注意事項：
1．答題前，先將自己的姓名、準考證號填寫在試題卷和答題卡上，并將準考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。
2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。
3．非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對應的答題區(qū)域內。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。
4．考試結束后，請將本試題卷和答題卡一并上交。
第Ⅰ卷（選擇題）
一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分）
1．已知集合A=x1≤x≤3,B=xy=ln2?x，則?RB∩A=（ ）
A．1,2B．1,2
C．2,3D．2,3
2．已知z=21?i1+i,z是z的共軛復數(shù)，則z=（ ）
A．0B．2iC．2D．?2
3．“a=3”是“直線y=x+4與圓x?a2+y?32=8相切”的 （ ）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件
4．如圖所示，在邊長為3的等邊三角形ABC中，AD=23AC，且點P在以AD的中點O為圓心，OA為半徑的半圓上，若BP=xBA+yBC，則下列說法錯誤的是（ ）
A．BD=13BA+23BCB．BD→?BO→=132
C．BP?BC存在最大值為9D．x+y的最大值為1+39
5．已知點P為橢圓C:x216+y212=1上任意一點，直線l過⊙M:x2+y2?4x+3=0的圓心且與⊙M交于A,B兩點，則PA?PB的取值范圍是（ ）
A．3,35B．2,34C．2,36D．4,36
6．有一袋子中裝有大小、質地相同的白球k個，黑球2024?kk∈N*.甲、乙兩人約定一種游戲規(guī)則如下：第一局中兩人輪流摸球，摸后放回，先摸到白球者本局獲勝但從第二局起，上一局的負者先摸球.若第一局中甲先摸球，記第n局甲獲勝的概率為pn，則關于以下兩個命題判斷正確的是（ ）
①p1=20244048?k，且pn+1=1?2p1pn+p1；
②若第七局甲獲勝的概率不小于0.9，則k不小于1992.
A．①②都是真命題B．①是真命題，②是假命題
C．①是假命題，②是真命題D．①②都是假命題
7．在《九章算術》中，將四個面都為直角三角形的三棱錐稱之為鱉臑.如圖所示，某同學利用兩個完全一樣的半圓柱，得到了一個三棱錐A?BCD，該三棱錐為鱉臑，O1，O2為半圓柱的圓心，半徑為2，BD=4，∠AO2C=60°，動點Q在△ACD內運動（含邊界），且滿足BQ=10，則點Q的軌跡長度為（ ）
A．2πB．3πC．22πD．23π
8．已知函數(shù)f(x)=e2x+a?12ln(x+5)+a2?5有零點，那么實數(shù)a的最大值為（ ）
A．12B．1C．1+ln2D．9?ln2
二、多選題（本題共3小題，每小題6分，共18分）
9．拋物線C：y2=4x的準線為l，過焦點F的直線與C交于A，B兩點，分別過A，B作l的垂線，垂足分別為A'，B'，記△AA'F，△A'B'F，△BB'F的面積分別為S1，S2，S3，則（ ）
A．△A'B'F為銳角三角形B．S2的最小值為4
C．S1，12S2，S3成等差數(shù)列D．S1，12S2，S3成等比數(shù)列
10．如圖，在三棱錐A?BCD中，AB、BD、BC兩兩垂直，E為AC上一點，DE⊥AC，M、N分別在直線AB、DE上，AB=2BC=2BD=2，則：（ ）.
A．AC⊥BE
B．DE=35
C．若平面α//AD且A、B、C、D到α距離相等，則直線DE與α的夾角正弦值為815
D．MN的最小值為44141
11．在平面直角坐標系xOy中有一點A，A到定點1,1與y軸距離之積為一常數(shù)a，A點構成的集合為曲線C，已知C在x>0或x0時A到y(tǒng)軸距離的最大值為2
C．若x>0，C如圖，則a=14
D．若C與x軸正半軸交于1,0，則與x軸負半軸的交點橫坐標在區(qū)間?1,0內
第Ⅱ卷（非選擇題）
三、填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分）
12．已知函數(shù)fx=314x?1+lg39+x2+x.若不等式ff?4x+m?2x+f?320，b>0）的左、右焦點，過F2的直線l與雙曲線的右支交于A、B兩點（其中A在第一象限），△AF1F2的內切圓半徑為r1，△BF1F2的內切圓半徑為r2，若r1=2r2，則直線l的斜率為 .
四、解答題（本題共5小題，共77分）
15．（13分）已知數(shù)列an，其前n項和為Sn，對任意正整數(shù)n,Sn=2an?μ恒成立，且a1+a2=12.
(1)證明：數(shù)列an為等比數(shù)列，并求實數(shù)μ的值；
(2)若bn=1lg2an，數(shù)列bn前n項和為Tn，求證：Tn>lnn+22；
(3)當n≥1時，設集合Bn=ai+aj∣3?2n+10的極小值；
(2)若t∈R，函數(shù)?x=xex?tx為R上嚴格增函數(shù)，求實數(shù)t的取值范圍；
(3)已知gx=a3x+lnx?exx3，x∈0,+∞，且y=gx只有一個極大值點，求實數(shù)a的取值范圍.
數(shù)學答案
1．【答案】D
2．【答案】B
3．【答案】A
4．【答案】D
5．【答案】A
6．【答案】A
7．【答案】A
8．【答案】D
9．【答案】ABD
10．【答案】AD
11．【答案】BCD
12．【答案】?∞,4
13．【答案】?1?2
14．【答案】2
15．【解】（1）由題意得Sn=2an?μSn?1=2an?1?μ,n≥2，
兩式相減可得an=2an?2an?1,∴an=2an?1，
令n=1可得S1=2a1?μ，即a1=μ.
令n=2可得S2=2a2?μ，即a1+a2=2a2?μ，所以a2=2μ
又∵a1+a2=12,∴μ=4.
∴數(shù)列an為首項為4，公比為2的等比數(shù)列.
（2）由（1）可知an=4×2n?1=2n+1，所以bn=1lg2an=1n+1.
∵Tn=i=1n1i+1,lnn+22=ln32+ln43+…+lnn+2n+1=i=1nlni+2i+1，
∴要證Tn>lnn+22成立，
只需證1n+1>lnn+2n+1，即1n+1>ln1n+1+1
令fx=x?lnx+1,f'x=1?1x+1=xx+1>0,x∈0,+∞，
∴當x∈0,+∞時，fx單調遞增,
故fx=x?lnx+1>f0=0,∴f1n+1>0，
∴1n+1>ln1n+1+1,∴Tn>lnn+22；
（3）n≥1時，集合Bn=ai+aj∣3?2n+10, gx單調遞增；當x∈x1,2時，g'x

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