2022-2023學(xué)年江蘇省南通市如東縣部分學(xué)校七年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（本大題共10小題，共30分）的相反數(shù)是(    )A.  B.  C.  D. 長城總長約為米，用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是(    )A. 米 B. 米 C. 米 D. 米下列方程是一元一次方程的是(    )A.  B.  C.  D. 下列說法錯誤的是(    )A. 的次數(shù)是次
B. 多項式是二次三項式
C. 多項式的次數(shù)是次
D. 的系數(shù)是下列運用等式的性質(zhì)，變形不正確的是(    )A. 若，則 B. 若，則
C. 若，則 D. 若，則一艘輪船從甲碼頭到乙碼頭順流行駛用小時，從乙碼頭到甲碼頭逆流行駛用小時，已知輪船在靜水中的速度為千米時，求水流的速度，若設(shè)水流的速度為千米時，則列方程正確的是(    )A.  B.
C.  D. 如圖，數(shù)軸上的、、三點所表示的數(shù)分別為、、，，如果，那么該數(shù)軸的原點的位置應(yīng)該在(    )
 A. 點的左邊 B. 點與點之間 C. 點與點之間 D. 點的右邊當(dāng)時，代數(shù)式的值為，則當(dāng)時，的值為(    )A.  B.  C.  D. 下面的四個說法：若，則；若，則；若，則；若，則，其中，正確的是(    )A.  B.  C.  D. 有兩個正數(shù)，，且，把大于等于且小于等于的所有數(shù)記作例如，大于等于且小于等于的所有數(shù)記作若整數(shù)在內(nèi)，整數(shù)在內(nèi)，那么的一切值中屬于整數(shù)的個數(shù)為(    )A. 個 B. 個 C. 個 D. 個二、填空題（本大題共8小題，共30分）的倒數(shù)是_______．按要求取近似值：______精確到百分位如果單項式與和是單項式，那么______．若與互為相反數(shù)，與互為倒數(shù)，是最小的正整數(shù)，則的值為______．如圖，將一刻度尺放在數(shù)軸上數(shù)軸的單位長度是，刻度尺上“”和“”分別對應(yīng)數(shù)軸上的和，那么的值為______。
 已知有理數(shù)，，在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖所示，化簡：______．
根據(jù)如圖圖形變化的規(guī)律，第個圖形中黑色正方形的數(shù)量是______．
 如圖，把四張大小相同的長方形卡片如圖按圖、圖兩種方式放在一個底面為長方形長比寬多的盒底上，底面未被卡片覆蓋的部分用陰影表示，若記圖中陰影部分的周長為，圖中陰影部分的周長為，那么比大______．
 三、解答題（本大題共8小題，共90分）計算：
計算：；
計算：；
解方程：；
解方程：．先化簡，再求值
已知，求．已知代數(shù)式，．
求；
若的值與的取值無關(guān)，求的值．已知關(guān)于的方程的解與的解相同，求的值．某平臺一商家計劃平均每天銷售兒童滑板車輛，但由于種種原因，實際每天的銷售量與計劃量相比有出入，如表是某周的銷售情況超量記為正，不足記為負(fù)．星期一二三四五六日與計劃量的差值根據(jù)記錄的數(shù)據(jù)可知銷售量最多的一天比銷售量最少的一天多銷售______輛；
本周實際銷售總量達到了計劃數(shù)量沒有？請說明理由．
若該店實行每日計件工資制，每銷售一輛車可得元，若超量完成任務(wù)．則超過部分每輛另外獎勵元；少銷售一輛扣元，那么該店鋪的銷售人員周一和周二的工資總額是多少元？將連續(xù)的偶數(shù)，，，，排成如表；如圖，用十字框框住五個數(shù)，我們把中間的數(shù)叫十字?jǐn)?shù)，如圖中的叫做十字?jǐn)?shù)．
若十字?jǐn)?shù)是，十字框內(nèi)五個數(shù)的和是多少？用式子表示
若將十字框上下左右移動，小明認(rèn)為十字框內(nèi)五個數(shù)的和可以等于；而小紅認(rèn)為這五個數(shù)的和可以等于請你判斷兩位同學(xué)的觀點是否正確，若正確請求出十字?jǐn)?shù)，若不正確請說明理由．
若將所有的十字?jǐn)?shù)按由小到大排列，第個十字?jǐn)?shù)是______．
先閱讀下列解題過程，然后解答后面兩個問題．
解方程：．
解：當(dāng)時，原方程可化為，解得；
當(dāng)時，原方程可化為，解得．
所以原方程的解是或．
解方程：．
解關(guān)于的方程：．數(shù)軸是一種特定的幾何圖形，利用數(shù)軸能形象地表示數(shù)，在數(shù)軸的問題中，我們常常用到數(shù)形結(jié)合的思想，并借助方程解決問題．如圖，在數(shù)軸上，點表示數(shù)，點表示的數(shù)為，點表示的數(shù)為．
點從點出發(fā)，以個單位秒的速度向右運動，同時，點從點出發(fā)，以個單位秒的速度向左運動，經(jīng)過多久兩點相遇？
