技巧1 絕對值的八種常見應用
技巧2 有理數中的六種易錯類型
【題型】一、有理數概念理解
【題型】二、用數軸上的點表示有理數
【題型】三、求一個數的相反數
【題型】四、求一個數的絕對值
【題型】五、有理數的加減乘除混合運算
【題型】六、科學記數法
【考綱要求】
1、了解有理數的概念，知道有理數與數軸上的點一一對應．
2、借助數軸理解相反數和絕對值的意義，會求一個數的相反數、倒數與絕對值．
【考點總結】一、有理數
【注意】
數軸
1、數軸的三要素：原點、正方向、單位長度（重點）
2、任何有理數都可以用數軸上的點表示，有理數與數軸上的點是一一對應的。
3、數軸上的點表示的數從左到右依次增大；原點左邊的數是負數，原點右邊的數是正數.
【考點總結】二、有理數四則運算
【注意】
1、有理數的加減混合運算
規(guī)則：運用減法法則將加減混合運算統(tǒng)一為加法進行運算
步驟：（1）減法化加法；
（2）省略括號和加號；
（3）運用加法運算律使計算簡便；
（4）運用有理數加法法則進行計算。
注：運用加法運算律時，可按如下幾點進行：
（1）同號的先結合；
（2）同分母的分數或者比較容易通分的分數相結合；
（3）互為相反數的兩數相結合；
（4）能湊成整數的兩數相結合；
（5）帶分數一般化為假分數或者分為整數和分數兩部分，再分別相加。
2、多個有理數相乘的法則及規(guī)律：
幾個不是0的數相乘，負因數的個數是奇數時，積是負數；
負因數的個數是偶數時，積是正數。
確定符號后，把各個因數的絕對值相乘。
（2）幾個數相乘，有一個因數為0，積為0；反之，如果積為0，那么至少有一個因數是0.
注：帶分數與分數相乘時，通常把帶分數化成假分數，再與分數相乘。
【技巧歸納】
技巧1：絕對值的六種常見應用
【類型】一、已知一個數求這個數的絕對值
1．化簡：
(1)|－(＋7)|； (2)－|－8|；
【類型】二、已知一個數的絕對值求這個數
2.若|a|＝2，則a＝________.
3．若|x|＝|y|，且x＝－3，則y＝________.
【類型】三、 絕對值在求字母的取值范圍中的應用
4．若|x|＝－x，則x的取值范圍是________．
5．若|x－2|＝2－x，則x的取值范圍是________．
【類型】四、絕對值在比較大小中的應用
6．把－(－1)，－eq \f(2,3)，－eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(－\f(4,5)))，0，用“>”連接正確的是( )
A．0>－(－1)>－eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(－\f(4,5)))>－eq \f(2,3) B．0>－(－1)>－eq \f(2,3)>－eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(－\f(4,5)))
C．－(－1)>0>－eq \f(2,3)>－eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(－\f(4,5))) D．－(－1)>0>－eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(－\f(4,5)))>－eq \f(2,3)
【類型】五、絕對值的非負性在求字母值中的運用
7．若eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(a－\f(1,2)))＋eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(b－\f(1,3)))＋eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(c－\f(1,4)))＝0，求a＋b－c的值．
【類型】六、絕對值的非負性在求最值中的應用
8．根據|a|≥0這條性質，解答下列問題：
(1)當a＝________時，|a－4|有最小值，此時最小值為________；
技巧2： 有理數中的六種易錯類型
【類型】一、對有理數有關概念理解不清造成錯誤
1．下列說法正確的是( )
A．最小的正整數是0
B．－a是負數
C．符號不同的兩個數互為相反數
D．－a的相反數是a
【類型】二、 誤認為|a|＝a，忽略對字母a分情況討論
2．如果一個數的絕對值等于它本身，那么這個數一定是( )
A．負數 B．負數或零
C．正數或零 D．正數
【類型】三、對括號使用不當導致錯誤
3．計算：2－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,5)＋\f(1,4)－\f(1,2))).
【類型】四、忽略或不清楚運算順序
4．計算：－5－(－5)×eq \f(1,10)÷eq \f(1,10)×(－5)．
【類型】五、乘法運算中確定符號與加法運算中的符號規(guī)律相混淆
5．計算：－36×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(7,12)－\f(5,6)－1)).
【類型】六、除法沒有分配律
6．計算：24÷eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)－\f(1,8)－\f(1,6))).
