2022-2023學(xué)年江蘇省南通市通州區(qū)、如東縣聯(lián)考八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.  下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形的是(    )A.  B.  C.  D. 2.  下列計(jì)算正確的是(    )A.  B.
C.  D. 3.  生物學(xué)家發(fā)現(xiàn)了一種病毒，其長(zhǎng)度約為，將數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是(    )A.  B.  C.  D. 4.  下列二次根式中，化簡(jiǎn)后能與合并的是(    )A.  B.  C.  D. 5.  已知點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，點(diǎn)的坐標(biāo)是，則點(diǎn)的坐標(biāo)是(    )A.  B.  C.  D. 6.  如圖，長(zhǎng)方形內(nèi)有兩個(gè)相鄰的正方形，其面積分別為和，則圖中陰影部分面積為(    )
 A.  B.  C.  D. 7.  若分式方程無(wú)解，則的值為(    )A.  B.  C.  D. 8.  若，則的值為(    )A.  B.  C.  D. 9.  如圖，，面積為，平分交于，交的延長(zhǎng)線于，連接，則的面積為(    )A.
B.
C.
D. 10.  已知實(shí)數(shù)，滿足，則代數(shù)式的最大值為(    )A.  B.  C.  D. 二、填空題（本大題共8小題，共24.0分）11.  若分式的值為，則的值是______．12.  計(jì)算 ______ ．13.  已知等腰的兩邊長(zhǎng)分別為，，則這個(gè)等腰三角形的腰長(zhǎng)為______ ．14.  已知，，則的值為______ ．15.  “綠水青山就是金山銀山”某地為美化環(huán)境，原計(jì)劃植樹(shù)棵由于志愿者的加入，實(shí)際每天植樹(shù)的棵樹(shù)比原計(jì)劃增加了，結(jié)果提前天完成任務(wù)設(shè)原計(jì)劃每天植樹(shù)棵，依據(jù)題意可列方程______ ．16.  如圖，四邊形中，，若將四邊形沿折疊后，頂點(diǎn)恰好落在邊上的點(diǎn)處與不重合，則的度數(shù)為______ ．
 17.  已知，則的值為______ ．18.  如圖，在中，，直線經(jīng)過(guò)邊的中點(diǎn)，與交于點(diǎn)，分別過(guò)點(diǎn)，作直線的垂線，垂足為，，則的最大值為______ ．
 三、解答題（本大題共8小題，共64.0分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）19.  本小題分
計(jì)算：
；
．20.  本小題分
分解因式：
；
．21.  本小題分
先化簡(jiǎn)：，再給在，，，中取一個(gè)合適的值代入求值．22.  本小題分
如圖，在中，，為延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，為的中點(diǎn)．
利用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)按下列要求作圖，并在圖中標(biāo)明相應(yīng)字母保留作圖痕跡，不要求寫作法；
作的平分線；
連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)．
猜想與位置和數(shù)量的關(guān)系，并說(shuō)明理由．
23.  本小題分
如圖，在中，，，點(diǎn)為邊的垂直平分線與邊的交點(diǎn)，且．
求證；
求長(zhǎng)．
24.  本小題分
用電腦程序控制甲、乙兩種小型賽車進(jìn)行比賽，已知甲型賽車的平均速度為，練習(xí)中發(fā)現(xiàn)，兩輛車同時(shí)從起點(diǎn)出發(fā)，甲型賽車到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，乙型賽車離終點(diǎn)還差．
求乙型賽車的平均速度；
如果兩車重新開(kāi)始比賽時(shí)，甲型賽車從起點(diǎn)向后退了一定距離與乙型賽車同時(shí)出發(fā)，最后也恰好同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)，直接寫出甲型賽車從起點(diǎn)后退的距離為______ 25.  本小題分
已知為等邊的角平分線，動(dòng)點(diǎn)在直線上不與點(diǎn)重合，連接以為一邊在的下方作等邊，連接．

