一、單選題
1．已知集合，，則（ ）
A．B．C．D．
2．已知復(fù)數(shù)，則（ ）
A．B．C．D．
3．“”是“”的（ ）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件
4．已知平面向量滿足，且，，則向量的夾角為（ ）
A．B．C．D．
5．在的展開(kāi)式中，常數(shù)項(xiàng)為（ ）
A．B．4C．D．32
6．我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說(shuō)過(guò)：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微；數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬(wàn)事休”，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和研究中，常用函數(shù)的圖象來(lái)研究函數(shù)的性質(zhì)，也常用函數(shù)的解析式來(lái)琢磨函數(shù)的圖象特征，如函數(shù)的圖象大致形狀是（ ）
A．B．C．D．
7．已知正四棱錐底面邊長(zhǎng)為2，且其側(cè)面積的和是底面積的2倍，則此正四棱錐的體積為（ ）
A．B．C．D．
8．已知圓截直線所得弦的長(zhǎng)度小于6，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）
A．B．
C．D．
二、多選題
9．已知等差數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為，前項(xiàng)和為，若，則下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．當(dāng)時(shí)，最大
B．使得成立的最小自然數(shù)
C．
D．?dāng)?shù)列中最小項(xiàng)為
10．已知函數(shù)的最大值為，其部分圖象如圖所示，則（ ）
A．
B．函數(shù)為偶函數(shù)
C．在上恰有4個(gè)零點(diǎn)，則
D．當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)?br>11．已知函數(shù)對(duì)任意實(shí)數(shù)都有，且，，則（ ）
A．B．
C．D．對(duì)任意，都有
三、填空題
12．已知，，且，則的最大值為 .
13．已知雙曲線的一條漸近線的方程為，則該雙曲線的離心率為 ．
14．對(duì)，都有恒成立，那么的取值范圍是 .
四、解答題
15．已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為．
(1)求的通項(xiàng)公式：
(2)若等比數(shù)列滿足，求的前n項(xiàng)和．
16．已知直三棱柱中，，且，點(diǎn)分別為線段和的中點(diǎn).

(1)證明：平面；
(2)求平面與平面的夾角.
17．在中，內(nèi)角，，所對(duì)的邊分別為，，，且.
(1)若，，求邊上的角平分線長(zhǎng)；
(2)若為銳角三角形，點(diǎn)為的垂心，，求的取值范圍.
18．已知橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4，且橢圓的離心率，其左右焦點(diǎn)分別為．
(1)求橢圓的方程；
(2)設(shè)斜率為且過(guò)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，求的面積．
19．已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí)，求的圖象在點(diǎn)處的切線方程；
(2)若，時(shí)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
參考答案：
1．C
【分析】直接解不等式結(jié)合交集的概念計(jì)算即可.
【詳解】解得，則，
解得，即，
所以.
故選：C
2．B
【分析】利用復(fù)數(shù)乘除法運(yùn)算求出復(fù)數(shù)，得到共軛復(fù)數(shù)，再作差求解即可.
【詳解】因?yàn)椋?br>所以，
則.
故選：B.
3．A
【分析】利用作差法證明充分性成立，根據(jù)賦值法判斷必要性不成立，即可求解.
【詳解】當(dāng)時(shí)，，
，
所以成立，即充分性成立，
取x=2，，此時(shí)滿足，但不成立，即必要性不成立.
所以“”是“”的充分不必要條件.
故選：A
4．B
【分析】根據(jù)數(shù)量積的運(yùn)算及夾角公式得解.
【詳解】因?yàn)椋?br>所以，即，
所以，
所以，
故選：B
5．C
【分析】寫出的展開(kāi)式的通項(xiàng)，求出常數(shù)項(xiàng).
【詳解】二項(xiàng)式的展開(kāi)式的通項(xiàng)為，
令，得，
所以常數(shù)項(xiàng)為
故選：C
6．A
【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性可排除D，根據(jù)，，即可排除BC.
