中考數(shù)學一輪復習滿分突破(全國通用)【題型方法解密】專題01有理數(shù)專題特訓(原卷版+解析)-試卷下載-教習網(wǎng)

【題型匯總】
【知識要點】
知識點一有理數(shù)基礎概念
有理數(shù)
正數(shù)：大于0的數(shù)叫做正數(shù)。根據(jù)需要，有時在正數(shù)前面加上正號“+”，但是正數(shù)前面的正號“+”，一般省略不寫。
負數(shù)：正數(shù)前面加上符號“-”的數(shù)叫負數(shù)。負數(shù)前面的負號“-”不能省略。
【易錯點】
1）0既不是正數(shù)，也不是負數(shù)，也可以說0是正數(shù)和負數(shù)的分界線。
2）-a可能是正數(shù)、負數(shù)或0。(①當a是正數(shù)時，-a是負數(shù)；
②當a是負數(shù)時，-a是正數(shù)；
③當a=0時，-a=0， 0不分正負。)
3）正數(shù)和負數(shù)表示具有相反意義的量。若用正數(shù)表示某種意義的量，則負數(shù)就表示與其相反的量，反之亦然。
常見的表示相反意義的量（舉例）：上升與下降，增長與減小等。
【如何判斷一組詞是否具有相反意義的量】解題的關鍵是理解“正”和“負”的相對性，明確什么是一對具有相反意義的量．在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負表示．
熱考題型一理解正數(shù)與負數(shù)
【解題思路】1）大于0的數(shù)叫做正數(shù)。小于0的數(shù)叫做負數(shù)。
2）正數(shù)和負數(shù)表示具有相反意義的量。若用正數(shù)表示某種意義的量，則負數(shù)就表示與其相反的量，反之亦然。
典例1．（2022·云南·中考真題）中國是最早采用正負數(shù)表示相反意義的量，并進行負數(shù)運算的國家．若零上10℃記作+10℃，則零下10℃可記作（）
A．10℃B．0℃C．-10 ℃D．-20℃
變式1-1．（2022·四川·巴中市教育科學研究所中考真題）下列各數(shù)是負數(shù)的是（）
A．(?1)2B．|?3|C．?(?5)D．3?8
變式1-2．（2022·江蘇鎮(zhèn)江·中考真題）“五月天山雪，無花只有寒”，反映出地形對氣溫的影響．大致海拔每升高100米，氣溫約下降0.6°C．有一座海拔為2350米的山，在這座山上海拔為350米的地方測得氣溫是6°C，則此時山頂?shù)臍鉁丶s為_________°C．
有理數(shù)的分類：
【易錯點】
1）有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)可以轉(zhuǎn)化為分數(shù)，因此有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)。（例：0.53、1.333333….等）
2）無限不循環(huán)小數(shù)不能化成分數(shù)，因此無限不循環(huán)小數(shù)不是有理數(shù)。(例如：π)
3）對非負整數(shù)、非正整數(shù)、非負數(shù)、非正數(shù)分類時遺漏0。
4）最小的正整數(shù) _____1_______。最大的負整數(shù) ______-1______。最小的自然數(shù) ______0______。
熱考題型二理解有理數(shù)
【解題思路】理解有理數(shù)的定義，熟練掌握與正確理解有理數(shù)的分類是解題的關鍵。
典例2．（2021·廣西來賓·中考真題）下列各數(shù)是有理數(shù)的是（）
A．B．C．D．
變式2-1．（2021·山東省諸城市三模）若，那么實數(shù)一定是（）
A．負數(shù)B．正數(shù)C．零D．非正數(shù)
變式2-2．（2019·湖北咸寧·中考真題）下列關于的說法正確的是（）
A．是正數(shù)B．是負數(shù)C．是有理數(shù)D．是無理數(shù)
變式2-3．（2019·四川樂山·中考真題）一定是（）
A．正數(shù)B．負數(shù)C．D．以上選項都不正確
數(shù)軸
概念：規(guī)定了原點、正方向、單位長度的直線叫做數(shù)軸。
數(shù)軸的三要素：原點、正方向、單位長度。
畫數(shù)軸步驟：畫直線-取原點-規(guī)定正方向-單位長度。
【易錯點】
1）數(shù)軸是一條可向兩段無限延伸直線。
2）數(shù)軸的三要素缺一不可。
3）同一數(shù)軸上的單位長度要統(tǒng)一。
4）在數(shù)軸上原點，正方向的選?。ㄍǔＲ?guī)定向右方向），單位長度的大小需根據(jù)實際情況而定。
5）任何有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示，但數(shù)軸上的點不都表示有理數(shù)，所以有理數(shù)與數(shù)軸上的點不是一一對應的，實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應。
利用數(shù)軸比較兩個數(shù)大?。?br>依據(jù)：數(shù)軸上的點表示的數(shù)從左到右依次增大；原點左邊的數(shù)是負數(shù)，原點右邊的數(shù)是正數(shù).