如圖，我們將圖的數(shù)軸沿點和點各折一次后會得到一個新的圖形，與原來相比，線段和仍然水平，線段處產(chǎn)生了一個坡度，我們稱這樣的數(shù)軸為“坡數(shù)軸”，其中為“坡數(shù)軸”原點，在“坡數(shù)軸”上，每個點對應(yīng)的數(shù)就是把“坡數(shù)軸”拉直后對應(yīng)的數(shù)．記“坡數(shù)軸”上到的距離為和拉直后距離：即，其中、、代表線段長度．在“坡數(shù)軸”上，上坡時點的移動速度變?yōu)樗铰肪€上移動速度的一半，下坡時移動速度變?yōu)樗铰肪€上移動速度的倍．
點從點出發(fā)，以個單位秒的速度沿著“坡數(shù)軸”向右運動，同時點從點出發(fā)，以個單位秒的速度沿著“坡數(shù)軸”向左運動，經(jīng)過多久，？
點從處沿“坡數(shù)軸”以每秒個單位長度的速度向右移動，當(dāng)移到點時，立即掉頭返回掉頭時間不計，在出發(fā)的同時，點從處沿“坡數(shù)軸”以每秒個單位長度的速度向左移動，當(dāng)重新回到點所有運動結(jié)束，設(shè)點運動時間為秒，在移動過程中，何時？直接寫出的值．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：的相反數(shù)是．
故選：．
根據(jù)相反數(shù)的概念解答求解．
本題考查了相反數(shù)的意義，理解相反數(shù)的意義是解題的關(guān)鍵．
 2.【答案】 【解析】解：將  用科學(xué)記數(shù)法表示為：．
故選：．
科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時，要看把原數(shù)變成時，小數(shù)點移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值時，是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值時，是負(fù)數(shù)．
此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定的值以及的值．
 3.【答案】 【解析】解：、含有兩個未知數(shù)，是二元一次方程，不合題意；
B、不是整式方程，是分式方程，不合題意；
C、是關(guān)于的一元二次方程，不合題意；
D、是關(guān)于的一元一次方程，符合題意；
故選：．
只含有一個未知數(shù)元，并且未知數(shù)的指數(shù)是次的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是是常數(shù)且．
本題主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的指數(shù)是，一次項系數(shù)不是，這是這類題目考查的重點．
 4.【答案】 【解析】解：、的次數(shù)是次，說法正確，故此選項不合題意；
B、多項式是二次三項式，說法正確，故此選項不合題意；
C、多項式的次數(shù)是次，故原題說法錯誤，故此選向符合題意；
D、的系數(shù)是，說法正確，故此選項不合題意；
故選：．
根據(jù)幾個單項式的和叫做多項式，每個單項式叫做多項式的項．多項式中次數(shù)最高的項的次數(shù)叫做多項式的次數(shù)；一個單項式中所有字母的指數(shù)的和叫做單項式的次數(shù)；單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)進行分析即可．
此題主要考查了多項式和單項式，關(guān)鍵是掌握單項式和多項式次數(shù)的確定方法．
 5.【答案】 【解析】解：、若，則，正確，不合題意；
B、若，則，，故此選項錯誤，符合題意；
C、若，則，正確，不合題意；
D、若，則，正確，不合題意．
故選：．
直接利用等式的基本性質(zhì)進而判斷得出即可．
此題主要考查了等式的性質(zhì)，正確把握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
 6.【答案】 【解析】解：設(shè)水流的速度為千米時，
由題意得：．
故選：．
等量關(guān)系為：順?biāo)俣?/span>順?biāo)畷r間逆水速度逆水時間．即：靜水速度水流速度靜水速度水流速度．
此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用中順?biāo)叫?，逆水航行的過程，正確理解順?biāo)俣?、逆水速度、靜水速度之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．
 7.【答案】 【解析】解：因為，
所以點到原點的距離最大，點其次，點最小，
又因為，
所以原點的位置是在點、之間且靠近點的地方．
故選：．
根據(jù)絕對值是數(shù)軸上表示數(shù)的點到原點的距離，分別判斷出點、、到原點的距離的大小，從而得到原點的位置，即可得解．
本題考查了數(shù)軸，絕對值，理解絕對值的定義是解題的關(guān)鍵．
 8.【答案】 【解析】解：把代入中得，
，
所以，
，
把代入中得，
．
故選：．
先把代入中可得，，根據(jù)等式的性質(zhì)兩邊同時乘以，即可得到，即可得出答案．
本題主要考查了代數(shù)式求值，根據(jù)題意列出等式再應(yīng)用等式的性質(zhì)計算是解決本題的關(guān)鍵．
 9.【答案】 【解析】解：若，則，
選項符合題意；

