案．
【解答】解：﹣2022的相反數(shù)是：2022．
故答案為：2022．
14．（2022?鄂爾多斯）如圖，數(shù)軸上點A表示的數(shù)的相反數(shù)是（ ）
A．﹣2B．﹣C．2D．3
【分析】根據(jù)數(shù)軸得到點A表示的數(shù)為﹣2，再求﹣2的相反數(shù)即可．
【解答】解：點A表示的數(shù)為﹣2，
﹣2的相反數(shù)為2，
故選：C．
考點三：有理數(shù)之絕對值
知識回顧
絕對值的定義：
數(shù)軸上表示數(shù)的點到原點的距離用數(shù)的絕對值來表示。即||。離遠點越遠的數(shù)絕對值越大，離原點越近的數(shù)絕對值越小。
求絕對值：
正數(shù)的絕對值等于它本身，負(fù)數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)，0的絕對值是0。
即或
絕對值與相反數(shù)：
互為相反數(shù)的兩個數(shù)絕對值相等。即與互為相反數(shù)，則。
絕對值相等的兩個數(shù)要么相等，要么互為相反數(shù)。即，則或。
微專題
絕對值等于一個正數(shù)的數(shù)有兩個，他們互為相反數(shù)。，則。
15．（2022?黔西南州）﹣3的絕對值是（ ）
A．±3B．3C．﹣3D．﹣
【分析】根據(jù)絕對值的性質(zhì)：|a|＝即可得出答案．
【解答】解：﹣3的絕對值：|﹣3|＝3，
故選：B．
16．（2022?黃石）的絕對值是（ ）
A．B．﹣1C．1+D．±（﹣1）
【分析】直接利用絕對值的定義分別分析得出答案．
【解答】解：1﹣的絕對值是﹣1；
故選：B．
17．（2022?百色）﹣2023的絕對值等于（ ）
A．﹣2023B．2023C．±2023D．2022
【分析】利用絕對值的意義求解．
【解答】解：因為負(fù)數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)；
所以，﹣2023的絕對值等于2023．
故選：B．
18．（2022?廣東）|﹣2|＝（ ）
A．B．2C．﹣2D．﹣
【分析】根據(jù)絕對值是數(shù)軸上的點到原點的距離，可得答案．
【解答】解：|﹣2|＝2，
故選：B．
19．（2022?荊門）如果|x|＝2，那么x＝（ ）
A．2B．﹣2C．2或﹣2D．2或﹣
【分析】利用絕對值的意義，直接可得結(jié)論．
【解答】解：∵|±2|＝2，
∴x＝±2．
故選：C．
20．（2022?聊城）實數(shù)a的絕對值是，a的值是（ ）
A．B．﹣C．±D．±
【分析】根據(jù)絕對值的意義直接進行解答
【解答】解：∵|a|＝，
∴a＝±．
故選：D．
考點四：有理數(shù)之倒數(shù)
知識回顧
倒數(shù)的定義：
乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。即若與互為倒數(shù)。注意：0沒有倒數(shù)。
乘積為﹣1的兩個數(shù)互為負(fù)倒數(shù)。即若與互為負(fù)倒數(shù)。
微專題
21．（2022?盤錦）﹣6的倒數(shù)是（ ）
A．﹣B．﹣0.6C．D．6
【分析】根據(jù)乘積等于1的兩個數(shù)互為倒數(shù)，從而確定﹣6的倒數(shù)，注意：正數(shù)的倒數(shù)還是正數(shù)，負(fù)數(shù)的倒數(shù)還是負(fù)數(shù)．
【解答】解：﹣6的倒數(shù)是1÷（﹣6）＝．
故選：A．
22．（2022?張家界）﹣2022的倒數(shù)是（ ）
A．2022B．﹣C．﹣2022D．
【分析】直接利用倒數(shù)的定義得出答案．
【解答】解：﹣2022的倒數(shù)是：﹣．
故選：B．
23．（2022?深圳）下列互為倒數(shù)的是（ ）
A．3和B．﹣2和2C．3和﹣D．﹣2和
【分析】根據(jù)互為倒數(shù)的意義，找出乘積為1的兩個數(shù)即可．
【解答】解：A．因為3×＝1，所以3和是互為倒數(shù)，因此選項A符合題意；
B．因為﹣2×2＝﹣4，所以﹣2與2不是互為倒數(shù)，因此選項B不符合題意；
C．因為3×（﹣）＝﹣1，所以3和﹣不是互為倒數(shù)，因此選項C不符合題意；
D．因為﹣2×＝﹣1，所以﹣2和不是互為倒數(shù)，因此選項D不符合題意；
故選：A．
24．（2022?包頭）若a，b互為相反數(shù)，c的倒數(shù)是4，則3a+3b﹣4c的值為（ ）