方法：在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊的數(shù)比左邊的數(shù)大。
熱考題型三用數(shù)軸上的點表示有理數(shù)
【解題思路】任何有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示，數(shù)軸上的點表示的數(shù)從左到右依次增大；原點左邊的數(shù)是負數(shù)，原點右邊的數(shù)是正數(shù)。
典例3．（2022·內(nèi)蒙古鄂爾多斯·中考真題）如圖，數(shù)軸上點A表示的數(shù)的相反數(shù)是（）
A．﹣2B．﹣12C．2D．3
變式3-1．（2022·廣西玉林·中考真題）若x是非負整數(shù)，則表示2xx+2?x2?4(x+2)2的值的對應點落在下圖數(shù)軸上的范圍是( )
A．①B．②C．③D．①或②
變式3-2．（2022·山東臨沂·中考真題）如圖，A，B位于數(shù)軸上原點兩側(cè)，且OB=2OA．若點B表示的數(shù)是6，則點A表示的數(shù)是（）
A．-2B．-3C．-4D．-5
變式3-3．（2020·江蘇鹽城·中考真題）實數(shù)在數(shù)軸上表示的位置如圖所示，則（）
A．B．C．D．
變式3-4．（2020·北京·中考真題）實數(shù)在數(shù)軸上的對應點的位置如圖所示．若實數(shù)滿足，則的值可以是（）
A．2B．-1C．-2D．-3
變式3-5．（2020·內(nèi)蒙古·中考真題）點A在數(shù)軸上，點A所對應的數(shù)用表示，且點A到原點的距離等于3，則a的值為（）
A．或1B．或2C．D．1
熱考題型四根據(jù)點在數(shù)軸的位置判斷式子正負
【解題思路】數(shù)軸上的點表示的數(shù)從左到右依次增大；原點左邊的數(shù)是負數(shù)，原點右邊的數(shù)是正數(shù)。
典例4．（2022·寧夏·中考真題）已知實數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則aa+bb的值是（）
A．?2B．?1C．0D．2
變式4-1．（2022·四川內(nèi)江·中考真題）如圖，數(shù)軸上的兩點A、B對應的實數(shù)分別是a、b，則下列式子中成立的是（）
A．1﹣2a＞1﹣2bB．﹣a＜﹣bC．a(chǎn)+b＜0D．|a|﹣|b|＞0
變式4-2．（2022·內(nèi)蒙古內(nèi)蒙古·中考真題）實數(shù)a在數(shù)軸上的對應位置如圖所示，則a2+1+|a?1|的化簡結(jié)果是（）
A．1B．2C．2aD．1﹣2a
變式4-3．（2022·江蘇鎮(zhèn)江·中考真題）如圖，數(shù)軸上的點A和點B分別在原點的左側(cè)和右側(cè)，點A、B對應的實數(shù)分別是a、b，下列結(jié)論一定成立的是（）
A．a(chǎn)+b0,則a+b=+|a|+|b|；若a0,b0時，lgM+lgN=lg(MN)，例如：lg3+lg5=lg15，則(lg5)2+lg5×lg2+lg2的值為（）
A．5B．2C．1D．0
變式13-3．（2022·湖南長沙·中考真題）當今大數(shù)據(jù)時代，“二維碼”具有存儲量大．保密性強、追蹤性高等特點，它已被廣泛應用于我們的日常生活中，尤其在全球“新冠”疫情防控期間，區(qū)區(qū)“二維碼”已經(jīng)展現(xiàn)出無窮威力．看似“碼碼相同”，實則“碼碼不同”．通常，一個“二維碼”由1000個大大小小的黑白小方格組成，其中小方格專門用做糾錯碼和其他用途的編碼，這相當于1000個方格只有200個方格作為數(shù)據(jù)碼．根據(jù)相關數(shù)學知識，這200個方格可以生成2200個不同的數(shù)據(jù)二維碼，現(xiàn)有四名網(wǎng)友對2200的理解如下：