若，則，
選項不符合題意；

若，則或，
選項不符合題意；

若，則，
選項符合題意，
正確的是：．
故選：．
根據(jù)有理數(shù)的加法的運算方法，以及絕對值的性質(zhì)和應(yīng)用，逐項判斷即可．
此題主要考查了有理數(shù)的加法的運算方法，以及絕對值的性質(zhì)和應(yīng)用，要熟練掌握．
 10.【答案】 【解析】解：在內(nèi)，在內(nèi)，
，，
，即，
的一切值中屬于整數(shù)的有，，，，，共個；
故選：．
根據(jù)已知條件得出，，再得出的范圍，即可得出整數(shù)的個數(shù)．
此題考查了有理數(shù)的除法，求出和是解題的關(guān)鍵．
 11.【答案】 【解析】解：的倒數(shù)是．
故答案為：．
根據(jù)倒數(shù)的定義：若兩個數(shù)的乘積是，我們就稱這兩個數(shù)互為倒數(shù)．
本題主要考查了倒數(shù)的定義：若兩個數(shù)的乘積是，我們就稱這兩個數(shù)互為倒數(shù)．
 12.【答案】 【解析】解：精確到百分位．
故答案為：．
把千分位上的數(shù)字進行四舍五入即可．
本題考查了近似數(shù)：“精確到第幾位”是近似數(shù)的精確度的常用的表示形式．
 13.【答案】 【解析】解：因為單項式與和是單項式，
所以單項式與是同類項，
所以，，
解得，，
所以．
故答案為：．
根據(jù)同類項的定義所含字母相同，相同字母的指數(shù)相同列出方程，求出、的值，再代入代數(shù)式計算即可．
本題考查了同類項的定義，熟記同類項定義是解答本題的關(guān)鍵．
 14.【答案】 【解析】解：與互為相反數(shù)，與互為倒數(shù)，是最小的正整數(shù)，
，，，



，
故答案為：．
根據(jù)與互為相反數(shù)，與互為倒數(shù)，是最小的正整數(shù)，可以得到，，，然后代入所求式子計算即可．
本題考查有理數(shù)的混合運算，解答本題的關(guān)鍵求出，，．
 15.【答案】 【解析】【分析】
本題主要考查了數(shù)軸，解題的關(guān)鍵是確定原點對應(yīng)的刻度尺的。
先確定原點對應(yīng)的刻度尺為，再運用減去求解即可。
【解答】
解：由圖可知，原點對應(yīng)的刻度尺為，
則的值為，
故答案為：．  16.【答案】 【解析】解：由圖得，，，，
則原式

．
故答案為．
根據(jù)數(shù)軸先得出，，的符號，再去絕對值，根據(jù)絕對值的性質(zhì)去絕對值進行計算即可．
本題考查了整式的加減，以及絕對值、數(shù)軸，解決此類題目的關(guān)鍵是熟記絕對值的性質(zhì)，熟練運用合并同類項的法則，這是各地中考的?？键c．
 17.【答案】 【解析】解：根據(jù)題意可得，
第個圖形中，黑色正方形的個數(shù)是，
第個圖形中，黑色正方形的個數(shù)是，
第個圖形中，黑色正方形的個數(shù)是，
第個圖形中，黑色正方形的個數(shù)是，
第個圖形中，黑色正方形的個數(shù)是，
第個圖形中，黑色正方形的個數(shù)是，