A．﹣8B．﹣5C．﹣1D．16
【分析】兩數(shù)互為相反數(shù)，和為0；兩數(shù)互為倒數(shù)，積為1，由此可解出此題．
【解答】解：∵a，b互為相反數(shù)，c的倒數(shù)是4，
∴a+b＝0，c＝，
∴3a+3b﹣4c
＝3（a+b）﹣4c
＝0﹣4×
＝﹣1．
故選：C．
25．（2022?黔東南州）下列說法中，正確的是（ ）
A．2與﹣2互為倒數(shù)B．2與互為相反數(shù)
C．0的相反數(shù)是0D．2的絕對值是﹣2
【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義判斷A選項；根據(jù)相反數(shù)的定義判斷B選項；根據(jù)0的相反數(shù)是0判斷C選項；根據(jù)正數(shù)的絕對值等于它本身判斷D選項．
【解答】解：A選項，2與﹣2互為相反數(shù)，故該選項不符合題意；
B選項，2與互為倒數(shù)，故該選項不符合題意；
C選項，0的相反數(shù)是0，故該選項符合題意；
D選項，2的絕對值是2，故該選項不符合題意；
故選：C．
26．（2022?宜昌）下列說法正確的個數(shù)是（ ）
①﹣2022的相反數(shù)是2022；②﹣2022的絕對值是2022；③的倒數(shù)是2022．
A．3B．2C．1D．0
【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義判斷①；根據(jù)絕對值的性質(zhì)判斷②；根據(jù)倒數(shù)的定義判斷③．
【解答】解：①﹣2022的相反數(shù)是2022，故①符合題意；
②﹣2022的絕對值是2022，故②符合題意；
③的倒數(shù)是2022，故③符合題意；
正確的個數(shù)是3個，
故選：A．
考點五：有理數(shù)之有理數(shù)的大小比較：
知識回顧
定義比較法：
正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)。
數(shù)軸比較法：
數(shù)軸上右邊的恒大于數(shù)軸上左邊的數(shù)。
其他比較：
同為負(fù)數(shù)的兩個數(shù)比較，絕對值大的反而小。
，則；，則；，則；
微專題
27．（2022?阜新）在有理數(shù)﹣1，﹣2，0，2中，最小的是（ ）
A．﹣1B．﹣2C．0D．2
【分析】利用有理數(shù)的大小比較來比較大小即可．
【解答】解：有理數(shù)﹣1，﹣2，0，2中，最小的是﹣2，
故選：B．
28．（2022?郴州）有理數(shù)﹣2，﹣，0，中，絕對值最大的數(shù)是（ ）
A．﹣2B．﹣C．0D．
【分析】正數(shù)的絕對值是它本身，0的絕對值是0，負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)．先求出各個數(shù)的絕對值，然后比較絕對值的大小，由此確定出絕對值最大的數(shù)．
【解答】解：﹣2的絕對值是2，﹣的絕對值是，0的絕對值是0，的絕對值是．
∵2＞＞＞0，
∴﹣2的絕對值最大．
故選A．
29．（2022?蘇州）下列實數(shù)中，比3大的數(shù)是（ ）
A．5B．1C．0D．﹣2
【分析】把各個數(shù)先排列好，根據(jù)比較結(jié)果得結(jié)論．
【解答】解：∵﹣2＜0＜1＜3＜5，
∴比3大的數(shù)是5．
故選：A．
考點六：有理數(shù)之有理數(shù)的運算：
知識回顧
有理數(shù)的加法運算：
同號相加，符號不變，絕對值相加；異號相加，符號取絕對值較大的符號，再把絕對值做差。
加法的交換律：；（2）加法的結(jié)合律：。
有理數(shù)的減法運算：
減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)；即。
有理數(shù)的乘法運算：
兩數(shù)相乘，同號為正，異號為負(fù)，并把絕對值相乘。任何數(shù)同零相乘都得零，
（1）幾個數(shù)相乘，有一個因式為零，積為零；各個因式都不為零，積的符號由負(fù)因式的個數(shù)決定，若負(fù)因式有奇數(shù)個則積為負(fù)，若負(fù)因式有偶數(shù)個則積為正，簡稱奇負(fù)偶正。
（2）乘法的交換律：；（2）乘法的結(jié)合律：；
（3）乘法的分配律：。