如圖，若點(diǎn)在線段上，且，則 ______ 度
如圖，若點(diǎn)在的反向延長(zhǎng)線上，且直線，交于點(diǎn)．
求的度數(shù)；
若的邊長(zhǎng)為，，為直線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且連接，判斷的面積是否為定值若是，請(qǐng)直接寫出這個(gè)定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．26.  本小題分
【閱讀理解】一般地，如果正整數(shù)，，滿足，那么，，稱為一組“商高數(shù)”．
【問(wèn)題解決】：
下列數(shù)組：，，；，，；，，，其中是“商高數(shù)”的有______ 直接填序號(hào)；
“商高數(shù)”有很多的構(gòu)造方法求證：如果，為任意正整數(shù)，且，那么，，一定是“商高數(shù)”；
：
若按中的方法構(gòu)造出的一組“商高數(shù)”中最大的數(shù)與最小的數(shù)的差為，求的值；
若按中的方法構(gòu)造出的一組“商高數(shù)”中最大數(shù)是是任意正整數(shù)，則這組“商高數(shù)”中的最小數(shù)為______ 用含的代數(shù)式表示．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形的是第二個(gè)圖案．
故選：．
如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，由此即可判斷．
本題考查軸對(duì)稱圖形，關(guān)鍵是掌握軸對(duì)稱圖形的定義．
 2.【答案】 【解析】解：、，本選項(xiàng)正確，符合題意；
B、，本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；
C、，本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；
D、，本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意．
故選：．
利用冪的乘方，完全平方公式等知識(shí)一一判斷即可．
本題考查完全平方公式，解題關(guān)鍵是熟練掌握完全平方公式，屬于中考?？碱}型．
 3.【答案】 【解析】解：將數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是．
故選：．
絕對(duì)值小于的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的的個(gè)數(shù)所決定．
本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中，為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的的個(gè)數(shù)所決定．
 4.【答案】 【解析】解：、，不能與合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、，能與合并，故本選項(xiàng)正確；
C、，不能與合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、，不能與合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選：．
根據(jù)二次根式的性質(zhì)把各選項(xiàng)的二次根式化簡(jiǎn)，再根據(jù)能合并的二次根式是同類二次根式解答．
本題考查同類二次根式的概念，同類二次根式是化為最簡(jiǎn)二次根式后，被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式稱為同類二次根式．
 5.【答案】 【解析】解：點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，
點(diǎn)的坐標(biāo)為：．
故選：．
利用關(guān)于軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)．即點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是，進(jìn)而得出答案．
此題主要考查了關(guān)于軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)，正確記憶橫縱坐標(biāo)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
 6.【答案】 【解析】解：設(shè)兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是、，
則，，
，，
則陰影部分的面積是，
故選：．
設(shè)兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是、，得出方程，，求出，，代入陰影部分的面積是求出即可．
本題考查了二次根式的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的計(jì)算能力．
 7.【答案】 【解析】解：分式方程，去分母得，，
由于分式方程無(wú)解，即是的解，
所以，
故選：．
根據(jù)分式方程的增根的定義進(jìn)行計(jì)算即可．
本題考查分式方程的解，理解分式方程的增根是正確解答的前提．
 8.【答案】 【解析】解：，
，，，





，
故選：．
根據(jù)求出，，，根據(jù)分式的乘法法則進(jìn)行計(jì)算，再根據(jù)分式的加法法則進(jìn)行計(jì)算，再求出答案即可．
本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，能正確根據(jù)分式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算是解此題餓關(guān)鍵．
 9.【答案】 【解析】解：，面積為，
，
，
平分交于，
，
交的延長(zhǎng)線于，
是等腰直角三角形，
，
作于，則是等腰直角三角形，
，
．
故選：．
由題意得出，易證得是等腰直角三角形，證得，作于，則是等腰直角三角形，得到，利用三角形面積公式即可得到．
本題考查了角平分線的性質(zhì)，等腰直角三角形的判斷和性質(zhì)，三角形面積，進(jìn)而直角三角形等，表示出線段的長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵．
 10.【答案】 【解析】解：，
，
，
，
，
，
當(dāng)時(shí)，原式的值隨著的增大而減小，
當(dāng)時(shí)，原式取最大值為，
故選：．
根據(jù)得出，代入代數(shù)式中，然后結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到答案．
本題考查了二次函數(shù)的最值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，靈活應(yīng)用配方法，從而完成求解．
 11.【答案】 【解析】【分析】
本題考查了分式的值為零的條件，若分式的值為零，需同時(shí)具備兩個(gè)條件：分子為；分母不為，這兩個(gè)條件缺一不可．
根據(jù)分式的值為零的條件可以解答本題．
【解答】
解：由分式的值為，得
且，
解得．
故答案為：．  12.【答案】 【解析】解：

．
故答案為：．
先算積的乘方，再算整式的除法即可．
本題主要考查整式的除法，積的乘方，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．
 13.【答案】 【解析】解：當(dāng)為底時(shí)，三角形的三邊為，，，可以構(gòu)成三角形，腰長(zhǎng)為：；
當(dāng)為底時(shí)，三角形的三邊為，，，不可以構(gòu)成三角形．
所以的腰長(zhǎng)為．
故答案為：．
因?yàn)榈妊切蔚膬蛇叿謩e為和，但沒(méi)有明確哪是底邊，哪是腰，所以有兩種情況，需要分類討論．
考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形三邊關(guān)系；解題的關(guān)鍵是利用等腰三角形的兩腰相等．最后要注意利用三邊關(guān)系進(jìn)行驗(yàn)證．
 14.【答案】 【解析】解：，，