當(dāng)為偶數(shù)時，第個圖形中黑色正方形的數(shù)量為個，
當(dāng)為奇數(shù)時，第個圖形中黑色正方形的數(shù)量為個，
當(dāng)時，黑色正方形的個數(shù)為個．
故答案為：．
仔細(xì)觀察圖形并從中找到規(guī)律，然后利用找到的規(guī)律即可得到答案．
本題考查了圖形的變化類問題，解題的關(guān)鍵是仔細(xì)的觀察圖形并正確的找到規(guī)律．
 18.【答案】 【解析】解：設(shè)小長方形的長為，寬為，大長方形的寬為，長為，
圖的陰影周長為：，
圖下面陰影的周長為：，
圖上面陰影的總周長為：，
圖陰影的總周長為：，
又，
，
．
故答案為：．
此題要先設(shè)小長方形的長為，寬為，再結(jié)合圖形分別得出圖形的陰影周長和圖形的陰影周長，比較后即可求出答案．
此題主要考查整式的加減的運用，做此類題要善于觀察，在第個圖形中利用割補法進行計算，很容易計算得出結(jié)果．
 19.【答案】解：原式

；
原式

；
，
去括號，得，
移項，得，
合并同類項，得，
系數(shù)化為，得；
，
去分母，得，
去括號，得，
移項，得，
合并同類項，得，
系數(shù)化為，得． 【解析】根據(jù)乘法分配律計算即可；
先計算乘方，再計算乘法，最后計算加減即可；
方程去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為即可；
方程去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為即可．
本題考查了有理數(shù)的混合運算以及解一元一次方程，掌握相關(guān)運算法則以及解一元一次方程的基本步驟是解答本題的關(guān)鍵．
 20.【答案】解：，
，，
原式
，
當(dāng)，時，
原式

． 【解析】先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得出、的值，再去括號、合并同類項化簡原式，繼而將、的值代入計算可得．
本題主要考查整式的加減化簡求值，解題的關(guān)鍵是掌握非負(fù)數(shù)的性質(zhì)和去括號、合并同類項法則．
 21.【答案】解：

；
，
，
的值與的取值無關(guān)，
，
，
的值為． 【解析】把、的式子代入中進行計算即可解答；
根題意可得，然后進行計算即可解答．
本題考查了整式的加減化簡求值，準(zhǔn)確熟練地進行計算是解題的關(guān)鍵．
 22.【答案】解：關(guān)于的方程的解與的解相同，
，
把代入，得，
解得，
的值為． 【解析】根據(jù)同解方程的定義可得出關(guān)于與的方程組，再求解即可．
本題考查了同解方程的定義，掌握同解方程的定義，得出的值是解題的關(guān)鍵．
 23.【答案】 【解析】解：根據(jù)記錄的數(shù)據(jù)可知銷售量最多的一天比銷售量最少的一天多銷售輛．
故答案為：；
本周實際銷售總量達到了計劃數(shù)量，理由：