4. 有理數(shù)的除法運算：
除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)；即。注意：零不能做除數(shù)。
5. 有理數(shù)的乘方運算：
求幾個相同因數(shù)的積的運算叫做乘方。即。在中，為底數(shù)，為指數(shù)。底數(shù)和指數(shù)不能同時為0。即無意義。
（1）正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；
（2）負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)；負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)；
注意：當(dāng)為正奇數(shù)時:，與互為相反數(shù)。
當(dāng)為正偶數(shù)時: ，與互為相反數(shù)。
有理數(shù)的混合運算：
先算乘方，再算乘法，最后算加減。有括號的先算括號，先算小括號，再算中括號，最后算大括號。
微專題
30．（2022?沈陽）計算5+（﹣3），結(jié)果正確的是（ ）
A．2B．﹣2C．8D．﹣8
【分析】根據(jù)有理數(shù)異號相加法則即可處理．
【解答】解：5+（﹣3）＝2，
故選：A．
31．（2022?天津）計算（﹣3）+（﹣2）的結(jié)果等于（ ）
A．﹣5B．﹣1C．5D．1
【分析】原式利用同號兩數(shù)相加的法則計算即可得到結(jié)果．
【解答】解：原式＝﹣（3+2）
＝﹣5，
故選：A．
32．（2022?呼和浩特）計算﹣3﹣2的結(jié)果是（ ）
A．﹣1B．1C．﹣5D．5
【分析】運用有理數(shù)的減法運算法則計算．
【解答】解：﹣3﹣2＝﹣5．
故選：C．
33．（2022?杭州）圓圓想了解某地某天的天氣情況，在某氣象網(wǎng)站查詢到該地這天的最低氣溫為﹣6℃，最高氣溫為2℃，則該地這天的溫差（最高氣溫與最低氣溫的差）為（ ）
A．﹣8℃B．﹣4℃C．4℃D．8℃
【分析】由最高溫差減去最低溫度求出該地這天的溫差即可．
【解答】解：根據(jù)題意得：2﹣（﹣6）＝2+6＝8（℃），
則該地這天的溫差為8℃．
故選：D．
34．（2022?濱州）某市冬季中的一天，中午12時的氣溫是﹣3℃，經(jīng)過6小時氣溫下降了7℃，那么當(dāng)天18時的氣溫是（ ）
A．10℃B．﹣10℃C．4℃D．﹣4℃
【分析】有理數(shù)減法法則：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)．
【解答】解：﹣3﹣7＝﹣10（℃），
故選：B．
35．（2022?揚州）揚州某日的最高氣溫為6℃，最低氣溫為﹣2℃，則該日的日溫差是 ℃．
【分析】由最高氣溫減去最低氣溫確定出該日的日溫差即可．
【解答】解：根據(jù)題意得：6﹣（﹣2）＝6+2＝8（℃），
則該日的日溫差是8℃．
故答案為：8．
36．（2022?臺州）計算﹣2×（﹣3）的結(jié)果是（ ）
A．6B．﹣6C．5D．﹣5
【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘法法則：兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相乘即可得出答案．
【解答】解：﹣2×（﹣3）
＝+（2×3）
＝6．
故選：A．
37．（2022?泰安）計算（﹣6）×（﹣）的結(jié)果是（ ）
A．﹣3B．3C．﹣12D．12
【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘法法則計算即可．
【解答】解：原式＝+（6×）
＝3．
故選：B．
38．（2022?玉林）計算：2÷（﹣2）＝ ．
【分析】根據(jù)有理數(shù)的除法法則：兩數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相除即可得出答案．
【解答】解：2÷（﹣2）
＝﹣（2÷2）
＝﹣1．
故答案為：﹣1．
39．（2022?廣東）計算22的結(jié)果是（ ）
A．1B．C．2D．4
【分析】應(yīng)用有理數(shù)的乘方運算法則進行計算即可得出答案．
【解答】解：22＝4．
故選：D．
