一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）
1. 下列圖形中，是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】解：選項(xiàng)A、C、D均不能找到這樣的一條直線，使圖形沿該直線對(duì)折后直線兩旁的部分能夠完全重合，所以不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，
選項(xiàng)B能找到這樣的一條直線，使圖形沿該直線對(duì)折后直線兩旁的部分能夠完全重合，所以是軸對(duì)稱(chēng)圖形．
故選B．
2. 下列計(jì)算正確的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】解：A、與不是同類(lèi)項(xiàng)，不能合并，，計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；
B、，原式計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；
C、，原式計(jì)算正確，符合題意；
D、，原式計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；
故選：C．
3. 如果等腰的一個(gè)內(nèi)角為，那么頂角的度數(shù)為（ ）
A. B. 或C. 或D. 或
【答案】D
【解析】解：根據(jù)題意，分兩種情況：①為等腰的頂角；②為等腰的底角；
當(dāng)為等腰的頂角時(shí)，滿(mǎn)足題意；
當(dāng)為等腰的底角時(shí)，由等腰三角形性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理可得頂角為；
綜上所述，頂角的度數(shù)為或，
故選：D．
4. 下列因式分解結(jié)果正確的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】解：A、原式，故本選項(xiàng)不符合題意．
B、原式，故本選項(xiàng)不符合題意．
C、原式，故本選項(xiàng)符合題意．
D、原式，故本選項(xiàng)不符合題意．
故選：C．
5. 用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角的角平分線的示意圖如圖所示，其中說(shuō)明的依據(jù)是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】解：由作法知CO=DO，EO=EO，EC=ED，
∴ （SSS），
故選：A．
6. 若，則a的值為（ ）
A. 3B. C. 6D.
【答案】C
【解析】解：∵，
∴，
∴．
故選：C．
7. 在運(yùn)用乘法公式計(jì)算時(shí)，下列變形正確的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】解：根據(jù)的結(jié)構(gòu)特征，可選擇乘法公式-平方差公式，
，
故選：D．
8. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，7），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（5，0），點(diǎn)C是y軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)A，B，C三點(diǎn)不在同一條直線上，當(dāng)△ABC的周長(zhǎng)最小時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】解：作點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，連接交軸于點(diǎn)，
當(dāng)△ABC的周長(zhǎng)最小時(shí)，即最小，
設(shè)直線的解析式為：，代入的坐標(biāo)得，
解得
當(dāng)時(shí)，解得
故選：B．
9. 如圖，長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為16，以這個(gè)長(zhǎng)方形的四條邊為邊分別向外作四個(gè)正方形，若四個(gè)正方形的面積和等于68，則長(zhǎng)方形的面積為（ ）
A. 20B. 18
C. 15D. 12
【答案】C
【解析】解：設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為x，寬為y．
根據(jù)題意可知：2x+2y=16，2x2+2y2=68，
所以x+y=8，x2+y2=34．
所以64-2xy=34．
解得：xy=15．
所以長(zhǎng)方形ABCD的面積為15．
故選：C．
10. 如圖，在等腰中，，，是邊上中點(diǎn)，點(diǎn)、分別在、邊上運(yùn)動(dòng)，且保持．連接、、．在此運(yùn)動(dòng)變化的過(guò)程中，下列結(jié)論：①是等腰直角三角形；②四邊形的面積保持不變；③長(zhǎng)度的最小值為4；④面積的最大值為8；其中正確的結(jié)論是
A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ①②③④
【答案】B
【解析】解：①連接，
，，
，
是邊上的中點(diǎn)，
，，，
，
，
在和中，
，
，
，，
，
即，
是等腰直角三角形；故①正確；
②，
，
．
四邊形的面積保持不變；故②正確；
③，
當(dāng)時(shí)，的值最小為4，此時(shí)的值最小，的最小值為，故③錯(cuò)誤；
④當(dāng)面積最大時(shí)，此時(shí)的面積最小，
，，
，
，
此時(shí)．
故④正確，
故選：B．
二、填空題（本大題共8小題，第11-12題每題3分，第13-18題每題4分，共30分）
11. 在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)是______．
【答案】
【解析】解：點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)是，
故答案為：．
12. 如果，那么______．
【答案】
【解析】解：，
，
故答案為：．
13. 如圖，在中，，是角平分線，若，，則的面積為_(kāi)_____．
【答案】18
【解析】解：如圖所示，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，
∵是的角平分線，，即，且，
∴，
∴，
故答案為： ．
14. 如圖，中，，作的垂直平分線交于點(diǎn)D，交于點(diǎn)E，若，則的度數(shù)為_(kāi)_____．