輛．
答：本周實際銷售總量達到了計劃數(shù)量；


元．
答：該店鋪的銷售人員周一和周二的工資總額是元．
根據(jù)記錄的數(shù)據(jù)可知銷售量最多的一天比銷售量最少的一天多銷售的數(shù)量；
先把增減的量都相加，然后根據(jù)有理數(shù)的加法運算法則進行計算，再加上計劃生產(chǎn)量即可；
先計算每天的工資，再相加即可求解．
本題考查正數(shù)和負(fù)數(shù)以及有理數(shù)的混合運算，解答本題的關(guān)鍵是正確列出算式并掌握相關(guān)運算法則．
 24.【答案】 【解析】解：十字?jǐn)?shù)是，
十字框內(nèi)另外的四個數(shù)分別為，，，，
十字框內(nèi)五個數(shù)的和是；
小明的觀點不正確，理由如下：
根據(jù)題意得：，
解得：，
又不是偶數(shù)，
小明的觀點不正確；
小紅的觀點不正確，理由如下：
根據(jù)題意得：，
解得：，
又的倍數(shù)位于第列，不能作為十字?jǐn)?shù)，
小紅的觀點不正確；
觀察表格中的數(shù)，可知：除第一行以外，每行中間的三個數(shù)均可以為十字?jǐn)?shù)．
，
第個十字?jǐn)?shù)是第行的第個數(shù)，
該數(shù)為．
故答案為：．
由十字?jǐn)?shù)是，可找出十字框內(nèi)另外的四個數(shù)，將五個數(shù)相加，即可用含的代數(shù)式表示出十字框內(nèi)五個數(shù)的和；
小明的觀點不正確，由的結(jié)論結(jié)合十字框內(nèi)五個數(shù)的和等于，即可得出關(guān)于的一元一次方程，解之即可求出的值，由該值不為偶數(shù)，可得出小明的觀點不正確；小紅的觀點不正確，由的結(jié)論結(jié)合十字框內(nèi)五個數(shù)的和等于，即可得出關(guān)于的一元一次方程，解之即可求出的值，結(jié)合“的倍數(shù)位于第列，不能作為十字?jǐn)?shù)”，即可得出小紅的觀點不正確；
根據(jù)十字?jǐn)?shù)的定義，可得出：除第一行以外，每行中間的三個數(shù)均可以為十字?jǐn)?shù)，根據(jù)與之間的關(guān)系，可得出第個十字?jǐn)?shù)是第行的第個數(shù)，再找出該數(shù)，即可得出結(jié)論．
本題考查了一元一次方程的應(yīng)用、列代數(shù)式以及規(guī)律型：數(shù)字的變化類，解題的關(guān)鍵是：根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，用含的代數(shù)式表示出十字框內(nèi)五個數(shù)的和；找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程；根據(jù)數(shù)字的變化規(guī)律，找出第個十字?jǐn)?shù)是第行的第個數(shù)．
 25.【答案】解：當(dāng)時，原方程可化為，解得；
當(dāng)時，原方程可化為，解得．
原方程的解是或；
當(dāng)時，原方程無解，
當(dāng)時，
原方程可化為：，解得；
當(dāng)時，
當(dāng)時，原方程可化為，解得；
當(dāng)時，原方程可化為，解得． 【解析】首先要認(rèn)真審題，解此題時要理解絕對值的意義，要會去絕對值，然后化為一元一次方程即可求得．
根據(jù)絕對值的性質(zhì)分類討論進行解答．
本題主要考查含絕對值符號的一元一次方程，解題的關(guān)鍵是根據(jù)絕對值的性質(zhì)將絕對值符號去掉，從而化為一般的一元一次方程求解．
 26.【答案】解：設(shè)運動時間為秒，點與點相遇，
點從點出發(fā)，以個單位秒的速度向右運動，點從點出發(fā)，以個單位秒的速度向左運動，
，
解得：，
點與點經(jīng)過秒相遇；
Ⅰ當(dāng)點在上，點在上時，
設(shè)點與點運動的時間為秒時，，
，
，
解得：；
Ⅱ點在上運動速度為個單位秒，點在上運動速度為個單位秒，
結(jié)合，當(dāng)點運動到中點時，點運動到點，
此時，，
，，點在上運動速度為個單位秒，在上運動速度為個單位秒，
點運動到中點所需時間為：秒，
設(shè)點運動到中點后，繼續(xù)運動使得的時間為秒，
點在上運動速度為個單位秒，
，
，
經(jīng)過秒后，，
綜上，經(jīng)過秒或秒，；
Ⅰ當(dāng)點在上，點在上時，
，，
，
，
；
Ⅱ當(dāng)點在上，設(shè)點過，點過的秒后，時間為秒，
當(dāng)，
即，
即時，，相遇，
，，
，
，
解得：，
；
當(dāng)點到達點時，點恰好到達中點，并繼續(xù)向上運動秒，
，，
，
，
舍去；
當(dāng)在上，在向下運動時，
，，
，
，
解得：，
；
Ⅲ當(dāng)點重新運動至上，
設(shè)點運動至點后的運動時間為秒，
在秒之間，點，點已經(jīng)運動秒，
此時，點在上運動秒，
即，
，，
，
，
解得：，
；
當(dāng)點在點右側(cè)，超過點后，
，，
，
，
解得：舍，
綜上，當(dāng)或或或秒時，． 【解析】設(shè)運動時間為，利用路程速度時間，再根據(jù)點與點相遇，列關(guān)于的一元一次方程，解方程即可；
分點在上，點在上和點在上，點在上兩種情況，結(jié)合題意列出方程即可求解；
分別求出點的運動時間，結(jié)合點，點的不同位置，根據(jù)列出方程求解即可．
本題考查數(shù)軸與有理數(shù)的關(guān)系，一元一次方程在數(shù)軸上的運用，路程，時間，速度三者的關(guān)系等知識點，解題的關(guān)鍵是掌握一元一次方程的應(yīng)用，分類計算時不重不漏．
 

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