40．（2022?長沙）當(dāng)今大數(shù)據(jù)時代，“二維碼”具有存儲量大、保密性強、追蹤性高等特點，它已被廣泛應(yīng)用于我們的日常生活中，尤其在全球“新冠”疫情防控期間，區(qū)區(qū)“二維碼”已經(jīng)展現(xiàn)出無窮威力．看似“碼碼相同”，實則“碼碼不同”．通常，一個“二維碼”由1000個大大小小的黑白小方格組成，其中大約80%的小方格專門用做糾錯碼和其他用途的編碼，這相當(dāng)于1000個方格只有200個方格作為數(shù)據(jù)碼．根據(jù)相關(guān)數(shù)學(xué)知識，這200個方格可以生成2200個不同的數(shù)據(jù)二維碼，現(xiàn)有四名網(wǎng)友對2200的理解如下：
YYDS（永遠的神）：2200就是200個2相乘，它是一個非常非常大的數(shù)；
DDDD（懂的都懂）：2200等于2002；
JXND（覺醒年代）：2200的個位數(shù)字是6；
QGYW（強國有我）：我知道210＝1024，103＝1000，所以我估計2200比1060大．
其中對2200的理解錯誤的網(wǎng)友是 （填寫網(wǎng)名字母代號）．
【分析】由乘方的定義可知，2200就是200個2相乘，2002是2個200相乘；通過計算可得2n的尾數(shù)2，4，8，6循環(huán)，由循環(huán)規(guī)律可確定2200的個位數(shù)字是6；由積的乘方運算可得2200＝（210）20＝（1024）20，1060＝（103）20＝100020，由此可得2200＞1060，從而可求解．
【解答】解：（1）∵2200就是200個2相乘，
∴YYDS（永遠的神）的說法正確；
∵2200就是200個2相乘，2002是2個200相乘，
∴2200不等于2002，
∴DDDD（懂的都懂）說法不正確；
∵21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，…，
∴2n的尾數(shù)2，4，8，6循環(huán)，
∵200÷4＝50，
∴2200的個位數(shù)字是6，
∴JXND（覺醒年代）說法正確；
∵210＝1024，103＝1000，
∴2200＝（210）20＝（1024）20，1060＝（103）20＝100020，
∵1024＞1000，
∴2200＞1060，
∴QGYW（強國有我）說法正確；
故答案為：DDDD．
41．（2022?威海）幻方的歷史很悠久，傳說最早出現(xiàn)在夏禹時代的“洛書”．把洛書用今天的數(shù)學(xué)符號翻譯出來，就是一個三階幻方（如圖1），將9個數(shù)填在3×3（三行三列）的方格中，如果滿足每個橫行、每個豎列、每條對角線上的三個數(shù)字之和都相等，就得到一個廣義的三階幻方．圖2的方格中填寫了一些數(shù)字和字母，若能構(gòu)成一個廣義的三階幻方，則m n＝ ．
【分析】直接利用每行、每列、每條對角線上的三個數(shù)之和相等得出n的值，再根據(jù)如何一個不等于0的數(shù)的0次冪都等于1，即可得出答案．
【解答】解：設(shè)右下角方格內(nèi)的數(shù)為x，
根據(jù)題意可知：x﹣4+2＝x﹣2+n，
解得n＝0，
∴mn＝m0＝1（m＞0）．
故答案為：1．
42．（2022?煙臺）小明和同學(xué)們玩撲克牌游戲．游戲規(guī)則是：從一副撲克牌（去掉“大王”“小王”）中任意抽取四張，根據(jù)牌面上的數(shù)字進行混合運算（每張牌上的數(shù)字只能用一次），使得運算結(jié)果等于24．小明抽到的牌如圖所示，請幫小明列出一個結(jié)果等于24的算式 ．
【分析】根據(jù)有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方運算法則，進行計算即可解答．
【解答】解：由題意得：
5×6﹣2×3
＝30﹣6
＝24，
故答案為：5×6﹣2×3（答案不唯一）．
43．（2022?煙臺）如圖，是一個“數(shù)值轉(zhuǎn)換機”的示意圖．若x＝﹣5，y＝3，則輸出結(jié)果為 ．
【分析】根據(jù)題意可得，把x＝﹣5，y＝3代入（x2+y0）進行計算即可解答．
【解答】解：當(dāng)x＝﹣5，y＝3時，
（x2+y0）
＝×[（﹣5）2+30]
＝×（25+1）
＝×26
＝13，
故答案為：13．
44．（2022?隨州）計算：3×（﹣1）+|﹣3|＝ ．
【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘法和加法運算法則計算即可．
