2.3一元二次方程的應(yīng)用（）學(xué)案課題 2.3一元二次方程的應(yīng)用（1）單元第二單元學(xué)科數(shù)學(xué)年級(jí)八年級(jí)下冊(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo) 運(yùn)用一元二次方程解決營(yíng)銷問(wèn)題；2.運(yùn)用一元二次方程解決增長(zhǎng)率等問(wèn)題．重點(diǎn)列一元二次方程解應(yīng)用題．難點(diǎn)例1的數(shù)量關(guān)系不易理解．教學(xué)過(guò)程導(dǎo)入新課創(chuàng)設(shè)情景，引出課題議一議     回顧：列一元一次方程解應(yīng)用題的步驟是什么？(1)審題；(2)設(shè)未知數(shù)；(3)列方程；(4)解方程；(5)檢驗(yàn)(6)作答.   新知講解提煉概念  【總結(jié)歸納】列一元二次方程解應(yīng)用題的基本步驟 (1)審題：理解題意，分清有哪些已知量、未知量   (2)設(shè)元（未知數(shù)）。   (3)尋找相等關(guān)系，列方程。(4)解方程(5)檢驗(yàn)根的準(zhǔn)確性及是否符合實(shí)際意義。 (6)作答 思考：增長(zhǎng)率問(wèn)題1.某公司今年的銷售收入是a萬(wàn)元，如果每年的增長(zhǎng)率都是x，那么一年后的銷售收入將達(dá)到_____    _萬(wàn)元（用代數(shù)式表示）兩年后的銷售收入將達(dá)到______萬(wàn)元（用代數(shù)式表示）依次類推n次增長(zhǎng)后的值為_____萬(wàn)元（用代數(shù)式表示）.  典例精講   例1 某花圃用花盆培育某種花苗,經(jīng)過(guò)實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)每盆的盈利與每盆的株數(shù)構(gòu)成一定的關(guān)系.當(dāng)每盆植入3株時(shí),平均單株盈利3元;以同樣的栽培條件,若每盆每增加1株,平均單株盈利就減少0.5元.要使每盆的盈利達(dá)到10元,每盆應(yīng)該植多少株?從題目中你能發(fā)現(xiàn)什么信息？從題目中你能得到什么數(shù)量關(guān)系？分析: 本題涉及的主要數(shù)量有每盆的花苗株數(shù)，平均單株盈利，每盆花苗的盈利。主要數(shù)量關(guān)系有：平均單株盈利×株數(shù)=每盆盈利;平均單株盈利=3-0.5×每盆增加的株數(shù).根據(jù)題意填表：（1）若每盆增加1株，此時(shí)每盆花苗有（3+__1__）株，      平均單株盈利為（3－0.5×__1__）元（2）若每盆增加2株，此時(shí)每盆花苗有（3+_2___）株，       平均單株盈利為（3－0.5×__2__）元（3）若每盆增加x株，此時(shí)每盆花苗有（3+_x__）株，      平均單株盈利為（3－0.5×__x__）元（4）每盆盈利=_(x+3)___×____(3-0.5x)_______解:設(shè)每盆花苗增加的株數(shù)為x株,則每盆花苗有（x+3）株,平均單株盈利為（3-0.5x）元.由題意得(x+3)(3-0.5x)=10化簡(jiǎn)，整理，得  x2-3x+2=0解這個(gè)方程，得:x1=1，x2=2經(jīng)檢驗(yàn)，x1=1,x2=2都是方程的解，且符合題意.例2 根據(jù)圖中的統(tǒng)計(jì)圖，求2009年到2011年，我國(guó)風(fēng)電新增裝機(jī)容量的平均年增長(zhǎng)率(精確到0.1 % ). 思考回答下列幾個(gè)問(wèn)題。（1）增長(zhǎng)率與什么有關(guān)系？ 增長(zhǎng)率與時(shí)間相關(guān). 弄清楚從何年何月何日到何年何月何日的增長(zhǎng)率.（2）年平均增長(zhǎng)率怎么算？ 經(jīng)過(guò)兩年的年平均變化率x與原量a和現(xiàn)量b之間的關(guān)系是： a(1+x)2 =b（等量關(guān)系）. （3）x的正負(fù)性有什么意義？當(dāng)x>0時(shí)表增長(zhǎng)，當(dāng)x<0時(shí)表示下降.