【詳解】由于的定義域?yàn)?，且?br>故為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，此時(shí)可排除，
且當(dāng)，，此時(shí)可排除B,
故選：A
7．C
【分析】根據(jù)已知得出斜高，從而可得正四棱錐的高，由體積公式可得正四棱錐的體積.
【詳解】如圖，正四棱錐，，為底面正方形中心，為中點(diǎn)，
由已知可得，
所以，
又，所以，
所以正四棱錐的體積為.
故選：.
8．D
【分析】將圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，再利用直線與圓相交的性質(zhì)與圓的弦長(zhǎng)公式得到關(guān)于的不等式組，解之即可得解.
【詳解】因?yàn)閳A，可化為，
則其圓心為，半徑為，且，即，
圓心到直線的距離為，
因?yàn)橹本€與圓相交，且所得弦的長(zhǎng)度小于6，
所以，解得，
綜上，，即.
故選：D.
9．ABD
【分析】利用關(guān)系及等差數(shù)列通項(xiàng)公式得判斷A；根據(jù)已知及A項(xiàng)分析得，進(jìn)而確定的符號(hào)判斷C；根據(jù)A、C項(xiàng)分析確定數(shù)列正負(fù)分界項(xiàng)，再由等差數(shù)列前n項(xiàng)和確定對(duì)應(yīng)n的最小值判斷B；根據(jù)以上分析確定各項(xiàng)符號(hào)判斷D.
【詳解】根據(jù)題意：，即，
兩式相加，解得，當(dāng)時(shí)，最大，故A正確；
由，可得，所以，
故，
所以，故C錯(cuò)誤；
由以上可得：，
，而，
當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；
所以使得成立的最小自然數(shù)，故B正確.
當(dāng)或時(shí)；當(dāng)時(shí)；
由，
所以中最小項(xiàng)為，故D正確.
故選：ABD
10．ABC
【分析】對(duì)于A：根據(jù)函數(shù)周期分析判斷；對(duì)于B：根據(jù)函數(shù)最值分析判斷；對(duì)于C：令，可得，以為整體，結(jié)合正弦函數(shù)性質(zhì)分析判斷；對(duì)于D：整理可得，結(jié)合正切函數(shù)分析求解.
【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A：因?yàn)椋?br>由圖象可知：函數(shù)的最小正周期，
且，則，解得，可得，故A正確；
對(duì)于選項(xiàng)B：由圖可知：當(dāng)時(shí)，函數(shù)取到最大值，
則，
整理可得，解得，
則，
所有為偶函數(shù)，故B正確；
對(duì)于選項(xiàng)C：令，可得，
因?yàn)椋瑒t，
若在上有4個(gè)零點(diǎn)，
則，解得，故C正確；
對(duì)于選項(xiàng)D：因?yàn)椋?br>又因?yàn)椋瑒t，可得，
所以函數(shù)的值域?yàn)?，故D錯(cuò)誤；
故選：ABC.
11．ABD
【分析】根據(jù)給定的函數(shù)等式，利用賦值法，結(jié)合周期函數(shù)的定義逐項(xiàng)分析判斷即得.
【詳解】對(duì)任意實(shí)數(shù)都有，且，
對(duì)于A，令，得，則，A正確；
對(duì)于B，令，得，
因此，B正確；
對(duì)于C，由，得，即函數(shù)是周期為4的周期函數(shù)，
又，即，
因此，C錯(cuò)誤；
對(duì)于D，由，得，
又是周期為4的周期函數(shù)，
因此對(duì)任意，都有，即，D正確.
故選：ABD
【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：涉及由抽象的函數(shù)關(guān)系求函數(shù)值，根據(jù)給定的函數(shù)關(guān)系，在對(duì)應(yīng)的區(qū)間上賦值，再不斷變換求解即可.
12．/0.125
【分析】由已知條件，可變形為，利用基本不等式求出的最小值，可得的最大值.
【詳解】已知，，且，
則，
，
當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，
則有，，所以的最大值為.
故答案為：.
