浙教版（2024）八年級(jí)下冊(cè)2.3 一元二次方程的應(yīng)用優(yōu)質(zhì)課課件ppt

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ONE 會(huì)用一元二次方程解決面積體積問(wèn)題，分析具體問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系.
TWO 建立方程模型，認(rèn)識(shí)建模的重要性，培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的意識(shí)．
THREE 進(jìn)一步提高邏輯思維能力和分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力．
例1 一次會(huì)議上，每?jī)蓚€(gè)參加會(huì)議的人都相互握一次手，有人統(tǒng)計(jì)一共握手 78 次，有多少人參加會(huì)議？
例2 某校九年級(jí)興趣班的同學(xué)們，畢業(yè)前每位同學(xué)向其他同學(xué)各贈(zèng)送一張賀卡，全班共互贈(zèng)了 182 張，那么興趣班有多少位學(xué)生？
例3 要設(shè)計(jì)一本書(shū)的封面，封面長(zhǎng) 27 cm，寬 21 cm，正中央是一個(gè)矩形，如果要使四周的彩色邊襯所占面積是封面面積的四分之一，上、下、左、右邊襯等寬，應(yīng)如何設(shè)計(jì)四周邊襯的寬度？
嘗試用多種方法列方程？
【分析】封面的長(zhǎng)寬之比是9∶7，中央的矩形的長(zhǎng)寬之比也應(yīng)是 9∶7．
設(shè)中央的矩形的長(zhǎng)和寬分別是 9a cm和 7a cm，由此得上、下邊襯與左、右邊襯的寬度之比是：
要設(shè)計(jì)一本書(shū)的封面，封面長(zhǎng) 27 cm，寬 21 cm，正中央是一個(gè)與整個(gè)封面長(zhǎng)寬比例相同的矩形，如果要使四周的彩色邊襯所占面積是封面面積的四分之一，上、下邊襯等寬，左、右邊襯等寬，應(yīng)如何設(shè)計(jì)四周邊襯的寬度（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）？
解法一：設(shè)上、下邊襯的寬均為 9y cm，左、右邊襯寬均為 7y cm，依題意得
方程的哪個(gè)根合乎實(shí)際意義？為什么？
解法二：設(shè)正中央的矩形兩邊分別為 9x cm，7x cm， 依題意得
例4 如圖，某中學(xué)準(zhǔn)備在校園里利用圍墻的一段，再砌三面墻,圍成一個(gè)矩形花園ABCD(圍墻MN最長(zhǎng)可利用 25m)，現(xiàn)在已備足可以砌 50m長(zhǎng)的墻的材料，當(dāng)矩形花園的面積為 300m2時(shí)，求AB的長(zhǎng)．
圍墻問(wèn)題一般先設(shè)其中的一條邊為x，然后用x表示另一邊，最后根據(jù)面積或周長(zhǎng)公式列方程求解. 需要注意聯(lián)系實(shí)際問(wèn)題選擇合適的解.
例5 如圖1，在寬為20米，長(zhǎng)為32米的矩形地面上修筑同樣寬的道路（圖中陰影部分），余下的部分種上草坪．要使草坪的面積為540平方米，求道路的寬.
我們利用“圖形經(jīng)過(guò)移動(dòng)，它的面積大小不會(huì)改變”的性質(zhì)，把縱、橫兩條路移動(dòng)一下，使列方程容易些（目的是求出水渠的寬，至于實(shí)際施工，仍可按原圖的位置修路）.
例6 三個(gè)連續(xù)的自然數(shù)的平方和比它們的和的8倍還多2，求三個(gè)自然數(shù)的平方和
解:設(shè)三個(gè)連續(xù)的自然數(shù)的中間一個(gè)為x，則前后為 x-1,x+1(x-1)2+x2+(x+1)2=8(x-1+x+x+1)+2x2 -8x=0 x1=8,x2=0(舍去)∴三個(gè)數(shù)的平方和是72+82+92=194
1.從正方形鐵片的邊截去2cm寬的一個(gè)長(zhǎng)方形，余下的面積是48cm2，則原來(lái)的正方形鐵片的面積是（ ） A.8cm B.64cm C.8cm2 D.64cm22.直角三角形的兩條直角邊的和是14cm,面積是24cm2.則其兩條直角邊長(zhǎng)分別是 、 .
3. 在一次聚會(huì)上，規(guī)定每?jī)蓚€(gè)人見(jiàn)面必須握手，且握手1次 (1)若參加聚會(huì)的人數(shù)為3，則共握手 次;若參加聚會(huì)的人數(shù)為5，則共握手 次; (2)若參加聚會(huì)的人數(shù)為n(n為正整數(shù))，則共握手 次 (3)若參加聚會(huì)的人共握手28次，請(qǐng)求出參加聚會(huì)的人數(shù).
4. 小林準(zhǔn)備進(jìn)行如下操作實(shí)驗(yàn)：把一根長(zhǎng)為40cm的鐵絲剪成兩段，并把每一段各圍成一個(gè)正方形.（1）要使這兩個(gè)正方形的面積之和等于58cm2，小林該怎么剪？（2）小峰對(duì)小林說(shuō)：“這兩個(gè)正方形的面積之和不可能等于48cm2.”他的說(shuō)法對(duì)嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.
(2)對(duì).兩個(gè)正方形的面積之和為： x2+(10-x)2=2x2-20x+100 =2(x2-10x+25)+50=2(x-5)2+50 ∵無(wú)論x取何值，2(x-5)2總是不小于0的. ∴ 2(x-5)2+50≥50.即這兩個(gè)正方形的面積之和總是不小于50cm2的，所以不可能等于48cm2. 所以，小峰的說(shuō)法是對(duì)的.
5.一個(gè)兩位數(shù)，十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字之和是5，把這個(gè)數(shù)的個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字對(duì)調(diào)后，所得的新的兩位數(shù)與原來(lái)的兩位數(shù)的乘積是736，求原來(lái)的兩位數(shù)？
解：設(shè)原來(lái)兩位數(shù)的十位數(shù)字為x，則個(gè)位數(shù)字為（5－x ）根據(jù)題意，得[10x +（5－x）][10（5－x）+ x ]=736整理，得x2－5x+6=0解得x1=2，x2=3。當(dāng)x=2時(shí)，5－x=3符合題意，原來(lái)的兩位數(shù)是23；當(dāng)x=3時(shí)，5－x=2符合題意，原來(lái)的兩位數(shù)是32。答：原來(lái)的兩位數(shù)是23或32。