解：設(shè)2009年到2011年，我國(guó)風(fēng)電新增裝機(jī)容量的平均年增長(zhǎng)率為x.由題意可以列出方程1380（1+x）2=2066解這個(gè)方程，得答：從2009年到2011年我國(guó)風(fēng)電新增裝機(jī)容量的平均年增長(zhǎng)率約為22.4%. 課堂練習(xí)鞏固訓(xùn)練  .有一人患流感，經(jīng)過(guò)兩輪傳染后共有121人患了流感，求每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了幾個(gè)人？如果設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了x個(gè)人，那么依題意可得方程????????????? (　  　)A．1＋x＋x2＝121    B．1＋x＋x(1＋x)＝121C．x2＝121    D．1＋2x＝121【解析】 第一輪傳染后患流感的人數(shù)是1＋x，第二輪傳染后患流感的人數(shù)是1＋x＋x(1＋x)，而已知經(jīng)過(guò)兩輪傳染后共有121人患了流感，則可得方程1＋x＋x(1＋x)＝121.選B2.已知兩個(gè)連續(xù)正奇數(shù)的積是63,求這兩個(gè)數(shù).解：設(shè)兩個(gè)連續(xù)正奇數(shù)分別為n和n+2，則 n(n+2)=63 解得 n=7或 n=9（不合題意，舍去）答：兩個(gè)連續(xù)正奇數(shù)是7和9.                 某超市銷售一種飲料，平均每天可售出100箱，每箱利潤(rùn)120元．為了擴(kuò)大銷售，增加利潤(rùn)，超市準(zhǔn)備適當(dāng)降價(jià)．據(jù)測(cè)算，若每箱降價(jià)1元，每天可多售出2箱．如果要使每天銷售飲料獲利14000元，（1）問(wèn)每箱應(yīng)降價(jià)多少元？（2）同時(shí)為了減少庫(kù)存，那應(yīng)降價(jià)多少？解：(1)設(shè)要使每天銷售飲料獲利14000元，每箱應(yīng)降價(jià)x元，依據(jù)題意列方程得，（120-x）（100+2x）=14000，
整理得x2-70x+1000=0，    解得x1=20，x2=50；
答：每箱應(yīng)降價(jià)20元或50元，可使每天銷售飲料獲利14000元. (2)當(dāng)x=20時(shí)，每天可售出100+2x=140箱.當(dāng)x=50時(shí)，每天可售出100+2x=200箱.∵200>140, ∴應(yīng)降價(jià)50元.課堂小結(jié) 1．列方程解應(yīng)用題的基本步驟 (1)理解問(wèn)題：①審題；②找出題中的量，分清有哪些是已知量，哪些是未知量，哪些量是要求的未知量；③找出所涉及的基本數(shù)量關(guān)系．例如：時(shí)間×速度＝路程； (2)制定計(jì)劃：④找出本題為列方程直接依據(jù)的相等關(guān)系；⑤設(shè)元，包括設(shè)直接未知數(shù)或設(shè)間接未知數(shù)；⑥用含所設(shè)的未知數(shù)字母的代數(shù)式表示其他相關(guān)量； (3)執(zhí)行計(jì)劃：⑦列方程；⑧解方程；⑨檢驗(yàn)，注意方程的根是否符合實(shí)際意義．2．用一元二次方程解決營(yíng)銷問(wèn)題 相等關(guān)系：銷售數(shù)量×單價(jià)＝銷售額．3．用一元二次方程解變化率問(wèn)題 規(guī)律：變化前數(shù)量×(1±平均變化率)變化次數(shù)＝變化后數(shù)量．注意：有關(guān)變化率的問(wèn)題，都可以根據(jù)以上規(guī)律列方程求解．在實(shí)際問(wèn)題的求解過(guò)程中，要按題意對(duì)根進(jìn)行合理檢驗(yàn)，不要漏解．     

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2.3 一元二次方程的應(yīng)用

版本： 浙教版（2024）

年級(jí)： 八年級(jí)下冊(cè)

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