13．
【分析】由雙曲線的漸近線方程可以確定與的等量關(guān)系，轉(zhuǎn)化解出離心率．
【詳解】由題意可知雙曲線的漸近線方程為，
，
，
故答案為：．
14．
【分析】先利用分離常數(shù)法求出，然后求出最值，再根據(jù)恒成立條件即可得
【詳解】由題意可知，恒成立，
當(dāng)時(shí)，恒成立，
當(dāng)時(shí)，，
而，當(dāng)且僅當(dāng)x=2時(shí)，等號(hào)成立，所以；
綜上所述：.
故答案為：
15．(1)，
(2)
【分析】（1）借助關(guān)系式，即可求解；
（2）根據(jù)（1）的結(jié)論可求出等比數(shù)列中的，進(jìn)而求出公比，代入等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式即可求出.
【詳解】（1）因?yàn)閿?shù)列的前n項(xiàng)和為，
當(dāng)時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，；
又因?yàn)?，符合?br>所以的通項(xiàng)公式為：，.
（2）設(shè)等比數(shù)列的公比為.
因?yàn)榈缺葦?shù)列滿足，即，，
所以，所以，
所以的前n項(xiàng)和.
16．(1)證明見(jiàn)解析
(2)
【分析】（1）通過(guò)證明、來(lái)證得平面.
（2）建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法求得平面與平面的夾角.
【詳解】（1）平面平面，
又，
又，平面，平面
又平面.又
，
即.又平面，平面.
（2）如圖所示，以點(diǎn)為原點(diǎn)，為軸，為軸建立空間直角坐標(biāo)系，

易得，
設(shè)平面的法向量n=x,y,z，則，
取，則法向量n=0,1,?1.
由（1）可知平面的法向量.
平面與平面的夾角為.
17．(1)
(2)
【分析】（1）先根據(jù)平方關(guān)系及正弦定理化角為邊，再利用余弦定理求出；利用余弦定理求出，再由等面積法計(jì)算可得答案；
（2）延長(zhǎng)交于，延長(zhǎng)交于，設(shè)，分別求出、，再根據(jù)三角恒等變換化，結(jié)合正切函數(shù)的性質(zhì)即可得解.
【詳解】（1）因?yàn)椋?br>所以，
由正弦定理得，即，
由余弦定理得，因?yàn)?，所以?br>又因?yàn)椋裕?br>即，解得，設(shè)邊上的角平分線長(zhǎng)為，
則
，即，
即，解得，即邊上的角平分線長(zhǎng)為；
（2）延長(zhǎng)交于，延長(zhǎng)交于，設(shè)，
所以，在中，
在中，，，所以，
在中，
同理可得在中，所以
，
因?yàn)椋?，所以?br>所以，即的取值范圍為12,1.
18．(1)
(2)
【分析】（1）由橢圓的基本性質(zhì)得到橢圓的值，寫出橢圓方程.
（2）寫出直線方程，聯(lián)立方程組，由韋達(dá)定理得到和，用交點(diǎn)弦長(zhǎng)公式得到線段長(zhǎng)，由點(diǎn)到直線距離得到三角形高，從而算出三角形面積.
【詳解】（1）由題意可知：，則，
∵，∴，
∴，
∴橢圓
（2），∴直線：，
聯(lián)立方程組得,
設(shè)，
則，
點(diǎn)到直線的距離
∴

19．(1)
(2)
【分析】（1）根據(jù)題意，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義代入計(jì)算，即可得到結(jié)果；
（2）根據(jù)題意，求導(dǎo)可得f′x，然后分與討論，代入計(jì)算，即可得到結(jié)果.
【詳解】（1），，
，，
所以的圖象在點(diǎn)1,f1處的切線方程為，即.
（2），則，
當(dāng)時(shí)，f′x>0，即在0,+∞上單調(diào)遞增.
當(dāng)時(shí)，，與題意不符.
當(dāng)時(shí)，，f′x>0，在上單調(diào)遞增；
，f′x

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