【題型講解】
【題型】一、有理數概念理解
例1、在下列實數：、、、、、﹣0.0010001中，有理數有（ ）
A．1個B．2個C．3個D．4個
【題型】二、用數軸上的點表示有理數
例2、如圖，數軸上兩點所對應的實數分別為，則的結果可能是（ ）
A．B．1C．2D．3
【題型】三、求一個數的相反數
例3、下列式子中，正確的是（ ）
A．|﹣5|=﹣5 B．﹣|﹣5|=5 C．﹣（﹣5）=﹣5 D．﹣（﹣5）=5
【題型】四、求一個數的絕對值
例4、的絕對值是（ ）
A．B．2020C．D．
【題型】五、有理數的加減乘除混合運算
例5、計算：
（1）
（2）
（3）
（4）
【題型】六、科學記數法
例6、2020年6月23日，北斗三號最后一顆全球組網衛(wèi)星從西昌發(fā)射中心發(fā)射升空，6月30日成功定點于距離地球36000公里的地球同步軌道．將36000用科學記數法表示應為（ ）
A．B．C．D．
有理數（達標訓練）
一、單選題
1．（2022·浙江金華·一模）的相反數是（ ）
A．2B．C．D．
2．（2022·遼寧撫順·模擬預測）的絕對值等于（ ）
A．B．C．2D．－2
3．（2022·上海普陀·二模）下列各數在數軸上所對應的點與原點的距離最遠的是
A．2B．1C．D．
4．（2022·重慶銅梁·一模）在下列四個選項中，比-1小的數是（ ）
A．1B．-2C．0D．2
5．（2022·河南·三模）下列各數中絕對值最大的數是（ ）
A．B．C．0D．
6．（2023·福建莆田·二模）中國工程院院士、世界雜交水稻之父袁隆平一生致力于雜交水稻技術的研究、應用與推廣，發(fā)明“三系法”秈型雜交水稻，成功研究出“兩系法”雜交水稻，為中國糧食安全、農業(yè)科學發(fā)展和世界糧食供給作出杰出貢獻．2021年，全國糧食再獲豐收，全年糧食總產量達到13 657億斤，糧食產量連續(xù)7年穩(wěn)定在1.3萬億斤以上．將13 657用科學記數法表示應為（ ）
A．B．C．D．
二、填空題
7．（2022·河南·鄭州外國語中學模擬預測）計算：______．
8．（2021·福建漳州·模擬預測）如圖，數軸上A，B兩點表示的兩個數互為相反數（一格表示單位長度為1），則點C表示的數是________．
三、解答題
9．計算：．
有理數（提升測評）
一、單選題
1．（2022·河北邯鄲·三模）等號左右兩邊一定相等的一組是（ ）
A．B．C．D．
2．（2022·河北保定·二模）嘉琪在《趣味數學》中學習到遠古時期的一種計數方法，即“結繩計數”，類似現(xiàn)在我們熟悉的“進位制”．如圖所示，在從右向左依次排列的不同繩子上打結，滿五進一，例如，圖1中表示的數為31，可知圖2中表示的數為（ ）
A．42B．46C．86D．321
3．（2022·安徽·三模）下列各數中，化簡結果最小的是（ ）
A．－5B．C．D．
4．（2022·貴州貴陽·三模）如圖，在不完整的數軸上，點A，B分別表示數a，b，且a與b互為相反數，若AB＝8，則點A表示的數為（ ）
A．－4B．0C．4D．8
5．（2022·河北唐山·三模）如圖1，點，，是數軸上從左到右排列的三個點，分別對應的數為，b，4，某同學將刻度尺如圖2放置，使刻度尺上的數字0對齊數軸上的點A，發(fā)現(xiàn)點B對應刻度1.8cm，點C對齊刻度5.4cm．則數軸上點B所對應的數b為（ ）
A．3B．C．D．
6．（2022·陜西·西安工業(yè)大學附中三模）下列算式中，運算結果為負數的是（ ）
A．B．﹣1﹣（﹣5）C．﹣（﹣）D．﹣2×0
二、填空題
7．（2022·浙江寧波·一模）定義：表示不大于x的最大整數，表示不小于x的最小整數，例如：，，，．則___________．
8．（2022·河北石家莊·二模）如圖，在數軸原點O的右側，一質點P從距原點10個單位的點A處向原點方向跳動，第一次跳動到OA的中點A1處，則點A1表示的數為 _____；第二次從A1點跳動到OA1的中點A2處，第三次從A2點跳動到OA2的中點A3處，如此跳動下去，則第四次跳動后，該質點到原點O的距離為 _____．
三、解答題
9．（2022·河北保定·二模）已知數軸上有兩個點A：－3，B：1．
(1)求線段AB的長；
(2)若，且m

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