．
故答案為：．
根據(jù)同底數(shù)冪乘法的計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算即可．
本題考查同底數(shù)冪的乘法，掌握“同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加”是正確解答的前提．
 15.【答案】 【解析】解：設(shè)原計(jì)劃每天植樹(shù)棵，根據(jù)題意列方程得．
故答案為：．
根據(jù)“原計(jì)劃所用時(shí)間實(shí)際所用時(shí)間天”可列方程．
本題主要考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，解題的關(guān)鍵是理解題意，找到題目蘊(yùn)含的相等關(guān)系．
 16.【答案】 【解析】解：如圖：

，
，
，
，
．
故答案為：．
利用軸對(duì)稱得，所以，又因?yàn)?/span>，即可求出．
本題考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握軸對(duì)稱變換和性質(zhì)．
 17.【答案】 【解析】解：設(shè)，
，，，



，
故答案為：．
利用設(shè)法，進(jìn)行計(jì)算即可解答．
本題考查了比例的性質(zhì)，熟練掌握設(shè)法是解題的關(guān)鍵．
 18.【答案】 【解析】解：過(guò)點(diǎn)作，交的延長(zhǎng)線于，
在和中，
，
≌，
，
的最大值是的最大值，
由題意可知：，
的最大值為，
故答案為：．
過(guò)點(diǎn)作，交的延長(zhǎng)線于，證明≌，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到，得到答案．
本題考查的是全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握三角形全等的判定定理是解題的關(guān)鍵．
 19.【答案】解：原式

；
原式
． 【解析】根據(jù)實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算法則解答即可；
根據(jù)完全平方公式和單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則解答即可
此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算和整式的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
 20.【答案】解：原式
；
原式

． 【解析】先提公因式，再利用平方差公式進(jìn)行因式分解即可；
先根據(jù)單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的計(jì)算方法化簡(jiǎn)后，再提公因式、利用完全平方公式進(jìn)行因式分解．
本題考查提公因式法，公式法分解因式，掌握完全平方公式、平方差公式的結(jié)構(gòu)特征是正確解答的前提．
 21.【答案】解：原式

，
且且，
且且，
則，
原式． 【解析】先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡(jiǎn)原式，再選取使分式有意義的的值代入計(jì)算即可．
本題主要考查分式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則及分式有意義的條件．
 22.【答案】解：如圖所示；

，且，
理由如下：，
，
，
由作圖可得，
，
，
為中點(diǎn)，
，
在和中，
，
≌．
． 【解析】利用角平分線的作法得出，進(jìn)而得出點(diǎn)即可；
首先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)與三角形內(nèi)角與外角的性質(zhì)證明，進(jìn)而可得；然后再證明≌，即可得到．
此題主要考查了作圖，以及平行線的判定，全等三角形的判定，關(guān)鍵是證明．
 23.【答案】證明：點(diǎn)為邊的垂直平分線與邊的交點(diǎn)，
，
，
，
；
解：，，，，
，
． 【解析】根據(jù)線段垂直平分線得出，進(jìn)而利用等腰三角形的性質(zhì)解答即可；
根據(jù)邊長(zhǎng)得出方程解答即可．
此題考查線段垂直平分線的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)線段垂直平分線得出解答．
 24.【答案】 【解析】解：設(shè)乙型賽車的平均速度為，
由題意得：，
解得：，
經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，且符合題意，
答：乙型賽車的平均速度為；
設(shè)甲型賽車從起點(diǎn)后退的距離為，
由題意得：，
解得：，
即甲型賽車從起點(diǎn)后退的距離為，
故答案為：．
設(shè)乙型賽車的平均速度為，由題意：兩輛車同時(shí)從起點(diǎn)出發(fā)，甲型賽車到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，乙型賽車離終點(diǎn)還差列出分式方程，解方程即可；
設(shè)甲型賽車從起點(diǎn)后退的距離為，由題意：恰好同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)，列出一元一次方程，解方程即可．
本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程．
 25.【答案】 【解析】解：都是等邊三角形，平分，
，
，
，
是等邊三角形，
，
．
故答案為：；

，都是等邊三角形，
，，，
，
≌，
，
，平分，
，
，
，
，
；

的面積是定值，定值為．
理由：過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)．

在中，，，
，
的面積．
證明是等腰直角三角形，可得結(jié)論；
證明≌，推出，可得結(jié)論；
過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)利用直角三角形度角的性質(zhì)求出，可得結(jié)論．
本題屬于三角形綜合題，考查了等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形度角的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問(wèn)題．
 26.【答案】   【解析】解：，
，，不是“商高數(shù)”，
，
，，不是“商高數(shù)”，
，
，，是“商高數(shù)”，
故答案為：；
，
，，一定是“商高數(shù)；
，，
當(dāng)，
解得：，
當(dāng)，
解得：不合題意，舍去；
，
是任意正整數(shù)，
，
故答案為：．
根據(jù)新定義判斷求解；
根據(jù)新定義進(jìn)行證明；
先判斷大小，再分類討論；
把進(jìn)行分解成兩個(gè)代數(shù)式的平方，再比較大小．
本題考查了因式分解的應(yīng)用，配方法是解題的關(guān)鍵．
 

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