【答案】##30度
【解析】解：∵，
∴，
∴，
∵是的垂直平分線，
∴，
∴，
∴，
故答案為：．
15. 計(jì)算的結(jié)果是______．
【答案】
【解析】解：
，
故答案為：．
16. 若，則的值為_(kāi)_____．
【答案】
【解析】解：方法一：利用乘法公式展開(kāi)
，
，
，
；
方法二：取特殊值法
，
求的值，可以取得到，
即；
故答案為：．
17. 如圖，中，，，P是上任意一點(diǎn)，于點(diǎn)M，于點(diǎn)N，則的值為_(kāi)_____．
【答案】2
【解析】連接，過(guò)點(diǎn)B作于點(diǎn)T，
∵，，
∴，
∵，，，
∴，
∴，
故答案：2．
18. 在如圖所示的鋼架結(jié)構(gòu)中，，為加固鋼架，在的內(nèi)部焊上等長(zhǎng)的鋼條，……，若且恰好用了4根鋼條，則的取值范圍是______．
【答案】
【解析】解：∵，，，，
∴，，，，
為外角，為的外角，為的外角，
∴，，，
∵要使得這樣的鋼條只能焊上4根，
∴，
∴且，
∴，
故答案為：．
三、解答題（本大題共8小題，共90分）
19. 計(jì)算：
（1）；
（2）．
解：（1）
；
（2）

．
20. 分解因式：
（1）；
（2）．
解：（1）
；
（2）
．
21. 如圖，在和中，與AD交于點(diǎn)，且，．
求證：．
解：證明：，，
，
在和中，

