湖南省永州市2025屆高三上學(xué)期高考第二次模擬考試數(shù)學(xué)試卷-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

一、未知
1．已知集合，，則（）
A．B．C．D．
2．已知復(fù)數(shù)，則（）
A．B．C．D．1
3．已知非零向量，滿足，且，則與的關(guān)系是（）
A．垂直B．共線C．夾角為D．夾角為
4．已知函數(shù)是上的增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（）
A．B．C．D．
5．設(shè)、分別是橢圓的左、右焦點，過點作x軸的垂線交C于A、B兩點，其中點A在第一象限，且.若P是C上的動點，則滿足是直角三角形的點P的個數(shù)為（）
A．0B．2C．4D．6
6．正三棱臺的上、下底邊長分別為6，18，該正三棱臺內(nèi)部有一個內(nèi)切球（與上、下底面和三個側(cè)面都相切），則正三棱臺的高為（）
A．3B．4C．5D．6
7．已知數(shù)列滿足，則下列說法正確的是（）
A．所有項恒大于等于B．若，則是單調(diào)遞增數(shù)列
C．若是常數(shù)列，則D．若，則是單調(diào)遞增數(shù)列
8．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，，，，其中，，，則當(dāng)面積最小時，（）
A．B．C．D．
9．設(shè)樣本空間含有等可能的樣本點，且，，，則下列結(jié)論正確的是（）
A．B．
C．D．
10．斜率為2的直線l與雙曲線的兩條漸近線交于，兩點，與雙曲線交于C，D兩點，P是線段AB的中點，則下列說法正確的是（）
A．是雙曲線兩條漸近線所構(gòu)成的“X”形圖象的方程
B．P也是線段CD的中點
C．若l過雙曲線的焦點，則直線OP的斜率是
D．若l過雙曲線的焦點，點P的坐標(biāo)為，則
11．已知的定義域為非零有理數(shù)集，且滿足下面三個性質(zhì)：
①；
②；
③當(dāng)時，，其中
下列說法正確的是（）
A．若，，則
B．恰有兩個整數(shù)解
C．若，，則，，中至少有兩個相等
D．若，則
12．已知，則 .
13．用紅、橙、黃、綠四種顏色給一些大小相同的正四面體模具上色，要求每個正四面體四個面顏色各不相同.我們規(guī)定：如果兩個已上色的四面體，可以通過旋轉(zhuǎn)將其中一個變得與另一個完全相同，則認(rèn)為它們用了同一種上色模式.那么不同的上色模式共有種.
14．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，射線，，半圓C：.現(xiàn)從點向上方區(qū)域的某方向發(fā)射一束光線，光線沿直線傳播，但遇到射線、時會發(fā)生鏡面反射.設(shè)光線在發(fā)生反射前所在直線的斜率為k，若光線始終與半圓C沒有交點，則k的取值范圍是 .
15．在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，，，.
(1)求的外接圓半徑；
(2)若為銳角三角形，求周長的取值范圍.
16．如圖，正方體的棱長為1，點M，N分別在線段，上，且，.
(1)若，證明：；
(2)若，點P，Q分別在直線，上，且，，求的取值范圍.
17．箱子里有四張卡片，分別寫有數(shù)字1，2，3，4，每次從箱子中隨機(jī)抽取一張卡片，各卡片被抽到的概率均為，記錄卡片上的數(shù)字，然后將卡片放回箱子.重復(fù)這個操作，直到滿足下列條件之一結(jié)束：
（a）第一次抽取的卡片上寫的數(shù)字是4；
（b）設(shè)n為大于等于2的整數(shù)，第n次抽取的卡片上寫的數(shù)字大于第次抽取的卡片上寫的數(shù)字.例如，當(dāng)記錄的數(shù)字依次為3，2，2，4時，這個操作在第4次結(jié)束.
(1)若操作進(jìn)行了4次仍未結(jié)束，求前四次抽取的情況總數(shù)；
(2)求操作在第n次結(jié)束的概率.
18．已知函數(shù)，.
(1)設(shè)直線與曲線交于點P，求P點縱坐標(biāo)的最小值；
(2)a取遍全體正實數(shù)時，曲線在坐標(biāo)平面上掃過一片區(qū)域，該區(qū)域的下邊界為函數(shù)，求的解析式；
(3)證明：當(dāng)時，對任意正實數(shù)a，.（附：）
19．在直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓經(jīng)過點，短半軸長為.過點作直線l交C于A，B兩點，直線PA交y軸于點M，直線PB交y軸于點N，記直線PA，PB的斜率分別為和.
(1)求C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(2)證明是定值，并求出該定值；
(3)設(shè)點，證明C上存在異于其上下頂點的點Q，使得恒成立，并求出所有滿足條件的Q點坐標(biāo).