吉林省長春市實驗中學(xué)2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期11月期中考試數(shù)學(xué)試題（Word版附解析）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共150分，考試時間120分鐘.第Ⅰ卷1至3頁，第Ⅱ卷4至8頁.
注意事項：
1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上.并在規(guī)定位置粘貼考試用條形碼.
2.請認(rèn)真閱讀答題卡上的注意事項，在答題卡上與題號相對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)答題，寫在試卷、草稿紙上或答題卡非題號對應(yīng)答題區(qū)域的答案一律無效.不得在答題卡上做任何標(biāo)記.
3.回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.
4.考試結(jié)束后，答題卡要交回，試卷由考生自行保存.
第Ⅰ卷
一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求.
1 已知，，則（）
A. B. 2C. D. 10
2. 若直線的一個方向向量為，則直線的傾斜角為（）
A. B. C. D.
3. 已知橢圓的左、右焦點分別為、，點是橢圓上一點（與點、不共線），則的周長為（）
A. 20B. 18C. 16D. 14
4. 過點，，的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）
A. B.
C. D.
5. 已知橢圓的左、右焦點分別為、，點是橢圓上一點，若為直角三角形，則的面積為（）
A. 1B. C. 1或D. 1或
6. 已知三棱錐中，平面，，，，.為的中點，則異面直線與所成角的余弦值為（）
A. B. C. D.
7. 已知圓，點是直線上的動點，若圓上總存在不同兩點，，使得直線垂直平分線段，則的取值范圍為（）
A. B. C. D.
8. 已知橢圓的左?右焦點分別為，點在橢圓上，若離心率，則橢圓的離心率的取值范圍為（）
A. B. C. D.
二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.
9. 已知直線，直線，則下列選項正確的是（）
A. 直線恒過定點B. 直線可能與軸垂直
C. 若，則D. “”是“”的充分不必要條件
10. 已知橢圓，左、右焦點分別為、，上、下頂點分別為、，點為橢圓上一動點，則下列選項正確的是（）
A. 的最大值為4
B. 存在點，使得
C. 若點不與、重合，則直線與的斜率之積為定值
D. 橢圓與直線總有兩個不同交點
11. 已知正方體棱長為1，E為線段的中點，，其中，則下列選項正確的是（）
A. 時，
B. 時，的最小值為
C. 時，三棱錐的體積為定值
D. 時，直線與面的交點軌跡長度為
12. 關(guān)于曲線有以下結(jié)論，其中正確是（）
A. 曲線關(guān)于軸對稱
B. 曲線圍成的圖形面積為
C. 曲線上任意兩點間的最大距離為4
D. 若點在曲線上，則
第Ⅱ卷
二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.
13. 若直線與圓相切，則_________.
14. 如圖，在直三棱柱中，，，，點為的中點，則點到平面的距離為_________.
15. 已知圓與圓公共弦所在直線恒過定點.若直線過點，則原點到直線的距離的最大值為_________.
16. 以原點為對稱中心橢圓C1，C2焦點分別在x軸，y軸，離心率分別為e1，e2，直線l交C1，C2所得的弦中點分別為，若，則直線l的斜率為__________．
三、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
17. 已知 ABC的頂點，AB邊上的中線CM所在直線方程為，AC的邊上的高BH所在直線方程為．
（1）求頂點C的坐標(biāo)；
（2）求直線BC的方程．
18. 如圖，在長方體中，，.

（1）求證：平面；
（2）求直線與平面所成角的正弦值.
19. 已知點，動點M滿足，點M的軌跡為曲線C．
（1）求曲線C的軌跡方程；
（2）曲線C上任意一點N（不同于A，B）和點A，B的連線分別與y軸交于P，Q兩點，O為坐標(biāo)原點求證：為定值．
20. 已知橢圓的離心率，一個焦點為.
（1）求橢圓的方程；
（2）若斜率為1的直線交橢圓于，兩點，且，求直線的方程.
21. 如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為直角梯形，AD∥BC，，平面PAD⊥底面ABCD，Q為AD的中點，M是棱PC上的點，，，．
（1）求證：平面MQB⊥平面PAD；
（2）若二面角M-BQ-C的大小為60°，求QM的長．
22. 在中，已知點邊上的中線長與邊上的中線長之和為，記的重心G的軌跡為曲線C．
（1）求C的方程；
（2）若圓，過坐標(biāo)原點O且與y軸不重合的任意直線與圓相交于點，直線與曲線的另一個交點分別是點，求面積的最大值．