22. 在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，且頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，．
（1）畫(huà)出關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)圖形，并寫(xiě)出三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）在x軸上找一點(diǎn)P，使，直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）在第二象限找一點(diǎn)Q，使的面積等于的面積，直接寫(xiě)出點(diǎn)Q的坐標(biāo)．
解：（1）分別作點(diǎn)，，關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，，，依次連接，，，則即為所求，如圖：
由圖可知，點(diǎn)的坐標(biāo)為：；
（2），
作線段的垂直平分線，交軸于點(diǎn)，此時(shí)，則點(diǎn)即為所求，如圖：
（3）作的平行線，在第二象限中交網(wǎng)格于點(diǎn)，，，的面積與的面積相等，則點(diǎn)，即為所求的點(diǎn)，如圖：
由網(wǎng)格可知，點(diǎn)的坐標(biāo)為或．
23. 在分解因式時(shí)，小彬和小穎對(duì)同一道題產(chǎn)生了分歧，下面是他們的解答過(guò)程，請(qǐng)認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)的任務(wù)．
任務(wù)：
（1）老師批閱后發(fā)現(xiàn)兩人中只有一人的解答結(jié)果正確，則解答正確的同學(xué)是______；
（2）老師認(rèn)為兩名同學(xué)的解答過(guò)程都有道理：
小彬同學(xué)的第步依據(jù)是運(yùn)用了______公式；
小穎同學(xué)的第步依據(jù)是運(yùn)用了______公式；
（3）請(qǐng)你按照做錯(cuò)同學(xué)的思路，寫(xiě)出正確的解答過(guò)程．
解：（1）小彬的解答是正確的．
故答案為：小彬；
（2）小彬同學(xué)的第1步依據(jù)是運(yùn)用了完全平方公式；
小穎同學(xué)的第1步依據(jù)是運(yùn)用了平方差公式；
故答案為：完全平方；平方差；
（3）
．
24. 如圖，在中，，于點(diǎn)D，CE平分交AB于點(diǎn)E．
（1）求證：；
（2）若，求AD長(zhǎng)．
解：（1）證明：∵平分交于點(diǎn)E，
∴，
∵，
∴，
∵于點(diǎn)D，
∴，
∴，
∴，
∴；
（2）解：∵于點(diǎn)D，，
∴垂直平分，
∴，
由（1）可知，
∴．
∴是等邊三角形，
∴，
在中，，
∴，
∴．
25. 數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，同學(xué)們利用全等三角形的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，對(duì)以和為腰的等腰，從特殊情形到一般情形進(jìn)行如下探究：
【獨(dú)立思考】
（1）如圖1，，即為等邊三角形，D，E分別是上的點(diǎn)，且．求證：；
【實(shí)踐探究】
（2）如圖2，在等腰中，，點(diǎn)D是上的點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B作于點(diǎn)E．若，猜想線段和的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；
【問(wèn)題拓展】
（3）如圖3，在等腰中，，D，E分別是上的點(diǎn)，且．當(dāng)?shù)闹底钚r(shí)，求的度數(shù)．（直接寫(xiě)出答案）
【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2），理由見(jiàn)解析；（3）
【解析】解：（1）證明：∵為等邊三角形，
∴，
在和中，
∴，
∴；
（2）解：，理由如下：
如圖所示，過(guò)點(diǎn)C作于點(diǎn)M，則，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
（3）解：如圖所示，在下方，過(guò)點(diǎn)C作，且，連接．
∵，
∴，
∴，
∴當(dāng)A，D，P三點(diǎn)共線時(shí)，的值最小，即的值最小．
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
26. 如圖，平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B分別為x軸、y軸上兩點(diǎn)，且．點(diǎn)C是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接，并以為邊在的右側(cè)作等邊．
（1）如圖①，當(dāng)點(diǎn)D恰好在x軸上時(shí)，請(qǐng)判斷線段和的數(shù)量關(guān)系，并結(jié)合圖①證明你的結(jié)論；
（2）如圖②，當(dāng)點(diǎn)D不在x軸上時(shí)，連接，其它條件不變，（1）中結(jié)論是否成立？若成立，請(qǐng)結(jié)合圖②給予證明；若不成立，請(qǐng)直接寫(xiě)出新的結(jié)論；
（3）如圖③，設(shè)點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為M，連接交x軸于點(diǎn)N．
猜想：當(dāng)點(diǎn)C在射線上移動(dòng)時(shí)，的值是否發(fā)生改變？若不改變，請(qǐng)直接寫(xiě)出的值；若發(fā)生改變，請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明理由．
解：（1）．理由如下：
是等邊三角形，
，，
，，
，
，
，
，
，
；
（2）結(jié)論成立．
作于點(diǎn)，
．
，
，
，，
，
在中，，
垂直平分，
；
（3）不會(huì)發(fā)生改變，．
連接，，
點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，
，，
，
是等邊三角形，
，，
由（2）知，
垂直平分，
，
，
，
，
，
，
．題目：將分解因式
小彬的解法：
-----第1步
------------------------------------第2步
----------------------------第3步
小穎的解法：
------第1步
-------------------------第2步
--------------------------第3步

相關(guān)試卷

2023-2024學(xué)年江蘇省南通市如東縣部分學(xué)校八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）：

這是一份2023-2024學(xué)年江蘇省南通市如東縣部分學(xué)校八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析），共21頁(yè)。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2023-2024學(xué)年江蘇省南通市如東縣九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）：

這是一份2023-2024學(xué)年江蘇省南通市如東縣九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析），共22頁(yè)。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2023-2024學(xué)年江蘇省南通市如東縣七年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）：

這是一份2023-2024學(xué)年江蘇省南通市如東縣七年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析），共15頁(yè)。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語(yǔ)朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

江蘇省南通市如東縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷

江蘇省南通市如東縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷
2022-2023學(xué)年江蘇省南通市通州區(qū)、如東縣聯(lián)考八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2022-2023學(xué)年江蘇省南通市通州區(qū)、如東縣聯(lián)考八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）
2022-2023學(xué)年江蘇省南通市如東縣部分學(xué)校八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷(解析版)

2022-2023學(xué)年江蘇省南通市如東縣部分學(xué)校八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷(解析版)
2022-2023學(xué)年江蘇省南通市如東縣部分學(xué)校七年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2022-2023學(xué)年江蘇省南通市如東縣部分學(xué)校七年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
期中專(zhuān)區(qū)
歡迎來(lái)到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬(wàn)優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬(wàn)優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬(wàn)教師選擇，專(zhuān)業(yè)更值得信賴(lài)
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過(guò)期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

返回
頂部