數(shù)學(xué)
本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，共150分，考試時(shí)間120分鐘.第I卷1至4頁(yè)，第II卷4至6頁(yè).
注意事項(xiàng)：
1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名?準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上.并在規(guī)定位置粘貼考試用條形碼.
2.請(qǐng)認(rèn)真閱讀答題卡上的注意事項(xiàng)，在答題卡上與題號(hào)相對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)答題，寫在試卷?草稿紙上或答題卡非題號(hào)對(duì)應(yīng)答題區(qū)域的答案一律無(wú)效.不得在答題卡上做任何標(biāo)記.
3.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).
4.考試結(jié)束后，答題卡要交回，武由考生自行保存.
第I卷
一?單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1. 已知復(fù)數(shù)的實(shí)部為正數(shù)，虛部為1，，則（ ）．
A. B. C. D.
2. 若干人站成一排，其中為互斥事件的是（ ）
A. “甲站排頭”與“乙站排頭”B. “甲站排頭”與“乙站排尾”
C. “甲站排頭”與“乙不站排頭”D. “甲不站排頭”與“乙不站排頭”
3. 某公司對(duì)員工的工作績(jī)效進(jìn)行評(píng)估，得到一組數(shù)據(jù)，后來(lái)復(fù)查數(shù)據(jù)時(shí)，又將重復(fù)記錄在數(shù)據(jù)中，則這組新的數(shù)據(jù)和原來(lái)的數(shù)據(jù)相比，一定不會(huì)改變的是（ ）
A. 平均數(shù)B. 中位數(shù)C. 極差D. 眾數(shù)
4. 已知直線是三條不同的直線，平面，，是三個(gè)不同的平面，下列命題正確的是（ ）
A. 若，，則
B. 若，，則
C. 若，，且，，則
D. ，，三個(gè)平面最多可將空間分割成8個(gè)部分
5. 已知的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，且，則為（ ）
A. 銳角三角形B. 直角三角形
C. 鈍角三角形D. 等腰三角形
6. 某企業(yè)不斷自主創(chuàng)新提升技術(shù)水平，積極調(diào)整企業(yè)旗下的甲、乙、丙、丁、戊等種系列產(chǎn)品的結(jié)構(gòu)比例，近年來(lái)取得了顯著效果.據(jù)悉該企業(yè)年種系列產(chǎn)品年總收入是年的倍，其中種系列產(chǎn)品的年收入構(gòu)成比例如圖所示.則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）

A. 年甲系列產(chǎn)品收入比年的多
B. 年乙和丙系列產(chǎn)品收入之和比年的企業(yè)年總收入還多
C. 年丁系列產(chǎn)品收入是年丁系列產(chǎn)品收入的
D. 年戊系列產(chǎn)品收入是年戊系列產(chǎn)品收入的倍
7. 在梯形中，，，，若，則（ ）
A. 12B. 16C. 20D.
8. 如圖，為圓錐的底面圓的直徑，點(diǎn)是圓上異于，的動(dòng)點(diǎn)，，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A. 圓錐的側(cè)面積為
B. 三棱錐的體積的最大值為
C. 的取值范圍是
D. 若，為線段上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為
二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.
9. 已知復(fù)數(shù)，其中i是虛數(shù)單位，下列說(shuō)法正確的是（ ）
A. 的虛部為B.
C. D. 在復(fù)平面上的點(diǎn)在第二象限
10. 連續(xù)投擲一個(gè)質(zhì)地均勻的正方體骰子兩次，并記錄每次骰子朝上的點(diǎn)數(shù)．記事件“第一次朝上的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)”，事件“兩次朝上的點(diǎn)數(shù)之和不能被2整除”，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A. B. 事件和互斥
C D. 事件和相互獨(dú)立
11. 如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體中，分別是的中點(diǎn)，是線段上的動(dòng)點(diǎn)，則下列說(shuō)法中正確的是（ ）
A. 存在點(diǎn)，使四點(diǎn)共面
B. 存在點(diǎn)，使平面
C. 三棱錐的體積為
D. 經(jīng)過(guò)四點(diǎn)的球的表面積為
三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.
12. 在一個(gè)實(shí)驗(yàn)中，某種豚鼠被感染A病毒的概率均為，現(xiàn)采用隨機(jī)模擬方法估計(jì)三只豚鼠中被感染的概率：先由計(jì)算機(jī)產(chǎn)生出之間整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，指定1，2，3，4表示被感染，5，6，7，8，9，0表示沒(méi)有被感染.經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù)：
192 907 966 925 271 932 812 458 569 683
257 393 127 556 488 730 113 537 989 431
據(jù)此估計(jì)三只豚鼠中至少一只被感染的概率為______.
13. 已知向量和滿足，，，則向量在向量上的投影向量為_____________.
14. 若一組樣本數(shù)據(jù)的方差為2，，則樣本數(shù)據(jù)的方差為__________.
四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明?證明過(guò)程或演算步驟.
15. 在△中，角，，所對(duì)的邊分別為，，，且．
（1）求角的大小；
（2）若，，求的值．
16. 某調(diào)研機(jī)構(gòu)為了了解人們對(duì)“奧運(yùn)會(huì)”相關(guān)知識(shí)認(rèn)知程度，針對(duì)本市不同年齡和不同職業(yè)的人舉辦了一次“奧運(yùn)會(huì)”知識(shí)競(jìng)賽，滿分100分（95分及以上為認(rèn)知程度高），結(jié)果認(rèn)知程度高的有人，按年齡分成5組，其中第一組，第二組，第三組，第四組，第五組，得到如圖所示的頻率分布直方圖，已知第一組有10人.
（1）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)這人的平均年齡；
現(xiàn)從以上各組中用分層隨機(jī)抽樣的方法選取20人，擔(dān)任本市的“奧運(yùn)會(huì)”宣傳使者.
（2）若有甲（年齡38），乙（年齡40）兩人已確定入選，現(xiàn)計(jì)劃從第四組和第五組被抽到的使者中，再隨機(jī)抽取2名作為組長(zhǎng)，求甲、乙兩人至少有一人被選上的概率；
（3）若第四組宣傳使者的年齡的平均數(shù)與方差分別為36和，第五組宣傳使者的年齡的平均數(shù)與方差分別為42和1，據(jù)此估計(jì)這人中35~45歲所有人的年齡的方差.
17. 如圖，在直三棱柱中，已知，，，點(diǎn)，分別在棱，上，且，.
（1）證明：平面；
（2）求直線與平面所成角的正弦值.
18. 在面積為S的中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且．
（1）求C的值；
（2）若，求周長(zhǎng)的最大值；
（3）若為銳角三角形，且AB邊上高h(yuǎn)為2，求面積的取值范圍．
19. 如圖，在斜三棱柱中，側(cè)面為菱形，，為中點(diǎn)，與交點(diǎn)為.
（1）求證：//平面；
（2）求證：平面；
（3）求二面角正弦值.

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