【解答】解：3×（﹣1）+|﹣3|＝﹣3+3＝0．
故答案為：0．
45．（2022?宜昌）中國是世界上首先使用負(fù)數(shù)的國家．兩千多年前戰(zhàn)國時期李悝所著的《法經(jīng)》中已出現(xiàn)使用負(fù)數(shù)的實例．《九章算術(shù)》的“方程”一章，在世界數(shù)學(xué)史上首次正式引入負(fù)數(shù)及其加減法運算法則，并給出名為“正負(fù)術(shù)”的算法，請計算以下涉及“負(fù)數(shù)”的式子的值：﹣1﹣（﹣3）2＝ ．
【分析】先算乘方，再算減法，即可解答．
【解答】解：﹣1﹣（﹣3）2
＝﹣1﹣9
＝﹣10，
故答案為：﹣10．
46．（2022?涼山州）計算：﹣12+|﹣2023|＝ ．
【分析】先化簡各式，然后再進行計算，即可解答．
【解答】解：﹣12+|﹣2023|
＝﹣1+2023
＝2022，
故答案為：2022．
47．（2022?柳州）計算：3×（﹣1）+22+|﹣4|= ．
【分析】直接利用有理數(shù)的乘法運算法則以及絕對值的性質(zhì)化簡，再利用有理數(shù)的加減運算法則得出答案．
【解答】解：原式＝﹣3+4+4
＝5．
48．（2022?廣西）計算：（﹣1+2）×3+22÷（﹣4）= ．
【分析】先算乘方，再算括號里面的和乘除法，最后算加減．
【解答】解：原式＝1×3+4÷（﹣4）
＝3﹣1
＝2．
49．（2022?桂林）計算：（﹣2）×0+5= ．
【分析】根據(jù)有理數(shù)的混合運算順序，先計算乘法，再計算加法即可．
【解答】解：（﹣2）×0+5
＝0+5
＝5．
考點七：有理數(shù)之絕對值與偶次方的非負(fù)性：
知識回顧
絕對值的非負(fù)性：
根據(jù)絕對值的定義可知，是一個非負(fù)數(shù)，恒大于等于0。即≥0。
偶次方的非負(fù)性：
任何數(shù)的偶次方都恒大于等于0。即。
幾個非負(fù)數(shù)的和等于0，則這幾個非負(fù)數(shù)分別等于0。即，則；，則；，則。
微專題
50．（2022?西藏）已知a，b都是實數(shù)，若|a+1|+（b﹣2022）2＝0，則ab＝ ．
【分析】根據(jù)絕對值、偶次冪的非負(fù)性求出a、b的值，再代入計算即可．
【解答】解：∵|a+1|+（b﹣2022）2＝0，
∴a+1＝0，b﹣2022＝0，
即a＝﹣1，b＝2022，
∴ab＝（﹣1）2022＝1，
故答案為：1．
51．（2022?瀘州）若（a﹣2）2+|b+3|＝0，則ab＝ ．
【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出a、b的值，然后代入代數(shù)式進行計算即可得解．
【解答】解：由題意得，a﹣2＝0，b+3＝0，
解得a＝2，b＝﹣3，
所以，ab＝2×（﹣3）＝﹣6．
故答案為：﹣6．
考點八：有理數(shù)之科學(xué)計數(shù)法：
知識回顧
科學(xué)計數(shù)法定義：
把一個大于絕對值大于10或絕對值小于1的數(shù)表示為的形式叫做科學(xué)計數(shù)法。在中，，為整數(shù)。
微專題
52．（2022?淮安）2022年十三屆全國人大五次會議審議通過的政府工作報告中提出，今年城鎮(zhèn)新增就業(yè)目標(biāo)為11000000人以上．?dāng)?shù)據(jù)11000000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（ ）
A．0.11×108B．1.1×107C．11×106D．1.1×106
【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值≥10時，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)整數(shù)．
【解答】解：11000000＝1.1×107．
故選：B．
53．（2022?鎮(zhèn)江）“珍愛地球，人與自然和諧共生”是今年世界地球日的主題，旨在倡導(dǎo)公眾保護自然資源．全市現(xiàn)有自然濕地28700公頃，人工濕地13100公頃，這兩類濕地共有（ ）
A．4.18×105公頃B．4.18×104公頃
C．4.18×103公頃D．41.8×102公頃
【分析】利用科學(xué)記數(shù)法把大數(shù)表示為a×10n（1≤a＜10，n為整數(shù)）的形式．