YYDS（永遠的神）：2200就是200個2相乘，它是一個非常非常大的數(shù)；
DDDD（懂的都懂）：2200等于2002；
JXND（覺醒年代）：2200的個位數(shù)字是6；
QGYW（強國有我）：我知道210=1024, 103=1000，所以我估計2200比1060大．
其中對2200的理解錯誤的網(wǎng)友是___________（填寫網(wǎng)名字母代號）．
熱考題型十四有理數(shù)混合運算
【解題思路】掌握有理數(shù)的混合運算運算順序
典例14．（2022·山東煙臺·中考真題）如圖，是一個“數(shù)值轉(zhuǎn)換機”的示意圖．若x＝﹣5，y＝3，則輸出結(jié)果為 _____．
變式14-1．（2022·山東煙臺·中考真題）小明和同學們玩撲克牌游戲．游戲規(guī)則是：從一副撲克牌（去掉“大王”“小王”）中任意抽取四張，根據(jù)牌面上的數(shù)字進行混合運算（每張牌上的數(shù)字只能用一次），使得運算結(jié)果等于24．小明抽到的牌如圖所示，請幫小明列出一個結(jié)果等于24的算式 _____．
變式14-2．（2022·湖北宜昌·中考真題）中國是世界上首先使用負數(shù)的國家．兩千多年前戰(zhàn)國時期李悝所著的《法經(jīng)》中已出現(xiàn)使用負數(shù)的實例．《九章算術》的“方程”一章，在世界數(shù)學史上首次正式引入負數(shù)及其加減法運算法則，并給出名為“正負術”的算法．請計算以下涉及“負數(shù)”的式子的值：?1??32=________．
變式14-3．（2022·浙江麗水·中考真題）計算：9?(?2022)0+2?1．
變式14-4．（2022·廣西·中考真題）計算：(?1+2)×3+22+?4．
變式14-5．（2022·廣西柳州·中考真題）計算：3×（﹣1）+22+|﹣4|．
變式14-5．（2022·山東臨沂·中考真題）計算：
(1)?23÷49×16?13；(2)1x+1?1x?1．
科學記數(shù)法
形式一：把一個大于10的數(shù)記成的形式，其中是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)（即），是正整數(shù)，這樣的記數(shù)方法叫科學記數(shù)法。（注意：用科學記數(shù)法表示一個數(shù)時，10的指數(shù)比原數(shù)的整數(shù)位數(shù)少1。）
形式二：有了負整數(shù)指數(shù)冪后，小于1的正數(shù)也可以用科學記數(shù)法表示。即小于1的正數(shù)可以用科學記數(shù)法表示為a×10-n的形式.(1≤∣a∣＜10，n是正整數(shù))
【易錯點（表示小于1的數(shù)）】
n等于原數(shù)中左邊第一個不為0的數(shù)字前面所有的0的個數(shù)。(包括小數(shù)點前面的0）
【解題小技巧】科學記數(shù)法的表示的數(shù)a×10n還成成原數(shù)時，n＞0時，小數(shù)點就向右移動n位得到原數(shù)；
n

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