【解答】解：28700+13100＝4.18×104．
故選：B．
54．（2022?襄陽）2021年，襄陽市經(jīng)濟持續(xù)穩(wěn)定恢復(fù)，綜合實力顯著增強，人均地區(qū)生產(chǎn)總值再上新臺階，突破100000元大關(guān)．將100000用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A．1×104B．1×105C．10×104D．0.1×106
【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值≥10時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù)．
【解答】解：將100000用科學(xué)記數(shù)法表示為1×105．
故選：B．
55．（2022?錦州）黨的十八大以來，以習(xí)近平同志為核心的黨中央重視技能人才的培育與發(fā)展．據(jù)報道，截至2021年底，我國高技能人才超過60000000人，請將數(shù)據(jù)60000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A．0.6×108B．6×107C．6×106D．60×106
【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10?的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值大于或等于10時，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值小于1時，n是負(fù)整數(shù)．
【解答】解：將數(shù)據(jù)60000000用科學(xué)記數(shù)法表示為6×107；
故選B．
56．（2022?荊門）納米（nm）是非常小的長度單位，1nm＝0.000000001m，將數(shù)據(jù)0.000000001用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A．10﹣10B．10﹣9C．10﹣8D．10﹣7
【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．
【解答】解：0.000000001＝1×10﹣9．
故選：B．
57．（2022?貴港）據(jù)報道：芯片被譽為現(xiàn)代工業(yè)的掌上明珠，芯片制造的核心是光刻技術(shù)，我國的光刻技術(shù)水平已突破到28nm．已知1nm＝10﹣9m，則28nm用科學(xué)記數(shù)法表示是（ ）
A．28×10﹣9mB．2.8×10﹣9mC．2.8×10﹣8mD．2.8×10﹣10m
【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值≥10時，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)整數(shù)．
【解答】解：因為1nm＝10﹣9m，
所以28nm＝28×10﹣9m＝2.8×10﹣8m．
故選：C．
58．（2022?湖北）科學(xué)家在實驗室中檢測出某種病毒的直徑約為0.000000103米，該直徑用科學(xué)記數(shù)法表示為 米．
【分析】把某種病毒的直徑表示成科學(xué)記數(shù)法即可．
【解答】解：0.000000103米＝1.03×10﹣7米．
故答案為：1.03×10﹣7．
59．（2022?廣元）石墨烯是目前世界上最薄卻最堅硬的納米材料，同時還是導(dǎo)電性最好的材料，其理論厚度僅0.00000000034米，將這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為 ．
【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值≥10時，n是正整數(shù)，當(dāng)原數(shù)絕對值＜1時，n是負(fù)整數(shù)．
【解答】解：0.00000000034＝3.4×10﹣10．
故答案為：3.4×10﹣10．

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